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排列组合高中教案

时间：2024-01-09 14:11:37 教案我要投稿

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排列组合高中教案

　　作为一名优秀的教育工作者，常常要根据教学需要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。我们该怎么去写教案呢？下面是小编为大家整理的排列组合高中教案，欢迎大家分享。

排列组合高中教案

排列组合高中教案1

　　教学目标

　　1、使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物排列数和组合数。

　　2、培养学生初步的观察、分析及推理能力。

　　3、初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

　　教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

　　教学难点：引导学生发现和应用规律，做到不重复也不遗漏地找出事物的排列数和组合数。

　　教具准备：多媒体课件、数字卡片、练习纸。

　　教学过程：

　　一、创设情境，引出课题

　　师：同学们，今天老师带大家继续在数学王国里遨游，今天我们要去一个新的地方数学城堡，想去吗？

　　生：想。

　　师：那我们就一起出发吧！老师相信，凭借你们的智慧，今天一定会玩儿的很开心的！

　　二、趣味活动，探索新知

　　（一）破译密码——体会排列

　　1、破译密码——体会排列（出示城堡大门的大锁头）

　　师：真不巧，今天城堡的管理员不在，大门紧锁，不过别着急，这里既然是数学城堡，那么用我们的数学头脑一定能解决问题。我知道，这把锁是密码锁。咱们只要破译了密码就可以顺利进入了。

　　师：快看，这把锁头上有提示，它的密码是由1和2组成的两位数，猜猜看会是几？

　　生：12、21.

　　师：有的说是12、有的说是21.还有别的可能吗？

　　生：没有了。

　　师：为什么呢？

　　生：因为由1和2组成的两位数不是12就是21。不能组成其它数了。

　　师：好，那到底哪一个是密码呢？我们来试一试。先来试一试12（错误）。那肯定是？

　　生：21.

　　师：好，恭喜大家顺利进入数学城堡。数学城堡为我们设置了几道关卡，想考验考验大家，你们有信心闯关吗？

　　生：有！

　　（二）排一排——应用排列

　　师：那好，那我们就来看看第一关。1、2、3能组成几个不同的两位数？括号里写的什么啊？

　　生：请有序的思考。

　　师：咱们看谁能做到有序的思考（神秘些）。当然，在数学城堡里闯关还要遵守闯关规则，那就是不重复、不遗漏。下面请大家拿起手中的数字卡片试着排一排，然后把你摆出的两位数记录在练习纸上。开始行动吧！

　　（设计意图：通过解决闯关题，使学生自身产生对知识的迫切需要，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。让学生在宽松民主的气氛中，参与学习过程。）

　　1、小组汇报：你们摆了哪几个？你是怎么摆的？

　　（1）、教师引导学生边摆边说。（2）、学生独立边摆边说。（3）、同学之间互相边摆边说。

　　2、我们可以给这种方法取个名字吗？归纳出“确定法”。

　　3、小结：我们在排列数的时候，要想既不重复也不遗漏，就必须要按照一定的规律进行，有序地排列。

　　4、谁还有不同方法吗？也来摆一摆、说一说。

　　（1）、一生上前边摆边说。（2）、学生自由边摆边说。

　　5、归纳出“交换法”。

　　（设计意图：让学生充分地摆，充分地说，以“摆”来帮助思，以“说”来表达思，在“摆”中发现问题，在“说”中交流问题，解决问题。学生在交流的过程中体验到解决问题方法的多样性和最优化，在此过程中学生收获的不仅是知识本身，更多的是能力、情感。）

　　（三）握手问好——体会组合

　　1、师：大家真能干，这么快就顺利的闯过第一关，还发现了规律。看，来数学城堡的人还真不少，这有三位同学碰面了，他们在做什么？

　　生：握手。

　　师：那如果每两个人握一次手，三个人一共要握几次手呢？请同学们小组讨论，并用你们喜欢的方式记录下来。（学生活动）

　　2、学生汇报：有做代号的，还有连线的，都要给予表扬。

　　（四）对比思考——理解组合

　　1、师：为什么用1、2、3这三张卡片能摆出6个两位数，而三人握手却只能握三次呢？

　　2、小结：这三个数中，2个数字的排列顺序不同，就表示不同的两位数。而两人握手即使交换位置，还是那两个人握手组合，只能算一次。

　　三、联系实际，巩固知识

　　（一）、服装搭配

　　1、师：同学们真聪明，数字娃娃为了欢迎我们的到来，要为我们献上一场服装表演，面前有两件上衣和两条裤子，他在表演中可以有几种穿法呢？把你的想法记录下来吧！（提示：一件衣服和一条裤子组成一套衣服）

　　2、生汇报，师评价。

　　（二）、有几条路可走？

　　1、师：从数学城堡回到家中必须经过数字森林，那么究竟有几条路可以让我们从数学城堡回到学校呢？

　　2、生汇报

　　3、小结：看来我们在解决这样的问题的时候，只要做到有序，就能够不重复、不遗漏地把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，都可以运用有序的思考方法来解决。

　　四、总结全课，畅谈感受

　　今天这节课你学会了什么？怎样学会的？还想知道什么问题？

　　五、布置作业：

　　板书设计：简单的排列组合

　　有序不重复12、13、21、23、31、32确定法

　　不遗漏12、21、13、31、23、32交换法

　　二年级上册数学广角《排列和组合》

　　相信很多老师都希望自己的课堂上同学们能够积极的与自己互动。所以大多数老师都会选择制定一份教学计划。为学生带来更好的听课体验，从而提高听课效率。那吗编写一份教案应该注意那些问题呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“二年级上册数学广角《排列和组合》”，仅供参考，但愿对您的工作带来帮助。

　　教学内容:《九年义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)第三册,第

　　8单元数学广角p99例1及练习二十三第1-2题.

　　教学目标:

　　1.知识能力目标:

　　①通过观察,猜测,比较,实验等活动,找出最简单的事物的排列数和组合数

　　②初步培养有序地全面地思考问题的能力.

　　③培养初步的观察,分析,及推理能力.

　　2.情感态度目标:

　　①感受数学与生活的.密切联系,激发学习数学,探索数学的浓厚兴趣

　　初步培养有顺序地,全面地思考问题的意识.

　　使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯.

　　教学重点:经历探索简单事物排列与组合规律的过程

　　教学难点:初步理解简单事物排列与组合的不同

　　教学准备:多媒体课件,数字卡片,1角,2角,5角的人民币.实物

　　教学过程:

　　一,创设情境,引发探究

　　1,师:同学们喜欢去公园吗为什么

　　2,师:今天王老师带你们去一个很有趣的地方,哪呢我们今天要到数学广角里去走一走,看一看.(课件出示:去数学广角得买门票,儿童票5角钱一张,请大家将准备好的5角钱拿出来.如果你能用这些钱币说出5角钱的一种付法,就可免费到数学广角去玩.多媒体出示1角,2角,5角三种面值的人民币).

　　3,学生小组合作后,展示学生不同的拿法:

　　生1:我拿的是1张5角的纸币.

　　生2:我是这样拿的,2张2角1张1角.

　　生3:也可以这样拿,1张2角3张1角.

　　生4:还可以这样拿,5张1角.

　　师:真了不起!想出了这么多种方法,有重复或遗漏的吗真棒!现在咱们就进数学广角.

　　[设计意图]:激趣导入,让学生在游戏中产生兴趣,在活动中找到启示.

　　二,动手操作,探究新知

　　1,初步感知排列

　　(课件出示:小朋友们,欢迎你们来到数字宫,我们先做个摆数游戏!用数字卡片1,2可以摆成几个不同的两位数呢)

　　师:请孩子们先独自摆摆,可以边摆边记,看谁摆最完整

　　生1:我可以用数字卡片1,2摆成12和21这两个两位数.

　　生2:我也是.

　　(课件出示:用数字卡片1,2,3可以摆成几个不同的两位数呢)

　　师:同学们,用数字卡片1,2摆成12和21这两个两位数.那用数字卡片1,2,3可以摆成几个不同的两位数呢同桌合作,一人摆数字卡片,一人把摆好的数记录下来,先商量一下谁摆数字卡片,谁记数,比比哪桌合作得又好又快.

　　(学生操作)

　　师:谁愿意起来告诉我们你们摆了那几个两位数

　　生1:我们摆了13,32,21

　　生2:我们摆了13,12,23,31,32

　　生3:我们摆了13,31,23,32,12,21

　　2,合作探究排列

　　师:为什么有的摆的数多,而有的却摆的少呢有什么好办法能保证既不漏数,也不重复呢请每个小组进行讨论,看看有什么好办法再按你们的方法,边摆,找一个人把他记下来!

　　(学生带着问题进行第二次操作)

　　师:哪个小组愿意来汇报

　　生1:我摆出12,再交换两个数的位置就是21,再摆23,交换后是32,最后摆13,交换后就是31,这样就不会漏也不会重复了.(生汇报,师板书)

　　生2:我先把数字1放在十位,再把数字2和3分别放在个位,分别组成12和13,我接着把数字2放在十位,数字1和3分别放在个位,又分别组成了21和23,最后把数字3放在十位,数字1和2分别放在个位,分别组成了31和32,这样也不会漏也不会重复了!(生汇报,师板书)排列组合

排列组合高中教案2

　　教学目标：

　　1、初步体会到体积与重量的关系。

　　2、知道单位体积的重量，体积与物体重量之间的数量关系。

　　3、会计算形状是长方体或正方体的物体的重量。

　　教学重点、难点：

　　理解重量，体积与物体重量之间的数量关系

　　教学过程：

　　一、创设情境：

　　师：这是两块同样的木料，你估计哪块更重一些呢？

　　师：其实这里的大小也就是我们已经学习过的体积。这节课我们就来继续学习有关重量与体积的知识。

　　二、探究新知

　　1、出示长方体木料

　　（1）问：如何能知道1立方厘米这样木块的重量吗？

　　（2）交流

（3）出示测量数据 2.1立方分米、1 立方米这种木料重多少克？是多少千克？生独立解答，交流。师：你从中获得了哪些启示呢？

　　3、小结：

　　①同样的物体体积越大重量越大。

　　②1立方厘米、1立方分米、1立方米物体的重量统称为单位体积的重量。

　　4、练习

　　①1 立方米这种木料重700 千克，仓库里堆放了39 立方米这种木料，这些木料重多少千克？

　　②1 立方米这种木料重700 千克，一辆卡车一共装了3.5t 这种木料，这些木料的体积是多少立方米？这两道题已知什么，要求什么？要能够熟练解答关键要知道单位体积的重量，体积与物体重量三者之间的数量关系。

　　5、解决情境中的`问题只要比较两个木块的体积就能比较他们谁更重。给出数据：长方体长4分米、宽3分米、高5分米，正方体棱长4分米。生独立解答。

　　三、巩固练习

　　1、一块钢板长3、2 米，宽1、4 米，厚0.02 米，每立方分米钢重7.8 千克，这块钢板的重量是多少千克？

　　2、一块正方体花岗岩，棱长是2 分米，如果这块花岗岩重20 千克，那么每立方分米石料重多少千克？

　　四、课堂总结：

　　这节课你有什么收获？有什么感想吗？

　　长方体和正方体的体积

　　本节课教学时我主要运用操作实验法、引探发现法、小组合作学习法等多种方法，给学生提供自主探索的平台，让学生通过小组合作学习，操作实验、观察、猜想、发现推导出长方体和正方体体积计算统一公式，让学生亲身经历知识的形成全过程，从而证明了自己的能力，品尝到成功的喜悦。培养学生的合作意识和实践能力。

　　一、利用实际生活中的实物，引导学生解决实际问题。

　　二、运用找到的规律，进行实际操作。

　　体积对学生来说是一个新概念，他们是由认识平面图形上升到认识立体图形，是空间观念的一次质的飞跃。然而此时，学生对立体的空间观念还比较模糊，我特别注意到加强实物或教具的演示和学生的动手操作，以发展学生的空间观念，加深对长方体和正方体计算公式的理解。在教学时，我结合实际的教具，引导学生进一步对长方体和正方体体积公式的强化记忆，如粉笔盒的体积是多少？怎样求它的体积？要求它的体积必须有哪些条件？（可以请几个学生到讲台上实际量出粉笔盒的长宽高，并把这些条件板书在黑板上，让全体学生进行计算粉笔盒的体积），当学生准确算出粉笔盒的体积后，教师话峰一转，你们知道自己的数学课本的体积有多少吗？你能求出数学课本的体积吗？要求出数学课本的体积是多少？必须有哪些条件？你能找出这些条件吗？下面请同学们求出自己数学课本的体积是多少？看谁做得又对又快。通过实际观察、操作等活动，学生清楚地理解长方体和正方体的体积计算公式，并能够根据所给的已知条件正确地计算有关图形的体积，动手能力也得到了相应的提高。

排列组合高中教案3

　　学习目标

　　理解排列的概念，能用列举法、树形图列出排列，从简单排列问题的计数过程中体会排列数公式.

　　学习过程

　　一、学前准备

　　复习：1.在由电键组A与B所组成的并联电路中，如图，要接通电源，使电灯发光的方法有多少种？

　　2.在电键组A、B组成的串联电路中，如图，要接通电源使灯发光的方法有几种？

　　二、新课导学

　　◆探究新知（预习教材P14～P19，找出疑惑之处）

　　问题1：上一节的例9的解答过程能否简化？

　　问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

　　①问题中要完成的`“一件事”是什么？

　　②怎样用计数原理解决它？

　　③“甲上午乙下午”与“乙上午甲下午”一样吗？在计数过程中考虑到了吗？

　　④你能列出所有选法，以说明用分步计数原理得出的答案是正确的吗？

　　⑤舍弃具体背景，如何叙述问题及其解答？

　　问题3：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？

　　①问题中要完成的“一件事”是什么？

　　②你能仿照问题1的解决过程，给出详细解答吗？

　　③上述两个问题的共同特点是什么？你能从中概括出一般情形吗？

　　◆应用示例

　　例1．（课本P18例1）计算：

　　（1）；(2)；(3).

　　◆反馈练习（课本P20练1-4）

　　1.写出：（1）从4个不同元素中任取2个元素的所有排列；（2）从5个不同元素中任取2个元素的所有排列；

　　2.计算：（1）;(2);(3)；

　　（4）.

　　3.计算下表中的阶乘数，并填入表中：

　　n23456789

　　4.求证：

　　（1）;(2);

　　学习评价

　　1．若，则（）

　　A、B、C、D、

　　2．与不等的是（）

　　A、B、C、D、

　　3．若，则的值为（）

　　A、B、C、D、

　　4．计算：

　　课后作业

　　1．（课本P27A1）计算：

　　（1）;(2).

排列组合高中教案4

　　一、学习目标

　　（一）学习内容

　　《义务教育教科书数学》（人教版）二年级上册第97页例1相关内容及做一做、

　　练习二十四第1、2题。

　　“数学广角”是把一些重要的数学思想方法，以生活中常见的最简单事例呈现，并借助操作活动向学生渗透。本册书中第一次出现“数学广角”单元。教材结合生活

　　设计了生动有趣的数学活动，通过操作、观察、猜测等方法，发现3个不同数字组

　　成两位数的排列数。

　　（二）核心能力

　　“简单的排列”这节课，渗透了排列的思想方法，培养学生有序、全面地思考问

　　题的意识，积累数学活动的基本经验。在解决问题的过程中，能进行简单的、有条

　　理地思考。

　　（三）学习目标

　　1.在操作、观察、猜测的活动中，发现3个不同数字组成两位数的排列数的方

　　法，能有序地思考。

　　2.结合生活情境，能进行恰当的数学表达，逐步建立观察、分析、推理能力。

　　（四）学习重点

　　经历探索简单事物排列规律的过程。

　　（五）学习难点

　　在解决问题中，有序全面地思考。

　　（六）配套资源

　　实施资源：《简单的排列》名师教学课件、《简单的排列》巩固练习、《简单的排

　　列》课时作业等。

　　二、学习设计

　　（一）课前设计

　　预习任务

　　用1和2能组成哪些两位数，1和0呢？

　　（二）课堂设计

　　1.导入

　　课件出示数学广角的大门

　　师：今天我们一起到数学广角中去看一看吧，进入大门需要录入密码，这个密码是由1和2组成的两位数，你们知道密码是什么吗？

　　预设：12、21

　　师：为什么会有两种可能？谁能讲一讲你的方法？

　　师：但密码只有一个，我们可以试一试。

　　课件出示答案。

　　师：思考要有方法，我们解决问题会更轻松。数学广角的大门打开了，让我们一起看看，还有什么有趣的问题在等着我们。（板书课题：简单的排列）

　　【设计意图：在导入环节，设计趣味录入密码的活动，激发了学生的兴趣，设计起点较低的问题，调动全体学生，在体验成功时，渗透方法的重要性，为本节的学习做好铺垫。】

　　2.问题探究

　　（1）理解题意

　　（课件出示题目）

　　用1、2、3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？

　　师：请大家读一读，和你的同桌说一说你们都知道了什么？

　　预设1：有3个数字，选两个，和刚才的不一样。

　　预设2：十位数和个位数不能一样。

　　师：这一次，是从3个数中先选出2个，再组成两位数，那十位数和个位数不能一样，谁能举例说明。

　　师：是的，不能组成像33这样的数，因为只有1个3。另外，组好之后要数清楚组成了几个两位数。

　　（2）合作探究

　　师：明白了这道题目的意思，有几个两位数呢？大家猜测一下。

　　师：到底有几个呢？你们有什么好方法来解决这个问题吗？把你的方法和小组的同学说一说。学生活动，教师巡视，进行辅导，了解学生的.方法。

　　师：哪个小组的同学愿意和大家交流。

　　预设：

　　组1：交换位置写数：例如12、21、13、31、23、32。

　　组2：先固定十位法，再考虑个位：例如12、13、21、23、31、32。

　　组3：先固定个位，再考虑十位法：例如21、31、12、32、13、23。

　　师：大家都有自己的方法，我们把这些方法再来梳理一下。

　　课件演示。

　　师：这样有规律的书写，有什么好处呢？

　　师：这样写可以不重复、不遗漏。

　　（3）回顾反思

　　师：我们顺利解决了这个问题，让我们总结一下大家排列的方法吧。

　　调换位置法：调换个位和十位，一次可以写出2个两位数。

　　固定位置法：可固定十位也可固定个位。

　　师：如果是1、2、0这3个数组成两位数，你能快速准确地写出所有的两位数吗？

　　预设1：12、21、10、20

　　预设2：12、10、21、20

　　师：同样是3个数，为什么这三个数只能组成4个两位数？

　　师：对，0不能放在最高位。看来，遇到特殊情况，要多思考，注意细节。

　　（4）巩固练习

　　①课本第97页做一做（课件出示）

　　师：用3种颜色，给北城和南城涂上不同的颜色，有多少种涂色方法呢？怎样

　　才能不重不漏？试一试吧！

　　学生独立涂色，教师指导，全班交流。

　　②课本第99页练习二十四第1题。（课件出示）

　　1.2名同学坐成一排合影，有多少种坐法？3名呢？

　　师：2名同学有几种坐法？如果是3名同学呢？怎样的排列又方便又全面呢？

　　③课本第99页练习二十四第2题。（课件出示。）

　　师：你用哪种方法来解决呢？可以写一写。

　　（可以把“人”或“书”为排列对象，共有6种方法）

　　【设计意图：由猜想到实践，用实践活动培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生感受到学习的兴趣。习题中紧密联系生活，将所学的数学方法应用到生活中，学有所用。】

　　3.课堂总结

　　师：今天我们这节课学习了什么？你有什么收获？

　　师：这节课，我们学习了生活中简单的排列，要做到不重不漏，需要有序的思考。

　　（三）课时作业

　　1.下面三张扑克牌上分别有4、7、9三个数，请你用这3个数组成两位数，要求十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？都有哪些？

　　【答案】能组成6个，它们分别是：47、49、74、79、94、97。（顺序可调换）

　　【解析】考查目标1。此题考查了学生能否按一定顺序进行排列。方法多样，可固定十位，调换个位；也可固定个位，调换十位；还可调换位置，每次写出一对数，如：47和74。但不管是哪种方法，都要注意排列规律，有顺序的思考。

　　2.把下面三种球装入3个箱子里，有（）种不同的装法。

　　【答案】6种。

　　【解析】考查目标2。此题是把3种球进行排列。可以固定好1号位置，调换2号位和3号位。如：①足球、篮球、排球；②足球、排球、篮球；③篮球、足球、排球；④篮球、排球、足球；⑤排球、足球、篮球；⑥排球、篮球、足球。

排列组合高中教案5

　　学习目标

　　明确排列与组合的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题；能运用所学的排列组合知识，正确地解决的实际问题.

　　学习过程

　　一、学前准备

　　复习：

　　1.（课本P28A13）填空：

　　（1）有三张参观卷，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是；

　　（2）要从5件不同的礼物中选出3件分送3为同学，不同方法的种数是；

　　（3）5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是；

　　（4）集合A有个元素，集合B有个元素，从两个集合中各取1个元素，不同方法的种数是；

　　二、新课导学

　　◆探究新知（复习教材P14～P25，找出疑惑之处）

　　问题1：判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：

　　（1）从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的.方法？

　　（2）从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？

　　◆应用示例

　　例1．从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？

　　例2．7位同学站成一排，分别求出符合下列要求的不同排法的种数．

　　（1）甲站在中间；

　　（2）甲、乙必须相邻；

　　（3）甲在乙的左边(但不一定相邻)；

　　（4）甲、乙必须相邻，且丙不能站在排头和排尾；

　　（5）甲、乙、丙相邻；

　　（6）甲、乙不相邻；

　　（7）甲、乙、丙两两不相邻。

　　◆反馈练习

　　1.（课本P40A4）某学生邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法？

　　2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列

　　3.马路上有12盏灯，为了节约用电，可以熄灭其中3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，那么熄灯方法共有______种．

　　当堂检测

　　1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()

　　A．42B．30C．20D．12

　　2.（课本P40A7）书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部排在同一层，如果不使同类的书分开，一共有多少种排法？

　　课后作业

　　1．（课本P41B2）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，问：（1）能够组成多少个六位奇数？（2）能够组成多少个大于201345的正整数？

　　2．（课本P41B4）某种产品的加工需要经过5道工序，问：（1）如果其中某一工序不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？（2）如果其中两道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？

排列组合高中教案6

　　教学目标：

　　1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数与组合数。

　　2．培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。

　　3．引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。

　　4．培养学生的合作意识和人际交往能力。

　　教学重点：自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。

　　教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。

　　教学准备：三只小动物的头像、两顶小雨伞图片、上锁的大门图片、纸条、实物投影仪等。

　　教学过程：

　　一、以故事形式引入新课

　　师：同学们，今天老师为大家带来了3只可爱的小动物，你们看它们是谁呀？（边说边贴出动物头像：小刺猬、小鸭、小鸡）小刺猬、小鸭和小鸡三个好朋友今天准备到企鹅博士家去做客呢，可是刚走了一半路，突然下起雨来，可是三只小动物只有两把伞,怎么办呢？

　　▲（学生可能出现的答案有：①小鸡和小刺猬拼一把伞，小鸭自己打一把伞。②小鸭和小刺猬拼一把伞，小鸡自己打一把伞。③小鸭和小鸡拼一把伞，小刺猬自己打一把伞。）

　　▲当学生在回答以上方法时，教师根据学生的回答把相应的动物头像帖在伞的下面。

　　师：大家想的办法都不错。的确，三只小动物都和你们一样试了上面这三种方法，可最后它们却选择了第③种方法，你们知道这是为什么吗？原来呀，当它们开始用前面两种方法时，可没走几步，小刺猬身上的刺就把小鸭和小鸡给刺疼了，所以只能选择第③种方法。

　　（教学设计意图：不拘泥于教材，创设学生感兴趣的故事引入新课，引起学生的共鸣。同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法的数学思想，起到了一举两得的作用。）

　　二、用开密码锁的方法进行数的排列活动

　　师：三只小动物到了企鹅博士家的数学城堡，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁。想要开锁就要找到开锁的密码。锁的密码提示是：请用数字1、2、3摆出所有的两位数，密码就是这些数从小到大排列中的第4个。──企鹅博士留。）

　　师：三只小动物都犯傻了，怎么办呢？同学们能不能给他们帮帮忙？

　　（生略）

　　师：那么我们就先每人拿出数字卡片，自己摆一摆，边摆边记，完成后，再小组内交流汇总，组长把整个小组摆出的数全写出来，当然重复的数字不用再写，然后全组同学一起把这些两位数从小到大排列起来，找到密码。

　　▲学生先自己摆、记，然后小组汇总、排列、交流，教师进行巡视并作适当指导。

　　（教学设计意图：以帮小动物开密码锁的方法来进行数的排列教学，使学生在充满兴趣的.情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。这里先让学生独立思考，调动学生自主学习的积极性，再小组合作，让学生在宽松民主的气氛中，参与学习过程。同时从学生已有的知识基础出发，适当增加了难度，让这个密码出现在所有的两位数从小到大排列的第4个，这也是做到了“下要保底、上不封顶”的设计意图。）

　　师：你们找到密码了吗？是多少？你们是怎么找到的呢？

　　▲请几个小组的学生汇报找密码的过程。（略）

　　师：那么刚才你们摆两位数时，你摆出了几个呢？请用手势表示一下。

　　▲学生举手后，问没摆全的学生是怎么摆的，问全摆出的学生又是怎么摆的，学生出现的情况可能有：有把1、2组成12，然后再交换位置变成21；1、3组成13，交换位置后是31；2、3组成23，交换位置后是32。或者是随便摆一个看一个的。或者是这样摆12、13、23、21、31、32等。对这些摆法可让学生去比较一下，得出这两种方法都是可行的。

　　师：同学们都摆得很好，都动了脑筋，要想摆得快又不漏掉，我们应该选择一定的顺序去摆。

　　（教学设计意图：既然是数学活动课就该让学生充分地摆，充分地说，以“摆”来帮助思，以“说”来表达思，在“摆”中发现问题，在“说”中交流问题，解决问题。）

　　（三）模拟小动物之间的握手来解决组合问题。

　　师：通过大家的帮忙，企鹅博士家的密码锁被打开了，欢迎各位小动物来闯关。

　　第一关：握握手

　　小明、小红、小华三个小朋友，如果每两人握一次手，三人一共握几次手。

　　▲学生猜好后，教师指出可以以四人小组为单位，三人模拟小动物握手，一人数握手的次数，找出答案。最后通过模拟得出：3人一共握了3次手。

　　师：排数时用了3个数字，握手时是3个学生，都是“3”，为什么出现的结果却不一样呢？（学生交流后得出：两个数字可以交换组成2个两位数，而两个人握手不能交换只能算一次。）

　　（教学设计意图：模拟小动物握手，让学生在实践操作中自己找出答案，培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生感受到学习的乐趣。最后通过比较，找出区别，在区别中强化知识，此种学习方式充分体现了以学生为主体的思想。）

　　第二关：购买大比拼

　　如果要买一本5角的练习本，你有几种不同的付法呢？

　　先自己独立思考，然后在小组中交流一下，组长负责收集不同的方法，记录在表格中。

　　（四）通过不同层次的练习，使知识得到巩固。

　　师：同学们说得都非常好。今天，我们不仅帮3只小动物解决了不少的问题，还学到了许多的数学知识，大家高兴吗？

　　师：那现在我们就带着这份兴奋的心情，来做几道题吧！

　　1．问有几种不同的穿法？

　　（练习设计意图：通过“搭配衣服”这个练习，不但使学生明白数学与生活的密切关系，而且巩固了所学知识。）

　　2．乒乓球大赛

　　小明、小红、小华、小丽想参加学校的乒乓球双打比赛，你认为他们有多少种不同的组合方式呢？

排列组合高中教案7

　　一、知识点：

　　1、根据具体问题的特征选择计数原理，利用排列、组合知识解决实际问题。

　　2、分清是排列还是组合问题。

　　二、基础训练

　　1、某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的所有可能方式有种。

　　2、已知，设，则的值为。

　　3、有5部各不相同的手机参加展览，排成一行，其中有2部手机来自同一厂家，则此2部手机恰好相邻的排法总数为。

　　４、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有种。

　　5、等腰三角形的三条边长均为正整数，它的周长不大于10，这样不同形状的等腰三角形的种数为。

　　三、典型例题

　　例1、5男4女站成一排，分别指出满足下列条件的排法种数（只列式）

　　(1)甲站正中间的排法有种，甲不站在正中间的排法有种、

　　(2)甲、乙相邻的排法有种，甲乙丙三人在一起的排法有种、

　　(3)甲站在乙前的排法有种，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相邻）的排法有种，丙在甲乙之间（不要求一定相邻）的排法有种、

　　(4)甲乙不站两头的排法有种，甲不站排头，乙不站排尾的.排法种有种、

　　(5)5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有种、

　　(6)女生互不相邻的排法有种，男女相间的排法有种、

　　(7)甲与乙、丙都不相邻的排法有种。

　　(8)甲乙之间有且只有4人的排法有种、

　　例２、用0，1，2，3，4，5这六个数可以组成多少个分别符合下列条件且无重复数字的五位数：（1）奇数；（2）能被25整除的数；（3）比12345大且能被5整除的数。

　　例3、（１）求展开式中含x的项的系数。

　　（２）已知，若，求n.

　　四、巩固练习

　　1、现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是。

　　2、由这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数。

　　3、在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则，五、课堂小结

　　六、课后反思

　　七、课后作业

　　1.用1、5、9、13中任意一个数作分子，4、8、12、16中任意一个数作分母，可构成个不同的分数？可构成个不同的真分数？

　　2.设且a20，则(27－a)(28－a)(29－a)(30－a)…(34－a)用排列数可表示

　　为。

　　3.用4种不同的颜色涂入如图四个小矩形中，要求相邻矩形的涂色不

　　得相同，则不同的涂色方法共有种。

　　4.从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为。

　　5.从中任取三个数字，从中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有多少个这样的数？

　　6.已知其中是常数,计算

　　7、已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数.

　　8、把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.

　　（1）43251是这个数列的第几项？

　　（2）这个数列的第96项是多少？

排列组合高中教案8

　　10.2排列第三课时

　　教学目标：

　　能把一些简单问题中的具体的计算“个数”问题转化为排列，以及排列数的计算，从而解决一些简单的排列问题．

　　教学过程：

　　【设置增境】

　　问题1什么叫做排列？

　　问题2什么叫做排列数？排列数的公式是怎样的？

　　（由一名学生回答，教师纠正，引入新课．）

　　我们已经从分析具体的例子出发，得到了排列的概念，推导了排列数的公式，具备了一定的计算能力，就是说掌握了有关排列的一些基础知识．那么，如何运用这些知识来解关于排列的简单应用题呢？

　　【探索研究】

　　例1某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？

　　分析：很明显，这个问题可以归结为排列问题来解，任何2队间进行一次立场比赛和一次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此总共进行的比赛场次数等于排列数．

　　解：（场）

　　答：共进行了182场比赛．

　　教师归纳．（投影出示）

　　在解排列应用题时，先要认真审题，看这个问题能不能归结为排列问题来解，如果能够的话，再考虑在这个问题里：

　　（1）n个不同元素是指什么？

　　（2）m个元素是指什么？

　　（3）从n个不同元素中取出m个元素的每一种排列，对应着什么事情？

　　要充分利用“位置”或框图进行分析，这样比较直观，容易理解．

　　例2（l）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？

　　解：（l）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同的送法种数是

　　（2）由于有5种不同的书，送给每个同学的书都有5种不同的方法，因此送给3名同学每人1本书的不同方法的种数是

　　答：略．

　　（教师点评这两道题的区别．）

　　例3某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示，每次可以任挂l面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？

　　解：如果把3面旗看成3个元素，则从3个元素中每次取出1个、2个或3个元素的.一个排列对应一种信号．

　　于是，用1面旗表示的信号有种，用2面旗表示的信号有种，用3面旗表示的信号有种．根据分类计数原理，所求信号的种数是

　　＋＋＝15．

　　【演练反馈】

　　1．4辆公交车，有4位司机，4位售票员，每辆车上配一位司机和一位售票员，问有多少种不同的搭配方案？

　　2．由数字1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重复数字的正整数？

　　3．20位同学互通一封信，那么通信的次数是多少？

　　【参考答案】

　　1．提示：种

　　2．提示：个

　　3．提示：次

　　【总结提炼】

　　排列问题与元素的位置有关，解排列应用题时可从元素或位置出发去分析，结合框图去排列，同时注意分类计数原理与分步计数原理的运用．

　　布置作业：

　　1．课本P95练习5，6．

　　2．从4种蔬菜品种中选出3种分别种在不同土质的3块土地上进行试验，共有多少种不同的种植方法？

排列组合高中教案9

　　教学目标

　　(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列;

　　(2)了解排列和排列数的意义,能根据具体的问题,写出符合要求的排列;

　　(3)会分析与数字有关的排列问题,培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;

　　教学重点难点

　　重点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。

　　难点是解有关排列的应用题。

　　教学过程设计

　　一、复习引入

　　上节课我们学习了两个基本原理,请大家完成以下两题的练习(用投影仪出示):

　　1.书架上层放着50本不同的社会科学书,下层放着40本不同的自然科学的书.

　　(1)从中任取1本,有多少种取法?

　　(2)从中任取社会科学书与自然科学书各1本,有多少种不同的取法?

　　2.某农场为了考察三个外地优良品种A,B,C,计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验,问共需安排多少个试验小区?

　　找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程

　　第1(1)小题从书架上任取1本书,有两类办法,第一类办法是从上层取社会科学书,可以从50本中任取1本,有50种方法;第二类办法是从下层取自然科学书,可以从40本中任取1本,有40种方法.根据加法原理,得到不同的取法种数是50+40=90.第(2)小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本(共取出2本),可以分两个步骤完成:第一步取一本社会科学书,第二步取一本自然科学书,根据乘法原理,得到不同的取法种数是:50×40=20xx.

　　第2题说,共有A,B,C三个优良品种,而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区,在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5=15个实验小区.

　　二、讲授新课

　　学习了两个基本原理之后,现在我们继续学习排列问题,这是我们本节讨论的重点.先从实例入手:

　　1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线,需要准备多少种不同飞机票?

　　由学生设计好方案并回答.

　　(1)用加法原理设计方案.

　　首先确定起点站,如果北京是起点站,终点站是上海或广州,需要制2种飞机票,若起点站是上海,终点站是北京或广州,又需制2种飞机票;若起点站是广州,终点站是北京或上海,又需要2种飞机票,共需要2+2+2=6种飞机票.

　　(2)用乘法原理设计方案.

　　首先确定起点站,在三个站中,任选一个站为起点站,有3种方法.即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站,当选定起点站后,再确定终点站,由于已经选了起点站,终点站只能在其余两个站去选.那么,根据乘法原理,在三个民航站中,每次取两个,按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有3×2=6种.

　　根据以上分析由学生(板演)写出所有种飞机票

　　再看一个实例.

　　在航海中,船舰常以“旗语”相互联系,即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号.如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子,按一定顺序同时升起表示一定的信号,问这样总共可以表示出多少种不同的信号?

　　找学生谈自己对这个问题的'想法.

　　事实上,红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号,所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数,也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数.

　　首先,先确定最高位置的旗子,在红、黄、绿这三面旗子中任取一个,有3种方法;

　　其次,确定中间位置的旗子,当最高位置确定之后,中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取,有2种方法.剩下那面旗子,放在最低位置.

　　根据乘法原理,用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是:3×2×1=6(种).

　　根据学生的分析,由另外的同学(板演)写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况.(包括每个位置情况)

　　第三个实例,让全体学生都参加设计,把所有情况(包括每个位置情况)写出来.

　　由数字1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的三位数?写出这些所有的三位数.

　　根据乘法原理,从四个不同的数字中,每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24(个).

　　请板演的学生谈谈怎样想的?

　　第一步,先确定百位上的数字.在1,2,3,4这四个数字中任取一个,有4种取法.

　　第二步,确定十位上的数字.当百位上的数字确定以后,十位上的数字只能从余下的三个数字去取,有3种方法.

　　第三步,确定个位上的数字.当百位、十位上的数字都确定以后,个位上的数字只能从余下的两个数字中去取,有2种方法.

　　根据乘法原理,所以共有4×3×2=24种.

　　下面由教师提问,学生回答下列问题

　　(1)以上我们讨论了三个实例,这三个问题有什么共同的地方?

　　都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象.

　　(2)取出的这些研究对象又做些什么?

　　实质上按着顺序排成一排,交换不同的位置就是不同的情况.

　　(3)请大家看书,第×页、第×行.我们把被取的对象叫做双元素,如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素.

　　上面第一个问题就是从3个不同的元素中,任取2个,然后按一定顺序排成一列,求一共有多少种不同的排法,后来又写出所有排法.

　　第二个问题,就是从3个不同元素中,取出3个,然后按一定顺序排成一列,求一共有多少排法和写出所有排法.

　　第三个问题呢?

　　从4个不同的元素中,任取3个,然后按一定的顺序排成一列,求一共有多少种不同的排法,并写出所有的排法.

　　给出排列定义

　　请看课本,第×页,第×行.一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情况),按着一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

　　下面由教师提问,学生回答下列问题

　　(1)按着这个定义,结合上面的问题,请同学们谈谈什么是相同的排列?什么是不同的排列?

　　从排列的定义知道,如果两个排列相同,不仅这两个排列的元素必须完全相同,而且排列的顺序(即元素所在的位置)也必须相同.两个条件中,只要有一个条件不符合,就是不同的排列.

　　如第一个问题中,北京—广州,上海—广州是两个排列,第三个问题中,213与423也是两个排列.

　　再如第一个问题中,北京—广州,广州—北京;第二个问题中,红黄绿与红绿黄;第三个问题中231和213虽然元素完全相同,但排列顺序不同,也是两个排列.

　　(2)还需要搞清楚一个问题,“一个排列”是不是一个数?

　　生:“一个排列”不应当是一个数,而应当指一件具体的事.如飞机票“北京—广州”是一个排列,“红黄绿”是一种信号,也是一个排列.如果问飞机票有多少种?能表示出多少种信号.只问种数,不用把所有情况罗列出来,才是一个数.前面提到的第三个问题,实质上也是这样的

　　三、课堂练习

　　大家思考,下面的排列问题怎样解?

　　有四张卡片,每张分别写着数码1,2,3,4.有四个空箱,分别写着号码1,2,3,4.把卡片放到空箱内,每箱必须并且只能放一张,而且卡片数码与箱子号码必须不一致,问有多少种放法?(用投影仪示出)

　　分析:这是从四张卡片中取出4张,分别放在四个位置上,只要交换卡片位置,就是不同的放法,是个附有条件的排列问题.

　　解法是:第一步把数码卡片四张中2,3,4三张任选一个放在第1空箱.

　　第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱.

　　第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱.

　　第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱.具体排法,用下面图表表示:

　　所以,共有9种放法.

　　四、作业

　　课本:P232练习1,2,3,4,5,6,7.

排列组合高中教案10

　　教学目标：

　　1、通过动手操作实验发现等底等高的圆柱、圆锥体积之间的关系，从而得出圆锥体积的计算公式。

　　2、能用公式解答有关实际问题。

　　3、培养动手能力和探索意识。

　　教学重点：

　　发现关系，得出公式。

　　教学难点：

　　发现关系。

　　教学准备：

　　多媒体课件。圆柱、圆锥教具，大米。

　　教学过程：

　　一、导入

　　1、我们认识了圆锥，谁来向大家介绍一下圆锥的各部分及其特征。（圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。）什么是圆锥的高？（从圆锥顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高）。生活中你见过哪些物体的形状是圆锥体的？

　　2、师：如果要把一根底面直径是10厘米、长30厘米的圆柱形木料，加工成底面直径是10厘米、高15厘米的圆锥。想一想，该怎么办？课件演示：

　　（1）先在木料上截取长15厘米的一段。

　　（2）设法在横截面上找出圆心，即圆锥的顶点。

　　（3）从顶点到下底面削去多余的部分就可制成一个圆锥了。

　　比一比：制成的圆锥的底面积与截取圆柱的底面积有什么关系？（相等）制成的

　　圆锥的高与截取圆柱的高有什么关系？（相等）

　　师：也就是说制成的圆锥与截取圆柱是等底等高的。估计一下，制成的圆锥的体

　　积与截取圆柱的体积有怎样的关系？（1/2、1/3，圆锥比圆柱体积小……）

　　师：同学们的估计对不对呢？我们一起来研究“圆锥的体积”。（板书课题）

　　[评析：教师从把圆柱形木料加工成圆锥的实际问题出发引入新课，别具匠心。目

　　的有二：一是把新知（圆锥）与旧知（圆柱）联系起来，为探索活动定向；二是凸现

　　等底等高现象，为圆锥体积学习先做准备。]

　　二、探索新知

　　l．出示圆锥：什么是物体的体积？什么是圆锥的体积？（圆锥所占空间的大小叫做圆锥的体积）。

　　根据以前的知识要求出这个圆锥的体积有什么办法？（把圆锥浸没在装有水的长方体、正方体或圆柱体容器中，看水面上升的高度，计算出上升的那一部分水的体积，就是这个圆锥的体积）（把圆锥看成一个容器，倒入水，再把水倒人量杯中，水的体积就是圆锥的体积）……

　　师：这些想法都很好，但有一定的局限性，我们要找一种计算圆锥体积的方法。想一想能不能找到圆锥与以前学过的某种立体图形的体积之间的联系来发现圆锥体积的计算方法。

　　[评析：教师在这儿强化体和概念很有必要，避免了把教学活动在单纯指导体积公式上面。“怎样求圆锥的体积？”是一个开放问题，学生提出的多种方法更强化了体积意义的认识，有利于空间观念的形成。]

　　2、讨论：

（1）我们以前学过哪几种立体图形？拿哪种立体图形来帮助研究圆锥的体积更合适？为什么？（因为圆锥有一个圆形底面和一个侧面是曲面，圆柱也有一个圆形的底面和一个侧面也是曲面，用圆柱帮助研究圆锥更方便。）

　　（2）出示4个圆柱、1个圆锥。

　　师：这里有4个圆柱，选哪一个来帮助研究圆锥的体积呢？演示比较：圆柱与圆锥等底等高，等底不等高，等高不等底，既不等底又不等高。（选等底等高的圆柱与圆锥研究更便于发现规律。）

　　（3）出示等底等高的圆柱与圆锥以及一小袋大米，想一想，利用这些材料，你能设计一个实验来研究圆锥的体积吗？

　　圆柱、圆锥学具都是容器，通过研究容积的实验来得出体积的计算公式。

　　［评析：教师没有把教学活动简单推向具体的实验操作上面，而在前面组织了两个层次的讨论，有利于培养学生的探究意识；提高探索策略的合理性。教师组织对“体积”和“容积”两个概念的辨析，更使概念准确、严谨，提高了课堂教学的科学性。

　　3、动手实验：二人一组进行操作，注意观察实验过程。

　　4、汇报操作过程：往空圆锥里装满米然后倒人空圆柱里倒了三次正好倒满。

　　发现了什么？（圆柱体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍，圆锥体积是和它等底等高的圆柱体积的1/3。）

　　（学生说圆柱体积是圆锥体积的3倍，师出示不等底等高的圆锥、圆柱，问：圆柱体积还是圆锥体积的3倍吗？）

　　根据学生回答师板书：V锥=1/3V柱

　　[评析：让学生放手操作比单纯看书、听讲更有利于知识的内化，这也就是当前流行的“做教学”的思想。值得一提的是，在教具、学具日趋高档化的情况下，组织学生因陋就简就地取材，进行剪一剪、拼一排、移一移、倒一倒等操作活动效果明显，值得提倡。]

　　练习：根据已知圆柱（或圆锥）的体积，求出与它等底等高的`圆锥（或圆柱）的体积。

　　师：根据已知圆柱的体积，乘以1/3就可求出与它等底等高的圆锥的体积，如果圆柱的体积不是直接已知的，你能求出圆锥的体积吗？

　　也就是可以利用圆柱体积公式“V柱=Sh”得出圆锥体积公式“V锥=1/3Sh”。

　　5、出示例1：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？

　　师：要求圆锥体积可以用V =1/3Sh，你会求吗？（学生尝试，师巡视）

　　汇报： 1/3×19×12=76（立方厘米）

　　答：这个零件的体积是76立方厘米。

　　“19×l2”求出的是什么？为什么要“×1/3”。

　　三、巩固应用

　　l师：要求圆锥的体积必须知道底面积和高，如果底面积不是直接已知，还会求圆锥的体积吗？

　　求下列圆锥的体积：（板演订正）

　　底面半径是4厘米、高21厘米。

　　底面半径是6厘米、高6分米。

　　底面周长是18.34分米、高2分米。

　　2、填空：

　　（1）圆柱圆锥等底等高，圆柱体积是87立方厘米，圆锥体积是（）立方厘米。若圆锥的体积是34立方厘米，圆柱体积是（）立方厘米。

　　（2）一个底面积是12平方分米、高6分米的圆柱，它的体积是（）立方分米。如果把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（）。削去部分的体积是（），削去部分的体积是圆柱体积的（），是圆锥体积的（）。

　　（3）一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥多18立方米，圆柱体积是〔〕，圆锥体积是（）。

　　3、判断：

　　（l）圆锥体积是圆柱体积的1/3。

　　（2）如果圆柱圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥的3倍，圆锥体积是圆柱体积的2/3。

　　（3）圆锥的底面积是3平方厘米，体积是6立方厘米。

　　（4）等底等高的圆柱与圆锥，圆锥体积比圆柱体积小2/3。

　　4、小结：这节课我们学习了什么新知识？你是怎样学习的？通过动手实验发现了等底等高的圆锥与圆柱之间的体积关系，并由此推导出了圆锥体积的计算公式。同学们学得都很认真，下面老师还要请同学们来动脑筋：

　　要使等底等高的圆柱与圆锥体积相等，你有什么办法？（生讲师课件演示）

　　（1）把圆锥的高（或底面积）扩大3倍，使圆锥的体积扩大3倍，与圆柱的体积相等。

　　（2）把圆柱的高（或底面积）缩小3倍，使圆柱的体积缩小3倍，与圆锥的体积相等。

　　[评析：练习设计由浅入深，要求逐步提高，学生的思维也逐步得到发展。需要指出的是，练习设计不仅要从教材出发，还要从学生的实际出发，应该避免不切合学生实际的盲目拔高现象。在本课结尾时，教师运用电教媒体，动态展示底面积和高变化的情况，变想象为直观，难点得到突破，学生兴趣盎然，留下精彩回味。]

　　四、作业

　　[总评：本课力图摒弃由教师讲、学生听的传统教学模式，学习采用了以生活实际为中心，师生互动“做数学”的新教学模式，并取得了初步成效。教学活动中学生的主体地位得到加强：从发现问题到确定研究方法，从选择实验材料到推出计算公式都由学生参与得到。教师的主导作用也得到充分发挥；从创设情境、穿针引线到启发引导、查漏补缺，不失时机地把教学活动一波一波地推向高潮。

　　全课教学设计结构严谨、条理清楚。既抓住了知识的整体落实、更注意了学生能力的培养，还不放过细微环节的科学处理，是一节基础扎实、效果良好、具有新意的好课。]

排列组合高中教案11

　　教学目标：

　　1、通过具体的试验活动了解体积和容积的实际意义，初步理解体积和容积的概念；

　　2、发展空间概念

　　教学重点：

　　听体积和容积的含义；

　　教学难点：

　　发展空间概念。

　　教具课件：

　　土豆，大烧杯，小烧杯，锥形瓶，水

　　教学过程：

　　一、导入

　　师：老师手里拿着两个文具盒，大家观察一下哪一个文具盒比较大呢？

　　生：仔细观察，说出较大的那个文具盒。

　　师：那同学们仔细观察一下我们的教室里，哪一些东西比较大，哪一些东西比较少？

　　生：观察教室里的东西，说出空调比较大，课桌比较小等等

　　二、授新

　　师：老师手里拿着两个土豆，同学们观察哪个较大，哪个较小呢？

　　生：纷纷猜测，有说左手大，有说右手大。

　　师：我们来做一个实验来验证一下到底是哪个土豆比较大，出示两个刻度相同的盛有水的烧杯。

　　生：两杯水是一样多的。

　　师：我将土豆放入水中，请大家观察发生发生了什么变化。

　　生：水面上升了。

　　师：水面为什么会上升呢？

　　生：土豆占了水了的地方，水上升了。

　　师：哪一个水面上升的高呢？

　　生：二号烧杯上升的'比较高。

　　师：那哪一个土豆比较大呢？

　　生：放入二号烧杯的土豆大。

　　师：升高的水就是土豆的大小是相等的，物体所占空间的大小，叫做物体的体积。我这有两个容器，大家猜猜哪个盛水多？

　　生：小组讨论，设计方案。然后上台来动手操作。

　　师：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。

　　三、总结

　　体积容积的概念

排列组合高中教案12

　　教学目标：

　　1、使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物排列数和组合数。

　　2、使学生初步学会排列组合的思维方法。

　　3、培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

　　教学重、难点：

　　排列组合的思维方法的渗透。

　　教学过程：

　　一、复习。

　　1、出示“42”和“24”两个数。

　　提问：这两个数都有哪两个数字？（4和2）

　　提问：42怎样就变为24了？

　　提问：都数字“4”和“2”，为什么两个数不同呢？

　　教师说明：因为数字“4”和“2”排列的顺序不同，就组成了两个不同的两位数。

　　二、新课。

　　1、学习例1。

　　（1）请学生拿出一个数字“1”和1个数字“2”。

　　提问：用“1”和“2”能摆成几个两位数？学生独立去摆。学生汇报，说说自己是怎样摆的？

　　（2）请学生拿出数字“1”、“2”、“3”，用这三个数字怎样两位数？用什么方法才能保证不重复、不遗漏。

　　①小组合作摆，互相说说是怎样摆的。

　　②看谁摆的两位数多，谁的方法巧。

　　③向全班汇报你的巧方法。

　　教师小结摆的方法。

　　（3）学生用4、5、6三个数字组成两位数练一练，2、握手问题。P99“做一做”N1

　　提问：这几个小朋友在做什么？每两个人握一次手，三个人一共握几次手？

　　（1）看图猜一猜一共握几次？

　　（2）找你身边的同学，三个人互相握手试验看一共握几次？

　　（3）找一组同学上前汇报演示，讨论方法。

　　方法是：①和②，①和③，②和③共握3次。

　　教师说明：握手问题也是排列组合问题，但它的排列与顺序无关，因为谁和谁先握都可以。

　　（4）实践活动：每小组4人，每两人互相握手，2个人，3个人，4个人，一共握几次？试一试，看能否找出规律来？

　　小结：2个人互相握一次手，3个人互相握手时，第1个人和第2、3个人握手2次，第2个人就不必和第1个人握手，只需和第3个人握手，2+1=3，所以3个人握3次。4个人互相握手，第1个人握手3次，第2个人握手2次，第3个人握手1次，3+2+1=6，所以4个人握6次。握手问题只需列一个连加算式，第1个加数比人数少1，一个加数比一个加数少1，最后一个加数是1。

　　（5）试一试：5个班要进行篮球比赛，每2个班都要赛一场，一共要赛多少场？你能用握手问题解决吗？

　　3、P99“做一做”N2。看书回答，有几种付钱方法？

　　（1）5角；

　　（2）1角、1角、1角、1角、1角；

　　（3）贰角、贰角、1角；

　　（4）贰角、1角、1角、1角。

　　三、练习。

　　1、P101N1和N2

　　2、用于、6、7三个数字组成两位数写下来。

　　简单推理

　　教学内容：P100例2、例3

　　教学目标：