《方程》教案
作为一名教学工作者，总归要编写教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是小编为大家整理的《方程》教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
《方程》教案1
教学内容：教材P47－P48例4 做一做，练习十第4－6题
教学目的：
1、使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确运用字母表示常用数量关系。
3、能较熟练地利用公式、常用数量关系求值。
教学重、难点：能正确运用字母表示常用数量关系。
教学准备：投影仪
教学过程：
一、复习。
1、用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？
2、用字母a、b、c表示加法结合律、乘法交换律、乘法分配律等。请学生结合字母表示的运算定律说说其含义。
3、用S表示面积，C表示周长，a表示边长，b表示宽，写出长方形、正方形的面积和周长公式。
4、下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。
2×3 a×7 14＋b a÷7 a×a 5－x 0.6×0.6
二、新授。
1、教学例4（1）：
（1）引导学生看书提问：从图、表中你了解到哪些信息？
A、爸爸比小红大30岁。 B、当小红1岁时，爸爸（）岁，……
师：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。
（2）启发学生：你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？（可让同桌的两个同学小声讨论）
结合讨论情况师适时板书：
法1：小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄
法2：a＋30
提问：比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么？让学生发表各自意见。
在式子a＋30中，a表示什么？30表示什么？a＋30表示什么？
（a表示小红的年龄，30表示爸爸比小红大的年龄，a＋30即表示爸爸的年龄）
想一想：a可以是哪些数？a能是200吗？为什么？
（3）结合关系式解答：当a＝11时，爸爸的年龄是多少？学生把算式和
结果填在书上。
2、小结：用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式，也可以表示数量。
3、教学例4（2）：
引导学生看书讨论：（可分成四人小组进行讨论）
（1）从图、表中你了解到哪些信息？
（2）你能用含有字母的`式子表示出人在月球上能举起的质量吗？
（3）式子中的字母可以表示哪些数？
（4）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？
请小组派代表回答以上问题。
4、总结：今天你学会了什么？有哪些收获？
三、巩固练习：
1、独立完成P48做一做 集体评议。
2、请学生结合自己的身高、体重情况，算算自己的标准体重，并讨论：比标准体重轻说明什么？如果比标准体重重，又说明什么？
3、独立解答P49 第4题 做完后在投影仪上展示评议。（问问字母、式子表示的含义）
四、作业：
1、独立完成P50 第5题
2、独立完成P50 第6题
解答第6题时可提问：u = t = 让学生掌握三种量之间的数量关系。
注意巡视指导求式子值的书写格式。
即:S=ut=150×30=4500 (注:这里求出来的值不带单位名称)
板书: 用字母表示数（二）
例4(1): 例4(2)：
法1: 小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄 人在月球上能举起的质量是：6a
法2: a＋30 小朋友在月球上能举起的质量是:
当a＝11时，爸爸的年龄是： 6a＝6×15＝90
a＝30＝11＋30＝45
《方程》教案2
1、教学目标
(1)知识目标：
1、在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程;
2、会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程;
3、利用圆的方程解决与圆有关的实际问题。
(2)能力目标：
1、进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;
2、使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;
3、增强学生用数学的意识。
(3)情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。
2、教学重点、难点
(1)教学重点：圆的标准方程的'求法及其应用。
(2)教学难点：①会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程
②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。
3、教学过程
(一)创设情境(启迪思维)
问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2。7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道?
[引导]：画图建系
[学生活动]：尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)
解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2+y2=16(y≥0)
将x=2。7代入，得
即在离隧道中心线2。7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。
(二)深入探究(获得新知)
问题二：
1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程?
答：x2+y2=r2
2、如果圆心在，半径为时又如何呢?
[学生活动]：探究圆的方程。
[教师预设]：方法一：坐标法
如图，设M(x，y)是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r，所以圆C就是集合P={M||MC|=r}
由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为①
把①式两边平方，得(x―a)2+(y―b)2=r2
方法二：图形变换法
方法三：向量平移法
(三)应用举例(巩固提高)
I.直接应用(内化新知)
问题三：
1、写出下列各圆的方程(课本P77练习1)
(1)圆心在原点，半径为3;
(2)圆心在，半径为
(3)经过点，圆心在点
2、根据圆的方程写出圆心和半径
II.灵活应用(提升能力)
问题四：
1、求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程。
[教师引导]由问题三知：圆心与半径可以确定圆。
2、求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程。
[教师引导]应用待定系数法寻找圆心和半径。
3、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程。
[学生活动]探究方法
[教师预设]方法一：待定系数法(利用几何关系求斜率—垂直)
方法二：待定系数法(利用代数关系求斜率—联立方程)
方法三：轨迹法(利用勾股定理列关系式)[多媒体课件演示]
方法四：轨迹法(利用向量垂直列关系式)
4、你能归纳出具有一般性的结论吗?
已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：
III.实际应用(回归自然)
问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度(精确到0。01m)。
[多媒体课件演示创设实际问题情境]
(四)反馈训练(形成方法)
问题六：
1、求以C(-1，-5)为圆心，并且和y轴相切的圆的方程。
2、已知点A(-4，-5)，B(6，-1)，求以AB为直径的圆的方程。
3、求过点，且圆心在直线上的圆的标准方程。
4、求圆x2+y2=13过点P(—2，3)的切线方程。
5、已知圆的方程为，求过点的切线方程。
(五)小结反思(拓展引申)
1、课堂小结：
(1)知识性小结：
①圆心为C(a，b)，半径为r的圆的标准方程为：
当圆心在原点时，圆的标准方程为：
②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：
(2)方法性小结：
①求圆的方程的方法：I。找出圆心和半径;II。待定系数法
②求解应用问题的一般方法
2、分层作业：(A)巩固型作业：课本P81—82：(习题7。6)1、2、4
(B)思维拓展型作业：
试推导过圆上一点的切线方程。
3、激发新疑：
问题七：
1、把圆的标准方程展开后是什么形式?
2、方程：的曲线是什么图形?
设计说明
圆是学生比较熟悉的曲线。初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点就放在了用解析法研究它的方程和圆的标准方程的一些应用上。首先，在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上，用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然后，利用圆的标准方程由潜入深的解决问题，并通过最终在实际问题中的应用，增强学生用数学的'意识。另外，为了培养学生的理性思维，我分别在引例和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。
本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、我的指导下把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想，应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决问题的同时提锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。
高中数学有效的学习方法
一、课后及时回忆
如果等到把课堂内容遗忘得差不多时才复习，就几乎等于重新学习，所以课堂学习的新知识必须及时复习。
可以一个人单独回忆，也可以几个人在一起互相启发，补充回忆。一般按照教师板书的提纲和要领进行，也可以按教材纲目结构进行，从课题到重点内容，再到例题的每部分的细节，循序渐进地进行复习。在复习过程中要不失时机整理笔记，因为整理笔记也是一种有效的复习方法。
二、定期重复巩固
即使是复习过的内容仍须定期巩固，但是复习的次数应随时间的增长而逐步减小，间隔也可以逐渐拉长。可以当天巩固新知识，每周进行周小结，每月进行阶段性总结，期中、期末进行全面系统的学期复习。从内容上看，每课知识即时回顾，每单元进行知识梳理，每章节进行知识归纳总结，必须把相关知识串联在一起，形成知识网络，达到对知识和方法的整体把握。
三、科学合理安排
复习一般可以分为集中复习和分散复习。实验证明，分散复习的效果优于集中复习，特殊情况除外。分散复习，可以把需要识记的材料适当分类，并且与其他的学习或娱乐或休息交替进行，不至于单调使用某种思维方式，形成疲劳。分散复习也应结合各自认知水平，以及识记素材的特点，把握重复次数与间隔时间，并非间隔时间越长越好，而要适合自己的复习规律。
高中数学考试的技巧
总体原则
1、先做简单题，后做难题。
2、遇到较难的大题，把所有跟该题有关的知识点都写出来，要知道数学讲究步骤分。
3、若是证明题，万一不会，可以先写出已知条件，再写出要证明的最后一步，再一步一步往上推，中间步骤随便写点。(使用于粗心的教师，但我们不提倡，重点是要平时学好)。
一、整体把握、抓大放小
拿到试卷后可以先快速浏览一下所有题目，根据积累的考试经验，大致估计一下每部分应该分配的时间。对于能够很快做出来的题目，一定要拿到应得的分数。
二、确定每部分的答题时间
1、考试时占用了很多时间却一点也没有做出来的题目。对于这类题目，你以后考试时就应该尽量减少时间，或者放弃，等以后学习进阶了再尝试着做。
2、考试时花了过多的时间才做出来的题目。对于这类题目，你以后平时做题时要尽量加快速度，或者通过“反复训练”等提高反应速度，这样，你下次考试时能用较少的时间做出来。
三、碰到难题时
1、你可以先用“直觉”最快的找到解题思路;
2、如果“直觉”不管用，你可以联想以前做过的类似的题目，从而找到解题思路;
3、如果这样也不行，你可以猜测一下这道题目可能涉及到的知识点和解题技巧。
4、对于花了一定时间仍然不能做出来的题目，要勇于放弃。
四、卷面整洁、字迹清楚、注意小节
做到卷面整洁、字迹清楚，把标点、符号、解题步骤等小的地方尽量做好，不要丢掉应得的每一分。
《方程》教案3
一.复习引入
提问：
以A(a，b)为圆心，半径为r的圆的标准方程是什么?
讨论并归纳回答。
复习巩固加强记忆。
二.新课讲授
1.思考：
我们先来判断两个具体的方程是否表示圆?
2.教师提问：
(1).是不是任何一个形如 的方程表示的曲线都是圆?
(2).如果不是那么在什么条件下表示圆?(提示：与圆的标准方程进行比较。)
综上所述，方程
表示的曲线不一定是圆,只有当 时，它表示的曲线才是圆， 我们把方程 ( )称为圆的一般方程
与一般的二元二次方程 比较
我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳)
学生根据已有的知识，经过配方，把方程化成标准形式，然后加以判断。
1.
2.
(让学生相互讨论后,由学生总结)
配方得总结
当 时，此方程表示以(- ，- )为圆 心, 为半径的圆;
当 时，此方程只有实数解 ， ，即只表示一个点(- ，- );
当 时，此方程没有实数解，因而它不表示任何图形
①x2和y2的系数相同，不等于0.
②没有xy这样的二次项
使新知识建立在学生已有的知识上
设置问题：提出疑问，诱导学生主动思考，主动探究，合作交流使学生在积极的学习中解决问题，提高学生的教学思维能力，实现素质教育的目标，同时也培养了学生的情感、态度与价值观。
提高学生分析问题和解决问题的能力。
圆的标准方程
圆的一般方程
方程
圆心
半径
r
优点
几何特征明显
突出方程形式上的特点
问题:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?
采用类比法加深在研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想的认识。
练习1.判断下列方程是否表示圆? 如果是 ,请求出圆的圆心及半径.
三.例题讲解：
例1：求过三点A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。
分析:已知曲线类型,应采用待定系数法
使用待定系数法的圆的方程的一般步骤：
1.根据题意，选择标准方程或一般方程;
2.根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组;
3.解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。
例2.已知线段 的`端点 的坐标是 ，端点 在圆 上运动，求线段 中点 的坐标 中 满足的关系?并说明该关系表示什么曲线?
练习2.求圆心在直线 上,并且经过原点和点(3,-1)的圆的方程
课堂小结
(1)任何一个圆的方程都可以写成 的形式，但是方程 的曲线不一定是圆;当 时，方程 称为圆的一般方程。
(2)圆的一般方程与圆的标准方程可以互相转化;熟练应用配方法求出圆心坐标和半径.
(3)用待定系数法求圆的方程时需要灵活选用方程形式.
想一想:可否先求圆心和半径,再得出圆的方程?
(提示学生结合图形，圆的弦的中垂线的交点为圆心 ，圆心到圆上一点的距离为半径)
加强待定系数法的应用
培养学生数形结合思想，进一步加强学生用代数方法研究几何问题的能力，体现了本节的知识与技能目标。
练习：P123：1、2、3
生：练习
4.1.2 圆的一般方程
课时设计 课堂实录
4.1.2 圆的一般方程
1第一学时 教学活动 活动1【活动】活动
四.教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习圆的定义及圆的标准方程特征
创设问题
设疑
类比
教师引导
《方程》教案4
课前准备
教师准备 多媒体课件
教学过程
⊙谈话揭题
1．谈话导入。
我们学过了关于方程的哪些知识？(结合学生的回答板书)
预设
生1：方程的意义。
生2：方程与等式的关系。
生3：解方程的方法。
生4：用方程知识解决实际问题。
……
2．揭示课题。
同学们说得很全面，这节课我们就来系统地复习有关方程的知识。(板书课题：方程)
⊙回顾与整理
1．方程。
(1)什么是方程？它与算术式有什么不同？
明确：
①含有未知数的.等式叫作方程。
②算术式是一个式子，由运算符号和已知数组成。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参与运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
(2)什么是方程的解？
使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
(3)什么是解方程？
求方程的解的过程叫作解方程。
(4)解方程的依据是什么？
①等式的性质。
②加减法和乘除法各部分之间的互逆关系。
(5)课件出示教材80页“回顾与交流”3题。
①组织学生分组讨论解方程的步骤和方法，以及哪些地方需要注意。
②指名到黑板前进行板演。
③全班交流并说一说自己是怎么解的。
2．列方程解决实际问题。
(1)列方程解应用题的步骤。
学生小组交流并集体汇报，然后教师明确：
①弄清题意，确定未知数并用x表示；
②找出题中数量间的相等关系；
③列方程，解方程；
④检验并写出答语。
(2)列方程解应用题的关键及找等量关系的方法。
①列方程解应用题的关键是什么？
列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系，根据等量关系列方程解答。
②你知道哪些找等量关系的方法？
预设
生1：根据关键性词语找等量关系。
生2：根据常见的四则混合运算的意义及各部分之间的关系找等量关系。
生3：根据常见的数量关系找等量关系。
生4：根据计算公式找等量关系。
(3)课件出示教材80页“回顾与交流”4题。
教师引导学生先找出各题的等量关系，再列方程自主解决问题。
《方程》教案5
学习目标：
1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题;
2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。
学习重点：
会列一元二次方程解关于增长率问题的应用题。
学习难点：
如何分析题意，找出等量关系，列方程。
学习过程：
一、 复习提问：
列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么?
二、探索新知
1.情境导入
问题：“坡耕地退耕还林还草”是国家为了解决西部地区水土流失生态问题、帮助广大农民脱贫致富的一项战略措施，某村村长为带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，率先示范.20xx年将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包了30亩耕地的还林还草及管理任务，而实际完成的亩数比承包数增加的百分率为x，并保持这一增长率不变，20xx年村长完成了36.3亩坡耕地还林还草任务，求①增长率x是多少?②该村有50户人家，每户均地村长20xx年完成的亩数为准，国家按每亩耕地500斤粮食给予补助，则国家将对该村投入补助粮食多少万斤?
2.合作探究、师生互动
教师引导学生分析关于环保的情境导入问题，这是一个平均增长率问题，它的基数是30亩，平均增长的百分率为x，那么第一次增长后，即20xx年实际完成的亩数是30(1+x)，第二次增长后，即20xx年实际完成的亩数是30(1+x)2，而这一年村长完成的亩数正好是36.3亩.
教师引导学生运用方程解决问题：
①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增长的百分率为10%.
②全村坡耕地还林还草为50×36.3=1 815(亩)，国家将补助粮食1 815×500=907 500(斤)=90.75(万斤).
三、例题学习
说明：题目中求平均每月增长的百分率，直接设增长的百分率为x，好处在于计算简便且直接得出所求。
例、某产品原来每件是600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两降价的百分率相同，求每次降价百分之几?
(小组合作交流教师点拨)
时间 基数 降价 降价后价钱
第一次 600 600x 600(1-x)
第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2
(由学生写出解答过程)
四、巩固练习
一商店1月份的'利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润平均增长的百分率是多少(精确到0.1%)?
五、课堂总结：
1、善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据间相互关系，正确列出方程。
2、注意解方程中的巧算和方程两个根的取舍问题。
六、反馈练习：
1.某商品计划经过两个月的时间将售价提高20%，设每月平均增长率为x，则列出的方程为()
A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%
C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%
2.某工厂计划两年内降低成本36%，则平均每年降低成本的百分率是()
3.某种药剂原售价为4元，经过两次降价，现在每瓶售价为2.56元，问平均每次降低百分之几?
《方程》教案6
教学目标：
1.知识与技能：结合具体的问题，使同学们学会用解方程和用方程解决具体的问题。
2.过程与方法：结合课本内容和实际问题来使同学们形成用方程解决问题的观念。
3.情感态度价值观：在学习方程解决问题的过程中培养同学们对于学习数学的兴趣，培养同学们克服困难的品质，培养同学们探索新知的勇气和信心。
教学过程：
一、回顾与交流。
1.复习方程概念。
什么是方程?你能举出方程的例子吗?(老师板书出方程的例子)这里用字母表示等式里的什么?指出：字母还可以表示等式里的未知数。含有未知数的等式就叫方程。(板书定义)
判断下面是不是方程：
3X+5
6+8=14
6X=15
7X+315
（通过这个教学使学生充分理解方程的定义）
让学生先独立解课本P61.T1.两道解方程的题目再让学生说说是怎样解的。
通过这里的两道练习复习小学所学习的解方程的方法（即根据等式的性质来解。）
2.解简易方程。
复习61页第二题
首先让学生找出这三个题的等量关系，让学生分小组讨论讨论，在小组内说一说怎样找的等量关系。然后请学生在班内汇报一下。再请三位同学演板，并请演板的同学解释自己的做法。
（在这个过程中，让学生首先学会找出题目的等量关系，再根据等量关系去列方程，使学生养成用方程解决问题的时候，要懂得方程是根据等量关系列出的。）
集体订正：解（1）方程是怎样想的，检查解方程时每一步依据什么做的。（2）方程与（1）有什么不同，解方程时有什么不同? 师生共同小结解方程的一般步骤（略）。怎样检验方程的解对不对? 增加找数量关系练习。
1.六一班有50人，其中男生有28人，女生有多少人？
2.六一班有22名女生，男生比女生的2倍少16人，男生有多少人？
首先让学生独立找出题目中的等量关系，然后让同桌2人互相说一说，然后再解答。
二、巩固与应用。
引导学生做课本巩固练习题
1.解方程。组织学生独立完成，然后让学生上去讲一讲解题的方法。
2.看图列出方程，并求出方程的解。首先让学生在小组内说一说解决的.方法，再请学生汇报交流。
3.看图理解题意，引导学生分析数量关系，再列方程解答。请学生演板，演板后组织学生讨论。
4.理解文字题，根据数量关系列出方程并求解。请学生找出题中的等量关系，再让学生完成。
三、总结提高。
通过这节课的学习，你解决了那些问题，还有那些困惑？
（通过学生的汇报，查漏补缺，找出这节课可能没有涉及到的问题加以解决。）
四、习题设计。
1.课本62页第5题。这里的两个小题，第1小题是用字母表示，学生要想用字母表示出来，必须先找出题目的等量关系。第2小题是用方程解决问题，除了要找出等量关系外还要列出方程并解答。
2.课本62页第6题。这是一道拓展性的习题，是数与形的结合，通过这道题的练习，除了锻炼学生用方程解决问题的能力，同时也复习了有关几何的知识。
《方程》教案7
教学目标：
(一)知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程.
(二)能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力;培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力.
(三)情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神.
教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程.
教学难点：椭圆标准方程的推导.
教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导启发讨论探索结果，引导学生直观观察归纳抽象总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力.
教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳.
教学过程
(一)设置情景，引出课题:
1.对椭圆的感性认识.通过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实
物和图片，让学生从感性上认识椭圆.
2.通过动画设计，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定规律运动的轨迹。
提问：点M运动时，F1、F2移动了吗?点M按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆?
下面请同学们在绘图板上作图，思考绘图板上提出的.问题：
1.在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件?其轨迹如何?
2.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗?
3.当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗?
(二)研讨探究，推导方程
1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么?
《方程》教案8
教学目标：
1、结合具体情境，了解方程的含义。
2、会用方程表示简单情境中的等量关系。
3、在列方程的过程中，发展抽象概括能力。
教学重难点：
了解方程的意义。会用方程表示简单情境中的等量关系。
教材分析：
为了使学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习方程的'欲望，教材设置了多方面的问题情境。
教学设计：
一、创设情境，了解方程的含义
1、出示88页的天平图
师：你从图中看到了什么？
天平的左边有一个药丸和5克砝码，右边有10课砝码，天平的指针在中间，说明天平平衡。
师：天平平衡说明了什么？
天平两边的质量相等。
师：如果用x表示药丸的质量，你能根据天平平衡写出一个等式吗？每人在纸上写一写，试一试。
学生汇报
师：x＋5表示什么意思？10表示什么意思？=表示什么意思？
2、出示92页的月饼图
师：你从图中看到了什么？
师：你能不能写一个等式吗？
同桌讨论
一生汇报
生：每块月饼的质量×4=400克。
师：如果用x表示每块月饼的质量，你能写一个等式吗？每人在纸上写一写。
学生汇报：4x=400
3、出示88页水壶图的左半幅
师：你从图中看到了什么？根据这幅图，你能不能说出一个等式呢？（同桌互相说）
一生汇报。
师：如果每个热水瓶能进x毫升的水，你能用字母表示这个等式吗？每人在纸上写一写。
生汇报
2x+200=20xx；
2x=20xx-200
师：请同学们观察我们列的几个算式，它们有什么共同点？与同学交流。
师：像上面这些含有未知数的等式叫方程。
谁能说一说方程有什么特点？
二、拓展应用：会用方程表示简单情境中的等量关系。
同学们已经认识了方程，那么怎么列方程那？
1、第93页第1题
看图列方程
你是怎么想的？
2、第89页第2题
根据题意列方程
第二题对于学生来说有一定的难度，需要教师引导学生做。
3、第89页第3题
可以先引导学生找出日历中尽可能多的规律，并尝试用字母表示出来，在讨论书上的问题。
三、总结
今天这节课我们学了什么内容，你学到了什么，还有哪些疑问？教学反思：学生通过天平了解了方程的含义，学会了用方程表示简单情境中的数量关系，在列方程的过程中，发展了学生的抽象概括能力。
《方程》教案9
题：稍复杂的方程（一）课型:新授课课时安排:1课时
教学目标：
1、能根据等式的基本性质解稍复杂的方程.初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
2、培养抽象概括能力,发展思维的灵活性.培养根据具体情况,灵活选择算法的意识和能力。
3、感受数学与现实生活的联系,培养数学应用意识与规范书写和自觉检验的习惯。
4、在教学中渗透环保教育。
教学重点：用方程解“已知比一个数的几倍多（少）几是多少，求这个数”的问题。
教学难点：用方程解决问题的思路和数量关系。
教学准备：教学课件。
教学流程：
一、复习铺垫：
1、根据下面叙述说说相等关系，并写出方程。
（1）公鸡x只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。
（2）公鸡有x只，母鸡有30只，比公鸡只数的2倍少6只。
2、足球知识引出准备题：
准备题：一个足球上有12块黑色皮，白色皮比黑色皮的2倍少4块，共有多少块白色皮？
理解题意后，引导学生画出线段图，并就学生找出数量关系，独立完成计算。
二、探究新知：
1、引入和出示例1：足球上黑色的皮都是五边形，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，白色皮比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮？
让学生比较复习题与例1的相同点和不同点。
2、引导学生把准备题的线段图改为例1的线段图，引导学生进一步理解题意和找出题目中数量关系。
3、教师：哪个数量是未知的？怎样设未知数X呢？请同学们任意选择一个你喜欢的关系式尝试列方程解答。
4、反馈学生的尝试完成情况，引导学生列方程完成例1（重点在于解方程方法的指导）。
解：设共有x块黑色皮。
黑色皮的块数×2－白色皮的块数＝4
2x一20＝4
2x一20+20＝4+20
2x=24
2x÷2=24÷2
x=12
5、引导学生口头验算。
6、引导学生总结列方程解决问题的步骤：
①弄清题意，找出未知数，用x表示。
②分析、找出数量之间的等量关系，列方程。
③解方程。
④检验，写出答案。
三、练习巩固：
1、完成课本66页练习十二第1题：解方程。
3x＋6=182x-7.5=8.5
16＋8x=404x－3×9=29
2、找出数量关系，只列方程不计算。（课件出示）
（1）图书室有文艺书180本，比科技书的2倍多20本，科技书x本。
（2）养鸡厂养母鸡400只，比公鸡的2倍少40只，公鸡x只。
（3）学校饲养小组今年养兔25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔x只。
3、试一试，我能行：列方程解决问题。
（1）共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？
（2）北京故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的'2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？
（3）猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。大象最快能达到每小时多少km？
（4）世界上最大的洲是亚洲，最小的洲是大洋州，亚洲的面积比大洋州面积的4倍还多812万平方千米。大洋州的面积是多少万平方千米？
四、全课总结：
教师：今天这节课你学到了什么知识？
板书设计:
稍复杂的方程
解：设共有x块黑色皮。
黑色皮的块数×2－白色皮的块数＝4
2x一20＝4
2x一20+20＝4+20（把2x看作一个整体。）
2x=24
2x÷2=24÷2
x=12
答：共有12块黑色皮。
稍复杂方程（二）
课题：稍复杂方程（二）课型:新授课课时安排:1课时
教学目标：
1、知识与技能：结合具体的情景掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。
2、过程与方法：通过学习两积之和的数量关系，来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养举一反三的能力。
3、情感、态度与价值观：让学生经历算法多样化的过程，利用迁移类推的方法在解决问题的过程中体会数学和现实生活的密切联系。在教学中渗透环保教育。
教学重点：正确地寻找数量之间的相等关系，并能根据数量关系列方程解题。
教学难点：正确地寻找数量之间的相等关系列出方程，并会解稍复杂的方程。
教学准备：教学课件。
教学流程：
一、复习铺垫：
1、根据问题说出求问题的数量关系。
（1）足球和篮球一共有多少个？
（2）每枝钢笔比每枝铅笔贵多少少？
（3）王师傅每小时比李师傅每小时少加工零件多少个？
《方程》教案10
教学目的：
1、在解决实际问题的过程中，进一步巩固形如ax+b=c、ax-b=c的方程的解法，同时理解并掌握形如ax÷b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2、提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性。
3、在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。
教学重点、难点：
引导学生独立分析问题，找出题目中的等量关系。
教学对策：
在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。
教学准备：
教学光盘
教学过程：
一、复习准备
1、解方程（练习一第6题的第1、3小题）
4x＋12＝50 2.3x-1.02＝0.36
学生独立完成，再指名学生板演并讲评，集体订正。
二、尝试练习
师：刚才的两道题同学们完成得很好，这道题你们还能自己解决吗？试试看。
出示：30x÷2＝360
学生独立尝试完成，全班交流。
指名学生说一说，解这个方程是第一步需要做什么？这样做依据了等式的什么性质？
三、巩固练习
1、出示练习一第7题。
(1)分析数量关系
提问：谁来说说三角形的面积公式是怎样的？根据学生回答板书：S=ah÷2。联系这个公式你能找出数量之间的相等关系吗？（生独立思考后在小组内交流）指名口答。你觉得在这些数量关系中，哪一个等量关系适合列方程？根据这个数量关系我们可以列出怎样的方程？板书：1.3x÷2=0.39。
第⑵题生独立思考并列出方程，在小组内说说自己的思考过程后全班交流。板书：3x＋18=19.8。
(2)学生独立计算，并检验答案是否正确，全班核对。
小结：在一个实际问题中，可能会有几个不同的等量关系，我们应该选择合适的等量关系来列方程。
2、练习一第8题。
学生读题后可用自己喜欢的方法将与杨树和松树有关的信息分别列表整理（如列表，作标记等）
学生独立解决后再说说数量之间有怎样的数量关系，是根据什么样的数量关系列出的方程，最后核对解方程的过程。（提示学生可从得数的合理性来初步检验）
3、练习一第9题。
学生独立思考，指名分析数量关系，教师结合学生回答画出线段图帮助学生理解题意。
学生独立解方程再集体订正。
4、练习一第10题。
教师简单介绍相关天文知识后，学生独立解答，然后及时交流，教师及时讲评。
5、练习一第11题。
学生读题后教师提问：在本题中出现了两个问题，那么我们在写设句时要注意什么？（提示学生用不同的字母分别表示小亮出生时的身高和体重）
学生独立解决，集体核对。结合学生板演情况进行讲评，进一步规范学生的书写格式。
6、练习一第12题。
提问：你能看懂这张发票上所提供的信息吗？数量间有怎样的等量关系呢
学生独立列方程解答，同桌同学互相检查，再集体订正。
7、练习一第13题。
学生阅读第13题，理解后独立解决问题，再交流。
教师再补充几题，如：98.6、212华氏度相当于多少摄氏度等。
四、全课小结
说一说你这一节课的学习收获及还有什么问题。
五、布置作业
完成配套习题。
教后反思：
本课时是一节练习课，练习目标有两个，一是通过练习让学生掌握形如ax+b=c和ax-b=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题；二是借助一些对比练习，让学生感受方程的思想方法和价值。课前，我学习了高教导的“课前思考”，在今天的练习课中补充了两组题目，让学生进行对比练习。题目是这样的：（1）果园里有桃树60棵，比梨树的3倍少6棵，梨树有多少棵？（2）果园里有梨树60棵，比桃树的3倍少6棵，桃树有多少棵？课堂上，我先请学生分析每一题的数量关系，然后选择合适的方法来解答。学生们经过分析、比较，发现类似第1小题这样的题目适合用方程解，类似第2小题这样的题目适合用算术方法解。另一组补充的.题目是：（1）王老师买了3个足球，付了200元，找回8元。每个足球多少元？（2）水果店运进5箱苹果，卖出56千克，还剩34千克。每箱苹果多少千克？对于这两题，我请学生认真分析数量关系后用自己喜欢的方法来解答，而且如果是列方程的话，试着列出不同的方程；如果是用算术方法解的可以列出不同的算式。课堂上学生思维活跃，在正确分析数量关系后列出了不同的方程或算式。
通过本节练习课，我想教师在教学中要更多地指导学生关注怎样从一个个具体的问题情境中分析数量之间的相等关系，关注怎样根据数量关系列出方程，从而在经历实际问题数学化的过程中，获得对用方程解决实际问题策略的体验，进一步丰富学生解决问题的策略，加深学生对方程作为一种重要的数学思想方法的理解。
《方程》教案11
教学内容：
第8页第5-10题
教学目标：
1、进一步理解并掌握如ax±b=c、ax±bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受、方程的思想方法及价值，发展抽象能力和符号感。
3、在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯；获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。
教学重点、难点：
经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受、方程的思想方法及价值，发展抽象能力和符号感。
教学对策：
提供基本题和拓展题，让不同程度的学生在原有基础上得到不同的发展。
教学准备：
投影片或小黑板
教学过程：
一、基本练习
1、解方程。
8.2X-7.4=9 2X+52X=162
32+6X=50 10.5X-7.5X=0.9
学生独立解答，投影四位学生的解题过程，教师及时讲评，学生集体订正。
2、看图列方程并求出X。（第8页第5题）
（图略）学生独立思考后列方程解答，然后交流，同桌之间互相检查解题情况，互相评价。
3、列方程解决实际问题。（第8页第6-10题）
（1）第6题。
学生独立思考数量关系列出方程，组织学生交流自己的思考过程，教师及时评价。
（2）第7、8、10题。
学生独立思考并列出方程，指名学生说说数量关系和列出的方程，教师及时评价。
将第7、8、10题与第6题进行比较，请学生说说两题的.分析和解题过程有什么不同。
（3）第9题。
提问：根据题中提供的信息，你想到了哪些数量关系？你觉得用什么方法解决这个问题较简便？
鼓励学生用不同的方法来解决这一问题，然后请学生交流自己的想法，让学生感受方程的思想方法及价值。
二、拓展练习
1、小明的储蓄罐里一共有87.5元，都是1元和5角的硬币。如果1元硬币的枚数是5角硬币的3倍。1元和5角的硬币各有多少枚？
学生认真读题后思考题中的数量关系，请学生交流。
在理解数量关系后组织学生正确列出方程并解答。
教师巡视学生练习情况，结合学生实际及时讲评。
2、甲、乙两车队共有汽车180辆，因运输任务需要从甲队调30辆支援乙队，使乙队的汽车正好是甲队的2倍。问甲、乙两队原有汽车各多少辆？
启发学生：两个车队的汽车总数没有发生变化，因此数量关系式为：甲车队汽车辆数+乙车队汽车辆数=180辆，然后再思考怎样用含有字母的式子来表示这两个未知的数量。
学生独立解答后组织交流，教师及时评价学生交流情况。
3、书上第8页的“思考题”。
在学生认真读题的基础上，教师引导学生理解“取了若干次后，红球正好取完，白球还有10个”，说明取出的红球比白球多10个。根据这样的数量关系来列出方程，解决本题。
三、全课总结
同桌之间互相检查本课练习情况，互相评价学习情况，再请几位学生全班交流。
四、布置作业
第8页第5、6、8、9题。
课后反思：
今天的练习课中，我主要借助教材上提供的一些实际问题和补充了一些练习题，想通过这些练习，帮助学生进一步提高分析数量关系的能力，能正确、熟练地运用列方程的方法来解决一些实际问题。我还参考了同一年级两位老师的“课前思考”，在课中根据学生实际情况对教学活动稍做调整，适当降低了练习难度，尽可能考虑到全体学生的发展。
练习课上，我也选用了高教导设计的一组有关行程问题的对比题，课中注意了对数量关系的分析，给学生较多的时间来思考、分析和交流。课堂上学习效果还不错，所以，我将教材上第8页的第5、6、7、8题作为课内作业，让学生独立完成。批完两个班学生的作业后，我发现自己对学生学习情况还没有摸透，特别是这学期刚接手的六二班。六二班中有接近1/3的学生在列方程解第5题时出现错误，分析错误原因主要是对于三角形面积计算公式和长方形周长计算公式已遗忘，列出错误的方程，因而造成错误，另一原因是在解这两个稍复杂的方程时，有些学生解方程有困难，胡乱计算。这两题虽然是有关几何图形面积和周长的计算，但由于数量关系式的不同，也可以列出不同的方程。而且有些方程可能较简单，更便于解答。看来，这一题还得重视起来，明天的练习课上，我要再组织学生来解答，更好地掌握用列方程的方法来解决有关几何图形的问题。
《方程》教案12
教学目标
1.结合具体情境，会用字母表示数和数量关系，能用字母表示运算律和有关图形的计算公式。
2.经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透函数思想。
教学重难点
重点：会用含有字母的式子表示数量、数量关系、计算公式等，理解含有字母的式子所表示的意思。
难点：理解含有字母的式子既表示结果也表示关系。
教学过程
课前听歌：英文字母歌
（一）导入
师：大家都说咱们班的同学见多识广，表达能力特强，倾听习惯也非常好，老师特意带了几张图片来考考大家。你能看懂吗？（边播边说）
老师带来的这几张图都有字母，生活中，它们都表示了特定的含义，在这里用字母你觉得有什么好处？（方便、简洁）
师：在生活中你见过这样的字母吗？（广告上的字母、衣服商标、零食袋的名称、车牌开头字母……）看来咱们班的同学真的是见多识广。
[设计意图：不管是在生活中，还是在数学学习中，学生对字母已不陌生。通过课前对相关信息的收集、交流，了解学生已有的学习经验，确定和把握新知的教学起点。引导学生将所学知识应用于生活中，体会数学与生活的联系，并通过举例促进学生的数学理解。]
看,老师还给大家带来了一个盒子，里面是什么呢？想知道吗？（给学生看看）
（二）学习“字母表示数”
1.单个字母表示数。
师：猜猜里面有多少钱？（生猜）
有这么多种可能，看来这个数是不确定的，未知的。
师：谁能用一种简便的方法把同学们说的数都表示出来呢？
可能性1：……
你是指说不完的数吧？这也是一种表示的方法。还有吗？
可能性2：a元或其他字母表示。
为什么用a元表示呢？
可能性3：没有字母出现。
其实在我们数学上用一个简单的字母就可以把所有的可能都表示出来。
引导小结：像表示这种不确定的数时，我们就可以用字母来表示，这就是我们今天学习的“字母表示数”。读题。
[设计意图：激发学生兴趣，让学生在猜的过程中，体会这个盒子的钱是不确定的，未知的，引导学生在说不完的情况下或者未知的情况下用字母表示数。]
2.过渡。
刚才我们是用哪个字母来表示盒子里的钱的？（板书：a）
3.含有字母的减法式子表示数。
问其中一个学生：现在请你在里面取出一张钱，举起来给大家看看。
[设计意图：让学生充分参与到课堂中来，通过取钱激发学生的兴趣，积极思考后面提出的问题。]
（1）问旁边另一学生：现在盒子里还有多少钱呢？
可能性1：b元。
现在是b元了，比刚才多了还是少了？跟刚才的a有关系吗？那你能用a来说一说吗？
可能性2：（a-10）元板书：a-10
引导小结：原来不仅可以用一个字母表示数，还可以用含有字母的式子表示数。你们真是太厉害了。
“a-10”表示什么意思？说的真好，谁能再来说一遍。
引导：a-10有两种含义，既表示现在盒子里的钱数，又表示比刚才盒子里的钱少了10元。
（2）又问刚才的学生：好，请您把钱先放回来，谢谢！
现在盒子里有多少钱？（还是a元。）
[设计意图：感受从盒子里取放相同的钱数，盒子里的钱数不变，仍是a元。]
（3）再请一生从盒子里拿钱：谁也想来取试试看。
生拿了后举起来给大家看。
再问：现在这盒子里还有多少钱？（板书：a-5）
你们都是这样想的吗？你能来说说意思吗？
好，谢谢你的配合，请把钱放回去。现在盒子里还是a元。
哦，你也想来，你也来一次。（生举起后说说式子。）
[设计意图：学生在盒子里取钱，充分调动了学生学习的积极性，让学生更加参与其中。深刻理解含有字母的式子不仅可以表示数，还可以表示一定的数量关系。]
4.含有字母的加法式子表示数。
咱们班的同学真的是太机智了，刚才咱们是往盒子里取钱，如果往里面放入10元钱，现在是几元了呢？
a+10，对吗？表示什么意思？
板书a＋5，生说意思。
[设计意图：让学生有一个逆向的思维，从刚刚往盒子里取钱，再放回，再往盒子里放钱，体会用字母式可以有加减法的运算。引导学生结合例子说说字母式的两层含义。]
5.含有字母的乘法式子表示数。
（1）如果老师有6个这样的盒子，里面存的钱都是a元，现在一共有多少钱？你能用式子表示出来吗？把它写下来。（a×6）也可以是？（6×a）表示什么意思？（引导说两层含义：既表示6盒钱的元数，又表示现在的钱是刚才1盒钱的6倍。）
板书：a×6、6×a
在数学上写字母乘法式子的时候，还有着更简便的方法，我们来看看智慧老人是怎么说的吧，再在草稿纸上写一写。
[设计意图：让学生知道字母是不仅有加减法，而且还有含有乘号的字母式子。结合题意，列出字母式，引导说出两层含义。设置悬念，智慧老人还有更简便的字母乘法式缩写方法，感受字母简洁美埋下伏笔，而后让学生自学乘法字母式子简写知识窗，显得更加主动，更加亲切。]
（2）老师又有个疑问了：6a还可不可以表示其他地方的数呢？
比如：出示幻灯片，一支铅笔a元，6支铅笔就是6a元。
一个苹果重a千克，6个苹果就重6a千克。
……谁能来说说，咱们班的同学都是爱思考的孩子。
[设计意图：在让学生进一步体会含有字母的算式可以表示数量关系与结果的过程中，6a可以表示很多地方的数，通过给学生举例子，学生自己主动积极地去思考，串编出很多例子来理解。]
（3）减法、乘法都有了，还有其他的式子可以写吗？
两种过渡：
可能性1：还有加法。（怎么加？表示什么？）
可能性2：还有除法。（除法也可以吗？）
6.含有字母的除法式子表示数。
老师告诉你，这盒子里的钱刚好够买6个这样的盒子，你知道每个盒子多少钱吗？
板书：a6你还能想到其他式子吗？
[设计意图：根据前面乘法字母式子的铺垫，引导学生理解含有字母的除法式子的含义，增加了数学活动的趣味性。]
7.延伸。
老师写了满满一黑板的“a”，看来对a特别有好感啊，其实我们还可以用其他字母来表示，比如：（由生答）b，如果原来的钱数是b元，那么这里就是b-5，b+10，6b，b6……
[设计意图：让学生深刻感受不仅字母a可以表示未知数，其他字母也可以表示数。比如：x、b、c等。]
（三）练习
1.看来，字母式的能量可真大呀！让我们拿出作业纸也来写一写吧！
（1）你能用含有字母的式子表示吗？
①公共汽车上原有35人，到站后下车a人，上车b人，现在车上有（）人。
②一个正方形的边长是x米，这个正方形的周长是（）米。
③一本练习本的价格是a元，买b本应付（）元。
④有一段m米长的绳，平均截成5段，每段长（）米。
学生反馈。
[设计意图：建立在用字母表示数、数量关系和已有知识的基础上，让学生在作业上独立完成练习题。又因为学生是初步接触用字母表示数，所以必须让学生说出自己内心理解的字母式子含义，留给学生一个自主思考的余地。]
（2）妈妈比我大26岁，如果用n表示淘气的年龄，淘气妈妈的年龄怎么表示呢？（同桌之间列表格试试吧）
想想这里的n可以取哪些数？（生答）1000岁行吗？
看来，在有些题目中，比如字母表示年龄的时候，是有取值范围的。
[设计意图：借助母子年龄关系的情境，引导学生尝试用字母表示一个数量比另一个数量多几的数量关系（两个数量的差是一个常数），进一步体会用字母表示数简洁明了的特点,扩展了学生的思路,也让学生体会到变化的数具有一定的范围，要根据实际进行判断。]
2.研究了这么久，同学们都有些累了吧。让我们一起来唱一首儿歌放松一下。
《数青蛙》儿歌。
（1）能继续编下去吗？那如果是a只青蛙呢？把你的想法写下来。
（2）反馈学生作业，交流，比较哪种方法更确切？更简洁？
可能性1：a、b、c、d
质疑：abcd分别表示什么呢？
可能性2：a、a、2a、4a
你为什么这样写？原来青蛙的嘴、眼睛、腿和青蛙只数都有一定的关系的。
你们觉得哪一种更确切？
[设计意图：让学生将看似简单的儿歌一直说下去，学生不仅会产生浓厚的兴趣，还会产生对用字母表示数的需要，体会到用字母表示数的必要性。在上一个问题的基础上，进一步引导学生研究更为复杂的儿歌如何用字母表示。学生经历了这个探索过程，将再次体会到用字母表示数的必要性。自主建构模型——含有字母的式子不但能表示结果还能体现数量之间的关系。]
（四）课堂总结
1.今天这节课，你有什么收获吗？
2.你觉得字母表示数有什么优越性吗？
3.看来，字母在数学中随处可见，还有更多的用处等待你们的发现。这节课就上到这!
七、板书设计
字母表示数
不确定含有字母的式子既可以表示数，a
（未知）也可以表示数量关系。 a-10
数量关系a+10
a×6=6×a=6·a=6a
a÷6
教学反思
在学生归纳总结出“生活化语言”的结论时，学生对字母表示数的本质特征及其用法有了直接的体验以后，及时引导学生进行反思和总结，把解决问题过程中获得的经验和体验提炼上升为数学知识。从语言角度出发就是寻求“生活语言”与“数学语言”相互磨合，在语言描述交流中创造形式化，是学生主动参与后得出的，学生主体性和创造性得到发挥，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于学生充分认识数学知识与现实生活的联系。另一方面，又应防止以“生活化”完全取代数学教学所应具有的“数学味”。如果不加引导地放手让学生一味用自己的语言去表达数学概念与数学知识，让学生的数学学习只停留在“生活化”的低层次水平而不上升为形式化，学生的`思维能力就很难得以提高，数学学科的教育功能也就不能得以全面发挥。
1.充分利用教材提供情境，让学生在真实的情境中学习数学。
用字母表示数，看似浅显、平淡，但它是由具体的数过渡到用字母表示数，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃，对小学生来说是比较抽象、比较难以理解的。如果脱离学生的生活实际进行学习，就会给学生的思维带来很大困难。
2.引导学生经历由具体到抽象（即符号化）的过程，培养学生观察、比较和抽象概括的能力。
教学中，先让学生根据信息提出问题，初步感受这样的问题无穷多，再让学生在列算式解答问题过程中，充分感受到这样的算式写不完，产生探究、创造的欲望，从而逐步抽象出含有字母的式子。这个过程给学生留有足够的思维空间，使学生真正充分经历了知识的发生、形成、发展和应用的全过程（即符号化的全过程），学生自己归纳、概括知识，加深了对字母表示数的意义和方法的理解。
3.巧妙设计练习，扎实训练“双基”。
新一轮课程改革，并不意味对传统的全盘否定，而是要进行合理的扬与弃。本节课就很好地继承和发扬了我们教学中传统的做法，即“双基实，变式精”，充分做到了“分层练习有保证、变式练习有体现”。在练习与应用中，教师精心设计了一系列有层次、有坡度、有新意的习题，并且都是以生活为素材，源于生活、高于生活（提炼过的）、服务于生活，使学生在解决一个个现实问题的同时，“双基”得到了进一步的夯实与提高，也为后续学习打下了坚实的基础。
4.有机渗透数学思想和方法，体现数学味的课堂。
教学中力求让课堂充满数学的思考。本节课，在学生参与创造、运用新知的同时，极好地渗透了符号化、函数、辩证等数学思想，学生在探究过程中，收获的不仅仅是知识技能，更重要的是数学思想和方法。
5.以学生为主体，提升学生学习的兴趣，让学生体验数学美，增强学生的数学情感。
学生学习数学的过程既是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，也是一个经验共享、相互启智的过程。本节课教师放手让学生在自主探究的同时，为学生创设了多次合作、讨论和交流的机会，学生的思维在讨论中进行碰撞和整合，在整合的过程中使思维变得更加缜密与深刻，学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验，培养了学生的团结协作精神，在学习过程中学生体验到数学的简洁美，增强学生的数学情感。
关注数学抽象，就是要让学生在“生活”和“数学”交替中体验数学，在现实数学结构重组中理解数学。通过数学抽象活动能把生活常识、活动经验提炼上升为数学知识，将具体数学问题抽象为形式化，从而提升学生数学抽象的水平。
《方程》教案13
设计说明
本节课的教学任务是使学生了解等式性质（二），并会用这个性质解方程。由于学生在探究等式性质（一）时已经具备了一定的学习经验，因此本节课的教学设计主要突出以下两点：
1、在操作实践中验证等式性质（二）。
在教学中，通过学生的亲身实践，边操作边观察边总结，使等式性质（二）顺利地生成，同时让学生对此有直观的理解，强化学习效果。
2、通过直观图理解解方程的过程。
在指导学生利用等式性质（二）解方程时，充分发挥了直观图的作用，加深学生对解方程的过程和依据的了解，提高学习效率。
课前准备
教师准备：
PPT课件
学生准备：
天平，若干个贴有标签的砝码
教学过程
猜想导入
师：谁能说出我们学过的等式性质？
[学生回顾上节课学习的内容，并汇报：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立]
引导学生猜想：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式是否仍然成立呢？思考并在小组内交流自己的想法，然后汇报。
设计意图：学生已经学过了等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立的性质。上课伊始，先复习所学知识，并由此进行合理猜想，再自然地引入新课，直奔主题。
动手验证，探究规律
师：大家的猜想对不对呢？我们来验证一下。
1、（课件演示，学生操作）天平左侧的砝码重x克，右侧放5克的砝码，这时天平的指针指向正中央，说明了什么？你知道左侧的砝码重多少克吗？怎样用等式表示？（说明天平平衡，左侧的砝码重5克，x＝5）
2、如果左侧再加上2个x克的砝码，右侧再加上2个5克的砝码，这时天平的指针指向正中央，说明了什么？你能写出一个等式吗？（说明天平平衡，3x＝3×5）
3、如果左侧有2个x克的砝码，右侧有2个10克的砝码，这时天平的指针指向正中央，说明了什么？你能写出一个等式吗？（说明天平平衡，2x＝20）
4、如果左侧拿走一个x克的砝码，右侧拿走一个10克的砝码，这时天平的指针指向正中央，说明了什么？你能写出一个等式吗？（说明天平平衡，2x÷2＝20÷2）
5、通过上面的游戏，你发现了什么？
小结：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。
设计意图：利用课件的演示和动手操作，让学生体会天平两侧的'变化情况，加深学生对等式的理解，体会等式的变化规律。
解方程
1、（课件出示教材70页方程：4y＝20xx）
师：你们能求出这个方程的解吗？
（学生先独立尝试，然后小组交流，并汇报）
预设
方法一：想？×4＝20xx，直接得出答案。
方法二：用等式性质解方程，方程的两边都除以4，从而得出答案。
师：为什么方程的两边都除以4，依据是什么？
预设
生：依据是等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。
让学生说出用等式性质解方程的过程。
《方程》教案14
教学目标：
１．使学生明白一元一次方程的概念
２．会熟练地解一元一次方程，并总结解一元一次方程的一般步骤
３．培养学生观察、分析、概括的潜力以及准确而迅速的运算潜力
教学重点：
一元一次方程的概念与解法
教学难点：
解一元一次方程
教学过程设计：
一．从学生原有的认知结构提出问题：
１．什么叫方程？方程的解？解方程？
２．方程的.同解原理
３．解方程中常见的变形有哪些？（以上问题口答）
４．（幻灯片）某数的４倍减去９等于３，列出方程、解方程、并检验
（让一名学生在黑板上板演本题，其余学生在练习本上完成，教师巡视，发现问题，及时纠正）
5.（幻灯片）观察方程：44x+64=328;13+x=(45+x);=+1请找出它们具有的特点：（①只内含一个未知数;②未知数的次数都是一次;③含未知数的式子都是整式)
二、在学生回答完上述问题的基础上引出课题
我们将具备上述特点的方程叫做一元一次方程。请学生回答：什么叫一元一次方程？根据学生的回答，教师板书一元一次方程的概念
教师强调：“元”是指未知数的个数；“次”是指方程中内含未知数的项的最高次数；未知数的系数不能为０
学生练习并反馈矫正（课堂练习一）
三、师生共同探索解一元一次方程的方法与步骤：
解方程：例４３（x－2）+1=x－(2x－1)
例５－=１
例４：
分析：解这个方程用到哪些变形？（去括号、移项、合并同类项、化系数为１）（一学生口述，教师板书）
解：去括号，得３x－6+1=x－2x+1
移项，得3x+2x－x=6－1+1
合并同类项，得4x=6
化系数为１，得x=
）（让学生自己小结本题的解题步骤
师强调注意问题：①去括号时，括号前“―”要变号；
②移项时，改变符号
（练习并反馈矫正，一生板演其余练习，课堂练习2）
例5（让学生类比例4先请三名学生板演，师生共同讲评）
引导学生观察例4、例5的解题过程总结解一元一次方程的一般步骤⑴去分母⑵去括号⑶移项⑷合并同类项⑸化系数为1
四课堂练习（幻灯片）
1.如果x3n+1－3=0是一元一次方程，则n=______
2.已知(m－1)x－(m+1)x－8=0是关于x的一元一次方程，则代数式199(2m+3)(1－m)+10m+1的值为__________
3.解方程:⑴(x+1)－2(x－1)=1－3x
⑵2(x－2)－(4x－1)=3(1－x)
⑶
=
－122
4.列方程求解:当y取何值时，2(3y+4)的值比5(2y－7)的值大3(学生独立完成，并针对存在问题加以矫正
)
五、学生自我小结:1.学生自己针对本堂课谈收获和体会
2.师生共同补充完善六布置作业:p121②2②③
解一元一次方程练习题
一填空题:
1.方程5x=11x的解是________
2.当x=_____时，代数式2(x－1)－3的值等于－9
3.当k=______时，关于x的方程1－=的解是0
4.当m=______时，代数式与互为相反数
23x－52x－325.－mn与nm是同类项，则x=__________6.(m+2)x|m|－1－5=0是一元一次方程，则m的值为_______
7.3x∶2=4.5∶0.8则x=________
8.x=1是方程2x－a=7的解，则a=_________
9.如果2kx－5=7x－k是关于x的一元一次方程，则k≠________
10.若(a－6)2+|a－b+2|=0，则a－2b=_____________
二解下列方程:
1.2(x－2)－3(4x－1)=9(1－x)
2.
3.(x－2)－3=(x+3)－(2x－5)
4.[x－(x－1)]=(x－1)
－4=-=1.05
5.
－
6.|x-2|-1=1
四解关于的方程：
ax+b－
=1.
2.m(n+3x)－n=(m+1)x+mn
五已知关于x的方程xm+2+3=0是一元一次方程求的值
《方程》教案15
一、教材分析
1、本节内容的地位和作用
(1)本节课是七年级第七章《用一元一次方程解决实际问题》的第3课时，主要学习用一元一次方程解决路程问题。通过上两节课的学习，学生已经初步掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法，本节课在此基础上，结合路程问题，进一步学习如何从实际问题中分析数量关系，用一元一次方程解决实际问题。对学习函数、不等式与其他方程解实际问题都具有重要的意义和作用。
2、教学目标(认知、能力、情感)
(1)知识目标
能借助“列表”的方法审题、找等量关系，进而用一元一次方程解决路程问题。
(2)能力目标
进一步培养学生分析问题，解决实际问题的能力。
(3)情感目标
通过实际问题的解决，让学生认识数学的价值和学习数学的必要性;通过问题情境的设置，让学生热爱生活、热爱体育。
3、教学重点：
引导学生经历借助“列表法”找等量关系，用一元一次方程模型解决路程问题的过程。
知识、方法重要，其获取过程更重要，在教学中不能只重结果而忽视过程中学生经历的观察、分析、交流等活动，不然学生就不具备主动建构知识的能力和持续发展的动力，只会成为解题工具，所以我把方法获取过程作为本课的重点。
4、教学难点
掌握用列表的方法审清题意，抽象具体问题中的数学背景，建立数量间的等量关系。
用一元一次方程解决实际问题的关键是找到等量关系。体会“列表法”在把握路程问题等量关系的优越性，进而掌握这种方法是学生感到困难的，所以把它是本节课的难点。
5、教法学法
优选教法
本节课主要采用“学生主体性学习”的教学模式。通过多媒体创设情境，激发学生兴趣，问题让学生想，设计问题让学生做，方法技巧让学生归纳。教师的作用在于组织、引导、点拨，促进学生主动探索，积极思考，归纳，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为课堂的主人.
指导学法
学生不是被动的接受信息，而是在“结合具体情景、设计解决策略、与他人合作交流、自我反思”的过程中学习。
二、教学环节
我把本节课设计为5个环节：
1、情境引入相遇问题，初步感知列表方法
张叔叔和他的朋友们开着越野车一同去森林探险，他们来到了森林不久不幸被一条毒蛇咬了，这种毒性在8小时就会发作，他们知道离森林大约600千米的地方有一个大医院，本医院的救护车60千米/小时，可他们开的越野车40千米/小时，你们想想，用什么办法就可以救张叔叔呢?
通过救人情境的创设，既对学生已有知识的检测，又激发学生解决问题的兴趣，在不知不觉中引入路程问题——相遇问题。
引入问题后，学生独立思考如何确定问题中的等量关系，然后课堂交流理清题意、找到等量关系的方法(画图或列表)。在此基础上，引导学生探究如何用列表的方法理清题目中的数量，让学生初步感受“列表”表示数量关系的优越性。
本环节让学生在独立思考、交流探讨中感受“列表法”，让学生参与的知识获取过程，真正体现了学生是数学学习的主人。
2、感悟故事中的追及问题，拓展提高对列表的认识
第二场龟兔赛跑：兔子为了体现自己的速度确实比乌龟快的多，他们约定兔子让乌龟先行40分钟，并且在比赛中兔子和乌龟都每跑1分钟，停1分钟，如果乌龟以每分钟1.2米的速度爬行，兔子以每分钟12米的速度行进，试问兔子追上乌龟需要多长时间?追上的地点距出发点有多远?
以同学们熟悉的故事为背景，配以形象生动的动画，引入路程问题——追击问题。然后让学生应用列表法表示追击问题的数量关系，思考解决问题的多种方法(根据不同等量关系，设不同未知数，列出不同的方程)，进一步体会“列表”表示数量关系的威力。
教学过程不能简单地重复，学习过程也不能使机械地模仿，而应在螺旋上升的过程中不断提高。由相遇问题到追击问题，由一种方法到两种方法，就是这一理念的直接体现。学生在应用“列表”法的过程中，提高对“列表”法表示数量关系优越性的认识。
3、回归现实，梳理新知
浙江奥运健儿孟关良，在雅典奥运会上的夺冠为水上项目获得了第一枚金牌，掀开了水上项目的.新章。金牌后面是无数的汗水，在千岛湖，孟关良是这样艰苦训练的：一艘快艇与孟关良的皮艇在同一起点，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟关良为了追上快艇，必须奋力前划，同学们，请你想一想他如果以每秒6米的速度划行多少秒才能追上快艇?
本环节让学生应用所学知识解决现实生活中的问题。
本题以“奥运”为背景，不仅反映了数学来源于实际生活，同时也体现了知识的实用价值，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。这一环节既对路程问题进行了巩固练习又渗透了爱国主义教育。
4、合作互动，深化提高
编写一道应用题，使它的题意适合一元一次方程60x=40x+100，要求题意清楚、联系生活、符合实际、有一定的创意。
本环节让学生以小组为单位编写题目。
前面的环节是由实际问题到数学模型，现在是由数学模型到实际问题，不仅有利于学生获取知识，而且也有利于学生展示聪明才智、形成独特个性和发展创新。以小组为单位编写题目不仅可以发挥学生的集体智慧，而且还可以培养他们的合作和团队意识。
5、畅谈收获，内化提高
这节课体验到了什么?
让学生本节学习收获和感受，全体同学交流。
对学生数学学习的既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，课后设计的畅谈收获，把课堂还给了学生，他们收获，交流疑问，当堂消化本节内容，让每一个学生都体验到成功的喜悦，学生的主体地位得以充分体现。
设计亮点
(1)本节课在情境的创设上，突出了现实性、趣味性和挑战性，学生喜闻乐见，使他们能快速进入问题的解决。
(2)让学生经历实践—–认识——再实践——再认识的过程，在这个过程中，学生分析问题和解决问题的能力螺旋上升，符合学生学习数学的心理规律。
【《方程》教案】相关文章：
圆的方程的教案09-03
《方程的意义》教案02-18
方程的意义教案03-30
解方程教案03-29
圆的标准方程教案11-16
稍复杂的方程教案06-09
《方程》教案15篇03-16
《方程》教案(15篇)04-01
《方程》教案合集九篇07-26