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中国的学生需要什么样的数学教育
青少年数学国际城市邀请赛个人赛中，出了一道难住大多数选手的题。尽管赛事主办方一再强调出这样偏难的题是出于拉开选手成绩的考虑，但“焦点网谈”刊文，发出了对各种“奥数赛”的疑问：为什么要学习数学？中国的中小学生究竟需要什么样的数学教育？下面是小编带来的中国的学生需要什么样的数学教育，希望对你有帮助。
“在4×4的表格中，可作18条直线，即四横、四纵的8条直线，从左上到右下和从由右上到左下各5条对角线，这些对角线可能通过2、3或4个小方格。在表格中要放10个筹码，每个小方格最多放1个。若这18条直线中某条直线上有偶数个筹码，则得1分。问最多可以得多少分？”
这是日前在长春市结束的2007年青少年数学国际城市邀请赛个人赛中，难住大多数选手的一道题。尽管本次赛事主办方一再强调出这样偏难的题是出于拉开选手成绩考虑，但仍不免令人再次对各种“奥数赛”产生疑问：为什么要学习数学？中国的中小学生究竟需要什么样的数学教育？
青少年整体文化修养的一部分
不少已参加工作的人都不约而同地表示，上中学时背过的多数公式定理现在根本用不上，原来掌握的解答三角函数和解析几何等题目的技巧现在也基本忘光了。有人认为，利用函数方程来解答生活中的实际问题还挺有用；也有人说，数学不实用，但对培养逻辑思维有用；还有人干脆表示，工作后数学就是“用来算账”的。
学数学究竟有什么用？“如果从知识上讲，用处不大；从思维上讲，用处很大，”已从事数学教学31年的邀请赛主办方——吉林大学附属中学教导主任周赫给出了简单直接的答案。
作为此次邀请赛主试委员会成员之一，周赫对这次数学邀请赛的比赛题目表示了肯定。他认为，这次比赛和华罗庚金杯赛题目差别不大，都强调趣味性，侧重于数学思维的考察。
其实这道看似艰难的题目只要多绕个弯想想就可以轻松解答，用不着多高深的公式或定理。因为题目问的是“最多可以得多少分”，只要证明“为何不能得18分”也就间接得出了“最多可得17分”的答案，而题目关键就在于如何以严密的逻辑来推理论证，这也正是考官出题的目的所在。
周赫说：“数学不是单纯的知识，而是对人思维方式的一种潜在培养，现代人应该具备数学这种逻辑思维能力。与陶冶艺术情操的钢琴、小提琴和书法一样，数学也应被当作一种文化来传播，因为它是人整体文化修养的一部分。”
在学习中得到并享受快乐
如何保证数学能像文化一样传播开来？为做到这一点，世界各国数十年来一直在数学教育改革的道路上摸索。尽管道路不同，其最终目标却只有一个，那就是让每名学生在数学学习上都得到最好的发展。
青少年数学国际城市邀请赛行政委员会主席、台北市九章数学教育基金会董事长孙文先在谈到台湾教改时说：“台湾经过几番教改，有一些很痛苦的经验。原来的教育理念是要小孩“快乐学习”，要减负，结果这个不学，那个不学，这个太难，那个删掉，反而小孩的兴趣没有增加。其实应该让小孩在学习中得到快乐、享受快乐，因为‘快乐学习’最好就不要学习，天天让他们打游戏机最快乐。在课程设置方面，也应尽量多元化、兴趣化。”
来自美国新泽西州伯根郡的数学老师肯·迈耶斯博士则表示，数学教育在美国一直是极具争议的话题。传统上美国数学注重概念理解和培养学生创造性解题能力，但在数学教育改革的国际大潮流中，不断有人提出教学新思路、新方法，也不断有人提出反对意见。从“新数运动”，到“回到基础”，再到“解决问题”和“课程焦点”，美国一直在探索。
迈耶斯说，近日伯根郡一名教育主管就因致力于在学校推行一种新的数学教学方法而被迫离职。在迈耶斯看来，数学教育应该走“中间路线”，既要让学生掌握知识、学会解题，也要让他们学会在实际生活中利用数学，发展对这门深奥科学的深层理解。
周赫和迈耶斯可谓“英雄所见略同”。他表示，数学教育应同时强调思维和基础知识，思想和基本训练相辅相成。而我国此前过分强调基本技能训练和基础知识扎实的“双基”训练，忽略学生数学思维的培养，活生生的数学被训练死了，人被训练成了解题机器。为此，我国在2001年出台了数学基础教育新课程标准，删减了部分过繁过难、稍显陈旧的教学内容，在各个数学分支都适当降低难度，并补充加强了加强函数、统计和概率等现代社会里必须要求孩子掌握的知识。课堂教学的重心也由老师向学生转移。
数学教改道路漫长
据了解，尽管我国目前的数学教改走在了世界前列，但这其中依然存在不少问题。专家认为，由于所有文化课程都具有时代性，因此数学课的改革空间依然很大。孙文先认为，这次邀请赛暴露出学生的一个突出问题就是在表述想法上有欠缺。有些题目答案很简单，但学生却无法清楚阐释得出答案的理由。他说，这反映出当前学校教育太注重让学生在最短时间内解答更多的题，直接导致学生在思维上、说理上说不清,这并不是好现象。
另一个问题是，在九年制义务教育新课程标准实施条件下，如何保证更好地因材施教。此次获得邀请赛团体总冠军的温州乐成公立寄宿学校的数学老师张灵君表示，由于新课程标准是一种最低标准，上不封顶，因此如何让尖子生得到最优发展值得探讨。他们平时在培养学生时就注重课堂教学中的思维训练，并在课堂外适当做一些延伸。
而吉林大学附属中学在这方面也做了有益尝试。周赫介绍说，他们学校早在10年前就开始以学生自愿选择为原则的分层教学，打破行政班划分，两个班起用同一名教师，为不同学生提供A、B不同层次的课程。与此同时，学校还为有更高需求的学生开设了竞赛班和高中课程班的课程，学生可自主选择。该校初三学生、曾在美国AMC8竞赛中获得满分的罗仁强认为，这种教学方法其实挺适合学生的，因为老师会尽量保证每名学生在课堂上都有发言提问的机会。周赫也表示，分层教学既可以充分发挥尖子生的特长，又可以避免让个别程度稍差的学生掉队，促使教学水平整体提高。
另据罗仁强反映，他们班70多名学生，大部分都是出于兴趣才参加数学竞赛，但也有一两个学生并非自愿参加，而是家长出于升学考虑，强迫他们参加。他说：“其实这些同学本身对数学并不感兴趣，强迫做某件事，反而耽误时间。有的人甚至为此开始逃课并排斥家长。”
张灵君对此表示，家长在培养学生时不要太过功利，应以孩子的能力和兴趣为出发点，不要强制性逼迫孩子。
拓展阅读：
数字天平，等式的意义玩出来
小学生，尤其低段学生的思维还处于以具体形象思维为主，于是我针对上面的案例，设计了《玩转数字天平》一课，打开孩子解题的多重思维。借助数字天平这一模型，我组织了三组实验活动：
第一个实验，最开始天平两边各挂一块重量板使天平平衡得到“数”可以等于“数”;
第二个实验，3片重量卡片怎么挂会平衡呢?比如，左边挂在“6”上，右边两片怎么挂?如果学生是在纸上思考6=()+()，那么他有困难时就会很快放弃。
而数学实验就不一样，如果遇到困难，学生可以动手尝试。一开始，同学们也不是马上就明白其中的道理。左边挂在“6”上以后，右边挂的是“4”或“5”，不过她们马上发现天平向右边倾斜了。于是进行调整，最终挂到2和4上，天平平衡，这时候，学生自己就发现了原来6=2+4。
之后再通过操作思考、交流等过程，他们发现了只要右边数字的和是6，就会和左边的“6”保持平衡，可以用“=”连接。在这里，左边的“6”和右边的两卡位置之和的“6”是不同的。等式在这里表示的是平衡，是结果相等，具有对称性，而不是“得到”的传递之意。左边挂一个重量板，右边挂两个重量板使天平平衡得到“数”可以等于“式”。
最后我进一步实验：如果有4卡片怎么放?4片塑料卡挂在不同的位置，到底能组成多少个等式?如3+6=4+5。这个实验我们试了3个年级，孩子们分别组出了有21种、32种、25种等式。挂4块重量板得到“式”可以等于“式”，唤醒学生原有平衡经验，在充分的活动中建立平衡观念，再将等号的对称性、传递性渗透在整节课中。
至此，学生明白了等号的意义：等号不只表示结果，还表示两个之间的平衡关系。通过对直观的数字天平的操作，学生在生动而有趣的课堂中，轻轻松松就理解了等号的代数意义。
1克=12根牙签，带给学生“思维地震”
克的质量单位不像长度单位可以用眼睛观察，它必须要通过触觉来感知，积累经验。在教学过程中，我有意设计看一看、估一估、掂一掂、称一称等体验活动，增加学生对“1克”的感性认识，让学生逐步建立起1克的“生活原型”。但只有单一的“表象”是远远不够的。如何让学生更加深入体验，拉深质量单位的空间观念呢?我精心设计了“找1克”的活动。选择不同材料让孩子体验，从对比研究中发现其效果也截然不同。
材料之一：选择图钉
第一次试教我选择图钉作为体验的材料，当时选择图钉基于两点思考：一是图钉的质地与硬币比较接近，容易被学生找到;二是学生已有一枚1角硬币重1克的表象，他们会把硬币作为一个标准量来衡量，通过迁移学习得出2枚图钉约重1克，从而加深对1克的理解。
“老师!我找到2枚图钉，我认为差不多重1克。”我发现大部分孩子不用费多大力气就找到了。如我所料，学生很快找到了1克重的2枚图钉。我说：“你是怎样找到的?”“老师刚刚用天平称过一枚1角硬币重1克，我把硬币放左手，右手放2枚图钉，然后一起掂一掂，两只手差不多重，所以我认为2枚图钉差不多重1克。”这位孩子回答完毕后还咕噜了一声：“这有什么难的”。
当我提问还有哪些物品约重1克时，学生列举出1-2枚弓字钉、回形针、钉子等。从学生的列举物中我发现这些物品的数量和质地都比较接近一枚1角硬币，这又让我再次陷入沉思：难道1克给学生的感觉仅仅是1个2个什么东西那么重，而且是像硬币一样硬硬的。这样的体验会不会太局限了呢，会不会造成思维定势呢?
材料之二：选择牙签
教材课后有一道习题：1千克的铁和1千克的棉花，谁重?这让我产生了灵感：能不能选择棉花作为探究材料呢?可是转念一想有问题，1克重的棉花在体积上虽然能让学生有所触动，但是很难用具体的量来表示，难以操作。“山穷水尽疑无路，柳岸花明又一村”，最后我想到了质地不同于硬币的牙签。
平时很少发言的黄樯站了起来，他小心翼翼地说：“老师，我找到牙签，我觉得应该有2根!”他的一句话激起大家的兴趣，这时的孩子急忙去找牙签，有的和同桌窃窃私语，有的拿牙签放手里掂一掂。过了一会儿，一个叫张文也的孩子站起来反驳道：“我反对，不可能，我刚刚掂过，牙签很轻的。”我心想机会来了，这会儿让你们好好见识见识1克究竟有多重?我不慌不忙地问：“那你们认为1克重的牙签应该有几根呢?”“可能4根、5根、6根吧!”孩子们各抒己见，其中有一位学生咬咬牙说：“最多不会超过8根!”“到底有多少根呢?我也不清楚?”我故意装傻。有些孩子急得直跺脚：“老师，快用天平称一称吧，我很想知道，求您了。”多么天真的孩子呀!
此时，会场上鸦雀无声，所有的目光都集中到天平上。1根、2根、3根，指针一动也不动，我皱着眉头问：“怎么不动呢?”孩子们异口同声：“再加，继续加!”4根、5根、6根，天平还是毫无动静。“老师，放10根试试吧!”那位说不会超过8根的孩子建议。“好，那就再加4根，一共10根，呀!天平有点动静了。”此时，有些孩子情不自禁地站到凳子上观察，那专注的眼神显得有些紧张。我有意放慢速度：“11根、快了快了，12根，呀!平了平了!”我笑着回答：“是呀，虽然1克很轻很轻，可它却有12根牙签那么重……”
选择牙签作为体验素材，对建构1克质量观念是一次扩充，更是在思维上让学生产生冲突、碰撞。如果没有亲身体验，谁能想象出1克重的牙签竟然有12根呢?学生预想的和体验的结果截然不同，将会产生怎样的体验情绪呢?教学实践证明：正是体验牙签这一素材激起了学生强烈的探究欲望，带给学生“思维地震”：原来1克有12根牙签那么重呀，不可思议。这让学生对1克的体验变得丰富饱满，此时的1克也变得形象化、立体化，已能看得见、摸得着。由此可见，选择合理有效的学习素材，是实施有效体验学习的关键一环。
1克约重“12根牙签”的教学片断让我陷入沉思：教师是数学学习的组织者，作为组织者其成功之处不仅体现在数学活动的过程中，也体现在对学生学习数学时所需材料的精心选择和组织上。教师要为学生的体验学习提供有价值的体验素材，让学生展开自主体验。那么老师在选择学习素材时应该考虑哪些因素呢?
1、增强学习材料的有效性。
学习材料不是提供的越多越好，过于丰富的材料往往容易干扰学生的思维，同时给组织教学带来一定的难度，从而影响数学课的实际效果。我们应该选择学生熟悉和趣味的素材，并将生活知识与数学知识联系起来，从生活中寻找并合理利用它的“原型”进行教学，这样可以变抽象为形象，化枯燥为有趣，变被动为主动，变怕学为乐学。
2、凸现学习材料的内蕴性
我们选择的材料应是学生喜欢的，对它充满感情的。小学生，尤其是低年级的学生学习数学的热情和积极性一定程度上取决于他们对学习素材的感受和兴趣。这样的材料，学生会倍感亲切。学习材料是个性思维的依托，它不但调节着学生的学习情绪，同时暗示着学习的方法。当教师提供的学习材料数量有限的时候，学生非常自然地想到合作，这时候的合作发自学生的内心需要，而不是教师刻意安排的教学环节，真正达到让学习材料“说话”的目的。
3、捕捉学习材料的生成性
学习材料毕竟还是辅助学生学习的“拐杖”，只是实现教学目标的辅助手段，但合理高效的学习素材不是静态的“拐杖”，使用恰当会呈现出“生成性”的一面。在课堂教学中，老师及时捕捉学习素材散发出的各种有效的生成资源，为深入体验所用，这需要老师发挥课堂智慧。
有效体验学习是不可或缺的，它可以彰显孩子们靓丽的生命，体验到数学的无穷魅力!但它需要合理高效的学习素材。
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