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如何提高教育教学的有效性
严格意义上的探究学习方式虽然具有很高的教育教学价值，但却由于其自身的复杂性和费时多而难以在实际数学课堂教学中经常性地使用。我们应该考虑将探究任务作适当的简化、提炼等“教学化”处理，将其中最有教育价值的部分设计成简洁实用的“微探究”任务单元。好的数学“微探究”任务对学生具有刺激深层次学习、提升探究能力、促进学习结果内化的价值。一个好的“微探究”任务应该具有精心设计、好问题引导、探究空间大、操作性强、参与度广等特点。只要掌握一定的策略方法，我们就可以比较容易地将教学转化为“微探究”，真正实现教师主导、学生主体的数学教学，从而提高教育教学的有效性。
一、“微探究”任务设计的思想基础
探究，根据美国国家科学教育标准中的定义，是指包括观察、提出问题、搜集信息、制定研究计划、根据实验证据评价已有结论、收集分析解释数据、提出解答、进行解释和预测、交流结果等过程的一系列活动。探究要求有明确的假说，有批判的和逻辑的思考，并且要考虑其他可以替代的解释。
探究学习是基于探究本质的学习方式，是按照科学探究的方法和过程，通过学生自己去做、去思考怎么做，甚至思考做什么，使学生在掌握学科内容的同时获得体验、理解和应用科学研究方法，进而能够形成科研能力的一种学习方式。显然这是一种更有生命力的学习方式，特别是对人的科研能力具有极强的培养与训练价值。然而，课堂教学的实践却证明，这种严格意义上的探究学习并不普适于日常的初等数学的学习，主要体现在这几方面：第一，用时与收益难以两全；第二，学生的个别差异难以兼顾；第三，有些学习内容并不适合用探究方式学习。“问题”是探究的起点，数学课堂教学中的问题不管是谁在什么情境下提出来的，都需要经过教师主导下的选择、定向或优化而最终形成学习和探究的任务。我们可以通过这个过程将原初的探究问题进行简化与提炼，避免随意探究的盲目性，尽量缩短低效的探究环节，而保持探究的核心精神，确保数学精神、数学思维和数学思想方法等数学素养能够渗透充盈于探究任务及探究过程之中。涂荣豹先生也提倡，贯穿教学始终的探究要多尝试，每节课中一两小段的探究须坚持。[1]这是最为“经济实惠”的一种教学设计，因其“小”且灵活，我们不妨将这样的任务称为“微探究”任务。
二、数学“微探究”任务的教育价值
“微探究”任务是数学课堂教学中教师为培养学生而设计的活动内容和要求，是教师将教学内容的“科学形态”转化为“教育形态”的教学化过程，是学生将知识转化为能力的重要载体。将每节课中的重点、难点、关键或练习的内容适当地改变形式，以积件式的“微探究”任务呈现出来，显然对学生具有更高的教育发展价值。
首先，“微探究”任务有利于激发学生的深层次学习。数学课堂中的“微探究”任务使学生有事可做，较之单一的听讲或练习方式，多单元的课堂结构更具有层次感和节奏感，能够更好地帮助学生集中和维持注意力，专注于任务，主动地思考。任务驱动下的学习中，学生可以用自己喜欢的方式去思考和解决问题，可以根据自己的节奏调节学习的进度，可以根据自己的需要进行求助和交流。教师参与并设计的探究任务更贴近具体学生的实际，可以很好地控制在学生的最近发展区内，容易激发学生的求知欲望和探究热情，能够使学生有更多成功的体验。在这种任务驱动、行动自主、情绪良好的氛围中学习，识记、理解和运用成为学习的自觉需求，对分析、综合与评价等高层次的思维也能够得到自然的触发。
其次，“微探究”任务有利于培养学生的研究方法和解决问题的能力。微探究任务因为其微小，我们就可以在每节课上都为学生设计这么一两个探究的环节，让学生能够经常性地经历探究过程。研究方法和解决问题的程序步骤一般属于方法论层面的缄默知识，只有通过教师组织引导下的经常性的自主探索与实践，才能逐渐掌握并养成习惯。内蕴于探究过程中的批判精神、质疑能力、合情推理与演绎推理能力、搜集分析信息能力、决策能力等更是必须通过不断的亲身经历与体验才能有所感悟，这些“意识”只有通过大量的实际经验才能有所积淀或结晶，逐渐形成自己独特的个人风格和素质，这是其他任何教学方法所不能取代的。
再次，“微探究”任务有利于提升学习能力，促进学习结果的保持与内化。完成数学“微探究”任务的过程，是学生做、想和说的过程，即学生的数学知识、技能、思想和活动经验都是通过自己的同化与顺应过程建构起来的。情境中主动感知的刺激容易形成深刻而全面的表象，经常的思维加工过程也增强了学生的短时记忆能力，提升了自我概念，通过经历和体验而获得的长时记忆更容易保持和内化。学生获得的不是被灌输的僵化的知识，而是建立了广泛联系的认知结构体系。这样的认知结构随着知识量的增加，其内部联系会更加丰富和紧密，并能够呈现出“滚雪球”的效应，从而为新一轮的学习奠定更加充分的基础和准备。
三、好的数学“微探究”任务的特点
1.是一套精心策划的方案
一个成功的教学设计总是离不开系统理论、学习理论、教学理论、传播理论的支持，离不开对教材的充分把握和对学生的准确分析。“微探究”任务是教学设计中的“点睛之笔”，绝不是心血来潮的产物，也不会在课堂上凭空生成。一个好的探究任务是理论指导下的逻辑思维的产物，是在教师大脑中构思和反复预演而生成的一套预案。数学“微探究”任务不只是一个问题，还要精心设计或选择情境，预先判定学生可能提出的问题，预判学生可能遇到的思维障碍和可能有的反应，再针对各种可能的反馈而预备相应的措施，考虑如何启发学生实现其探究活动“从无到有”的蜕变。
2.有一个恰到好处的问题
探究往往起源于疑问，一个好的“微探究”任务自然也需要一个好的问题来“点燃”。恰到好处就是非常贴近学生实际，能够诱发学生对相关已有知识经验的若有所思，对学生具有较强的感知觉刺激，能够激发兴趣，充分吸引学生的注意力，产生浓厚的探究欲望，而且处于“跳一跳就够得到”的高度。好任务总是蕴含于好问题之端，好问题主导下的执行任务过程实际上也就是不断地解决问题、又不断地生成新问题的一个螺旋上升的过程。 3.有较大的探究空间
一个好的任务总是蕴藏着丰富的活动资源，能够让学生有事可做，愿意主动思考。好的“微探究”任务能够体现设计者的价值选择，使学生在知识汲取、能力训练和情感态度上有足够质与量的收获，使学生在探究后有值得回顾反思的内部需要和反思时间。好的任务具有一定的复杂性，探究的方向是开放的，不是对二选一或是与否的回答，常常需要先行发散思维，然后才能确定探索路径、提出自己的独创性假说，结论需要自己去思考如何概括、推理、总结和表述等。
4.操作性强和参与度广
一个好的“微探究”任务，是就地取材、因材施教的设计，贴近学生生活，便于学生入手操作，能够使学生在不知不觉中就进入探究的状态，能够很好地规避无效活动。有适切的动手操作的资源与条件，更重要的是有促进学生大脑内部操作的设计。探究活动不是少数学生的表演，而是能够提供帮助或督促，使不同层次的学生都能参与到探究活动中来；不仅是行为参与，最根本的是有启发学生的思维参与、情感参与、价值判断参与等的设计和安排，并且都能够获得一定层次的探究成果。
四、数学“微探究”任务的设计策略
1.实践应用策略
数学课堂教学最常见的任务就是课堂练习和课后作业，只要将这些练习或作业稍加处理，就可能转化为“微探究”任务。例如，在学完解三角形的初步知识后，可以设计这样一个任务：以小组为单位准备一些竹竿、教学用量角器、带毫米刻度的米尺、细绳子，将学生带至河边，让学生确定位居河两岸的两棵树之间的距离；将学生带至操场，让学生确定附近一个比较高的建筑物的高度。这样的任务不是简单套用公式就能解决问题的，需要学生根据自己的知识反向确定解决问题所需条件，制定解决问题的方案，然后再测量、搜集数据，计算得出结果。这里面不仅包含解一般三角形的知识，若方案设计得好，还可以转化为更简洁的解具有特殊角的特殊三角形问题。如此设计，不仅摆脱了直接应用公式的枯燥，而且培养了学生的实践动手能力，提升了数学思维的层次，对培养学生的应用意识、创新意识和建模思想都具有重要的意义。
2.类比求证策略
数学学习的重要目标之一就是进行以数学知识为载体的思维训练，对不同知识的学习，往往训练提升的可能是相同的思维方法。这是一个获取知识的过程，更是一个提升思维方法和思维品质的过程。类比就是数学思维的一个重要方法，是运用合情推理探索结论的有效手段和策略。例如，学完等差数列，再学等比数列时，请学生根据“等差数列”的知识和学习经验，推断并构建“等比数列”的知识体系。这样的任务，坡度小，有探究的依据，不仅能够巩固已有知识，更能激发学生的求知欲、培养学生的探究意识，从而增强学生的分析、推理、判断、抉择、论证等能力，特别是能够提升学生学习的主动性和自信心，培养学生“再创造”的心理习惯。
3.探寻规律策略
中学数学知识主要是以概念和规则的形式出现的，公式、法则是我们数学课堂教学的重点。这些数学规则是客观存在的，是可以依据一定的方法思考探索出来的；同时还要避免数学规则被机械接收，成为僵化的公式。若将规则的来龙去脉打包进一个“微探究”任务之中，由学生自己去发现规律，则能够使学习达到事半功倍的效果。例如，在介绍组合数的定义后，就可以让学生自主探究组合数的计算方法。提示学生用“特殊化”的思维策略，先由少及多逐步尝试，再用归纳推理来验证和证明。再如，给学生这样一个任务：我们已经学习了一个角的六个三角函数，那么这同一个角的六个三角函数之间是不是也有某种确定的关系呢？培养学生自觉“回到定义”的逻辑推理意识。这样不仅可以使学生记牢公式，而且有利于培养学生特殊化与一般化的思维方法，有利于培养学生用联系的、整体的观念来看待问题、看待世界的意识。
4.系统建构策略
从数学知识的结构体系来看，有些知识之间虽然具体内容不同，但结构体系和学习程序却完全相似。比如，研究函数，就是研究图像、性质；学习解析几何，主要就是研究图形与方程的关系、性质等。对这些同类别知识的学习，可以先引导学生学习一两个例子，再将后续同类别内容设计成探究任务，放手让学生模仿程序进行自主探究。例如，学习圆锥曲线时，因为学生已有研究直线和圆的经验，具备了一定的解析几何的思想方法，就可以给学生直接布置任务：根据指定要求和方法画出图形，自建坐标系，确定图形的方程，并研究图形的性质。这就体现了典型的“用不同的思维材料来培养学生的思想方法和思维方法”的数学教育思想，有利于培养学生的化归思想，即不仅知道怎么做，还知道要做什么，对学生研究问题的主动性和创造性都具有潜移默化的深层次的推动作用。
5.移花接木策略
用移花接木策略设计“微探究”任务，实际上体现的是“做中学”的思想。表面上不以数学知识为探究问题，而是通过让学生动手做某个任务，在完成任务的过程中体会并发现数学规律或性质。例如，在介绍“1弧度”的定义之后，让学生确定一个给定角的弧度数。这看似一个操作性的任务，实质上内隐的是发现弧度数公式的本质。再如，在学习立体几何前，学生都认识了圆柱、圆锥、圆台这些几何体，可以先布置学生自己用纸板做圆柱、圆锥、圆台的模型，先随便做，再按要求的尺寸做。按要求的尺寸做，其实质就已经包括与这些几何体性质相关的知识。这样的任务能够将数学与生活紧密联系起来，具有容易上手操作的特点，不仅能够增强学生的动手能力，而且能够巧妙地化解“教师保姆式地教”和“学生被动式地接受”的灌输式教学困境。
6.专题研究策略
有些数学知识相对较难、较复杂，但它们却是学习的重点和难点，甚至有时还是关键点，不管这个知识点大小，都很有必要对其展开专题研究。例如，函数的单调性定义包含逻辑思想，有形式化表达的要求，学生基础又比较薄弱，不能仅用同化就能将新知纳入原有认知结构。若简单地将其介绍给学生，就容易造成学生理解上囫囵吞枣，应用上机械模仿，抓不住定义的本质属性。我们有必要就“单调增（减）”这一个定义展开专题研讨，请学生尝试用自己的语言表述定义，再尝试用数学语言精确表述定义，给学生充分的时间和空间，创设讨论的平台，提供恰当的帮助，促使学生经历思考、讨论、辨析，去粗取精、去伪存真，逐层深入理解，逐步提升认识，通过亲历知识的生成过程，从而掌握事物的本质。
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