高考导数大题解题方法

高考导数大题解题方法

　　导语：高考导数题目占的比重大，分值高，但很多同学因为没掌握正确的得分技巧，因此难以得高分，因此小编为大家整理出一些技巧，希望大家从中获益。

　　高考导数大题解题方法

　　一、学生存在的问题：

　　1、切线问题，没有设切点的意识，带入解析式不全面还纠缠不清。

　　2、求导后不变形，导致难以判断导数的正负，或者不会判断导数的正负，产生思维中断现象。

　　3、忽略定义域，导致失分。

　　4、不能发现参数引起的分歧，不会对参数引起的分歧进行讨论。

　　5、没有进行逆向思维的习惯，或者逆向思维经验不足，无法破解题意。

　　二、导数的基本问题

　　1.题型：

　　1).切线问题。

　　2).单调性，极值，值域，最值问题。

　　3).函数零点(方程的根)的个数和分布问题。

　　4).不等式恒成立、存在性、不等式证明问题。

　　5).与数列、不等式、解析几何的综合问题。

　　2.常规步骤：

　　1)求导数并变形，写出定义域。

　　变形的方法：

　　①.整式：因式分解或配方。

　　②.分式：通分母，并因式分解。

　　③.指数式：提取公因式。

　　④根式：分子有理化

　　2)解方程 , 判断导数的正负

　　判断导数正负的方法：

　　①.检验法。②.图像法。③.单调性法。④.求导数的导数。

　　3)列表由导函数的正负确认原函数的单调性和极值、最值

　　4)画函数草图解决问题。

　　三、难点分布及突破难点的方法

　　1.难点分布：

　　1).无切点的切线问题;

　　2).含参讨论，分段讨论;

　　3).不等式证明、恒成立、存在性问题;

　　4).与数列、不等式、解析几何的综合问题。

　　2.突破难点的方法：

　　1)切线问题，函数y=f(x)：

　　①设切点为(x0,y0)

　　②求导， y'=f'(x),

　　③三代入：

　　2).参数影响到导数的正负，就根据分歧分类讨论，绝对值函数变为分段函数，分两部分讨论研究。

　　一般的分歧有：

　　①参数对整体正负的影响。

　　②参数对有根无根、根的大小的影响，不能自认为有根。

　　③参数对根在区间内外的影响，不能自认为根在区间内。

　　3).构造函数解决不等式证明、恒成立和存在性问题。

　　有两种构造函数的方法：

　　①主变量法，在那个变量的区间上恒成立，就以这个变量为主变量构造函数。

　　②分离法，把两个变量分离到不等式两边，构造函数。

　　③构造左右两个函数，比较们它的最值。

　　④放缩法，对于含以自然常数为底的指数函数和对数函数的不等式，利用它们的切线(一次函数)进行放缩证明

　　构造函数的方向，函数越熟悉越好,能判断导数的正负即可。

　　4).采用逆向思维和联想的方法解决导数与数列、不等式、解析几何的综合问题。

　　导数应用的题型与方法

　　四、专题综述

　　导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面:

　　1.导数的常规问题：

　　(1)刻画函数(比初等方法精确细微);(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。

　　2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

　　3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

　　五、知识整合

　　1.导数概念的理解。

　　2.利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值。

　　复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。

　　3.要能正确求导，必须做到以下两点：

　　(1)熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。

　　(2)对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导。

　　高二数学导数的学习方法

　　1．求导法则：

　　(c)/=0 这里c是常数。即常数的导数值为0。

　　(xn)/=nxn－1 特别地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x)

　　2．导数的几何物理意义：

　　k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。

　　V＝s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。

　　3．导数的应用：

　　①求切线的斜率。

　　②导数与函数的单调性的关系

　　已知 （1）分析 的定义域;（2）求导数 （3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间。

　　我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数 在某个区间内可导。

　　③求极值、求最值。

　　注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。

　　f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。

　　但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)＝0

　　判断极值，还需结合函数的单调性说明。

　　4.导数的常规问题：

　　（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；

　　（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；

　　（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。

　　2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

　　3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。