鸽巢问题教案

时间:2023-02-06 09:14:14 教案 我要投稿

鸽巢问题教案

  作为一名专为他人授业解惑的人民教师,就有可能用到教案,教案有助于学生理解并掌握系统的知识。教案应该怎么写才好呢?以下是小编帮大家整理的鸽巢问题教案,仅供参考,大家一起来看看吧。

鸽巢问题教案

鸽巢问题教案1

  教学目标:

  1.通过数学活动让学生了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法。

  2.结合具体的实际问题,通过实验、观察、分析、归纳等数学活动,让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

  3.在主动参与数学活动的'过程中,让学生切实体会到探索的乐趣,让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

  教学重点:

  理解鸽巢原理,掌握先平均分,再调整的方法。

  教学难点:

  理解总有至少的意义,理解至少数=商数+1。

  教学过程:

  一、游戏引入

  出示一副扑克牌。

  教师:今天老师要给大家表演一个魔术。取出大王和小王,还剩下52张牌,下面请5位同学上来,每人随意抽一张,不管怎么抽,至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗?

  5位同学上台,抽牌,亮牌,统计。

  教师:这类问题在数学上称为鸽巢问题(板书)。因为52张扑克牌数量较大,为了方便研究,我们先来研究几个数量较小的同类问题。

  二、探索新知

  1.教学例1。

  (1)教师:把3支铅笔放到2个铅笔盒里,有哪些放法?请同桌二人为一组动手试一试。

  教师:谁来说一说结果?

  教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果

  教师:不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔,这句话说得对吗?

  教师:这句话里总有是什么意思?

  教师:这句话里至少有2支是什么意思?

  (2)教师:把4支铅笔放到3个铅笔盒里,有哪些放法?请4人为一组动手试一试。

  教师:谁来说一说结果?

  (教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果)

  引导学生仿照上例得出不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔。

  假设法(反证法)

  教师:前面我们是通过动手操作得出这一结论的,想一想,能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢?小组讨论一下。

  如果每个盒子里放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现总有一个盒子里至少有2支铅笔。这就是平均分的方法。

鸽巢问题教案2

  教学内容:教材第70页例3及练习十三相关题目。

  教学目标:

  1.在理解简单的“鸽巢原理”的基础上,使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

  2.经历把实际问题转化为鸽巢问题的过程,了解用“鸽巢原理”解题的一般步骤,恰当运用“鸽巢原理”解决问题。

  3.通过用“鸽巢问题”解决简单的`实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。

  教学重点:能运用“鸽巢原理”解决实际问题。

  教学难点:能根据题意设计“鸽巢”。

  教学准备:多媒体课件。

  教学过程

  学生活动

  (二次备课)

  一、复习导入

  1.课件出示下列问题。

  (1)把5只鸽子放进4个笼子里,总有一个笼子里至少放进()只鸽子。

  (2)把7本书放进4个抽屉里,总有一个抽屉里至少放进()本书。

  (3)体育课上,10个小朋友进行投篮练习,他们共投进51个球。有一个小朋友至少投进几个球?

  2.导入新课:上节课我们了解了“鸽巢原理”,这节课我们就用“鸽巢原理”解决问题。

  二、预习反馈

  点名让学生汇报预习情况。(重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容,学到了哪些知识,还有哪些不明白的地方,有什么问题)

  三、探索新知

  1.课件出示例3:盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球?

  学生提出猜想。

  分组讨论:如何把这道题转化为“鸽巢问题”?

  这道题其实就是把摸出的球(鸽子)放在两种颜色的“鸽巢”中,结论就是有一个颜色“鸽巢”中至少有2个。

  根据“鸽巢原理”(一),只要摸出的球的个数比它们的颜色种数多1,就能保证一定有2个球是同色的,所以答案是至少要摸出3个球。

  有两种颜色,只要摸出的球比它们的颜色至少多1,就能保证有两个球同色。

  2.引导学生总结用“鸽巢原理”解决问题的一般步骤。

  (1)确定什么是鸽巢及有几个鸽巢。

  (2)确定分放的物体。

  (3)用倒推的方法找到答案。

  四、巩固练习

  1.完成教材第70页“做一做”第2题。

  2.完成教材练习十三第3、4题。

  五、拓展提升

  一副扑克牌(不包括大、小王)有4种花色,每种花色各有13张,现在从中任意抽牌。

  (1)最少要抽(13)张牌,才能保证一定有4张牌是同一种花色的。

  (2)最少要抽(14)张牌,才能保证一定有2张牌是不同种花色的。

  (3)最少要抽(14)张牌,才能保证一定有2张牌是数字相同的。

  六、课堂总结

  今天我们通过学习进一步理解了“鸽巢原理”,并运用它解决实际问题。

  七、作业布置

  教材练习十三第5、6题。

  独立回答问题。

  教师根据学生预习的情况,有侧重点地调整教学方案。

  独立思考后,在小组内讨论怎样用“鸽巢原理”解决这些问题。

  板书设计

鸽巢问题教案3

  一、教学目标

  (一)知识与技能

  通过数学活动让学生了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法。

  (二)过程与方法

  结合具体的实际问题,通过实验、观察、分析、归纳等数学活动,让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

  (三)情感态度和价值观

  在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣,让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

  二、教学重难点

  教学重点:理解鸽巢原理,掌握先“平均分”,再调整的方法。

  教学难点:理解“总有”“至少”的意义,理解“至少数=商数+1”。

  三、教学准备

  多媒体课件。

  四、教学过程

  (一)游戏引入

  出示一副扑克牌。

  教师:今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王,还剩下52张牌,下面请5位同学上来,每人随意抽一张,不管怎么抽,至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗?

  5位同学上台,抽牌,亮牌,统计。

  教师:这类问题在数学上称为鸽巢问题(板书)。因为52张扑克牌数量较大,为了方便研究,我们先来研究几个数量较小的同类问题。

  【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手,设置悬念,激发学生学习的兴趣和求知欲望,从而提出需要研究的数学问题。

  (二)探索新知

  1.教学例1。

  (1)教师:把3支铅笔放到2个铅笔盒里,有哪些放法?请同桌二人为一组动手试一试。

  教师:谁来说一说结果?

  预设:一个放3支,另一个不放;一个放2支,另一个放1支。(教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果)

  教师:“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”,这句话说得对吗?

  教师:这句话里“总有”是什么意思?

  预设:一定有。

  教师:这句话里“至少有2支”是什么意思?

  预设:最少有2支,不少于2支,包括2支及2支以上。

  【设计意图】把教材中例1的“笔筒”改为“铅笔盒”,便于学生准备学具。且用画图和数的分解来表示上述问题的结果,更直观。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明,让学生更深入地理解“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。

  (2)教师:把4支铅笔放到3个铅笔盒里,有哪些放法?请4人为一组动手试一试。 教师:谁来说一说结果?

  学生:可以放(4,0,0);(3,1,0);(2,2,0);(2,1,1)。(教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果)

  引导学生仿照上例得出“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。

  假设法(反证法):

  教师:前面我们是通过动手操作得出这一结论的',想一想,能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢?小组讨论一下。

  学生进行组内交流,再汇报,教师进行总结:

  如果每个盒子里放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。

  【设计意图】从另一方面入手,逐步引入假设法来说理,从实际操作上升为理论水平,进一步加深理解。

  教师:把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢?

  引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔,最多放4支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。

  教师:把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢?把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢???你发现了什么?

  引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1,总有一个盒子里至少有2支铅笔”。 教师:上面各个问题,我们都采用了什么方法?

  引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。

  【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法,将解题经验上升为理论水平,进一步强化方法、理清思路。

  (3)教师:现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果,你能来说一说这个魔术的道理吗?

  引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色,剩下的1人不管选那种花色,总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色,至少有2人选”。

  【设计意图】回到课开头提出的问题,揭示悬念,满足学生的好奇心,让学生认识到数学的应用价值。

  (4)练习教材第68页“做一做”第1题(进一步练习“平均分”的方法)。 5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么?

  2.教学例2。

  (1)课件出示例2。

  把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么? 先小组讨论,再汇报。

  引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本,剩下1本不管放在哪个抽屉里,都会变成3本,所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”

  (2)教师:如果把8本书放进3个抽屉,会出现怎样的结论呢?10本呢?11本呢?16本呢?

  教师根据学生的回答板书:

  7÷3=2??1不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本;

  8÷3=2??2不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本;

  10÷3=3??1 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本;

  11÷3=3??2 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本;

  16÷3=5??1 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进6本。

  教师:观察上述算式和结论,你发现了什么?

  引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数??余数”“至少数=商数+1”。

  【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索,让学生亲身经历问题解决的全过程,增强学习的积极性和主动性。

  (三)巩固练习

  1.11只鸽子飞进了4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么?

  2.5个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人。为什么?

  (四)课堂小结

  教师:通过这节课的学习,你有哪些新的收获呢?

  我们学会了简单的鸽巢问题。

  可以用画图的方法来帮助我们分析,也可以用除法的意义来解答。

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