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平行四边形教案

时间：2023-05-28 15:51:24 教案我要投稿

关于平行四边形教案模板集合6篇

　　作为一名为他人授业解惑的教育工作者，就有可能用到教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是小编精心整理的平行四边形教案6篇，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

关于平行四边形教案模板集合6篇

平行四边形教案篇1

　　教学内容：

　　教科书第79～81页

　　教学目标：

　　1．使学生通过探索，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。

　　2．通过操作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。

　　教学过程：

　　一、导入

　　1．观察主题图（有条件的地方可做成多媒体课件出示），让学生找一找图中有哪些学过的图形。

　　2．观察图中学校门前的两个花坛，说一说这两个花坛都是什么形状的？怎样比较两个花坛的大小？你会计算它们的面积吗？

　　3．引入学习内容：长方形的面积我们已经会计算了，今天我们研究平行四边形面积的计算。

　　板书课题：平行四边形的面积

　　二、平行四边形面积计算

　　1．用数方格的方法计算面积。

　　（1）用多媒体或幻灯出示教材第80页方格图：我们已经知道可以用数方格的方法得到一个图形的面积。现在请同学们用这个方法算出这个平行四边形和这个长方形的面积。

　　说明要求：一个方格表示1cm2，不满一格的都按半格计算。把数出的数据填在表格中（见教材第80页表格）。

　　（2）同桌合作完成。

　　（3）汇报结果，可用投影展示学生填好的表格。

　　（4）观察表格的数据，你发现了什么？

　　通过学生讨论，可以得到平行四边形与长方形的底与长、高与宽及面积分别相等；这个平行四边形面积等于它的底乘高；这个长方形的面积等于它的长乘宽。

　　2．推导平行四边形面积计算公式。

　　（1）引导：我们用数方格的方法得到了一个平行四边形的面积，但是这个方法比较麻烦，也不是处处适用。我们已经知道长方形的面积可以用长乘宽计算，平行四边形的面积是不是也有其他计算方法呢？

　　学生讨论，鼓励学生大胆发表意见。

　　（2）归纳学生意见，提出：通过数方格我们已经发现这个平行四边形的面积等于底乘高，是不是所有的平行四边形都可以用这个方法计算呢？需要验证一下。因为我们已经会计算长方形的面积，所以我们能不能把一个平行四边形变成一个长方形计算呢？请同学们试一试。

　　学生用课前准备的平行四边形和剪刀进行剪和拼，教师巡视。

　　请学生演示剪拼的.过程及结果。

　　教师用课件或教具演示剪—平移—拼的过程。（如教材第81页的图示）

　　（3）我们已经把一个平行四边形变成了一个长方形，请同学们观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？

　　小组讨论。可以出示讨论题：

　　①拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？

　　②拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？

　　③能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？

　　小组汇报，教师归纳：

　　我们把一个平行四边形转化成为一个长方形，它的面积与原来的平行四边形面积相等。

　　这个长方形的长与平行四边形的底相等，

　　这个长方形的宽与平行四边形的高相等，

　　因为长方形的面积=长×宽，

　　所以平行四边形的面积=底×高。

　　3．教师指出在数学中一般用S表示图形的面积，a表示图形的底，h表示图形的高，请同学们把平行四边形的面积计算公式用字母表示出来。

　　三、巩固和应用

　　1．出示例1。读题并理解题意。

　　学生试做，交流作法和结果。

　　2．讨论：下面两个平行四边形的面积相等吗？为什么？

平行四边形教案篇2

　　【教学内容】

　　人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册70页至71页。

　　【教学目标】

　　1、通过操作和讨论掌握平行四边形和梯形的特征。

　　2、通过活动，在对各种四边形分类整理中，了解平行四边形与长方形和正方形的关系。

　　3、注意培养学生的空间观念和想像力。

　　【教学重点】

　　通过操作和讨论掌握平行四边形和梯形的特征。

　　【教学难点】

　　了解平行四边形与长方形和正方形的关系。

　　【教学准备】

　　教师准备：直尺，三角板，课件。

　　学生准备：直尺，三角板，白纸，铅笔。

　　【教学过程】

　　一、通过观察，加深学生对四边形特点的了解。

　　1、用课件出示一组（三角形和四边形）平面图形，让学生认识四边形的特点。

　　（1）（2）（3）

　　（4）（5）（6）

　　师：请同学们看电脑，上面有6个图形，你知道它们叫什么图形吗？

　　生：（1）、（4）、（5）是三角形（同学们很熟悉），（2）、（3）（6）是四边形（部分学生回答不出来，原因是对四边形的概念不怎么理解）。

　　师：你知识三角形和四边形有什么特点吗？

　　生1：三角形有三条边，三个角。

　　生2：四边形有四条边，四个角。

　　师：对，今天我们来学习两种特殊的四边形。

　　[设计说明：通过这部分的教学活动，加深学生对三角形和四边形的理解，为下一步学习平行四边形和梯形作准备。]

　　二、通过观察讨论，让学生发现平行四边形和梯形的特点。

　　1、通过让学生观察讨论，认识平行四边形和长方形的定义。

　　出示课件：在电脑上出示一组四边形。

　　（1）（2）（3）

　　（4）（5）（6）

　　师：电脑上的这组图形都是什么图形?

　　生:四边形。（有前面的知识作铺垫，学生很容易回答出来）

　　师：你能把它们分类吗？

　　生：能。（引导学生思考问题，从而发现平行四边形和梯形的特征。）

　　生1：我觉得图（1）、（3）、（6）可以分为一组，图（2）、（4）、（5）可以分为一组。

　　师：你能说说把图（1）、（3）、（6）分为一组道理吗？

　　生1:因为图（1）、（3）、（6）有两组平行线。

　　师：同学们，这位同学说得有道理吗？用你学过的方法验证图（1）、（3）、（6）这三个图形有两组平行线吗？（通过学生发现、验证、得出结论这三个步聚，使学生探索中发现平行四边形的特点，并复习了平行线的画法。）

　　生：确实有两组平行线。

　　师：回答得好，我们把有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（揭示平行四边形的定义，并板书）

　　师：谁能说说把图（2）、（4）、（5）分为一组的道理？

　　生2：它们只有一组平行线。

　　师：对，我们把只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（揭示梯形的定义，并板书）

　　2、通过学生讨论，发现长方形和正方形是特殊的平行四边形。

　　师：同学们，我们已学习了平行四边形的定义，请问长方形和正方形是不是平行四边形呢？

　　生1：我觉得长方形和正方形不是平行四边形，因为我觉得平行四边形应该是斜的。

　　生2：我觉得长方形和正方形不是平行四边形，因为我觉得平行四边形的四个角大小应该是不一样的。

　　生3：我觉得长方形和正方形是平行四边形，根据平行四边形的定义，只要有两组对边平行的四边形就是平行四边形，

　　师：赞成第一位同学的举手，赞成第二位同学的举手，赞成第三位同学的举手。看来赞成第三个同学的人比较多。

　　师：只要符合有两组对边分别平行的四边形这个条件就是平行四边形。长方形和正方形符合了有两组对边分别平行的四边形这个条件，所以长方形和正方形也是平行四边形，只是它有点特殊吧了。我们把长方形和正方形叫做特殊的平行四边形。

　　师：你们能说说长方形和正方形特殊的地方吗？

　　生：它的四个角都是直角。

　　师：对，这说是平行四边形特殊的地方。

　　（通过学生的.讨论，使学生认识到长方形和正方形是特殊的平行四边形，同时更进一步理解平行四边形的定义。）

　　3、进一步认识平行四边形和梯形的特点。

　　师：请大家看一看这几个平行四边形，它们还有什么特点，同学们可留意它的边和角。（老师提示，让学生进一步发现平行四边形的特点）

　　生1：我发现平行四边形对边是相等的。

　　师：请同学们用尺子量一量。

　　生2：我发现平行四边形的对角相等。

　　师：请同学们用量角器量一量。

　　师：这两位同学的发现正确吗？

　　生：完全正确。

　　师：梯形有这些特点吗？请同学们量一量。

　　生：没有，梯形的对边不相等，对角也不相等。

　　（通过学生的操作，进一点了解平行四边形和梯形的特点）

　　师：下面我们可以用图表表示平行四边形和梯形的特点。

　　图形对边平行对边对角

　　平行四边形有两组对边平行相等相等

　　梯形只有一组对边平行不相等不相等

　　（用图表表示平行四边形的特点，使学生更好地理解平行四边形和梯形的区别和联系。）

　　三、认识四边形之间的关系。

　　师：同学们，平行四边形和梯形是不是四边形？

　　生：是。

　　师：我们可以用这个图来表示：

　　平行四边形

　　梯形

　　四边形

　　师：长方形和正方形应怎样表示呢？

　　生1：应在平行四边形圈内画圈表示，因为它们是特殊的平行四边形。

　　师：对，应这样表示：

　　平行四边形

　　长方形梯形

　　正方形

　　四边形

　　四、巩固练习。

　　1判断下面那些图形的平行四边形，那些图形的梯形。

　　（1）（2） (3)

　　(4) (5) (6)

　　(7) (8) (7)

　　(使学生运用平行四边形和梯形的定义，判断那些图形是平行四边形和梯形，那些是梯形。增强学生对定义的理解)

　　2填空。

　　1、两组对边（）的四边形叫做平行四边形。

　　2、（）的四边形叫做梯形。

　　3、长方形和正方形都有两组对边分别（）且（），所以它们是特别的（）。

　　4、平行四边形和梯形都是（）形，它们都有（），（）个角。

　　（通过练习，使学生更深刻理解平行四边形和梯形的定义和特点）

　　五、全课小结。

　　师：今天你们学到了什么？

　　生：我们今天学习了平行四边形和梯形，并了解它们的特点。并了解到长方形和正方形是特殊的平行四边形。

　　[设计说明：本设计通过学生对平行四边形和梯形的观察和探索，发现平行四边形和梯形的特点，并动手验证所发现的观点，从而了解平行四边形和梯形的定义。再通过学生的讨论，得出长方形和正方形是特殊的平行四边形的结论。本设计体现了探索-发现-验证的学习过程，使学生在动手、动脑和动口的过程中掌握本节课的重点和难点。]

平行四边形教案篇3

　　教学内容：

　　课本第73－74页练习十七第４－９题

　　教学要求：

　　１、能比较熟练地运用平行四边形计算公式，解答有关的应用问题。

　　２、养成良好的审题习惯，树立责任感。

　　教学重点：

　　能比较熟练地运用平行四边形的计算公式，解答有关的应用题。

　　教具准备：

　　口算卡片。

　　教学过程：

　　一、复习

　　１、平行四边形的面积计算公式是什么？

　　２、口算：

　　4.9÷0.75.4＋2.64×0.250.87－0.49

　　530＋2703.5×0.2542－986÷12

　　３、求平行四边形的面积。

　　（１）底１２米，高是７米；（２）高１３分米，底长６分米；

　　（３）底２.５厘米，高４厘米；（４）底０.２４分米，高０.５分米

　　４、出示课题。

　　二、新授

　　１、补充例题

　　一块平行四边形的麦地底长125米，高24米，它的'面积是多少平方米？

　　（１）独立列式后，指名口述，教师板书。

　　（２）如果改问题为“每公顷可收小麦６吨，这块地共可收小麦多少吨？”怎么解答？

　　让学生议一议，然后自己列式解答，最后评讲。

　　（３）如果问题改为：“改种花生，一年可收花生900千克，这块地平均每公顷可收花生多少千克？”又怎么想？

　　与上题比较，从数量关系上看，什么是相同的？什么是不同的？

　　让学生自己列式。

　　辨析：老师也列了三个算式，到底哪个对呢？帮个忙！

　　Ａ900×(125×24÷10000)

　　Ｂ900÷(125×24)

　　Ｃ900÷(125×24÷10000)

　　２、（略）

　　三、巩固练习

　　练习十七第６、７题

　　四、课堂作业

　　练习十七第８、９题

　　⑧有一块平行四边形的菜地，底是27.6米，高是15米，每平方米收油菜6千克。这块地收多少千克油菜？

　　⑨有一块平行四边形的麦田，底是250米，高是78米，共收小麦13650千克。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少公顷？

　　板书设计：

　　平行四边形面积的计算

平行四边形教案篇4

　　教学目的

　　1．使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形；

　　2．理解并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形

　　3．能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形。

　　教学重点和难点

　　重点：平行四边形的判定定理；

　　难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用。

　　教学过程

　　（一）复习提问：

　　1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书）

　　2. 将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。（如果……那么……）

　　根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？

　　（二）新课

　　一．平行四边形的判定：

　　方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形。

　　几何语言表达定义法：

　　∵AB∥C D，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形

　　解析：一个四边形只要其两组对边分别互相平行，

　　则可判定这个四边形是一个平行四边形。

　　活动：用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等。

　　方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

　　设问：这个命题的前提和结论是什么？

　　已知：四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC

　　求证：四边ABCD是平行四边形。

　　分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易证三角形全等。（见图1）

　　板书证明过程。

　　小结：用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的`方法证明一个四边形是平行四边形的方法为：

　　判定一：二组对边分别相等的四边形是平行四边形

　　∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形A BCD是平行四边形

　　练习：课本P103练习题第1题。

　　例题讲解：

　　例1 已知：如图3，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF。

　　求证：

　　分析：由我们学过平行四边形的性质中，对角相等，得若证明四边形EBFD为平行四边形，便可得到，哪么如何证明该四边形为平行边形呢？可通过证明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC ，E、F分别为AD和BC的中点得ED=FB。

　　练习：2. 已知如图7， E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH。

　　求证：四边形EFGH是平行四边形。

平行四边形教案篇5

　　【学习目标】

　　1．能运用勾股定理解决生活中与直角三角形有关的问题；

　　2．能从实际问题中建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，同时渗透方程、转化等数学思想。

　　3．进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值

　　【学习重、难点】

　　重点：勾股定理的应用

　　难点：将实际问题转化为数学问题

　　【新知预习】

　　1.如图，单杠AC的高度为5m，若钢索的底端B与单杠底端C的距离为12m，求钢索AB的长.

　　【导学过程】

　　一、情境创设

　　欣赏生活中含有直角三角形的图片，如果知道斜拉桥上的索塔AB的高，如何计算各条拉索的长？

　　二、探索活动

　　活动一如图，起重机吊运物体，已知BC=6m,AC=10m,求AB的长.

　　活动二在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？

　　活动三一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？

　　三、例题讲解：

　　1.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70km/h，如图一辆小汽车在一条城市中的直道上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，这辆小汽车超速了吗？

　　2.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部地面半径为2.5cm，高为12cm，吸管斜置于杯中，并在杯口外面至少露出4.6cm，问吸管需要多长？

　　【反馈练习】

　　1．(1)在Rt△ABC中，∠C=90°,若BC=4,AC=2,则AB=______;若AB=4,BC=2,则AC=_____;

　　(2)一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm，3cm，则第三边的长是______;

　　(3)甲乙两人同时从同一地出发，甲往东走4km，乙往南走6km，这时甲乙两人相距____km.

　　2．如图，圆柱高为8cm，地面半径为2cm ,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是 ( )

　　A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定

　　3.如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？

　　【课后作业】P67 习题2.7 1、4题

　　八年级数学竞赛辅导教案：由中点想到什么

　　第十八讲由中点想到什么

　　线段的中点是几何图形中一个特殊的点，它关联着三角形中线、直角三角形斜边中线、中心对称图形、三角形中位线、梯形中位线等丰富的.知识，恰当地利用中点，处理中点是解与中点有关问题的关键，由中点想到什么?常见的联想路径是：

　　1．中线倍长；

　　2．作直角三角形斜边中线；

　　3．构造中位线；

　　4．构造中心对称全等三角形等．

　　熟悉以下基本图形，基本结论：

　　例题求解

　　【例1】如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点， AB=10cm，则MD的长为．

　　(“希望杯”邀请赛试题)

　　思路点拨取AB中点N，为直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理的运用创造条件．

　　注证明线段倍分关系是几何问题中一种常见题型，利用中点是一个有效途径，基本方法有：

　　(1)利用直角三角斜边中线定理；

　　(2)运用中位线定理；

　　(3)倍长(或折半)法．

　　【例2】如图，在四边形ABCD中，一组对边AB=CD，另一组对边AD≠BC，分别取AD、BC的中点M、N，连结MN．则AB与MN的关系是( )

　　A．AB=MN B．AB>MN C．AB

　　(20xx年河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题)

　　思路点拨中点M、N不能直接运用，需增设中点，常见的方法是作对角线的中点．

　　【例3】如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD＝AB，E为AB中点，连结CE、CD，求证：C D=2EC．

　　(浙江省宁波市中考题)

　　思路点拨联想到与中位线相关的丰富知识，将线段倍分关系的证明转化为线段相等关系的证明，解题的关键是恰当添辅助线．

　　【例4】已知：如图l，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG ⊥ CE，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证FG= (AB+BC+AC)．

　　若(1)BD、CF分别是△ABC的内角平分线(如图2)；

　　(2)BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线(如图3)，则在图2、图3两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．

　　(20xx年黑龙江省中考题)

　　思路点拨图1中FG与△ABC三边的数量关系的求法(关键是作辅助线)，对寻求后两个图形中线段FG与△ABC三边的数量关系起着重要作用，而由平分线、垂线发现中点，这是解题的基础．

　　注三角形与梯形的中位线．在位置上涉及到平行，在数量上是上下底和的一半，它起着传递角的位置关系和线段长度的功能，在证明线段倍分关系、两直线位置关系、线段长度的计算等方面有着广泛的应用．

　　【例5】如图，任意五边形ABCDE，M、N、P、Q分别为AB、CD、BC、DE的中点，K、L分别为MN、PQ的中点，求证：KL∥AE且KL= AE．

　　(20xx年天津赛区试题)

　　思路点拨通过连线，将多边形分割成三角形、四边形，为多个中点的利用创造条件，这是解本例的突破口．

　　注需要什么，构造什么，构造基本图形、构造线段的和差(倍分)关系、构造角的关系等，这是作辅助线的有效思考方法之一．

　　学历训练

　　1．BD、CE是△ABC的中线，G、H分别是BE、CD的中点，BC=8，则GH= ．

　　(20xx年广西中考题)

　　2．如图,△ABC中、BC＝a，若D1、E1；分别是AB、AC的中点，则；若 D2、E2分别是D1B、E1C的中点，则：若 D3、E3分别是D2B、E2C的中点.则 ……若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点，则DnEn= (n≥1且 n为整数).

　　(200l年山东省济南市中考题)

　　3．如图，△ABC边长分别为AD=14，BC=l6，AC=26，P为∠A的平分线AD上一点，且BP⊥AD，M为BC的中点，则PM的值是．

　　4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AC=5cm，BD=12cm，则该梯形的中位线的长等于 cm．

　　(20xx年天津市中考题)

　　5．如图，在梯形ABCD中，AD∥EF∥GH∥BC，AE=EG=GB=AD=18，BC=32，则EF+GH=( )

　　A．40 B．48 C 50 D．56

　　6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是对角线BD、AC的中点，若AD=6cm，BC=18?，则EF的长为( )

　　A．8cm D．7cm C． 6cm D．5cm

　　7．如图，矩形纸片ABCD沿DF折叠后，点C落在AB上的E点，DE、DF三等分∠ADC，AB的长为6，则梯形ABCD的中位线长为( )

　　A．不能确定 B．2 C． D． +1

　　(20xx年浙江省宁波市中考题)

　　8．已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连结各边中点得四边形MNPQ，给出以下6个命题：

　　①若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD为菱形；

　　②若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD为矩形；

　　③若所得四边形MNPQ为矩形，则AC⊥BD；

　　④若所得四边形MNPQ为菱形，则AC=BD；

　　⑤若所得四边形MNPQ为矩形，则∠BAD=90°；

　　⑥若所得四边形MNPQ为菱形，则AB=AD．

　　以上命题中，正确的是( )

　　A．①② B．③④ C．③④⑤⑥ D．①②③④

　　(20xx年江苏省苏州市中考题)

　　9．如图，已知△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G为垂足．求证：(1)G 是CE的中点；(2)∠B=2∠BCE．

　　(20xx年上海市中考题)

　　10．如图，已知在正方形ABCD中，E为DC上一点，连结BE，作CF⊥BE于P，交AD于F点，若恰好使得AP=AB，求证：E是DC的中点．

　　11．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，以AC、AD为边作平行四边形ACED，DC的延长线交BE于F．

　　(1)求证：EF＝FB；

　　(2)S△BCE能否为S梯形ABCD的 ?若不能，说明理由；若能，求出AB与CD的关系．

　　12．如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4，则△ABC的周长为．

　　(20xx年四川省竞赛题)

　　13．四边形ADCD的对角线AC、BD相交于点F，M、N分别为AB、CD中点，MN分别交BD、AC于P、Q，且∠FPQ＝∠FQP，若BD=10，则AC= ．

　　(重庆市竞赛题)

　　1 4．四边形ABCD中，AD>BC，C、F分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线分别与EF的延长线交于H、G，则∠AHE ∠BGE(填“>”或“=”或“<”号)

　　15．如图，在△ABC中，DC=4，BC边上的中线AD=2，AB+AC=3+ ，则S△ABC等于( )

　　A． B． C． D．

　　16．如图，正方形ABCD中，AB＝8，Q是CD的中点，设∠DAQ=α，在CD上取一点P，使∠BAP＝2α，则CP的长是( )

　　A．1 D．2 C．3 D．

　　17．如图，已知A为DE的中点，设△DBC、△ABC、△EBC的面积分别为S1，S2，S3，则S1、S2、S3之间的关系式是( )

　　A． B． C． D．

　　18．如图，已知在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到E、F，使DE=DF，过E、F分别作CA、 CB的垂线，相交于点P．求证：∠PAE=∠PBF．

　　(20xx年全国初中数学联赛试题)

　　19．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，试判断AB+CD与AD+BC的大小，并证明你的结论．

　　(山东省竞赛题)

　　20．已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°．如图甲，连结DE，设M为D正的中点．

　　(1)求证：MB=MC；

　　(2)设∠BAD=∠CAE，固定△ABD，让Rt△ACE绕顶点A在平面内旋转到图乙的位置，试问：MB；MC是否还能成立?并证明其结论．

　　(江苏省竞赛题)

　　21．如图甲，平行四边形ABCD外有一条直线MN，过A、B、C、D4个顶点分别作MN的垂线AA1、BB1、CCl、DDl，垂足分别为Al、B1、Cl、D1．

　　(1)求证AA1+ CCl = BB1 +DDl；

　　(2)如图乙，直线MN向上移动，使点A与点B、C、D位于直线MN两侧，这时过A、B、C、D向直线MN引垂线，垂足分别为Al、B1、Cl、D1，那么AA1、BB1、CCl、DDl 之间存在什么关系?

平行四边形教案篇6

　　教学目标设计：

　　1、激发主动探索数学问题的兴趣，经历平行四边形面积计算公式的推导过程，会运用公式求平行四边形的面积。

　　2、体会“等积变形”和“转化”的数学思想和方法，发展空间观念。

　　3、培养初步的推理能力和合作意识，以及解决实际问题的能力。

　　教学重点：探究平行四边形的面积公式

　　教学难点：理解平行四边形的面积计算公式的推导过程

　　教学过程设计：

　　一、创设情境，激发矛盾

　　拿出一个长方形框架，提问：这个框架所围成图形的面积你会求吗？你是怎样想的？根据学生的回答，适时板书：长方形面积=长×宽

　　教师捏住两角轻微拉动长方形框架，使它稍微变形成一个平行四边形。提问：它围成的图形面积你会求吗？你是怎样想的？根据学生的回答，适时板书：平行四边形面积=底边长×邻边长

　　学情预设：学生充分发表自己的看法，大多数学生会受以前知识经验和教师刚才设问的影响，认为平行四边形的面积等于底边长×邻边长。

　　教师继续拉动平行四边形框架，使变形后的平行四边形越来越扁，到最后拉成一个很扁的平行四边形，提问：这些平行四边形的面积也等于底

　　边长×邻边长吗？

　　今天这节课我们就来研究“平行四边形的面积”。教师板书课题。

　　学情预设：随着教师继续拉动的平行四边形越来越扁的变化，学生的原有知识经验体系开始坍塌。这种认知平衡一旦被打破，学生的思维就想开了闸的洪水一样一发不可收拾：为什么用底边长乘邻边长不能解决平行四边形面积是多少问题？问题出在哪里呢？

　　二、另辟蹊径，探究新知

　　1、寻找根源，另辟蹊径

　　教师边演示长方形渐变平行四边形的过程，边引导学生思考：平行四边形为什么不能用长方形的长与宽演变而来的底边长与邻边长相乘来求面积呢？

　　引导学生思考：原来是平行四边形的面积变得越来越小了，那平行四边形的面积到底与什么有关呢？该怎样来求平行四边形的面积呢？

　　学情预设：学生在教师的引导下发现，在教师的操作过程中，底边与邻边的长没有发生变化，也就是说，底边长与邻边长相乘的积应该也是不变的，但明显的事实是学生看到了平行四边形在越拉越扁，平行四边形的面积在越变越小。看来此路不通，那又该在哪里找出路呢？

　　2、适时引导，自主探索

　　教师结合刚才的板书引导学生发现，我们已经会计算长方形的`面积了，是否能把平行四边形转化成长方形来求面积呢？

　　（1）学生操作

　　学生动手实践，寻求方法。

　　学情预设：学生可能会有三种方法出现。

　　第一种是沿着平行四边形的顶点做的高剪开，通过平移，拼出长方形。第二种是沿着平行四边形中间任意一高剪开。

　　第三种是沿平行四边形两端的两个顶点做的高剪开，把剪下来的两个小直角三角形拼成一个长方形，再和剪后得出的长方形拼成一个长方形。

　　（2）观察比较

　　刚才同学们把平行四边形转化成长方形，在操作时有一个共同点，是什么呢？为什么要这样呢？

　　（3）课件演示

　　是不是任意一个平行四边形都能转化成一个长方形呢？请同学们仔细观察大屏幕，让我们再来体会一下。

　　3、公式推导，形成模型

　　既然我们可以把一个平行四边形转化成一个长方形，那么转化前的平行四边形究竟和转化后的长方形有怎样的联系呢？怎样能想出平行四边形的面积怎么计算呢？

　　先独立思考，后小组合作、讨论，如小组有困难，可提供“思考提示”。

　　A、拼成的长方形和原来的平行四边形比，什么变了？什么没有改变？

　　B、拼成的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？

　　C、你能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？）

　　学情预设：学生通过讨论很快就能得出拼成的长方形和原来的平行四边形之间的关系，并据此推导出平行四边形的面积计算公式。在此环节中，教师要引导学生尽量用完整、条理的语言表达其推导思路：“把一个平行四边形转化成为一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。”并将公式板书如下：

　　长方形的面积 = 长 × 宽

　　平行四边形的面积 = 底 × 高

　　4、变化对比，加深理解

　　引导学生比较前后两种变化情况，思考：第一次的长方形变成平行四边形与第二次的平行四边形变成长方形，这两种情况有什么不一样？哪种变化能说明平行四边形的面积计算方法的来源呢？为什么？

　　5、自学字母公式，体会作用

　　请同学们打开课本第81页，告诉老师，如果用字母表示平行四边形的

　　面积计算公式，应该怎样表示？你觉得用字母表达式比文字表达式好在哪里？

　　三、实践应用

　　1、出示课本第82页题目，一个平行四边形的停车位底边长5m，高2.5m，它的面积是多少？（学生独立列式解答，并说出列式的根据）

　　2、看图口述平行四边形的面积。

　　3分米 2.5厘米

　　3、这个平行四边形的面积你会求吗？你是怎样想的？