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运算的定律和性质复习
教学目标
1.使学生理解、掌握四则运算的五大定律和两个性质。
2.掌握积、商的变化规律。
3.能运用这些定律、性质和规律进行简便计算，提高计算能力。
教学重点
运用定律、性质和规律进行简算。
教学难点
如何“灵活”运用。
教具与学具准备
投影仪、投影片、判断牌、选择牌。
教学过程设计
（一）揭示课题
提问：“请同学们回忆一下，我们在学习整数四则运算时，已经学过了哪些运算定律？哪些运算性质？”（指名回答）
（板书）
加法交换律减法的性质
结合律
乘法交换律除法的性质
结合律
分配律
很好，今天我们就来复习这些定律和性质及其应用。（板书：四则运算的定律和性质复习）
（二）复习五大定律
1.提问：这些定律用字母怎样表示？用语言怎么叙述？（学生边回答教师边板书字母公式。）
2.判断下面应用运算定律的过程有没有错误，没错举“√”，有错举“×”，并指出错误所在，改正过来。
投影出示：
（1）（43＋25）×4=43×4×25×4
（2）（700＋1）×68=700×68＋68
（3）153×（220＋57）=153×220＋57
（4）45＋（54＋55）=54＋（45＋55）
（5）63×8＋37×8＝（63＋37）×（8＋8）
3.小结：我们运用这些定律时要注意正确。
（三）复习两大性质
1.提问：我们还学习了哪些运算性质？你能把它们用字母表示出来吗？说说它们表示的意思。（学生边说老师边板书。）
减法运算性质：a－（b＋c）=a－b－c
除法运算性质：（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（c≠0）
强调除法性质中的a，b都要能被c整除，且除数c不能是0。
2.做一做：在等号后面的横线上填数，○里填运算符号。
（1）157－（27＋68）=157－27○_________
（2）3214－537－463=3214－（537○463）
（3）（945＋63）÷9=945÷________○63÷
（4）156×102=156×（100○_______）
指名一人做胶片，其他同学做印好的练习片子，然后投影说结果，并说明根据什么性质。
（四）积、商的变化规律
1.提问：我们在学习多位数乘、除法时，还学过积、商的哪些变化规律？谁还记得？
（1）投影：在乘法里，如果一个因数扩大10倍，另一个因数不变，那么积就________倍；如果一个因数缩小100倍，另一个因数不变，那么积就________倍；或者，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积________。
想一想：这是什么道理？（是乘法交换律和结合律的具体体现。）
投影说明：
（a×10）×b＝a×10×b＝a×b×10＝（a×b）×10
（a÷100）×b＝a÷100×b＝a×b÷100＝（a×b）÷100
（a×10）×（b÷10）=a×10×b÷10
＝a×b×10×10＝（a×b）×1＝a×b
（2）投影回答：在除法里，被除数和除数___________扩大（或缩小）___________的倍数，_______________。
问：你能联系乘、除法的关系和乘法运算定律来说明其中的道理吗？（根据除法是乘法的逆运算关系，这也是乘法运算定律的具体体现。）
说明：整数四则运算的定律和性质，对小数四则运算同样适用。（只有除法的性质略有变化，a，b都要能被c除尽。）
2.练习。
口答：
（1）一个因数扩大100倍，另一个因数扩大10倍，原来的积就____________倍。
（2）把除数扩大100倍，要使商不变，被除数应该____________倍。
（3）在下面的横线上填上适当的数，○里填运算符号。
①3.6＋0.85＋6.4＋0.15=（_______○______）○（______○_______）
②4.53－1.64－0.36=_____○（______○0.36）
③7.8×5.3＋7.8×4.7=______○（_____○_____）
④4.2÷0.7＋2.8÷0.7=（______○______）○______
（五）课堂总结
我们掌握四则运算的五大定律和两个性质主要是为了应用，使计算简便，而且要灵活运用。
（六）课堂练习
1.选择题：（投影出示，学生举选择牌。）
（1）被减数不变，减数增加5，得到的差[ ]。
①增加5
②减少5
③不变
（2）对于25×48，小明想了以下几种计算方法，分别应用了（）知识。
25×48=25×（40＋8）=25×40＋25×8=1000＋200=1200
应用了（）知识。
25×48=25×（6×8）=6×（25×8）=6×200=1200
应用了（）知识。
25×48=25×（50－2）=25×50－25×2=1250－50=1200
应用了（）知识。
25×48=（25×4）×（48÷4）=100×12=1200
应用了（）知识。
①积的变化规律②乘法交换律和结合律
③乘法结合律④乘法分配律
⑤乘法交换律
追问：哪种最简便？
2.简算，在片子上完成，指名两个同学用胶片做。
① 1.25×2.5×64×5
=1.25×2.5×（8×8）×5
=（1.25×8）×（2.5×8×5）
=10×100=1000
② 5.8÷0.7＋0.42÷0.07＋40÷7
＝58÷7＋42÷7＋40÷7
=（58＋42＋40）÷7=140÷7=20
集体在投影上订正。
（七）课堂总结
今天这节课我们上得很好。在今后的学习和实践中要注意应用我们所学过的定律和性质，使计算简便，提高效率。
课堂教学设计说明
四则运算的定律和性质是学生进行简便运算的依据。灵活地运用四则运算的定律和性质，不但能提高计算的速度，还能培养学生思维的灵活性。所以在复习中，注重学生对四则运算定律和性质的理解、记忆，再加以灵活运用，从而达到培养学生计算能力的目的，这是非常必要的。因此，在复习中首先要让学生搞清所学过的运算定律和性质有哪些，分别用字母怎么表示，语言怎么叙述，达到全面巩固理解的目的。其间，分别插入适当判断、填空练习，以帮助学生理解及灵活运用。另外，利用积、商的变化规律培养学生思维的灵活性和深刻性，使学生在观察推导中理解积、商的变化规律实际上就是乘法运算定律的具体体现，同时，也为简便计算打开多种途径。然后，在学生全面掌握的基础上出现一组选择题，综合地培养学生运用定律和性质的能力，反馈面也扩展到全班，便于了解多数学生的情况。最后出示两道简算题，让每个学生动手动脑，以考查学生是否掌握了四则运算的定律，是否能灵活地运用。
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