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高二数学教案优秀
作为一名默默奉献的教育工作者,总归要编写教案,教案有助于学生理解并掌握系统的知识。来参考自己需要的教案吧!以下是小编收集整理的高二数学教案优秀,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。
高二数学教案优秀1
一、学情分析
本节课是在学生已学知识的基础上进行展开学习的,也是对以前所学知识的巩固和发展,但对学生的知识准备情况来看,学生对相关基础知识掌握情况是很好,所以在复习时要及时对学生相关知识进行提问,然后开展对本节课的巩固性复习。而本节课学生会遇到的困难有:数轴、坐标的表示;平面向量的坐标表示;平面向量的坐标运算。
二、考纲要求
1.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.
2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.
4.能用坐标表示两个向量的夹角,理解用坐标表示的平面向量垂直的条件.
三、教学过程
(一)知识梳理:
1.向量坐标的求法
(1)若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则
=xxxxxxxxxxxxxxxx_
||=xxxxxxxxxxxxxx_
(二)平面向量坐标运算
1.向量加法、减法、数乘向量
设=(x1,y1),=(x2,y2),则
+=-=λ=.
2.向量平行的坐标表示
设=(x1,y1),=(x2,y2),则∥?xxxxxxxxxxxxxxxx.
(三)核心考点·习题演练
考点1.平面向量的坐标运算
例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设(1)求3+-3;
(2)求满足=m+n的实数m,n;
练:(20xx江苏,6)已知向量=(2,1),=(1,-2),若m+n=(9,-8)
(m,n∈R),则m-n的值为
考点2平面向量共线的坐标表示
例2:平面内给定三个向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)
若(+k)∥(2-),求实数k的值;
练:(20xx,四川,4)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ为实数,(+λ)∥,则λ=( )
思考:向量共线有哪几种表示形式?两向量共线的充要条件有哪些作用?
方法总结:
1.向量共线的两种表示形式
设a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪种形式,应视题目的具体条件而定,一般情况涉及坐标的应用②.
2.两向量共线的充要条件的作用
判断两向量是否共线(平行的问题;另外,利用两向量共线的充要条件可以列出方程(组),求出未知数的值.
考点3平面向量数量积的坐标运算
例3“已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,
则的值为;的值为.
【提示】解决涉及几何图形的.向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算,这样可以使数量积的运算变得简捷.
练:(20xx,安徽,13)设=(1,2),=(1,1),=+k.若⊥,则实数k的值等于( )
【思考】两非零向量⊥的充要条件:·=0? .
解题心得:
(1)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.
(2)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算,这样可以使数量积的运算变得简捷.
(3)两非零向量a⊥b的充要条件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.
考点4:平面向量模的坐标表示
例4:(20xx湖南,理8)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标为(2,0),则的值为( )
A.6B.7C.8D.9
练:(20xx,上海,12)
在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,-1),P是曲线上一个动点,则的取值范围是?
解题心得:
求向量的模的方法:
(1)公式法,利用|a|=及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的运算转化为数量积运算;
(2)几何法,利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量,再利用余弦定理等方法求解..
五、课后作业(课后习题1、2题)
高二数学教案优秀2
(一)教学目标
1.知识与技能目标:
(1)掌握逻辑联结词且的含义
(2)正确应用逻辑联结词且解决问题
(3)掌握真值表并会应用真值表解决问题
2.过程与方法目标:
在观察和思考中,在解题和证明题中,本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养。
3.情感态度价值观目标:
激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养严谨的学习态度,培养积极进取的精神。
(二)教学重点与难点
重点:通过数学实例,了解逻辑联结词且的含义,使学生能正确地表述相关数学内容。
难点:
1、正确理解命题Pq真假的规定和判定。
2、简洁、准确地表述命题Pq.
教具准备:与教材内容相关的资料。
教学设想:在观察和思考中,在解题和证明题中,本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养。
(三)教学过程
学生探究过程:
1、引入
在当今社会中,人们从事任何工作、学习,都离不开逻辑。具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面。数学的特点是逻辑性强,特别是进入高中以后,所学的数学比初中更强调逻辑性。如果不学习一定的逻辑知识,将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误。其实,同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识。
在数学中,有时会使用一些联结词,如且或非。在生活用语中,我们也使用这些联结词,但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词且或非联结命题时的含义和用法。
为叙述简便,今后常用小写字母p,q,r,s,表示命题。(注意与上节学习命题的'条件p与结论q的区别)
2、思考、分析
问题1:下列各组命题中,三个命题间有什么关系?
①12能被3整除;
②12能被4整除;
③12能被3整除且能被4整除。
学生很容易看到,在第(1)组命题中,命题③是由命题①②使用联结词且联结得到的新命题。
问题2:以前我们有没有学习过象这样用联结词且联结的命题呢?你能否举一些例子?
例如:命题p:菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。
3、归纳定义
一般地,用联结词且把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作pq,读作p且q。
命题pq即命题p且q中的且字与下面命题中的且字的含义相同吗?
若xA且xB,则xB。
定义中的且字与命题中的且字的含义是类似。但这里的逻辑联结词且与日常语言中的和,并且,以及,既又等相当,表明前后两者同时兼有,同时满足。说明:符号与开口都是向下。
注意:p且q命题中的p、q是两个命题,而原命题,逆命题,否命题,逆否命题中的p,q是一个命题的条件和结论两个部分。
4、命题pq的真假的规定
你能确定命题pq的真假吗?命题pq和命题p,q的真假之间有什么联系?
引导学生分析前面所举例子中命题p,q以及命题pq的真假性,概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。
例如:在上面的例子中,第(1)组命题中,①②都是真命题,所以命题③是真命题。
一般地,我们规定:
当p,q都是真命题时,pq是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,pq是假命题。
5、例题
例1:将下列命题用且联结成新命题pq的形式,并判断它们的真假。
(1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等。
(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;
(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数。
解:(1)pq:平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等。也可简写成平行四边形的对角线互相平分且相等。
由于p是真命题,且q也是真命题,所以pq是真命题。
(2)pq:菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分。也可简写成菱形的对角线互相垂直且平分。
由于p是真命题,且q也是真命题,所以pq是真命题。
(3)pq:35是15的倍数且35是7的倍数。也可简写成35是15的倍数且是7的倍数。
由于p是假命题,q是真命题,所以pq是假命题。
说明,在用且联结新命题时,如果简写,应注意保持命题的意思不变。
例2:用逻辑联结词且改写下列命题,并判断它们的真假。
(1)1既是奇数,又是素数;
(2)2是素数且3是素数;
6.巩固练习:
P20练习第1,2题
7.教学反思:
(1)掌握逻辑联结词且的含义
(2)正确应用逻辑联结词且解决问题
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