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《解一元一次方程》教案（通用15篇）
作为一位不辞辛劳的人民教师，通常需要准备好一份教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。教案应该怎么写呢？以下是小编为大家收集的《解一元一次方程》教案，仅供参考，大家一起来看看吧。
《解一元一次方程》教案 1
一、学习目标
1、知道解一元一次方程的去分母步骤，并能熟练地解一元一次方程。
2、通过讨论、探索解一元一次方程的一般步骤和容易产生的问题，培养学生观察、归纳和概括能力。
二、重点：
解一元一次方程中去分母的方法；培养学生自己发现问题、解决问题的能力。
难点：去分母法则的正确运用。
三、学习过程：
（一）、复习导入
1、解方程：（1）；（2）2（x－2）－（4x－1）=3（1－x）
2、回顾：解一元一次方程的一般步骤及每一步的依据
3、（只列不解）为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树_____棵。
（二）学生自学p99——100
根据等式性质，方程两边同乘以，得
即得不含分母的方程：4x－3x＝960
X＝960
像这样在方程两边同时乘以，去掉分数的分母的变形过程叫做。依据是
（三）例题：
例1解方程：
解：去分母，得依据
去括号，得依据
移项，得依据
合并同类项，得依据
系数化为1，得依据
注意：1）、分数线具有
2）、不含分母的项也要乘以（即不要漏乘）
讨论：小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。
（1）方程去分母，得
（2）方程去分母，得
（3）方程去分母，得
（4）方程去分母，得
通过这几节课的`学习，你能归纳小结一下解一元一次方程的一般步骤吗？
解一元一次方程的一般步骤是：
1、依据；
2、依据；
3、依据；
4、化成的形式；依据；
5、两边同除以未知数的系数，得到方程的解；依据；
练一练：见P101练习解下列方程：（1）（2）
（3）思考：如何求方程
小明的解法：解：去百分号，得同学看看有没有异议？
四、小结：
谈谈这节课有什么收获以及解带有分母的一元一次方程要注意的一些问题。
五、课堂检测：
1、去分母时，在方程的左右两边同时乘以各个分母的_____________，从而去掉分母，去分母时，每一项都要乘，不要漏乘，特别是不含分母的项，注意含分母的项约去分母分子必须加括号，由于分数线具有
2、解方程（1）2x+5=5x—7（2）4—3（2—x）=5x（3）=3x—1
（4）=+1（5）
六、作业
P102：3，10。
《解一元一次方程》教案 2
一、教学目标
知识与技能
1、会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题。
2、熟练掌握一元一次方程的解法。
过程与方法
培养学生的数学建模能力，以及分析问题解、决问题的能力。
情感态度与价值观
1、通过问题的解决，培养学生解决问题的能力。
2、通过开放性问题的设计，培养学生的'创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。
二、重点难点
重点
根据题意，分析各类问题中的等量关系，熟练的列方程解应用题。
难点弄清题意，用列方程解决实际问题。
三、学情分析
学生在上一节课已经学习了一元一次方程的解法，对于学生来说解方程已不是问题了，本节课是以上一节课为基础，用方程来解决实际问题，只要学生读懂题意，建立数学模型，用一元一次方程会解决就行了。
四、教学过程设计
教学
环节问题设计师生活动备注情境创设
讨论交流：按怎样的解题步骤解方程才最简便？由此你能得到怎样的启发。
创设问题情境，引起学生学习的兴趣。
学生动手解方程
自主探究
问题一：
一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。
问题二：
某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？
问题三：
整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同。
《解一元一次方程》教案 3
一、教学目标：
1、知识目标：了解一元一次方程的概念，掌握含括号的一元一次方程的解法。
2、能力目标：培养学生的运算能力与解题思路。
3、情感目标：通过主动探索，合作学习，相互交流，体会数学的严谨，感受数学的魅力，增加学习数学的兴趣。
二、教学的重点与难点：
1、重点：了解一元一次方程的概念，解含有括号的一元一次方程的解法。
2、难点：括号前面是负号时，去括号时忘记变号。移项法则的灵活运用。
三、教学方法：
1、教法：讲课结合法
2、学法：看中学，讲中学，做中学
3、教学活动：讲授
四、课型：新授课
五、课时：第一课时
六、教学用具：彩色粉笔，小黑板，多媒体
七、教学过程
1、创设情景：
今天让我们一起做个小小的游戏，这个游戏的名字叫：猜猜你心中的“她”
心里想一个数
将这个数+2
将所得结果
最后+7
将所得的结果告诉老师
（抽一个同学，让他把他计算的结果告诉老师，由老师通过计算得到他最开始所想的数字。）
老师：同学们知道老师是怎样猜到的吗？
同学：不知道。
老师：那同学们想知道老师是怎样猜到的吗？这就是我们今天所要学习的内容——解一元一次方程。
2、探究新知：
一元一次方程的概念：
前面我们遇到的一些方程，例如3
老师：大家观察这些方程，它们有什么共同特征？
（提示：观察未知数的个数和未知数的次数。）
（抽同学起来回答，然后再由老师概括。）
只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，像这样的方程
叫做一元一次方程。
老师：同学们从这个概念中，能找出关键的字吗？能用它来判断一个式子是否是一元一次
方程吗？
再次强调特征：
（1）只含一个未知数；
（2）未知数的次数为1；
（3）是一个整式。
（注意：这几个特征必须同时满足，缺一不可。）
3、例题讲解：
例1判断如下的式子是一元一次方程吗？
（写在小黑板上，让学生判断，并分别抽同学起来回答，如果不是，要说出理由。）
①②③
④⑤⑥
准确答案：①③
下面我们再一起来解几个一元一次方程。
例2、解方程
（1）
解法一：解法二：
提醒：去括号的时候，如果括号外面是负号，去括号时，括号里面要变号
（提示第二种解法：先移项，再去括号。即是把看成整体的一元一次方程的.求解。）
（2）
解：
提示
1）、在我们前面学过的知识中，什么知识是关于有括号的。
2）、复习乘法分配律：，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号
内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。
3）、问同学们能不能运用这个知识来去掉这个括号，如果能该怎么去呢？抽一个同学起
来回答。
4）、问：去了括号的式子，又该做什么呢？我们前面见过此类的方程的，引出移项，并强调移项时注意符号的变化。此处运用了等式的性质。
5）、一起回顾合并同类项的法则：未知数的系数相加。
6）、系数化为1，运用了等式的性质。
（求解的每一步的时候，抽同学起来回答，该怎么进行，运用了什么知识，同学叙述，老师写，同学说完后，老师在点评，最后归纳解含括号的一元一次方程的步骤，并强调解题格式。）
方程（1）该怎样解？由学生独立探索解法，并互相交流。
解一元一次方程的步骤：
去括号，移项，合并同类项，系数化为1。
4、巩固练习
（1）解方程（2）当y为何值时，2（3y+4）的值比5（2y—7）的值大3？解5（x+2）=2（5x—1）
（巩固练习，抽两个同学上黑板去完成，其余的同学在演草纸上完成，待同学们完成后给予点评。）
5小结：和同学们一起回顾我们这节课学习了什么？
解一元一次方程
概念
含括号的一元一次方程的解法
作业：
1、P12.1
2、预习下一节课的内容，
3、复习此节课的内容，并完成一下两道思考题。
思考：
（1）解方程：
说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括
号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。
（2）该怎么求解？
《解一元一次方程》教案 4
教学目标：
1、知识目标
（1）通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简洁明了，省时省力。
（2）掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），并判别解的合理性。
2、能力目标
（1）通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力；
（2）进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。
3、情感目标：
（1）激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯；
（2）培养学生严谨的思维品质；
（3）通过学生间的互相交流、沟通，培养他们的协作意识。
教学重点：
1、弄清列方程解应用题的思想方法；
2、用去括号解一元一次方程。
教学难点：
1、括号前面是—号，去括号时，应如何处理，括号前面是—号的，去括号时，括号内的各项要改变符号。
2、在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用题的思想。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
问题1：我手中有6、x、30三张卡片，请同学们用他们编个一元一次方程，比一比看谁编的又快又对。
学生思考，根据自己对一元一次方程的`理解程度自由编题。
问题2：解方程5（x—2）=8
解：5x=8+2，x=2，看一下这位同学的解法对吗？相信学完本节内容后，就知道其中的奥秘。
问题3：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少20xx度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
（教学说明：给学生充分的交流空间，在学习过程中体会取长补短的涵义，以求在共同学习中得到进步，同时提高语言组织能力及逻辑推理能力）
二、探索新知
1、情境解决
问题1：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电________度；上半年共用电__________度，下半年共用电_________度。
问题2：教师引导学生寻找相等关系，列出方程。
根据全年用电15万度，列方程，得6x+6（x—20xx）=150000。
问题3：怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？
6x+6（x—20xx）=150000
去括号
6x+6x—12000=150000
移项
6x+6x=150000+12000
合并同类项
12x=162000
系数化为1
x=13500
问题4：本题还有其他列方程的方法吗？
用其他方法列出的方程应怎样解？
设下半年每月平均用电x度，则6x+6（x+20xx）=150000、（学生自己进行解题）
归纳结论：方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简。（括号前面是+号，把+号和括号去掉，括号内各项都不改变符号；括号前面是—号，把—号和括号去掉，括号内各项都改变符号。）
去括号时要注意：（1）不要漏乘括号内的任何一项；（2）若括号前面是—号，记住去括号后括号内各项都变号。
2、解一元一次方程去括号
例题：解方程3x—7（x—1）=3—2（x+3）
解：去括号，得3x—7x+7=3—2x—6
移项，得3x—7x+2x=3—6—7
合并同类项，得—2x=—10
系数化为1，得x=5
三、课堂练习
1、课本97页练习
2、学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其它年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？
四、总结反思
1、本节课你学习了什么？
2、通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
（由学生自主归纳，最后老师总结）
四、作业布置
1、课本102页习题3、3第1、4题
2、配套资料相关练习
教学反思：本节课突出数学的应用意识。教师首先用学生感兴趣的游戏和实际问题引入课题，然后逐步给出答案。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习
《解一元一次方程》教案 5
第一课时
教学目的
1、了解一元一次方程的概念。
2、掌握含有括号的一元一次方程的解法。
重点、难点
1、重点：解含有括号的一元一次方程的解法。
2、难点：括号前面是负号时，去括号时忘记变号。
教学过程
一、复习提问
1、解下列方程：
（1）5x－2＝8（2）5+2x＝4x
2、去括号法则是什么？“移项”要注意什么？
二、新授
一元一次方程的概念
如44x+64＝3283+x＝（45+x）y－5＝2y+l问：它们有什么共同特征？
只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。
例1、判断下列哪些是一元一次方程
x＝3x－2x－＝－l
5x2－3x+1＝02x+y＝l－3y＝5
例2、解方程（1）－2（x－1）＝4
（2）3（x－2）+1＝x－（2x－1）
强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。
补充：解方程3x－[3（x+1）－（1+4）]＝l
说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。
三、巩固练习
教科书第9页，练习，l、2、3。
四、小结
学习了一元一次方程的概念，含有括号的`一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。
五、作业
1、教科书第12页习题6、2，2第l题。
第二课时
教学目的
掌握去分母解方程的方法，体会到转化的思想。对于求解较复杂的方程，注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。
重点、难点
1、重点：掌握去分母解方程的方法。
2、难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。
教学过程
一、复习提问
1、去括号和添括号法则。
2、求几个数的最小公倍数的方法。
二、新授
例1：解方程（见课本）
解一元一次方程有哪些步骤？
一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。
补充例：解方程（x+15）＝－（x－7）
三、巩固练习
教科书第10页，练习1、2。
四、小结
1、解一元一次方程有哪些步骤？
2、掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。
五、作业
教科书第13页习题6、2，2第2题。
第三课时
教学目的
使学生灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力。
重点、难点
1、重点：灵活应用解题步骤。
2、难点：在“灵活”二字上下功夫。
教学过程：
一、一、复习
1、一元一次方程的解题步骤。
2、分数的基本性质。
二、新授
例1、解方程（见课本）
分析：此方程的分母是小数，如果能把各分母化为整数，那么就可以用前面学过的方法求解了。那么怎样化简呢？引导学生分析，并求出方程的解。交流体会。
例2、解方程（见课本）
例3：已知公式V＝中，V＝120、D＝100、∏＝3.14，求n的值。（保留整数）
分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它们的值代入公式，就可以得到关于n的一元一次方程。
三、巩固练习。
根据公式V＝V0＋at，填写下列表中的空格。
VV0at02848314155476137
四、小结。
若方程的分母是小数，应先利用分数的性质，把分子、分母同时扩大若干倍，此时分子要作为一个整体，需要补上括号，注意不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。
五、作业。
《解一元一次方程》教案 6
知识技能
会通过“移项”变形求解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。
数学思考
1、经历探索具体问题中的数量关系过程，体会一元一次方程是刻画实际问题的有效数学模型。进一步发展符号意识。
2、通过一元一次方程的学习，体会方程模型思想和化归思想。
解决问题
能在具体情境中从数学角度和方法解决问题，发展应用意识。
经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性。
情感态度
经历观察、实验计算、交流等活动，激发求知欲，体验探究发现的快乐。
教学重点
建立方程解决实际问题，会通过移项解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。
教学难点
分析实际问题中的相等关系，列出方程。
教学过程
活动一知识回顾
解下列方程：
1、3x+1=4
2、x—2=3
3、2x+0.5x=—10
4、3x—7x=2
提问：解这些方程时，方程的解一般化成什么形式？这些题你采用了那些变形或运算？
教师：前面我们学习了简单的一元一次方程的解法，下面请大家解下列方程。
出示问题（幻灯片）。
学生：独立完成，板演2、4题，板演同学讲解所用到的变形或运算，共同讲评。
教师提问：（略）
教师追问：变形的依据是什么？
学生独立思考、回答交流。
本次活动中教师关注：
（1）学生能否准确理解运用等式性质和合并同列项求解方程。
（2）学生对解一元一次方程的变形方向（化成x=a的形式）的.理解。
通过这个环节，引导学生回顾利用等式性质和合并同类项对方程进行变形，再现等式两边同时加上（或减去）同一个数、两边同时乘以（除以，不为0）同一个数、合并同类项等运算，为继续学习做好铺垫。
活动二问题探究
问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少学生？
教师：出示问题（投影片）
提问：在这个问题中，你知道了什么？根据现有经验你打算怎么做？
（学生尝试提问）
学生：读题，审题，独立思考，讨论交流。
1、找出问题中的已知数和已知条件。（独立回答）
2、设未知数：设这个班有x名学生。
3、列代数式：x参与运算，探索运算关系，表示相关量。（讨论、回答、交流）
4、找相等关系：
这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等。（学生回答，教师追问）
5、列方程：3x＋20=4x—25（1）
总结提问：通过列方程解决实际问题分析时，要经历那些步骤？书写时呢？
教师提问1：这个方程与我们前面解过的方程有什么不同？
学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与－25）。
教师提问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？
学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20。
3x－4x=－25－20（2）
教师提问3：以上变形依据是什么？
学生回答：等式的性质1。
归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
师生共同完成解答过程。
设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？
学生讨论、回答，师生共同整理：
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。
教师提问5：解这个方程，我们经历了那些步骤？列方程时找了怎样的相等关系？
学生思考回答。
教师关注：
（1）学生对列方程解决实际问题的一般步骤：设未知数，列代数式，列方程，是否清楚？
在参与观察、比较、尝试、交流等数学活动中，体验探究发现成功的快乐。
活动三解法运用
例2解方程
3x+7=32—2x
教师：出示问题
提问：解这个方程时，第一步我们先干什么？
学生讲解，独立完成，板演。
提问：“移项”是注意什么？
学生：变号。
教师关注：学生“移项”时是否能够注意变号。
通过这个例题，掌握“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程的解法。体验“移项”这种变形在解方程中的作用，规范解题步骤。
活动四巩固提高
1、第91页练习（1）（2）
2、某货运公司要用若干辆汽车运送一批货物。如果每辆拉6吨，则剩余15吨；如果每辆拉8吨，则差5吨才能将汽车全部装满。问运送这批货物的汽车多少量？
3、小明步行由A地去B地，若每小时走6千米，则比规定时间迟到1小时；若每小时走8千米，则比规定时间早到0、5小时。求A、B两地之间的距离。
教师按顺序出示问题。
学生独立完成，用实物投影展示部分学而生练习。
教师关注：
1、学生在计算中可能出现的错误。
2、x系数为分数时，可用乘的办法，化系数为1。
3、用实物投影展示学困生的完成情况，进行评价、鼓励。
巩固“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程的解法，反馈学生对解方程步骤的掌握情况和可能出现的计算错误。
2、3题的重点是在新情境中引导学生利用已有经验解决实际问题，达到巩固提高的目的。
活动五
提问1：今天我们学习了解方程的那种变形？它有什么作用、应注意什么？
提问2：本节课重点利用了什么相等关系，来列的方程？
教师组织学生就本节课所学知识进行小结。
学生进行总结归纳、回答交流，相互完善补充。
教师关注：学生能否提炼出本节课的重点内容，如果不能，教师则提出具体问题，引导学生思考、交流。
引导学生对本节所学知识进行归纳、总结和梳理，以便于学生掌握和运用。
布置作业：
第93页第3题
《解一元一次方程》教案 7
教学目的：
理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单应用题。
重点、难点
1、重点：弄清应用题题意列出方程。
2、难点：弄清应用题题意列出方程。
教学过程
一、复习
1、什么叫一元一次方程？
2、解一元一次方程的理论根据是什么？
二、新授。
例1、如图（课本第10页）天平的两个盘内分别盛有51克，45克食盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到月盘内，才能两盘所盛的盐的质量相等？
先让学生思考，引导学生结合填表，体会解决实际问题，重在学会探索：已知量和未知量的关系，主要的等量关系，建立方程，转化为数学问题。
分析：设应从A盘内拿出盐x，可列表帮助分析。
等量关系；A盘现有盐＝B盘现有盐
完成后，可让学生反思，检验所求出的解是否合理。
（盘A现有盐为5l－3＝48，盘B现有盐为45+3＝48。）
培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。
例2、学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？
引导学生弄清题意，疏理已知量和未知量：
1、题目中有哪些已知量？
（1）参加搬砖的初一同学和其他年级同学共65名。
（2）初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块。
（3）初一和其他年级同学一共搬了400块。
2、求什么？
初一同学有多少人参加搬砖？
3、等量关系是什么？
初一同学搬砖的块数十其他年级同学的搬砖数＝400
如果设初一同学有工人参加搬砖，那么由已知量（1）可得，其他年级同学有（65－x）人参加搬砖；再由已知量（2）和等量关系可列出方程
6x+8（65－x）＝400
也可以按照教科书上的列表法分析
三、巩固练习
教科书第12页练习1、2、3
第l题：可引导学生画线图分析
等量关系是：AC十CB＝400
若设小刚在冲刺阶段花了x秒，即t1＝x秒，则t2（65－x）秒，再
由等量关系就可列出方程：
6（65－x）+8x=400
四、小结
本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的'关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数（设元），再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。
五、作业
《解一元一次方程》教案 8
教学目标：
1、使学生会列一元一次方程解有关应用题。
2、培养学生分析解决实际问题的能力。
复习引入：
1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是：
（1）__________（2）_________（3）_________
人们常规定工程问题中的工作总量为______。
2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成________，工作时间是________，工作效率是_______。若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是_______。
讲授新课：
1、例题讲解：
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？
（1）首先由一名至两名学生阅读题目。
（2）引导
Ⅰ：这道题目的`已知条件是什么？
Ⅱ：这道题目要求什么问题？
Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？
（3）由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。
2、练习：
有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？
此题的处理方法：
Ⅰ：先由一名学生阅读题目；
Ⅱ：然后由两名学生板演；
《解一元一次方程》教案 9
一、课题名称：
3、3解一元一次方程（二）——去括号与去分母
二、教学目的和要求：
1、知识目标
（1）通过对比运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简洁明了，省时省力；
（2）掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），并判别解的合理性。
2、能力目标
（1）通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、慨括的能力；
（2）进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。
3、情感目标
（1）激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯；
（2）培养学生严谨的思维品质；
（3）通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。
三、教学重难点：
重点：去分母解方程。
难点：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。
四、教学方法与手段：
运用引导发现法，引进竞争机制，调动课堂气氛
五、教学过程：
1、创设情境，提出问题
问题1：我手中有6，x，30三张卡片，请同学们用他们编个一元一次方程，比一比看谁编的又快有对。
学生思考，根据自己对一元一次方程的理解程度自由编题。
问题2：解方程5（x—2）=8
解：5x=8+2，x=2，看一下这位同学的解法对吗？相信学完本节内容后，就知道其中的奥秘。
问题3：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少20xx度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
2、探索新知
（1）情境解决
问题1：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电____度；上半年共用电____度，下半年共有电_____度。
问题2：教室引导学生寻找相等关系，列方程。
根据全年用电15万度，列方程，得6x+6（x—20xx）=150000。
问题3：怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？
6x+6（x—20xx）=150000
↓去括号
6x+6x—12000=150000
↓移项
6x+6x=150000+12000
↓合并同类项
12x=162000
↓系数化为1
x=13500
问题4：本题还有其他列方程的方法吗？
用其他方法列出的方程应怎样解？
设下半年每月平均用电x度，则6x+6（x+20xx）=150000。
（学生自己进行解决）
归纳结论：方程中有带括号的式子时，根据乘法分配率和去括号法则化简。（见“+”不变，见“—”全变）
去括号时要注意：
（1）不要漏乘括号内的任何一项；
（2）若括号前面是“—”号，记住去括号后括号内各项都变号。
（2）解一元一次方程——去括号
例题、解方程：3x—7（x—1）=3—2（x+3）。
解：去括号，得3x—7x+7=3—2x—6
移项，得3x—7x+2x=3—6—7
合并同类项，得—2x=—10
系数化为1，得x=5
3、变式训练，熟练技能
（1）解下列方程：
（1）10x—4（3—x）—5（2+7x）=15x—9（x—2）；
（2）3（2—3x）—3[3（2x—3）+3]=5；
（3）2（x+1）+3（x+2）—3=—4（x+3）。
（2）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？
（3）学校田径队的`小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分的路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？
4、总结反思，情意发展
（1）本节课你学习了什么？
（2）本节课你有哪些收获？
（3）通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
可以归纳为如下几点：
①本节主要学习用去括号的方法解一元一次方程。
②主要用到的思想方法是转化思想。
③注意的问题：括号前是“—”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项；在实际问题中，要会找等量关系。
5、布置作业
（1）必做题：课本第98页习题3、3第
1、2题。
（2）选做题：
①解方程：3x—2[3（x—1）—2（x+2）]=3（18—x）。
②杭州新西湖建成后，某班40名同学划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？
六、课后小结：
本节课突出数学的应用意识。教师首先用学生感兴趣的游戏和实际问题引入课题，然后逐步给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开
思考、讨论，进行学习。
强调学生主体意识的体现，在设计中，教师始终把学生放在主体的地位，让学生通过尝试得到解决，归纳出去括号解方程的特点，让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法。
从设计上体现学生思维的层次性。教师首先引导学生尝试列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程。
《解一元一次方程》教案 10
一、目标：
知识目标：能熟练地求解数字系数的一元一次方程（不含去括号、去分母）。
过程方法目标：经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。
情感态度目标：在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发学习兴趣。
二、重难点：
重点：学会解一元一次方程
难点：移项
三、学情分析：
知识背景：学生已学过用等式的性质来解一元一次方程。
能力背景：能比较熟练地用等式的性质来解一元一次方程。
预测目标：能熟练地用移项的方法来解一元一次方程。
四、教学过程：
（一）创设情景
一头半岁蓝鲸的体重是22ｔ，90天后的体重是30.1t，蓝鲸的体重平均每天增加多少？
（二）实践探索，揭示新知
1、例2、解方程：看谁算得又快：
解：方程的两边同时加上得解：6x？2=10
移项得6x=10+2
即合并同类项得
化系数为1得
大家看一下有什么规律可寻？可以讨论
2、移项的概念：根据等式的基本性质方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
看谁做得又快又准确！千万不要忘记移项要变号。
3、解方程：3x+3=12，
4、例3解方程：例4解方程：
2x=5x－21x－3=4－
5、观察并思考：
①移项有什么特点？
②移项后的化简包括哪些
（三）尝试应用，反馈矫正
1、下列解方程对吗？
3x+5=47=x－5
解：3x+5=4解：7=x—5
移项得：3x=4+5移项得：－x=5+7
合并同类项得3x=9合并同类项得－x=12
化系数为1得x=3化系数为1得x=－12
２、解方程
（1）10x+1=9
（2）2—3x=4－2x；
（四）归纳小结
１、今天学习了什么？有什么新的简便的.写法？
2、要注意什么？
3、解方程的一般步骤是什么？
4、（1）移项实际上是对方程两边进行，使用的是
（2）系数化为1实际上是对方程两边进行，使用的是。
（3）移项的作用是什么？
（五）作业
1、课堂作业：课本习题4、2第二题
2、家作：评价手册4、2第二课时
《解一元一次方程》教案 11
教学目标
1、在具体情境中，进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。
2、知道什么是一元一次方程的标准形式，会通过移项、合并同类项把方程化为标准形式，然后利用等式的性质解方程。
教学重、难点
重点：把方程转化为标准形式。
难点：解方程的应用。
教学过程
一激情引趣，导入新课
1解方程：9x+3=8+8x
2（1）上面解方程的过程中，每一步的依据是什么？
（2）什么叫移项？移项要注意什么？
（3）2—4x+6+5x=8，变形为：—4x+5x+2+6=8，是不是移项？
二合作交流，探究新知
1动脑筋：
某实验中学举行田径运动会，初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加的人数比丙班参加的人数少10人，你能算出乙班参加校运会的人数吗？
观察你解方程的过程，原方程做了哪些变形？
形如ax=b（a≠0）的方程叫一元一次方程的_____形式。
2训练
（1）解方程：①11x—2=8x—8，②
（2）下列方程求解正确的是（）
A—2x=3，解得：x=，B解得：x=
C3x+4=4x—5解得：x=—9，D2x=3x+1，解得x=—1
三应用迁移，巩固提高
1方程的转化
例1已知x=—2是方程的解，求m的值。
例2若方程2x+a=，与方程的.解相同，求a的值。
2实践应用
例3甲仓库有某种粮食120吨，乙仓库有同样的粮食96吨，甲仓库每天卖出粮食15吨，乙仓库每天卖出粮食9吨，多少天后，两仓库剩下的粮食相等？
例4百年问题：我们明代数学家程大为曾提出过一个有趣的问题，有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面，后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊人回答“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊
也给我，我恰好有一百只羊”，请问这群羊有多少只？
四冲刺奥赛
例5当b=1时，关于x的方程a（3x—2）+b（2x—3）=8x—7，有无穷多个解，则a=（）
A2B–2CD不存在
例6解方程：3x+=4
例7用一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完，若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有多少吨？
五课堂练习，巩固提高
P1121
六反思小结，拓展提高
1什么叫一元一次方程的标准形式？解一元一次方程一般要转化成什么形式？
《解一元一次方程》教案 12
教学目标：
1、知识与技能：会解含分母的一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤和方法，能根据方程的特点灵活地选择解法。
2、过程与方法：经历一元一次方程一般解法的探究过程，理解等式基本性质在解方程中的作用，学会通过观察，结合方程的特点选择合理的思考方向进行新知识探索。
3、情感、态度与价值观：通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法，体会解决问题策略的多样性；在解一元一次放的过程中，体验“化归”的'思想。
教学重难点：
重点：解一元一次方程的基本步骤和方法。
难点：含有分母的一元一次方程的解题方法。
教学过程：
一、新课导入：
请同学们和老师一起解方程：
并回答：解一元一次方程的一般步骤和最终的目的是什么？
二、讲授新课
请给同学们介绍纸草书（P95）。
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。试问这个
数是多少？
并引入让同学运用设未知数的方法，列出相应的方程。
并回答：这个方程和我们以前学习的方程有什么不同？
同学们和老师一起完成解上述方程，并引入去分母。
例1、
例2、
活动：同学们，解一元一次方程的步骤有哪些？要注意哪些？
看一看你会不会错：
（1）解方程：
（2）解方程：
典型例题：解方程：
想一想：去分母时要注意什么问题？
（1）方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数
（2）去分母后如分子中含有两项，应将该分子添上括号
选一选：
练一练：当m为何值时，整式和的值相等？
议一议：如何解方程：
注意区别：
1、把分母中的小数化为整数是利用分数的基本性质，是对单一的一个分数的分子分母同乘或除以一个不为0的数，而不是对于整个方程的左右两边同乘或除以一个不为0的数。
2、而去分母则是根据等式性质2，对方程的左右两边同乘或除以一个不为0的数，而不是对于一个单一的分数。
课堂小结：
（1）怎样去分母？应在方程的左右两边都乘以各分母的最小公倍数。
有没有疑问：不是最小公倍数行不行？
（2）去分母的依据是什么？
等式性质2
（3）去分母的注意点是什么？
1、去分母时等式两边各项都要乘以最小公倍数，不可以漏乘。
2、如果分子是含有未知数的代数式，其分子为一个整体应加括号。
（4）解一元一次方程的一般步骤：
布置作业：P98，习题3、3第3题
补充作业：解方程：
（1）
（2）
板书设计：
教学反思：
《解一元一次方程》教案 13
学习目标
1.会设未知数，并利用问题中的相等关系列方程，且正确求解
2.会用一元一次方程解决工程问题
重点难点
重点：建立一元一次方程解决实际问题
难点：探究实际问题与一元一次方程的关系
教学流程
师生活动时间
复备标注
一、复习：
解下列方程：
1.9-3y=5y+5
2.
二、新授
例5整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作?
分析：这里可以把总工作量看做1。思考
人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为。
由x人先做4小时，完成的工作量为。再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为。
这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为。
解：设先安排x人工作4小时。
根据两段工作量之和应是总工作量，得
去分母，得4x+8(x+2)=-1701
去括号，得4x+8x+16=40
移项及合并同类项，得
12x=24
系数化为1，得X=-243。
所以-3x=729
9x=-2187。
答：这三个数是-243,729，-2187。
师生小结：对于规律问题，首先找到各个数之间的关系，发现规律，在根据问题找等量关系，设未知数，列方程，解方程，解答实际问题。转化为方程来解决
例4根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。
方式一方式二
月租费30元/月0
本地通话费0.30元/月0.40元/分
(1)一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元?按方式二呢?
(2)对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗?
解：(1)
方式一方式二
200分90元80元
350分135元140元
(2)设累计通话t分，则按方式一要收费(30+0.3t)元，按方式二要收费0.4t元。如果两种计费方式的'收费一样，则
0.4t=30+0.3t
移项，得0.4t-0.3t=30
合并同类项，得0.1t=30
系数化为1，得t=300
由上可知，如果一个月内通话300分，那么两种计费方式相同。
思考：你知道怎样选择计费方式更省钱吗?
解后反思：对于有表格实际问题，首先读清表格提供的信息，再根据问题找等量关系，设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解。也就是把实际问题转化为数学问题。
归纳：用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下
三、巩固练习：94页9、10
四、达标测试：《名校》55页1.2.3。
五、课堂小结：
(1)这节课我有哪些收获?
(2)我应该注意什么问题?
六、作业：课本第94页第9题学生作业，教师巡视帮助需要帮助的学生。在学生解答后的讲评中围绕两个问题：
(1)每一步的依据分别是什么?
(2)求方程的解就是把方程化成什么形式?
先让学生读题分析规律，然后教师进行引导：
允许学生在讨论后再回答。
在学生弄清题意后，教师引导学生说出规律，设一个未知数，表示其余未知数
学生独立解方程方程的解是不是应用题的解
教师强调解决问题的分析思路
学生读题，分析表格中的信息
教师根据学生的分析再做补充
学生思考问题
教师根据学生的解答，进行规范分析和解答
《解一元一次方程》教案 14
一、教学目标
知识与技能
1、会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题。
2、熟练掌握一元一次方程的解法。
过程与方法
培养学生的数学建模能力，以及分析问题解、决问题的能力。
情感态度与价值观
1、通过问题的解决，培养学生解决问题的能力。
2、通过开放性问题的设计，培养学生的创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。
二、重点难点
重点
根据题意，分析各类问题中的等量关系，熟练的`列方程解应用题。
难点弄清题意，用列方程解决实际问题。
三、学情分析
学生在上一节课已经学习了一元一次方程的解法，对于学生来说解方程已不是问题了，本节课是以上一节课为基础，用方程来解决实际问题，只要学生读懂题意，建立数学模型，用一元一次方程会解决就行了。
四、教学过程设计
教学
环节问题设计师生活动备注情境创设
讨论交流：按怎样的解题步骤解方程才最简便？由此你能得到怎样的启发。
创设问题情境，引起学生学习的兴趣。
学生动手解方程
自主探究
问题一：
一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。
问题二：
某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？
问题三：
整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同。
《解一元一次方程》教案 15
教学目标：
1.使学生进一步掌握解一元一次方程的移项规律。
2.掌握带有括号的一元一次方程的解法。
3.培养学生观察、分析、转化的能力，同时提高他们的运算能力.
教学重点：
带有括号的一元一次方程的.解法。
教学难点：
解一元一次方程的移项规律。
教学手段：
引导——活动——讨论
教学方法：
启发式教学
教学过程
(一)、情境创设：
知识复习
(二)引导探究：带括号的方程的解法。
例1.2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)。
解：(怎样才能将所给方程转化为例1所示方程的形式呢?请学生回答)
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得：
遇有带括号的一元一次方程的解法步骤：
(三)练习：(A)组
1.下列方程的解法对不对?若不对怎样改正?
解方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)
解：2x+3-5-5x=3x-1，
2x-5x-3x=3+5-3，
-6x=-1，
2.解方程：
(1)10y+7=12-5-3y;(2)2.4x-9.8=1.4x-9。
3.解方程：
(1)3(y+4)12;(2)2-(1-z)=-2;
(B)组
(1)2(3y-4)+7(4-y)=4y;(2)4x-3(20-x)=6x-7(9-x);
(3)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)(4)8x+4=2(4x+3)-2(-3+x)
(四)教学小结
本节课都教学哪些内容?
哪些思想方法?
应注意什么?
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