《宋史》志 卷三十六

作者：聚优脱脱、阿鲁图等

　　◎律历十六

　　○绍兴统元 乾道 淳熙 会元历

　　演纪上元甲子，距绍兴五年乙卯，岁积九千四百二十五万一千五百九十一。（《乾道》上元甲子，距乾道三年丁亥，岁积九千一百六十四万五千八百二十三。《淳熙》上元甲子，距淳熙三年丙申，岁积五千二百四十二万一千九百七十二。《会元》上元甲子，距绍熙三年辛亥，岁积二千五百四十九万四千七百六十七。）

　　步气朔

　　元法：六千九百三十。（《乾道》三万。《淳熙》五千六百四十。《会元》统率三万八千七百。）

　　岁周：二百五十三万一千一百三十八；岁周日：三百六十五、余一千六百八十八。（《乾道》期实一千九十五万七千三百八，岁周三百六十五、余七千三百八。《淳熙》岁实二百五万九千九百七十四，岁周日三百六十五、余一千三百七十四。《会元》气率一千四百一十三万四千九百二十二。）

　　气策：一十五日、余一千五百一十四、秒十五。（《乾道》余六千五百五十四半。《淳熙》余一千二百二十二、秒二十五。《会元》余八千四百五十五半。）

　　朔实：二十万四千六百四十七。（《乾道》八十八万五千九百一十七、秒七十六。《淳熙》一十六万六千五百五十二、秒五十六。《会元》朔率一百一十四万二千八百三十四。）

　　岁闰：七万五千三百七十四。（《乾道》三十二万六千二百九十四、秒八十八，又有闰限八十五万八千七百二十六、秒五十二，月闰二万七千一百九十一、秒二十四。《会元》四十二万九百二十四，又有闰限七十二万一千九百一十。《乾道》又有没限二万二千四百四十五半。《淳熙》四千四百七、秒七十五。《会元》三万二百四十四半。）

　　朔策：二十九日、余三万六千七十七。（《乾道》余一万五千九百一十七、秒七十六。《淳熙》余三千九百九十二、秒五十六。《会元》余二万五百三十四，约分五十三、秒五。）

　　望策：十四日、余五千三百三半。（《乾道》余一万二千九百五十八、秒八十八。《淳熙》余四千三百一十六、秒二十八。《会元》余二万九千六百一十七。）

　　弦策：七日、余二千六百五十一太。（《乾道》余一万一千四百七十九，秒四十四。《淳熙》余二千一百五十八、秒一十四。《会元》余一万四千八百八半。）

　　中盈分：三千三百二十八、秒三十。（《乾道》一万三千一百九。《淳熙》二千四百六十四、秒五十。《会元》一万六千九百一十一。）

　　朔虚分：三千二百五十三。（《乾道》一万四千八十二、秒二十四。《淳熙》二千六百四十七、秒四十四。《会元》一万八千一百六十六。）

　　旬周：四十一万五千八百。漙《乾道》一百八十万。《淳熙》三十三万八千四百、秒一。《会元》二百三十二万二千。）

　　纪法：六十。（三历同。）

　　推天正冬至：置距所求积年，以岁周乘之，为气积分；以旬周去之，不尽，总法约之为大余，不满为小余。大余命甲子，算外，即得所求年天正冬至日辰及余。（其小余总法退除为约分，即百为母。）

　　求次气：置冬至大、小余，以气策及余秒加之，秒盈秒法从一小余，小余满总法从一大余，满纪法去，命甲子，算外，合得次气日辰及余秒。

　　求天正经朔：置天正冬至气积分，以朔实去之，不尽为闰余；以减冬至气积分，余为天正十一月经朔加时朔积分；以旬周去之，不满，总法约之为大余，不满为小余。命甲子，算外，即得所求年天正十一月经朔加时朔积分。以旬周去之，不满，总法约之为大余，不满为小余。大余命甲子，算外，即得所求天正十一月经朔日辰及余。

　　求弦望及次朔经日：置天正十一月经朔大、小余，以弦策加之，为上弦；累加之，去命如前，各得弦、望及次月朔经日及余也。

　　求没日：置有没之气小余，以一百八十乘之，秒从之，用减一百二十六万五千五百六十九，余以一万八千一百六十九除之为日，不满为余。命其气初日，算外，即得其气辰。（凡二十四气，小余五千四百一十五、秒一百六十五。）

　　求灭日：置有灭经朔小余，三十乘之，满朔虚分除为日，不满为余。命经朔初日，算外，即得其月灭日辰。（经朔小余不满朔虚分者，为有灭之朔。）

　　步发敛

　　候策：五日、余五百四、秒一百二十五。（《乾道》余二千一百八十四、秒二十五。《淳熙》余四百一十、秒七十五。《会元》余二千八百一十二、秒五十。）

　　卦策：六日、余六百五、秒一百一十四。（《乾道》余二千六百二十一、秒二十四。《淳熙》余四百九十二、秒九十。《会元》余三千三百八十二、秒二十。）

　　土王策：三日、余三百二、秒一百四十七。（《乾道》余二千三百一十、秒二十七。《淳熙》余二百四十六、秒四十五。《会元》一千六百九十一、秒一十。）

　　辰法：五百七十七半。（《乾道》二千五百。《淳熙》四百七十。《会元》三千二百二十五。）

　　半辰法：二百八十八太。（《乾道》一千二百五十。《淳熙》二百三十五。《会元》一千六百一十二半。）

　　刻法：六百九十三。（《乾道》三百。《淳熙》五百六十四。《会元》三百八十七。）

　　秒法：一百八十。（《乾道》三十。《淳熙》、《会元》同一百。《淳熙》又有月闰五千一百一十一、秒九十四。）

　　求六十四卦、五行用事日、二十四气、七十二候。（四历俱与前历同，此不载。）

　　求发敛去经朔日：置天正闰余，以中盈及朔虚分累益之，即每月闰余；满总法除之为闰日，不尽为小余，即各得其月中气去经朔日辰。因求卦候者，各以卦、候、土王策依次累加减之，（中气前减，中气后加。）各得其月卦、候去经朔日辰。

　　求发敛加时：置所求小余，以辰法除之为辰数，不满，进一位，以刻法而一为刻，不尽为刻分。其辰数命子正，算外，各得加时所在辰、刻及分。（加辰刻即命起子初。）

　　步日躔

　　周天分：二百五十三万一千二百二十六、秒八十七。（《乾道》分一千九十五万七千七百一十七、秒五。）

　　岁差：八十八、秒八十七。（《乾道》四百九、秒五。《淳熙》一万一千五百一十三。《会元》轨差五百二十五、秒一十三。）

　　周天度：三百六十五、约分二十五、秒六十四。（三历同。）

　　乘法：五十五。（《乾道》八十七。《淳熙》一百一十九。《会元》一百一十九。）

　　除法：八百三十七。（《乾道》一千三百二十四。《淳熙》一千八百一十二。《会元》一千八百一十一。）

　　秒法：一百。三历同。

　　（《乾道》又有象限九十一度、分三十一、秒九，《淳熙》、《会元》同。《淳熙》又有乾实三亿九百万七千六百一十三，半周天一百八十二度、分二十五、秒七十二。《会元》半周天度同、分六十二、秒八十六。）

　　（表略）

　　求每月盈缩分，朔、弦、望入气朏朒定数，赤道宿度，冬至赤道日度，赤道宿积度入初末限，二十八宿黄道度，天正冬至加时黄道日度，二十四气加时黄道日度，二十四气初日晨前夜半黄道日躔宿次，晨前夜半黄道日躔宿次，太阳入宫日时刻及分。（法同前历，此不载。）

　　步月离

　　转周分：一十九万九百五十三、秒二千五百六十三。（《乾道》八十二万六千六百三十七、秒七千三百九十五。《淳熙》一十五万五千四百七、秒九千七百四十。《会元》转率一百六万六千三百六十一、秒七千三百一十。）

　　转周日：二十七、余三千八百四十三、秒二千五百六十三。（《乾道》余一万六千六百三十七、秒七千三百九十五。《淳熙》余三千一百二十七、秒九千七百四。《会元》余三万一千四百六十一、秒七千三百一十。）

　　朔差日：一、余六千七百六十三、秒七千四百三十七。（《乾道》余二万九千二百八十、秒二百五。《淳熙》余五千五百四十、秒五千八百六十。《会元》余三万七千七百七十二、秒二千六百一十。）

　　望策：一十四、余五千三百三、秒五千。

　　弦策：七、余二千六百五十一、秒七千五百。（《乾道》余一万一千四百七十九、秒四千四百。《淳熙》余二千一百五十八、秒一千四百。《会元》一万四千八百八、秒五十。）

　　七日：初数六千一百五十八，约分八十九；末数七百七十二，约分一十一。

　　十四日：初数五千三百八十七，约分七十八；末数一千五百四十三，约分二十二。

　　二十一日：初数四千六百一十五，约分六十七；末数二千三百一十五，约分三十三。

　　二十八日：初数三千八百四十三，约分五十五；末数空。

　　以上秒母一万。

　　以下秒母一百。

　　上弦：九十一度三十一分、秒四十一。（三历同。）

　　望：一百八十二度六十二分、秒八十二。（三历秒八十六。）

　　下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。（三历秒二十九。）

　　平行分：一十三度三十六分、秒八十七半。

　　推天正十一月经朔入转，经弦、望及次朔入转。（法同前历，此不载。）

　　（表略）

　　（《乾道》又有七日初数二万六千六百五十九、初约八十九，末数三千三百四十一、末约一千一；十四日初数二万二千三百一十九、初约七十八，末数六千六百八十一，末约二十三；二十一日初数一万九千九百九十八、初约六十七，末数一万二十二、末约三十三；二十八日初数一万六千六百三十七、初约五十五，末数空、末约空。《淳熙》七日初数五千一十一，末数六百二十，初约八十九、末约一千二；十四日初数四千三百八十三、末数一千二百五十七，初约七十八、末约二十二；二十一日初数三千七百五十五、末数一千八百八十五，初约六十七、末约三十三；二十八日初数三千一百二十七、初约五十五。《会元》七日初数三万四千三百九十、安约八十九，末数四千三百一十、末约一十一；十四日初数三万八千、初约七十八，末数八千六百二十、末约二十一；二十一日初数二万五千七百七十二、初约六十七，末数一万二千九百二十九、末约三十三；二十八日初数二万一千四、初约五十五，末数一百六十一。）

　　求朔、弦、望入转朏朒定数：朔、弦、望定日朔、弦、望加时日所在度；推月行九道；求九道宿度，月行九道平交入气，平定入转，朏朒定数，正交入气，正交加时黄道日度，正交加时月离九道宿度，定朔、弦、望月所在宿度，定朔夜半入转，次朔夜半入转，月晨昏度，朔、弦、望晨昏定程，转定度，晨昏月，天正十一月经朔加时平行月，天正十一月定朔日晨前夜半平行月，次朔夜半平行月，定弦、望夜半平行月，天正定朔夜半入转，弦、望及后朔定日夜半入转，定朔、弦、望夜半月度。（法同前历，此不载。）

　　步晷漏

　　二至限：一百八十二、六十三分。（《乾道》分同，秒一十八。《淳熙》、《会元》同。）

　　象限：九十一、三十一分。（三历同，秒九。）

　　消息法：一万二千二百十一。

　　辰法：五百七十七半，计八刻二百三十一分。（《乾道》余一百。《淳熙》余一百八十八。《会元》余一百二十九。）

　　昏明刻：三百四十六半。（《乾道》余一百五十。《淳熙》余二百八十二。）

　　昏明余数：一百七十三少。（《乾道》昏明分七百五十。《淳熙》昏明分一百四十一。《会元》九百六十七半。）

　　冬至岳台晷景：一丈二尺八寸三分。

　　夏至岳台晷景：一尺五寸六分。

　　冬至后初限夏至后末限：六十二日。（分空。）

　　夏至后初限冬至后末限：一百二十日六十二分。

　　求每日消息定数：黄道去极度及赤道内、外度，晨昏日出、入分及半昼分，每日距中度，夜半定漏，昼、夜刻及日出、入辰刻，更筹辰刻，昏、明度，五更攒点中星，九服距差日，九服晷景，九服所在昼、夜漏刻。（法与前历同，此不载。）

　　步交会

　　交终分：一十八万八千五百八十、秒六千四百五十七。（《乾道》八十一万六千三百六十六、秒六千三十四。《淳熙》交实一十五万三千四百七十六、秒九千五百四十六。《会元》交率一百五万三千一百一十二、秒二千一百四十。）

　　交终日：二十七、余一千四百七十、秒六千四百五十七。（《乾道》余六千三百六十六、秒六千三十四。《淳熙》余一千一百九十六、秒九千五百四十二。《会元》余八千二百一十三、秒二千一百四十。）

　　交中日：一十三、余四千二百、秒三千二百二十八半。（《乾道》余一万八千一百八十三、秒三十七。《淳熙》余三千四百一十八、秒四千七百七十一半。《会元》余二万三千四百五十六、秒六千七十。）

　　朔差：二日、余二千二百六、秒三千五百四十三。（《乾道》余九千五百五十一、秒一千五百六十六。《淳熙》余一千七百九十五、秒六千五十七。《会元》余一万二千三百二十、秒七千八百六十。）

　　后限：一日、余一千一百十三、秒一千七百七十一半。（《乾道》余四千七百七十五、秒五千七百八十三。）

　　前限：十二日、余三千九十七、秒一千四百五十。（《乾道》余一万三千四百九、秒七千二百三十四。）

　　望策：十四日、余五千三百三、秒五十。（《乾道》余二万二千九百五十八、秒八千八百。《淳熙》余四千三百一十六、秒二千八百。《会元》余二万九千六百三十七。）

　　交率：四十二。（《乾道》八十。《淳熙》六十一。《会元》五百七。）

　　交数：五百三十五。（《乾道》一千一十九。《淳熙》七百七十七。）

　　交终度：三百六十三度七十六分。（《乾道》分七十九、秒四十。《淳熙》同。《会元》分同、秒四十四。）

　　交象度：九十度九十四分。（《乾道》分同、秒八十五。《淳熙》同。《会元》分同、秒八十六。）

　　半交象度：一百八十一度八十八分。（《乾道》度四十五、分四十七、秒四十二半。《淳熙》同。《会元》秒四十二。）

　　阳历食限：二千七百四十五。（《乾道》一万四千四百。《淳熙》二千六百三十。《会元》一万八千。）

　　阳历定法：二百七十四半。（《乾道》一千四百四十。《淳熙》二百六十三。）

　　阴历食限：四千五百八十五。（《乾道》一万八千。《淳熙》三千二百四十。《会元》二万二千五百。）

　　阴历定法：四百五十八半。（《乾道》三百二十四。）

　　（《乾道》又有月食限二万九千一百，《淳熙》五千四百六十，《会元》三万六千。《乾道》月食定法一千八百，《淳熙》三百五十六。《乾道》月食既限一万一千一百。《淳熙》月食既限一千九百。）

　　推天正十一月加时入交泛日：求次朔及望入交泛日，定朔、望夜半交泛，次朔夜半入交泛日，朔、望加时入交常日，朔望加时入交定日，月行阴阳历，朔、望加时入阴阳历积度，朔、望加时月去黄道度，食甚定余，日月食甚入气，日月食甚中积、气差、刻差，日入食限，日入食分，日食泛用分，月入食限，月入食分，月食泛用分，日月食定用分，日月食亏初、复满小余，月食既内、外分，日月食所起，月食更、点定法，月食入更点，日月带食出入所见分数，日月食甚宿次。（法同前历，此不载。）

　　步五星

　　五星会策：一十五度、二十一分、秒九十。

　　木星终率：二百七十六万四千二百三十八、秒三十二。（《乾道》一千一百九十六万六千五百八十一、秒五十五。《淳熙》周实二百二十四万九千七百一十五、秒六十五。《会元》周率一千五百四十三万六千八百三十四、秒九十八。）

　　终日：三百九十八、约分八十八、秒七十九。（《乾道》分八十八、秒六十。《淳熙》约分八十八、秒五十七。《会元》分八十八、秒四十六。）

　　岁差：六十七、秒九十八。（《乾道》周差一百万八千八百六十四、秒五十。《淳熙》一十八万九千七百四十一、秒六十五。）

　　伏见度：一十三。

　　（《乾道》历率一千九十五万七千二百四十九、秒九。《淳熙》二百五万九千九百八十一、秒一十。《会元》一千四百一十三万五千四百五十六、秒九。《乾道》历中度一百八十三、分六十三、秒二十四。《淳熙》同。《会元》秒八十六。《乾道》历策度一十五、分二十一、秒八十五。《淳熙》同。《会元》秒九十。）

　　（表略）