高中数学知识点公式

时间:2024-09-13 09:17:37 赛赛 教育 我要投稿
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高中数学知识点公式

  在日常过程学习中,大家都没少背知识点吧?知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。还在苦恼没有知识点总结吗?下面是小编整理的高中数学知识点公式,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。

高中数学知识点公式

  高中数学知识点公式 1

  乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

  三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

  |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

  一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

  根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1xX2=c/a 注:韦达定理

  判别式

  b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根

  b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根

  b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根

  三角函数公式

  两角和公式

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

  倍角公式

  tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctg

  cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

  半角公式

  sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

  cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

  ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

  和差化积

  2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

  2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

  sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

  ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

  某些数列前n项和

  1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

  2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

  13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1x2+2x3+3x4+4x5+5x6+6x7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

  正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径

  余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角

  圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标

  圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0

  抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

  直棱柱侧面积 S=cxh 斜棱柱侧面积 S=cxh

  正棱锥侧面积 S=1/2cxh 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h

  圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pixr2

  圆柱侧面积 S=cxh=2pixh 圆锥侧面积 S=1/2xcxl=pixrxl

  弧长公式 l=axr a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2xlxr

  锥体体积公式 V=1/3xSxH 圆锥体体积公式 V=1/3xpixr2h

  斜棱柱体积 V=SL 注:其中,S是直截面面积, L是侧棱长

  柱体体积公式 V=sxh 圆柱体 V=pixr2h

  高中数学知识点公式 2

  首先,我们要了解下正弦定理的应用领域

  在解三角形中,有以下的应用领域:

  (1)已知三角形的两角与一边,解三角形

  (2)已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形

  (3)运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系

  直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦

  正弦定理

  在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为三角形外接圆的半径)

  其次,余弦的应用领域

  余弦定理

  余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题,若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活。

  正弦定理的变形公式

  (1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;

  (2) sinA : sinB : sinC = a : b : c; 在一个三角形中,各边与其所对角的正弦的比相等,且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的,利用正弦定理解三角形时,其解是唯一的;已知三角形的两边和其中一边的对角,由于该三角形具有不稳定性,所以其解不确定,可结合平面几何作图的方法及大边对大角,大角对大边定理和三角形内角和定理去考虑解决问题

  (3)相关结论: a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) c/sinC=c/sinD=BD=2R(R为外接圆半径)

  (4)设R为三角外接圆半径,公式可扩展为:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即当一内角为90时,所对的边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理,还需要知道它的几个变形 sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA

  (5)a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a

  正弦、余弦典型例题

  1.在△ABC中,C=90,a=1,c=4,则sinA 的值为

  2.已知为锐角,且,则 的度数是( ) A.30 B.45 C.60 D.90

  3.在△ABC中,若,A,B为锐角,则C的度数是() A.75 B.90 C.105 D.120

  4.若A为锐角,且,则A=() A.15 B.30 C.45 D.60

  5.在△ABC中,AB=AC=2,ADBC,垂足为D,且AD= ,E是AC中点, EFBC,垂足为F,求sinEBF的值。

  正弦、余弦解题诀窍

  1、已知两角及一边,或两边及一边的对角(对三角形是否存在要讨论)用正弦定理

  2、已知三边,或两边及其夹角用余弦定理

  3、余弦定理对于确定三角形形状非常有用,只需要知道最大角的余弦值为正,为负,还是为零,就可以确定是钝角。直角还是锐角。

  高中数学知识点公式 3

  空间几何体表面积体积公式:

  1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

  2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,3、a—边长,S=6a2,V=a3

  4、长方体a—长,b—宽,c—高S=2(ab+ac+bc)V=abc

  5、棱柱S—h—高V=Sh

  6、棱锥S—h—高V=Sh/3

  7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

  8、S1—上底面积,S2—下底面积,S0—中h—高,V=h(S1+S2+4S0)/6

  9、圆柱r—底半径,h—高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

  10、空心圆柱R—外圆半径,r—内圆半径h—高V=πh(R^2—r^2)

  11、r—底半径h—高V=πr^2h/3

  12、r—上底半径,R—下底半径,h—高V=πh(R2+Rr+r2)/3

  13、球r—半径d—直径V=4/3πr^3=πd^3/6

  14、球缺h—球缺高,r—球半径,a—球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r—h)/3

  15、球台r1和r2—球台上、下底半径h—高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

  16、圆环体R—环体半径D—环体直径r—环体截面半径d—环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4

  17、桶状体D—桶腹直径d—桶底直径h—桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)

  二面角和二面角的平面角

  ①二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面。

  ②二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角。

  ③直二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角。

  两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角

  ④求二面角的方法

  定义法:在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

  垂面法:已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

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