高中数学命题知识点分享

高中数学命题知识点分享

　　导语：高中的四种命题知识是整个高中数学知识非常重要的内容之一，在高考中也是占据着相当大的作用。那么，高中的命题类知识有哪些重视点呢?小编整理了六种相关的命题要点，欢迎大家前来参考!

　　重点：

　　①集合的表示及专用符号.用描述法表示集合{x|x∈P}，要正确理解竖线前代表元素及其具有的性质P;

　　②集合之间的运算：能够熟练地求两个或几个集合的交集、并集合，并掌握利用数轴、文氏图解决集合的方法.

　　一、计数型

　　题型特点：是指以集合为背景，求子集的个数、集合中元素的个数等。

　　破解技巧：常用解法是子集的个数公式法、图表法、组合数公式法等。

　　例6⑴(2003年安徽春季高考题)集合S={a，b，c，d，e}，包括{a，b}的S的子集共有

　　(A) 2个 (B) 3个(C) 5个 (D) 8个

　　⑵设集合M={(x，y)|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={(x，y)|x2-y=0，x∈R，y∈R}，，则集合中元素的个数为

　　(A) 1 (B) 2 (C) 3(D) 4

　　⑶设集合 N}的真子集的个数是

　　(A) 16(B) 8;(C) 7(D) 4

　　解：⑴本题等价于求集合{c，d，e}的子集个数，即为23=8，选(D).

　　⑵本题只要将集合语言转换成图形语言即可.本题实质就是单位圆与抛物线y=x2的交点个数，画图知2个，故选(B).

　　⑶A={0，1，2}，故A的真子集个数是23-1=7，选(C).

　　二、逆向型

　　题型特点：已知集合的运算结果，写出集合运算的可能表达式，这类题往往具有一定的开放性.

　　例7⑴(2000年上海春季高考题)设U是全集，非空集合P、Q 满足P、Q、U，若含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是_______(只要写出一个表达式).

　　⑵(2002年上海春季高考题)若全集U=R，f(x)、g(x)均为x的二次函数，P= ，则不等式组 的解集可用P、Q表示为 。

　　解：⑴此题是开放性试题，如图，

　　极易得到其多种答案：

　　①UQ∩P;

　　②P∩(UP∩Q);

　　③UQ∩(P∪Q);等等.

　　⑵由补集定义，得UQ=x│g(x)<0，则不等式组的解集就是P与UQ的交集，即表示为P∩UQ.

　　三、基本型

　　题型特点：主要考查集合的基本概念和基本运算，这是高考考查集合的主要方式，几乎每年必考.

　　破解技巧：常用解法是定义法、列举法、性质法、韦恩图法及语言转换法等.

　　例1若集合M={ y| y=2x}，P={ y| y= }，则M∩P=

　　(A) { y| y>1} (B) { y| y≥1}

　　(C) { y| y>0}(D) { y| y≥0}

　　分析：本题的错误率极高，主要是缺乏语言互化能力.其实是求“两个函数值域的交集”.

　　解：本题集合M与P中的代表元素是y，则M∩P即是求函数y=2x 与y= 的值域的公共部分，显然M={ y| y>0}，P={ y| y≥0}，故选(C).

　　例2设全集是实数集R， ， ，则 M∩N等于

　　A.B.

　　C.D.

　　分析：本题分步计算即得，先算补集，再求交集.

　　解：先计算补集 M={x|x<-2或x>2}，再继续求交集，即 M∩N={x|x<-2}，故选(A).

　　例3 设A、B、I均为非空集合，且满足A B I，则下列各式中错误的是

　　(A) ( A)∪B=I(B) ( A)∪( B)=I

　　(C) A∩( B)=(D) ( A)∩( B)= B

　　点通1运用韦恩图

　　画出韦恩图(如右图)，从图中易验证，选项(B)错误.故选(B).

　　点通2运用特殊集合

　　设A={1}，B={1，2}，I={1，2，3}，则 A={2，3}， B={3}易验证(B)错误.故选(B).

　　例4(2005年北京高考题)设全集U=R，集合M={x| x>1}，P={x| x2>1}，则下列关系中正确的是

　　(A)M=P(B) P M(C) M P(D)

　　解：P={x|x>1或x<-1}，m={x|x>1}，易知M P，而选(C).

　　点评：判断集合之间关系问题，应先简化集合，再判断.有时还可结合图象加以观察.

　　四、交汇型

　　题型特点：主要是将集合与不等式、三角函数、解析几何等知识进行交汇，形成多知识点的综合问题.

　　破解技巧：解题的关键在于灵活运用有关知识.

　　例5⑴(2005年山东高考题) 设集合A、B是全集 的两个子集，则A B是 的

　　(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件

　　(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

　　⑵(2005年上海高考题)已知集合 ， ，则 等于

　　A.B.

　　C. D.

　　分析：第⑴小题是集合与简易逻辑进行交汇，用推出法即可解决.第⑵小题是集合与不等式的交汇.

　　解：⑴由 ，即A=B或A B，设p：A B;q： ，则有p q，但q p.故选(A).

　　⑵集合M = { x |-1≤x≤3，x}，P = { x |-1

　　点评：对于⑵是集合与绝对值不等式及分式不等式的交汇，对分式不等式到整式不等式的转化.在这里，要注意分母不为零的条件限制.

　　五、阅读理解型

　　题型特点：以集合内容为背景即时设计一个陌生的问题情景，要求学生在理解的基础上作答.

　　例8设f(n)=2n+1(n∈N)，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，记 ={n∈N|f(n)∈P}， ={n∈N|f(n)∈Q}，则( ∩ )∪( ∩ )=

　　(A) {0，3} (B){1，2}(C) (3，4，5}(D){1，2，6，7}

　　解：设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q= ，则P+Q中元素的个数是

　　A.9B.8C.7D.6

　　2. 是正实数，设 是奇函数}，若对每个实数 ， 的元素不超过2个，且有 使 含2个元素，则 的取值范围是 .

　　[答案：1.(B)2. ]

　　六、命题趋向

　　集合内容将以集合运算为重点进行考查，在2006年高考中将仍以选择题或填空题的形式出现，其难度在0.7左右，同时要注意集合思想的应用及集合与其它知识的交汇，展示以集合语言为背景的应用性、开放性试题，具有构思巧妙、新颖、解法灵活特点，将会是未来高考“出活题、考能力”的命题趋向.

　　【注意内容】：

　　备考建议

　　一、注重基础，注意辨析

　　对于集合的复习，首先要注重基础，熟练掌握集合间的关系(子集与真子集)的判定方法，集合间的运算;同时，还要对集合的有关概念和符号进行辨析，只有准确把握它们，才不会在高考中掉进命题者设计的陷阱之中.

　　首先，要明确集合元素的意义，弄清集合由哪些元素所组成，这就需要对集合的文字语言，符号语言，图形语言进行相互转化.

　　其次，由于集合知识概念新，符号多，往往顾此失彼，因此需要注意如下几个方面的问题：一是注意集合元素的三性(确定性，互异性，无序性);二要注意0，{0}，，{}的关系，数字0不是集合，{0}是含有一个元素0的集合，而是不含任何元素的集合，{}则是以为元素的集合;三要注意空集的特殊性，空集是任何非空集合的真子集，它在解题过程中极易被忽视;四要注意符号“∈”与“”(或)的区别，符号“∈”表示元素与集合之间的从属关系，“” (或)表示集合与集合之间的包含关系.

　　二、不可忽视集合的交汇性及创新性问题

　　对集合的重点复习是集合间的关系判定以及集合间的运算问题.其中关系判定以及集合间的运算问题，常常是集合内容与不等式等内容进行交汇，故应熟练掌握一元一次(二次、高次)不等式，分式不等式，三角不等式，含参不等式，指对数不等式等的解法.但也有可能考查较为灵活的非常规的开放题，探究题，信息迁移题等创新题.其实也是近年高考在集合方面的一个新命题背景，特别是定义新运算.如已知集合A={0，2，3}，定义集合运算A※A={x|x=a b，a∈A，b∈A}，则A※A=_________.此类关键是理解新运算，易得a，b可以相同，知填{0，6，4，9}.

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