人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案（通用28篇）
在教学工作者实际的教学活动中，时常会需要准备好教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。如何把教案做到重点突出呢？下面是小编为大家收集的人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案，希望对大家有所帮助。
五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案 1
【课时安排】
1课时
【预习导航】
预习要求
☆ 回顾课本的内容，进一步巩固求一个数的因数和倍数的方法。
☆温馨提醒：感觉数学知识之间的内在联系。
【新知探究】
基础练习
A档
1.填空。
（1）3的因数有（ ）个，20的因数有（ ）个，（ ）的因数只有1个。
（2）一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）。
（3）一个数的最小倍数队以它的最大因数，商是（ ）。
（4）一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数是7，这个自然数是（ ）。
2.猜猜我是谁。
（1）我是27的因数，又是3的倍数。我是（ ）
（2）我的最大因数和最小倍数都是60.我是（ ）
（3）它是33的因数，又是11的因数，它不是1哦，那它是（ ）
3.一个数是63的因数，同时也是9的倍数，这个数可能是多少？
4.小明想在钉子板上围一个面积是24cm2的.长方形（钉子板上每格的面积是1 cm2）。想一想，他有多少种不同的围法？长、宽各是多少？
【精炼反馈】
B档
1.老师的年龄在20岁和40岁之间，既是6的倍数，又是9的倍数，请猜猜老师今年几岁？
2.用96个完全相同的正方形拼成一个长方形，一共有多少咱不同的拼法？
3.五年级一班在一次数学测试中，平均分为90分，总分为4680分，则该班有学生多少人？
4.把55个橘子分给甲、乙、丙三人，甲得到的橘子数是乙的2倍，且甲、乙得到橘子数都比丙多，丙得到的橘子数比10多，则甲、乙、丙三人各得多少个？
【学习小结】
课堂总结
通过这节课学习，你收获了什么？还有什么疑问吗？
【拓展延伸】
2的倍数的故事
在古老的印度，连年征战，屡战屡败。国王为此事伤透脑筋，国臣建议宴请地方有名的术士，来为国王解忧。国王见到术士，大为欢喜，言明战胜之后必有重赏，术士却跟国王说，我不要金银珠宝，我只要米就好了。国王很纳闷，米这事太简单了，就爽快地答应了。术士跟国王说，我要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放两粒，第三格放四粒，第四格放八粒，第五格放十六粒……以此类推，放到格子用完为止。国王一想，这还不简单，米多的是，于是答应地很干脆。
结果，战事果然为之逆转，术士凯旋归来，国王依约给米，才发现不得了了，若依约给米，整个粮仓，包括国库都不够给的。
这就是倍数增加的威力。
易错收集
五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案 2
教学内容：人教版五年级数学下册第二单元第1课时P5页
教学目标：
1.认识和理解因数和倍数，体会一个数的倍数与因数之间相互依存的关系。
2.经历自主探索的过程，发展学生的数感。
3.体验数学的奇妙、有趣。
教学重点：理解因数与倍数的意义及相互依存的关系
教学难点：理解因数与倍数的意义及相互依存的关系
教 法：引导式
学 法：自主探究
教 具：多媒体
教学过程：
一、导入
1. 课前准备
2. 谈话导入
参考：人和人之间的关系
在一家人里面，如果你是她生的。
她是你的妈妈，你就是她的孩子。
在这个班里，我是教你的'。
我就是你的老师，你就是我的学生。
今天我们就来研究数与数之间的关系：因数与倍数。
二、探究新知
1. 倍数的意义
课件出示例1.
12÷2=6 8÷3=2……2 30÷6=5
19÷7=2……5 9÷5=1.8 26÷8=3.25
20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
问：你能把这些算式分类吗？（学生先独立思考，再同桌之间交流）
活动：为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种情况归为一类？
小结：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数。
2. 因数的意义
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说除数是被除数的因数。
3. 因数和倍数的关系
因数与倍数是相互依存的。
4. 注意
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）
三、练习巩固
1.结合除法算式，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
15 ÷ 5 = 3 12 ÷ 3 = 4 56 ÷ 7 = 8
2.下面的四组数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
4和12 27和9 75和25 18和3
四、布置作业
下面的四组数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
3和54 5和25 7和28 27和9
五、总结
1.本节课你对数对有哪些认识？
2.还有什么疑问吗？
六、板书设计
因数和倍数
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数， 除数和商是被除数的因数。
12÷2=6
五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案 3
【课题】因数和倍数
【教学内容】教材第5-6页内容及第7页部分练习
【学情与教材分析】
“因数与倍数”是人教版九年义务教育教科书五年级下册第二单元的起始课，后面将学习“2、5、3的倍数的特征”和“质数和合数”。本单元的内容主要是在学生学过整数的计数和整数除法的基础上进行学习的，它是今后学习约分、通分、分数运算的基础。由于内容比较抽象又是学生初次接触的知识点，学生在理解和掌握概念上有一定的困难，因此，在教学时我根据学生对整数乘除法运算的掌握，借助学生熟悉的生活实际等具体事例创设问题情境，帮助学生理解和建立“因数与倍数”这一基础概念。
【教学目标】
知识与技能：
1.理解因数和倍数的概念，认识它们之间的关系。
2.学会求一个数的因数、倍数的方法，能够熟练的找出一个数的因数和倍数。
3.通过学习发现和知道一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
过程与方法：通过实践、观察、比较、探究等活动，培养学生抽象概括能力和运用知识解决问题的能力。体验类推、列举和归纳总结等学习方法。
情感态度价值观：理解、感悟事物之间普遍联系的辩证唯物主义观点，感受数学知识之间的'内在联系，体验数学学习的乐趣，获得积极好学的情感体验。
【教学重点】掌握找一个数的因数和倍数的方法。
【教学难点】能熟练地找一个数的因数和倍数。
【教学准备】课件、导学案
【教学课时】一课时
【教学过程】
一、在观察、交流、自学、思考的过程中让学生充分建立因数和倍数概念
师：请看大屏幕，同学们，认识这些数吗？先读一读再说说是什么数？
3.56 0.17 8.253 152.8
4.33 7.777 0.0023 3.5
小数
25 8 324 24 700
366 427 24 9 1000
整数
【设计目的】：能够充分让学生理解什么是整数，为下一环节整数除法做准备。同时能够让学生对所学知识由浅入深逐一渗透。
师：请看大屏幕，同学们，算过这些题吧！仔细观察后对它们进行分类：
12÷2= 6
19÷7=2......5
20÷10= 2
8÷3= 2......2
9÷5=1.8
21÷21=1
30 ÷6=5
26÷8=3.25
63÷9=7
师：同桌合作，完成导学案1和2
【设计目的】：充分借助除法算式让学生理解什么是整数除法，为学习因数和倍数的概念奠定基础。
师：同学们，你们的表现非常好，我们今天学习的知识就在整数除法中，想不想知道？请同学们自学课本第5页，看看是什么学习内容。
师：自学完成的同学同时完成导学案3
【设计理念】：通过让学生自学习，自主收获知识的同时也能让学生离开老师自己会学习，明确在整数除法中被除数、除数、商都是整数我们就说被除数是除数和商的倍数，商和除数是被除数的因数如：12÷2= 6我们就说2是12的因数，6也是12的因数；反过来说，12是2的倍数，12也是6的倍数。 63÷9=7也是同样的道理。
师：哪位同学能用其它整数除法举例说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数（指明让多个同学回答）
板书课题：因数和倍数
师：这就是我们今天要学习的知识《因数和倍数》
【设计理念】：为了突出学生的主体地位，让学生自主探索，树立学生学习的自信心，为学生今后的自主学习奠定基础。
二、练习
1.说出下面两组数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
8和32 36和9
【设计目的】借助同学们的练习充分让学生理解在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数）。因数和倍数不能单独存在是相互依存的。充分体现学生学习的自主性，让他们感受到学有所获的成就感，为下面学习找因数、找倍数奠定夯实的基础
2.判断：下面说法对吗？说说理由。
（1）4×9=36，所以36是倍数，9是因数。（）
（2）48是6的倍数。（）
（3）在13÷4=3… 1中，13是4的倍数。（）
（4）36是6的因数。（）
（5）（5）9的倍数只有18、27、36。（）
（6）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。（）
3.同学们，一起来算一算0÷2= 0÷2342= 0÷18= 456×0= 0×25= 0×9=
计算后说说发现了什么？
教师温馨提示：为了研究方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。
师：我看到了，同学们对学习很有信心，既然同学们已理解了因数和倍数，下面我们就来找因数，好不好？
【设计理念】：借助同学们的算一方面感知0的重要性及普遍性一方面通过温馨提示感知老师就是你的合作伙伴，就是你的引导者和参与者
师：谁能说出12的全部因数？
三、找因数
师：那么我们就来找一找一个数的因数和倍数
18的因数有哪些：
1.师生合作共同完成。教师质疑：如何才能将18的因数全部找到？如何才能做到不重复和不遗漏？
2.师生合作说明写因数的书写格式：数字从小到大一对一对列举的方法或集合画图的方法
如：
18的因数有：1、2、3、6、9、18
师：同桌合作一起找一找30的因数、36的因数选择自己喜欢的书写方法共同完成导学案4
3.观察讨论交流说一说发现了什么？
4.师生合作小结：一个数的最小因数是什么？一个数的最大因数是什么？一个数的因数个数怎么样？
【设计理念】：教师大胆放手，让学生自主去学，因为学习是学生自己的事，教师绝对不能包办，让学生自己充分去说发现了什么？为自主学习找倍数奠定基础。
5.说说你是用什么方法找因数的？（只要学生说的有理都给以肯定）
【设计目的】：充分给学生学习的空间，给学生展示学习成果的平台，以此树立学生自己学习的成就感和自信心，为学生自主学习打下好的基础。
四、找倍数
1.同上放手让学生自主学习并归纳总结
师：如何找倍数？发现了什么？一个数最小倍数是多少？最大倍数呢？为什么？一个数的倍数个数怎么样？写一个数的倍数注意什么？
2.练习
找3的倍数5的倍数完成导学案5、6
五、归纳小结
1.完成导学案7
2.这节课你学到了什么？
3.你知道吗？教师介绍资料
完全数
6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3=6。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。
28也是完全数，而8则不是，因为1+2+4=7。完全数非常稀少，到20xx年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了40个完全数，其中较小的有6，28，496，8128等。
【设计理念】以此为契机，让学生无论是在生活还是在学习中能做一个有心人或做一个创新人。
六、作业：第7页1、2
【板书设计】
因数和倍数
18的因数有：1、2、3、6、9、18学生板演2的倍数
学生板演练习、作业题
因数与倍数是相互依存的，不能独立存在。
【设计理念】让学生一看就知道本节课的主要内容，培养学生归纳总结能力，学会归纳、总结知识。
五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案 4
教学内容：人教版小学数学五年级下册第二单元“因数与倍数”P5例1
教学目标：
1.通过动手操作，认识和理解因数和倍数，体会一个数的倍数与因数之间相互依存的关系。
2.经历“活动建构”和“自主探索”的过程，发展学生的数感。
3.在交流、互动中培养学生的分析能力以及说理的能力。
教学重点：理解因数与倍数的意义。
教学难点：区分“倍数”与“几倍”，进一步清晰因数和倍数的概念。
教学准备：学习单、课件
教学流程：
课前热身：
师：同学们，今天我们是第一次见面吧。我先自我介绍一下，我来自群惠小学，你们可以叫我陈老师。
师：老师也来认识你们一下，你叫（张三），今天老师给大家上课，你是我的（学生）。
师：你在班上的好朋友是谁？（李四），那么你是（李四）的朋友。
师：（面向张三）咦，同样是你，（面向全班问）怎么一会是朋友，一会是学生呢？
师：是的，对象一改变，身份就不同。
师：其它同学也来介绍一下，可以介绍你的好朋友，也可以介绍你的同桌。
师：是的，生活中，人与人之间存在着这样或那样的关系。数学上，数与数之间也存在着这样或那样的关系。这节课，我们一起来研究数与数之间的一种关系。
一、依托原有认知，操作中建构概念
1.同桌合作，操作体验
师：我们一起做个活动--摆图形。
将不同数量的■摆成2行或3行，可以先在脑中摆一摆。请看具体要求：
（1）判断：判断是否能摆成一个长方形（可以在方格图中画草图）并列式计算。
（2）分类：根据摆的结果分分类。
师：明确要求了吗？好，同桌两个同学拿出学习单合作，利用老师提供的彩笔进行操作。
2.利用白板，展示分类
师：老师将部分同学的学习单上传到电脑中，请看。（在电子白板中出示5张图片）
师：根据摆的结果，你们能把它们分分类吗？（请学生上台来在电子白板上拖动分类）
你是怎么想的？（根据学生回答课件动态形成分成2类，如图）
3.由旧引新，感知概念
问题1：请同学们想一想，比一比，为什么这类能摆成一个长方形？
师：请同学们观察每组的数据，想一想，比一比。
预设：
因为
12是2的6倍。
8是2的4倍。
6是3的2倍。
所以，它们都可以摆成一个长方形。
师：你们同意吗？谁还能这样说一说？
师：刚才说了谁是谁的几倍，在这个算式中，（指着12÷2=6），数与数之间还有一种新的关系，你们想知道吗？
12是2的倍数，12是6的倍数，合起来，可以我们还可以说12是2和6的倍数。
请2个说→全班说→PPT出示：12是2和6的倍数
板书：倍数
师：（指着12÷2=6），谁能推测一下，这个算式里，谁是谁的因数呢？
2个生说之后出示：2和6是12的因数
板书：因数
8÷2=4 6÷3=2，谁也能像这样说一说。
师小结：大家观察算式，发现如果被除数与除数和商有因数、倍数的关系，就能摆成一个长方形。
4.加强对比，明晰概念
问题2：第二类为什么不能摆成一个长方形呢？
师：说说你的想法。
预设：（指着7÷2=3.5，8÷3=2…2）因为这里的商有的有余数，有的有小数。这里能说谁是谁的倍数吗？
师追问：你们认为，商应该是什么数呢？（板书：商→整数）
师：只要商是整数的，就有因数倍数的关系，是还是不是？
师：大家都说是，我们来看一个商是整数的算式。
出示：2.7÷0.9=3
师：之前的学习我们可以说2.7是0.9的3倍，对吧？但能不能说2.7是0.9和3的倍数呢？
师：（指着可摆成长方形的算式）师：我们一起来看一下刚才可以摆成长方形的这几个算式。你们有什么发现？
师：大家发现这里都是整数。
师：是的，今天研究的因数和倍数是规定在整数范围内。
追问：“整数范围”什么意思？
师总结：是的，整数范围说明：除了商是整数，被除数和除数也是整数！
（补充板书：被除数、除数）
师：回过头来看2.7÷0.9=3，不能说2.7是0.9的倍数，因为它的被除数和除数都不是整数，不是整数除法。
（补充板书：整数除法）
师：看来之前认识的倍和今天的倍数还是不一样，请同学们看一段微视频。
微视频内容：二年级时，我们认识了“倍”，结果可能是是“整数倍”；五年级时，我们还学习了求一个小数是另一个小数的几倍，结果可能是“小数倍”。而我们今天学习的“倍数”，指的是数与数之间的关系，被除数、除数、商必须都是整数（0除外）。
师：这下，“倍”和“倍数”的区别明白了吧？
5.概括特点，揭示概念
师：（指着微课）这里的倍数指的是数与数之间的关系。数与数之间的这种关系，在数学上有专门的`名称，就是因数和倍数。（补充完整板书：因数和倍数）
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
完整板书：因数和倍数
我们一起听：（微视频）
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的倍数。
师：今天我们学习的“因数和倍数”的内容就在课本第页上，请同学们翻开书看看，你认为是重点词句的请用笔画出来。
6.举例说明，理解概念
（1）学生举例说明
师：像这样的除法算式还有吗？你能再举个例子吗？
师：根据学生举例板书3个算式。
（2）理解因数倍数相互依存的关系
捕捉资源：错例呈现如：36÷18=2，2是因数，36是倍数。
学生分析说理：为什么错？
板书：相互依存
师：老师也来举个例子：4×6=24。
师：乘除法是互逆的，除法算式中可以找到因数倍数的关系，乘法算式也可以找到这样的关系。
（3）用字母抽象概括
师：大家说，像这样的算式多不多？说得完吗？
师：说不完，那你能不能用一个式子表示这样的除法算式呢？（a÷b=c）在这里，a、b、c必须是什么数？
师：这是一个非常重要的前提条件。
注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
师：自然数（不包括0）就是指非0自然数。（板书：非0自然数）
师：在这里，谁是谁的倍数？谁是谁的因数？
a是b和c的倍数，b和c是a的因数。
二、分析说理，加深理解
（1）24是倍数，8是倍数。
师：（强调：研究数与数之间的关系，必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数与倍数是相互依存的）
（2）7是22的因数吗？你是怎么想的？
师：那7是（）的因数，你是怎么想的？
三、抢答比赛，巩固深化
师：老师还想看看咱班男生数感最好还是女生数感好，咱们来个男女生PK赛吧。
规则：男女生轮流答，答对1题记10分，得分高者获胜。
26和13 25和75 3和0.3 9和2 51、3、17 5、95
根据现场竞赛比分，问：（）和（）有因数倍数的关系吗？怎么想的？
四、课堂总结，提升认识
师：通过今天的学习，你有什么收获？
板书设计：
五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案 5
教学内容：
人教版五年级数学下册第60-61页内容。
教学目标：
1、知识与能力： 理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2、过程与方法： 在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
3、情感态度价值观： 在探索新知的过程中，培养学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点：
两个数的公因数和最大公因数的意义和求解方法。
教学难点：
求两个数的公因数和最大公因数的方法。 教学过程：
一、复习导入。
1、你们会求一个数的因数吗？9的因数有哪些？一个数的因数又具有什么特征呢？
2、游戏
①说明游戏规则 座位号是第一个数的因数的同学举左手，座位号是第二个数的因数的同学举右手。
②教师说数8和12 座位号是8的因数（1、2、4、8等4人）的同学举左手，座位号是12的因数（1、2、3、4、6、12等6人）的同学举右手，1、2、4号同学为什么两只手都举起来了呢？这节课节课将会告诉我们答案。
二、新知探究。
1、请刚刚举手的同学依次说出8和12的因数，并用集合圈表示。 教师课件将两个集合圈同时向中移动，使两集合圈相交，公有的因数重合。 8的.因数 12的因数 8 1，2，4 3，6，12 8和12的公因数 1 教师引导归纳：1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最．．．大的公因数，叫做它们的最大公因数。 ．．．．．
2、教学求两个数最大公因数的方法。
1）课件出示例2：怎样求18和27的最大公因数？
（2）让学生小组合作，自主探索求18和27最大公因数的方法。
（3）组织交流求18和27最大公因数的方法。 方法一：现分别写出18和27的因数，再圈出公因数，从中找到最大公因数。 18的因数：1、2、3、6、9、18 27的因数：1、 3、 9、 27 18和27的最大公因数：9 讨论总结求最大公因数的方法： 先找出各个数的因数--找出两个数的公因数--最后确定最大公因数。 方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。 18的因数：1，2，3，6，9，18
（4）你还知道哪些方法？
（5）小组讨论：两个数的公因数和最大公因数之间有什么关系？ 公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。
三、方法应用。
1、同学们总结的真不错！你能利用所学方法完成下列填空吗？ 24和18的公因数是( )； 24和18的最大公因数是( ) 。
2、同学们真厉害！请在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。
3、我们尝试用公因数和最大公因数的知识解决一些生活中的问题。 学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的同学站右边，是12和18公因数的站中间。
四、回顾反思，总结全课。
通过本课的学习，你收获了什么？
五、作业。
课本第63页练习十五 第2题
五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案 6
一、教材分析
在学习本单元之前，学生已经分阶段认识了百以内、千以内、万以内、亿以内以及一些整亿的数。较为系统地掌握了十进制计数法，同时也基本完成了整数四则运算的学习。但这只是对数字的浅在认识，为学生进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。
二、教材重难点
本课的教学重点是理解倍数和因数的含义与方法。
教学难点是掌握找一个数的倍数和因数的方法。
三、教法与学法
课堂教学要围绕培养学生的探索精神、创新精神出发，为全面提高学生的综合素质打下一定的基础。本节课根据学生的认知能力与心理特征来进行教学策略和方法的设计。
1.遵循学生主体、教师主导（组织），学生操作、探究为主线的.理念，首先从学生的操作入手，由浅入深，利用学生对乘法运算以及长方形的长、宽和面积关系的已有认识，在操作中引出倍数和因数的概念。
2.小组合作讨论法。以学生讨论、交流、相互评价，促成学生对找一个数的倍数、一个数的因数的方法进行优化处理，提升、巩固学生方法表达的完整性、有效性，避免学生只掌握了方法的理解，而不能全面的正确的表达。
3.在教学过程的设计上，根据学生的兴趣，认知规律，自己采取用教材，而不搬教材的教学设计。
四、重难点突破建议：
1．引导学生从本质上理解概念，同时结合具体的例子降低难度，避免死记硬背。因数和倍数是最基本的两个概念，只有真正理解了它们的含义，后面的概念理解才会水到渠成。
教材从整除的本质出发，给出了9个除法算式，放手让学生根据自己的理解将除法算式进行分类。学生可能会出现分成三类的现象，即将类似于8÷3=2……2和9÷5=1.8各分为一类。
此处，教师应该让学生讨论，为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种情况应归为一类？让学生理解，其实例如9÷5=1.8这样商是小数没有余数的除法算式，可以写成这样的9÷5=1……4商是整数有余数的除法算式。
因此，应该将它们归为一类。然后顺利过渡到因数和倍数。
2．引导学生明确因数和倍数这一概念的前提与概念间的相互依存性。
教学时，应该使学生明确：
（1）因数和倍数这一概念的前提是被除数、除数、商都是大于0的自然数。
（2）因数与倍数概念间的相互依存性，因数、倍数都不能单独存在，在描述因数和倍数的时候必须说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。及时纠正“2是因数，12是倍数”这样的说法。至于辨析“倍数”和以前所学习的“几倍”，可以放在学生对因数与倍数有了较为全面深刻的认识之后再来具体比较，这样不容易混淆，也有利于学生的巩固。
五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案 7
【设计理念】
《数学课程标准》中指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的生活经验为基础”，“学生的数学学习是必须要建立在原有的知识经验基础之上的”，“要重视数学知识的形成过程”。
在这些理念的指导下，本课从学生已有的生活经验---人与人之间的关系出发，遵循学生的认知规律，引导学生借助各种表征来形成对因数和倍数的理解，同时也激发了学生学习兴趣，培养学生的数感。学生要掌握因数与倍数这个知识，就如理解生活中凡是满足什么条件的人就是师生关系一样，数学上，凡是满足什么条件的数就是因数与倍数，然后就来研究这满足什么条件了。
【教学内容】
《义务教育教科书﹒数学》(人教版)五年级下册第5页。
【学情与教材分析】
本课是五年级下册第二单元“因数和倍数”中第一课时内容。学习本课内容之前，学生已经学习过乘法和除法，在三年级对倍也有了初步的认识，经历从乘法和除法式子转化到“因数和倍数”的概念的过程。在此基础上教师利用“人与人之间的关系”过渡到“数与数之间的关系即因数和倍数”，进一步从乘法和除法的角度加深对因数和倍数的理解，体会“因数和倍数就是数与数之间的关系”的本质。
【教学目标】
1.认识因数和倍数，理解因数和倍数的意义。
2.经历自主探索的过程，体会因数与倍数相互依存的关系。
3.感受将抽象概念转化成具体实例的过程，体验数学的奇妙，发展学生的'数感。
【教学重点、难点】
重点：认识因数和倍数，理解因数和倍数的意义。
难点：利用语言描述表征数量关系，感悟因数和倍数的意义。
【教学准备】
课件、学习单
【教学过程】
一、根据经验，建立联系
教师：在我们的生活中，有些人和人之间会有某些特殊关系的，比如：
在一家人里面，如果你是她生的，她就是你的什么人？（妈妈），同时，你就是她的孩子。当然，人和人之间的关系会有很多的，再如，我是教你的，我就是你的老师，你就是我的学生。好了，那数和数之间的关系呢？今天我们就来研究数与数之间的关系。（板书课题：因数和倍数）
【设计意图：搭好生活与数学的桥梁，激发学生学习兴趣，为更好地理解因数和倍数做好铺垫。】
二、在整数乘法中，认识因数和倍数
1.教师：在整数乘法（ ）×（ ）=（ ）中，如2×3=6，我们就说2和3是6的因数，同时6就是2和3的倍数， 总结出：在整数乘法中，因数就是积的因数，积就是因数的倍数。
2.请两学生举例说明哪些数之间是因数与倍数的关系，完成学习单。
学生自由写出整数乘法的式子，互相说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，再找个别学生汇报，最后全班订正与评价。
3.强调因数与倍数是互相依存的。提醒学生注意，不能说某个数是因数，某个数是倍数，就如同不能说某个人是儿子，某个人是妈妈一样。
4、强调在研究因数和倍数的时候，为什么一般不包括0，因为0乘什么数都得0。
5、完成做一做，学生汇报，再次强调因数与倍数相互依存的关系。
【设计意图：①学生要掌握因数与倍数这个知识，就如理解生活中凡是满足什么条件的人就是父子关系一样，数学上，凡是满足什么条件的数就是因数与倍数。这里从整数乘法的角度来理解因数和倍数。通过整数乘法2×3=6，知道“2和3满足2×3=6”这样的条件，就说明2、3和6有因数和倍数的关系。②让学生充分地用语言来表达、交流，语言描述表征数量关系，在相互交流、相互借鉴的过程中丰富对倍数和因数的认识，从而促进数感的形成。③用母子关系表征数与数之间的相互关系，更符合学生的认知规律。】
三、在整数除法中，认识因数和倍数
1、在认知冲突中发现可以用整数除法来确定两个数之间是否存在因数和倍数的关系。
教师：当遇到比较大的整数时，如13与221、27与516，你根据整数乘法13×（？）=221还容易判断13是221的因数或221是13的倍数吗？
2、用整数除法来确定两个数之间是否存在因数与倍数的关系。
教师：你有什么办法可以确定13和221是因数与倍数的关系？
学生思考：发现可以用221÷13=（ ）看能否得到整数的商，进而发现对于比较大的整数，如果根据整数乘法难以确定两个数之间是否存在因数与倍数的关系时，可以用整数除法来确定两个数之间是否存在因数与倍数的关系。
学生动手：计算除法，发现221÷13=17，能达到整数的商，断定13是221的因数或221是13的倍数；516÷27=19……1，得不到整数的商，可以断定27与516不是因数与倍数的关系。
3、在整数除法中，除数与被除数的关系是因数与倍数的关系。
教师：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，被除数也是商的倍数，除数和商都是被除数的因数，指导学生阅读课本第5页的内容，并质疑。
4、学生举例说明因数与倍数的关系。
学生自由写出整数除法式子，互相说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，再请两个学生汇报，订正与评价。
【设计意图：用较大的数据让学生判断，从而引起认知冲突，激发学生寻求更适合的方法，用具体的实例将抽象的概念具体化，有利于学生理解因数和倍数的关系。】
四、总结判断因数与倍数关系的一般方法。
判断两个数是否是因数与倍数关系，一般有两种方法：
第一种，用乘法，如果小的数的几倍（乘几）是不是得另一个大的数，小的数就是大的数的因数，大的数就是小的数的倍数；
第二种，用除法，如果大数除以小的数能得到整数而没有余数，小的数就是大数的因数，大数就是小的数的倍数。
【设计意图：总结阶段引导学生反思，提炼出解决问题的方法和策略，将知识系统化，提升学生的思维能力和解决问题的能力。】
五、实践应用
用你喜欢的方法判断下面每组数是不是因数与倍数的关系。
6和48 8和76 23和598
【设计意图：通过练习巩固，加深学生在语言表征、算式表征等形式来表征数与数之间的关系。】
【板书设计】
因数和倍数
在整数乘法中，因数就是积的因数，积就是因数的倍数。
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，被除数也是商的倍数，除数和商都是被除数的因数。
【设计思路】
“因数和倍数”是一个比较抽象的概念，为了帮助学生建立和理解“因数和倍数”的概念，我们应该让学生充分经历用语言描述、算式表征数与数之间的关系的过程。
一、重视已有经验
学生在日常生活中对“人与人之间的关系”已有自己的经验，因此教学时教师要引导学生通过“人与人之间的关系”来理解“数与数之间”，让学生“学会学习”（中国学生的核心素养之一）。
二、关注多元化表征
研究表明对于一个数学概念或者数学问题，往往可以用多元的形式来表征它，通过从不同的角度对其本质进行阐述，可以使学生获得更深刻的经验，从而达到对数学本质的感悟。因此在本课教学中教师要注重让学生充分经历让学生充分地用语言来表达、交流，语言描述表征数量关系，在相互交流、相互借鉴的过程中丰富对倍数和因数的认识，从而促进数感的形成。
五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案 8
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【学习目标】
1．能理解因数与倍数的含义。
2．会有序地思考，掌握了找一个数的因数的方法。
3．知道一个数的因数的个数是有限的。
【学习重点】
理解因数和倍数的含义，掌握求一个数的因数的方法。
【学习难点】
能熟练地找一个数的因数。
【学习过程】
一、课前预习。
1．根据乘法算式各部分的名称，算式0.7×6=4.2中的0.7和6都叫_________，4.2叫做_________。
2．认真阅读课本，我又有了新的收获。
（1）在算式2×6=12中，我们说_________是_________的因数，也是_________的因数；_________是_________的倍数，也是_________的倍数。
（2）从算式3×4=12中，_________和_________是_________的因数，_________和_________是_________。的倍数。
（3）除了2、3、4、6是12的因数外，_________也是12的因数。
3．我的小问题：_________。
二、合作探究。
1．小组讨论：乘法算式中的因数和这里讲的因数一样吗？
（1）我的想法：_________。
（2）小组代表交流、汇报。
2．自学课本例题，思考：
（1）18的因数有_________、_________、_________、_________、_________、_________，共有_________个。
（2）18的最小因数是_________，最大因数是_________。它的因数的个数是_________的。
（3）也可以这样表示：
18的因数
3．组内交流并讨论：怎样找最快，而且不容易遗漏？
我的想法：_________。
4．小组代表汇报，总结。
三、过关检测。
1．填空我最棒。
（1）根据3×9=27，我们说_________和_________是_________的因数，_________是_________和_________的倍数。
（2）15的因数有_________、_________、_________、_________。
（3）13的因数共有_________个，最大因数是_________，最小因数是_________。
（4）一个数的最大因数是24，这个数是（ ）。
2．我是小法官。
（1）在14=2×7中，2和7是因数，14是倍数。 （ ）
（2）一个数的因数总是比这个数小。 （ ）
（3）1是所有非0自然数的因数。 （ ）
（4）一个数的因数的个数是有限的。最小因数是1，最大因数是它本身 （ ）
3．1的因数有_____个，7的因数有_____个，10的因数有_____个。
四、自我评价：
今天我学会了：__________________。我在____________________________________方面的表现很好，在____________________________________方面表现不够，以后要注意的是：__________________。
【第二课时】
【学习目标】
1．我能掌握求一个数的'倍数的方法。
2．我能熟练地求出一个数的倍数。
3．我能理解一个数的倍数的个数是无限的。
4．了解什么是完全数。
【学习重点】
掌握求一个数的倍数的方法。
【学习难点】
熟练地求出一个数的倍数。
【学习过程】
一、课前预习。
1．一个数的因数的个数是_________的，最小因数是_________，最大因数是_________。
2．因为72÷8=9，所以_________和_________是_________的因数，_________是_________和_________的倍数。
3．24的因数有__________________。最大的因数是_________，最小因数是_________。
4．从3×2=6、3×3=9、3×4=12中，我发现6、9、12都是3的_________。还有________等数也是3的倍数。
5．我的小问题：__________________。
二、合作探究。
1．自学课本例题，思考：
（1）2的倍数有_________
（2）2的最小倍数是_________，有没有最大的倍数？
（3）也可以这样表示：
2的倍数
2．组内交流并讨论：
（1）怎样找最快，而且不容易遗漏？
我的想法：__________________。
其他同学的想法：__________________。
（2）2的倍数为什么找不完？__________________。
3．小组代表交流汇报。
4．梳理总结。
三、过关检测。
1．猜一猜，填一填。
（1）15的因数有__________________，15的倍数有__________________。
（2）一个数的最小倍数是1，这个数是__________________。
（3）一个数的最大因数和最小倍数都是18，这个数是__________________。
（4）一个数是42的因数，又是7的倍数，它还是2和3的倍数，这个数是_______________。
（5）一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是__________________。
2．我是小法官。
（1）一个数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。 （ ）
（2）一个数的倍数一定大于这个数的因数。 （ ）
（3）一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 （ ）
（4）因为36÷9=4，所以36是倍数，9是因数。 （ ）
（5）57是3的倍数。 （ ）
（6）12的倍数只有24、36、48。 （ ）
（7）1是1，2，3，…的因数。 （ ）
3．一个数是42的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是多少？
四、自我评价。
今天我学会了：__________________。我在____________________________________方面的表现很好，在____________________________________方面表现不够，以后要注意的是：__________________。
五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案 9
教学目标：
1、学生掌握因数，倍数的概念及找一个数因数，倍数的方法；
2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3、能熟练地找一个数的因数和倍数；
4、培养学生的数学抽象能力。
教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学过程：
一、创设情景，生成问题
1、出示主题图，观察下面的算式，能把算式分分类吗？
12÷2=6 8÷3=2……2 30÷6=5
19÷7=2……5 9÷5=1.8 26÷8=3.25
20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
2、学生分类。预设：分成二类（出示课件）
3、看算式12÷2=6，我们说2是12的因数，6也是12的因数；
12是2的倍数，12也是6的倍数。
3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？ （指名生说一说）
师：你有没有明白因数和倍数的关系了？
那你还能找出12的其他因数吗？
4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。
师：谁来出一个算式考考全班同学？
5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数 倍数）
二、探索交流，解决问题
（一）找因数：
1、出示例1：18的因数有哪几个？
从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？ 学生尝试完成：汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）
师：说说看你是怎么找的？
预设1：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…； 预设2：用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…
师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？
汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
师：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
看来，任何一个数的因数，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
3、你还想找哪个数的因数？
4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：出示课件展示
小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
（二）找倍数：
1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
汇报：2、4、6、8、10、16、……
师：为什么找不完？ 你是怎么找到这些倍数的？
生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、… 那么2的倍数最小是几？最大的你能找到吗？
2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。
汇报：3的倍数有：3，6，9，12
师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？
生：用3分别乘以1，2，3，……倍
5的倍数有：5，10，15，20，……
师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示
2的倍数 3的倍数 5的倍数
师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的.倍数）
三、巩固应用，内化提高
（一）、填空：
1．5×7=35，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
2．9×10=90，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
3．23×1=23，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
4．在8和48中，能被整除，是的倍数，是的因数。
5．在2、3、6、15、16、24、48中，是48的因数，是2的倍数。
二、判断题
1．任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身．( )
2．一个数的倍数一定大于这个数的因数．( )
3．因为1.2÷0.6=2，所以1.2能够被0.6整除．( )
4．一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的．( )
5．5是因数，8是倍数．( )
6．36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个．( )
7．因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数．( )
8．25÷10=2.5，商没有余数，所以25能被10整除．( )
9．任何一个自然数最少有两个因数．( )
10．一个数如果能被24整除，则这个数一定是4和8的倍数．( )
11．15的倍数有15、30、45．( )
12．一个自然数越大，它的因数个数就越多．( )
四、回顾整理，反思提升
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案 10
教学目标：
1、知识技能：通过学习，使学生能自主探究，找出一个数的倍数方法。
2、过程与方法：结合具体情境，使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数的关系，掌握求一个因数和倍数的方法。
3、情感、态度与价值观：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能用所知识解决问题。在解决问题过程中，培养学生的概括、分析和比较的能力，使学生对数学产生浓厚的兴趣。
教学重难点：
重点：掌握求因数和倍数的方法。
难点：理解因数和倍数两者之间的关系。
教学过程
一、观察，下面的式子有什么不一样？
12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5 2÷3=0.6
26÷8=3.5 19÷7≈2.71 20÷10=2 21÷21=1
可以发现分成两类：
一类是商是整数的：12÷2=6 30÷6=5 20÷10=2 21÷21=1
一类是商是小数的：9÷5=1.8 2÷3=0.6 26÷8=3.5 19÷7≈2.71
发现得出：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
二、导入新课
1、找因数
把16朵花可以分成多少组正好分完呢？（观察图片）
巡视检查，并适当指导学生，最后点评给出答案。
1朵分一组 有16组
2朵分一组 有 8 组
4朵分一组 有 4 组
通过给出的答案可以知道：1×16=16 2×8=16 4×4=16
所以我们就把：1和16是16的因数；2和8是16的因数；4是16的因数。
2、如何写出一个数的因数 ，用什么方法表示？
A、排列法：
18的因数：1，18，2，9，3，6。
B、集合法：
24的因数
观察：18和24的因数
发现：18的因数有6个，24的因数有8个。
得出：一个数的因数的个数是有限的，一个数的因数最小是1，一个数的因数最大是 它本身。
3、练习
a、写出15的因数
b、9的因数有（ ）个
4、小组合作探究倍数的意义
4个人为一个组，比一比，看哪个小组完成最快。
任务1 ：12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
（ ）是（ ）（ ）的倍数
（ ）是（ ）（ ）的倍数
（ ）是（ ）（ ）的倍数
任务2：写出2和4的倍数，可以用什么方法表示？
任务3：说出倍数的个数是怎样的，和因数有什么区别？
（老师巡视，适当做出提示，并观察哪个组表现比较好，完成最快）
5、探讨完毕，老师表扬任务完成的同学，鼓励未完成的同学，并做出点评。
a、从12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4可以根据除数和商是被除数的倍数得出：12是1和12的倍数；12是2和6的倍数；12是3和4的倍数。
b、写出2和4的倍数
排列法：
2的.倍数：2，4，6，8，……
集合法：
4的倍数
观察2和4的倍数
发现：2和4的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
6、因数和倍数的区别
因数的个数是有限的，而倍数的个数的无限的；因数最小是1，而倍数最小是它本身。
7、练习
a、写出下列的因数与倍数
30的因数：
45的因数：
3的倍数（写出5个倍数）：
7的倍数（写出5个倍数）：
b、判断：
1、30÷5=6，5是因数。 （ ）
2、一个数的倍数个数的有限的。 （ ）
3、4×7=28，4是28的因数，28是7的倍数。 （ ）
4、一个数的最大的因数等于这个数的最小倍数。 （ ）
三、总结
一个数的因数的个数是有限的
一个数的因数最小是（ 1 ）
一个数的因数最大是（ 它本身 ）
一个数的倍数个数是（无限）的
一个数的倍数最小是（它本身）
四、作业
教材第七页“练习二”第2题
五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案 11
一、教学内容
人教版小学数学五年级下册课本第5页例1。
二、教学目标：
（一）知识与技能
1、理解因数和倍数的意义。
2、理解因数和倍数相互依存的关系。
（二）过程与方法
通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义。
（三）情感态度与价值观
体会数学知识之间的内在联系。
三、教学重点难点：
理解因数与倍数的含义及其依存关系。
四、教学过程：
（一）情境导入
1、同学们，图上有谁呀？
大头儿子和小头爸爸。
2、他们是什么关系呢？你能具体说说吗？
父子关系。
大头儿子是小头爸爸的的（儿子）
小头爸爸是大头儿子的(爸爸)。
（二）探究新知
今天我们来学习的两个数关系也是一样的，他们就是因数与倍数。
1、请同学们仔细观察上面算式的特点，拖动，再把这些算式分类。
得数是整数而没有余数分为第一类，得数不是整数而有余数分为第二类。
2、在第一类算式中我们发现了什么？
我们发现：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。比如：12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。30÷6=5 ，我们就说30是6的倍数，6是30的因数。为了方便，在研究倍数与因数的.时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
3、请同学们和同桌一起说说，第一类其它每个算式，谁是谁的因数？ 谁是谁的倍数呀？
20÷10=2，20是10的倍数，10是20的因数。
21÷21=6，21是21的倍数，21是21的因数。
63÷9=7，63是9的倍数，9是63的因数。
4、下面我们来做练习.
下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
4是24的因数， 24是4的倍数；
13是26的因数 ，26是13的倍数；
75是25的倍数 ，25是75的因数；
81是9的倍数，9是81的因数。
5、我们能不能说：4是因数，24是倍数？ 75是倍数，25是因数？
不能，因为“因数与倍数是相互依存的，不能单独存在”。
6、今天我们学的“一个数的”因数“”与以前“乘法算式中的”因数“”有什么区别呢？
（1）“一个数的”因数“，比如：30÷5=6，那么30是5和6的倍数，5和6是30的因数。这里的”因数“是相对于”倍数“而言的，它只能是整数；
（2）乘法算式中的”因数“如0.5×3=1.5，0.5和3都是乘法里边的因数，它是相对于”积“而言的，可以是整数，也可以是小数、分数。
（三）本课小结
1、这节课我们就学完了，同学们谈谈你有什么收获吧？
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是
除数和商的倍数，除数和商就是被除数的因数。
可以用字母表示为：
如果a÷b=c(a、b、c是非0自然数），那么b、c就是a的因数； a就是b、c的倍数。
2、这节课我们就上到这，谢谢大家，再见！
五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案 12
一、教学目标
1、知识与技能目标：学生会判断谁是谁的因数、谁是谁的倍数，了解倍数与因数是相互依存的关系。
2、过程与方法目标：学生经历动手操作、合作探究等学习过程，培养合作能力以及创新意识。
3、情感态度及价值观目标：在探究倍数与因数关系过程中，感受相互依存的关系，培养学生乐于探索与交流的情感品质。
二、教学重点
理解和掌握倍数与因数的含义
三、教学难点
理解倍数和因数是相互依存的关系、会找7的倍数。
四、教学过程
一、导入
师：上课，同学们好，请坐！
师：一起来看大屏幕，这是国庆xx周年大阅兵的视频，让我们再次祝祖国妈妈生日快乐。视频中这么多的方阵，你们有什么感受？
师：是的，我们的祖国很强大，祝福我们的祖国永远繁荣昌盛。
师：接下来老师选取了阅兵中的两个方阵，你们知道每个方阵各有多少人该怎样计算么？
师：你举手最快，你来黑板上进行板演吧。
师：非常好，第一个方阵列式为：94=36（人），第二个是57=35（人）。你书写的清晰准确，字写的整洁大方，值得我们点赞。
师：下面我们一起看黑板上的算式，你们知道它们每个数之间的关系么？
师：我看很多同学露出了疑惑的表情，那带上你们充满智慧的小眼睛，我们一起开启今天的行程吧。《倍数与因数》
二、新授
师：接下来我们一起观察第一个算式94=36，我们会说36是9和4的倍数，9和4是36的因数。
师：那么根据57=35这个算式，你们能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数么？
师：靠窗的同学，你来说说。
师：你觉得35是倍数，5和7是因数。你的声音很洪亮，同学们，你们同意么？
师：大家都摇摇头，我听见有人说35是谁的倍数，5和7又是谁的因数呢？师：同学们，你们的数学眼光可真敏锐啊。是的，这里我们应该这样说：35是5和7的倍数，5和7是35的因数。在说倍数与因数关系时，不能单独说谁是倍数，谁是因数。
师：同时还需要我们注意，这里我们只要自然数（0除外）的范围内研究倍数和因数。你们现在明白了么？
师：下面一起来看老师大屏幕中的两个算式253=75，205=100，再来说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吧。
师：第一排的同学，你来试试。
师：说的完全正确。75是25和3的倍数，25和3是75的因数。你的'发言得到了同学们的认可。
师：最后一排的同学，你已经迫不及待了，你来。
师：100是20和5的倍数，20和5是100的因数，说的真准确，不愧是我们班的数学小能手。
师：我们在表述倍数与因数关系时一定要注意，由于因数与倍数是相互依存的，所以应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。同学们，你们学会了么？
师：都说这么简单啊，下面请看大屏幕这个问题，上面哪些数是7的倍数，你们还可以完成么？独立思考后四人为一小组进行讨论。
师：第四小组通过计算发现7=71，14=72，77=711。所以7、14、77是7的倍数，其余的不是。
师：很好，你们是利用今天的倍数与因数的关系解决的。你们组分工明确，积极合作，值得我们学习。
师：哪一组还有不同的方法么？师：第七小组，你们派个代表来说一说。
师：哦，太棒了，14÷7=2，14是7的2倍，17÷7=2......3，17不是7的倍数。
师：集体的力量大于一切，你们已经给了最好的证明。
师：你们是利用除法去解决的，可以整除的就是7的倍数。其实在倍数与因数的关系中，如果商是整数且没余数的情况下，我们也可以说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
三、巩固
师：下面检验你们知识掌握多少的时刻到了，你们敢接受老师的挑战么？来看大屏幕上的练习快快完成吧。
师：好了，同桌之间相互检查，看一下老师屏幕中的答案和你们的一样么？
师：都一样啊，恭喜同学们闯关成功。看着同学们自信满满的样子，老师知道你们一定掌握了本节课的重难点内容了。
四、小结
师：愉快的时光总是短暂的，不知不觉一节课就要结束了，同学们，这节课你有哪些收获？
师：你一直没有举手，你能来试着说一说么？你知道了倍数与因数的关系。
师：那你能具体说说么？
师：哦，你知道了由于因数与倍数是相互依存的，所以应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，不能单独说谁是因数，谁是倍数。你知道的可真多啊。老师期待你下一节课更精彩的表现。
师：你已经迫不及待想要发言了，你来。你知道了如果商是整数且没余数的情况下，我们也可以说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。你还发现不仅乘法可以找到倍数与因数的关系，除法也可以。你这一节课很充实。
师：同学们都有自己的收获，是的，数学知识就来源于我们生活中的点点滴滴，孩子们带上你们充满求知的双眸，一起探索更美丽的数学，一起经历更美好的生活吧。
五、作业
师：课下完成课后练习，学有余力的同学可以找一找今天所学的知识在生活中会有哪些应用？
六、板书设计
五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案 13
教学目标
1、使学生掌握求两个数的最大公约数的方法，能比较熟练地球两个数的最大 公约数。
2、向学生渗透“事物之间是互相联系的”的观点。
教学重难点
1、理解公约数、最大公约数、互质数的概念
2、掌握求两个数的最大公约数的一般方法
教学过程
1、复习准备
（1）回答：
下面各组数互质吗？为什么？
7和1 8和9 13和15 1和100
（2）填空：
12的约数有（ ）
18的约数有（ ）
12和18的最大公约数是：（ ）
师：我们已经学会找两个数的最大公约数，如果会用计算的方法求两个数的最大公约数就更好了，这节课我们就学习求两个数的最大公约数的方法。（板书课题：求两个数的最大公约数）
2、新授课
（1）学习例2：（求18和42的最大公约数）
列举法：
师：我们先按照从小到大的顺序列举出18、42的全部约数，再找出它们的最大约数。
生：18的约数有：1、2、3、6……
42的约数有：1、2、3、6……
18和42的最大公约数是6.
分解质因数法：
师：把18和42分别分解质因数
生：18=2×3×3
42=2×3×7
师：把18和42的最大公约数6也分解质因数
生：6=2×3
师：6是18和42的.最大公约数，它的质因数包含18和42的哪几个公有的因数？
生：6的质因数包含了18、42公有的质因数2和3，也就是包含了它们全部公有质因数。
师：看“6=2×3”想一想：将18、42分解质因数后，再怎样计算出它们的最大公约数？
生：再将18、42全部公有的质因数相乘，计算出的积就是它们的最大公约数。
师：请同学们看看用分解质因数法求18、42最大公约数的全过程，说说用分解质因数法怎样求18、42的最大公约数是。
生：先将18、42分别分解质因数，再……
短除形式：
师：我们用短除的形式求18、42的最大公约数，计算更简便。请同学们看“为了计算简便……18和42的最大公约数是2×3=6”。思考：求18和42的最大公约数，先做什么？然后做什么？
生：看书，思考，议论
师：我们讨论思考题
生：用短除形式求18和42的最大公约数，先用它们公有的质因数2、3连续除，除得的商3和7互质，不再除。然后，把所有的除数连乘起来。
（1）尝试、模仿
师：按照例2用短除形式求18和42最大公约数的步骤，试一试：求36和60、28和36的最大公约数
（2）概括求两个数最大公约数的方法：
师：看例2和试一试用短除法形式求最大公约数的过程，说一说用短除形式怎样求两个数的最大公约数。
生：先……然后……
3、 巩固练习
（1）先看下面分解质因数的式子，再填（ ）
8=2×2×2
12=2×2×3
8和12全部公有质因数有：（ ）
8和12的最大公约数是（ ）
…………………
（2）用短除法找出下面各组数的最大公约数
18和12 30和48 68和102
（3）改错
求54和72的最大公约数
54和72的最大公约数是：2×3=6
4、小结
师：这节课你有什么收获？
五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案 14
【教学目标】
1、通过“活动建构”，使学生领会因数和倍数的意义；通过独立思考、交流谈论，初步掌握求一个数所有因数的方法。
2、在解决问题的过程中，培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。
3、通过教学，让学生从中感受到数学思考的魅力，体验到数学学习的乐趣。
【教学重点】
由于学生对辨析、理清除尽和整除的关系、整除的两种读法等易混淆的概念，使学生明确一个数是否是另一个数的倍数或因数时，必须是以整除为前提，因数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。所以本节课的教学我把重点定位于理解因数和倍数的含义。
【教学难点】
教学难点是自主探索并总结找一个数因数的方法。
【教学过程】
一、意义建构
1、用12个同样的小正方形摆一个长方形，可以怎样摆？能不能举一道简单的乘法算式，把你心目中的摆法表示出来？（请一位学生回答）
2、猜猜他可能是怎样摆的？
（根据学生回答依次出现相应的两种摆法，随后隐去第二种）
3、还可以怎样摆？同样用一道乘法算式表示出来。
（再请一位学生回答）
4、他又可能是怎样摆的？
（根据学生回答屏幕显示另外两种摆法，随后隐去第二种）
5、还可以怎样摆？
（请学生回答）
6、能想象出他的摆法吗？
（根据学生回答屏幕显示最后两种摆法，随后隐去第二种）
此时屏幕上出现三种摆法。在三种摆法右侧分别出现三道乘法算式。
7、通过刚才的学习，我们发现，用12个同样的小正方形，可以摆出三种不同的长方形，由此我们还得出三道不一样的乘法算式。以4×3=12为例，4×3=12，从数学的角度看，我们可以说4是12的因数，3也是她的因数。反过来，我们还可以说，12是4的倍数，12也是3的倍数。这就是我们今天要研究的“因数和倍数”。
（板书课题：因数和倍数）
8、结合另外两道乘法算式，你能分别说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
（请同座两个学生相互说一说）
设计理念：“因数与倍数”这节内容，传统教材是按数学知识的逻辑系统安排的，在除法和整除的基础上，由整除直接演绎推理出来的。这种概念的揭示从抽象到抽象，没有学生经历的过程，学生获得的概念是刻板的、冰冷的。而本环节设计旨在让学生借助表象进行操作和想像活动，自主体验数与形的结合以及其中的“因倍关系”，进而生成因数和倍数的意义。这种意义的建构是基于学生原有经验之上的，是学生自主操作、积极思考的结果。
二、方法渗透
1、根据“4×4＝16、400÷16＝25”这两个算式，你能分别说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
（指名回答）
2、当两个因数相同时，通常只需要说出或写出一个，这是数学上的规定。我们能不能说16是因数，或者说16是倍数？
（组织学生讨论）
3、因数和倍数它们是一种相互依存的关系。
（板书：相互依存）
4、下面我们一块来找一找100的因数有哪些？同学们可以同座两人合作，也可以独立思考。
（教师巡视。并选择一份作业，用实物投影展示出来）
5、对照你们自己找出的.100的所有因数，你想对这位同学说些什么？
（根据学生回答，教师相机进行引导、评价）
6、对于刚才几位同学的回答，你们还有没有什么需要补充的或提问的？
7、比较这几种方法，你发现了什么？
8、回顾刚才的过程，你觉得要找出一个数的所有因数，有什么诀窍？
（通过对话、讨论，让学生体会思考的合理性、有序性）
9、当然，如果要找出一个很大数目的所有因数，用这种方法可能会比较麻烦，我们将在今后的学习中进一步来研究
设计理念：“如何找出100的所有因数”，教学中，教师没有急切地认定结果，也没有简单地把方法告诉学生，而是先让学生或同座两人合作，或独立思考。通过多角度、多层面的交流与对话，师生之间彼此分享经验、沟通思考。在解决问题的过程中，学生的思维能力得到了提高，情感、态度、价值观得到了升华。
三、巩固深化
（课件显示：下面哪些数一定是□□的因数。1、2、3、4、5、6、7、8、9、10）
1、方框后面藏着—个两位数，看谁能很快说出下面10个数中，哪些是它的因数？（单击一下，出示“21”）
2、接着出示“□4”，哪些是它的因数呢？说说你的想法？
3、要使这个数一定有因数2，那么个位上还可以是哪些数字？
4、出示“□0”。你知道除了1和2外，还有哪些数也是它的因数？
5、最后出示“□□”。这一次，十位和个位上的数字都看不清了，你还能找到答案吗？
设计理念：设计这一组变式练习，一方面使学生进一步掌握找一个数的因数的方法，另一方面又巧妙渗透了能被2整除的数的特征，体现了数学学习的综合性、连贯性。
四、游戏中的发现
1、请学生拿出学号卡，在纸上写下你的学号数的所有因数。
2、在这些数中，因数的个数最少的是几？（对“1”）虽然
“1”是因数个数最少的一个数，但它却又是最受欢迎的一个
数，你们知道为什么吗？
3、除了“1”以外，你觉得还有哪些数比较特别的？
（找“2”或“5”号同学。）
4、你这个数特别在哪儿？像这样的数还有哪些？请把学号
卡举起来。
（课件显示：只有两个因数的有：2、3、5、7、11……）
5、除了这些数外，其余的数各有多少个因数？（对“4”）
你有？（对“6”）你呢？
6、这些数，它们的因数个数多少不一，各不相同。同学们猜一猜在它们中间因数个数最多的是那一个？你觉得？理由是？你有什么办法可以把这个数尽快地找出来？
7、如果让同学们将这51个数按照它们因数个数的不同，来分一分类，你们准备怎样分？其实不光这51个数，把所有的自然数按照因数个数的不同来分类，都可以分成三类。
8、今天这节课我们就上到这儿，关于“因数和倍数”，还有许多的知识等着我们去学习，去研究，去探索……
9、组织学生分批退场。
（1）请学号数不少于三个因数的同学先退场；
（2）请学号数只有两个因数的同学退场；
（3）请学号数只有一个因数的同学跟我一起离场。
设计理念：通过寻找自己学号数的所有因数，既使学生进一步熟悉找一个数的因数的方法，又让学生感知到自然数的因数个数各有不同，为后面学习质数与合数埋下伏笔；组织学生分批退场，既检验了学生学习的效果，又营造了一种轻松、愉悦的气氛。正所谓“课已毕，趣犹在”。
【作业设计】
课本第15页，练习二第一题前半题15的因数有哪些？，第二题，第4题前半题填在书上。
设计意图：本节课主要的学习目标一是使生明白因数和倍数的意义，二是让生掌握求一个数因数的方法，作业中巩固了学生今天的数学技能。
五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案 15
【教学内容】
认识因数和倍数(教材第5页内容，以及第7页练习二的第1题)。
【教学目标】
1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
【重点难点】
理解因数和倍数的含义。
【复习导入】
1. 教师用课件出示口算题。
10÷5＝ 16÷2＝
12÷3＝ 100÷25＝
220÷4＝ 18×4＝
25×4＝ 24×3＝
150×4＝ 20×86＝
学生口算
2. 导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。
(板书课题：因数和倍数(1)
【新课讲授】
1.学习因数和倍数的概念
(1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。
学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。教师以商是整数的第一题为例，板书：12÷2＝6。
教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
谁来说一说其他的式子？
学生回答。
教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
(2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
学生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因数，2是20的因数。(3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？
学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。
2.举例概括
教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。
教师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，想好了说给大家听。学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
教师同时板书。
教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数的关系呢？
引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。
如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的`因数，M是N和P的倍数。
A×B＝C，A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C是A和B的倍数。
你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
3、9、15、21、36
学生独立思考并回答。
【课堂作业】
1．完成教材第5页“做一做”。
2．完成教材第7页练习二第1题。
3．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16和24和2472和820和5
4．下面的说法对吗？说出理由。
（1）48是6的倍数。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。
（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。
【课堂小结】
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
因数和倍数（1）
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。
倍数与因数是相互依存的。
本节课的重点是掌握因数和倍数的概念，理解因数和倍数是相互依存的，知识内容比较抽象，知识点比较少，教学中，我采取让学生反复说，互相说的方式，让学生加深理解，提高他们自主学习和合作学习的能力。
因数和倍数（2）
【教学内容】
一个数因数的求法和一个数倍数的求法(教材第6页例2、例3，教材第7～8页练习二第2～8题)。
【教学目标】
1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3.能熟练地找一个数的因数和倍数；
4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。
【重点难点】
掌握找一个数的因数和倍数的方法，能熟练地找一个数的因数和倍数。
【复习导入】
说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
20÷4＝5 6×3＝18
在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。
(板书课题：因数和倍数(2))
【新课讲授】
（一）找因数：
1.出示例1：18的因数有哪几个？
一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？
学生尝试完成后汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）
教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？
小组合作交流后汇报，36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
教师：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
教师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
教师板书：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
3.你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。
4.其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
（二）找倍数：
1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、……
教师：为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报
3的倍数有：3，6，9，12
教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……）
5的倍数有：5，10，15，20，……
教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。
教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）【课堂作业】
1.完成课本第7页练习二第2～5题。
2.完成教材第8页练习二第6～8题。
【课堂小结】我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
因数和倍数（2）
一个数的因数的个数是有限的，,最小的是1，最大的是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
本节课是在学生认识因数和倍数的基础上进行教学的，在找一个数的因数时，如何做到既不重复又不遗漏，对于刚刚对因数和倍数有感性认识的学生来说有一定的困难，教学时充分发挥小组学习的优势，在小组交流的过程中，学生对自己的方法进行反思，吸取同伴的好方法，很好的体现了自主探索和合作交流的教学理念。
五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案 16
一、教学内容
教材第30～51页的“例1～例12”以及练习五～七。
二、教材分析
本单元主要教学因数和倍数，以及公因数和公倍数等内容。本单元内容大体分三段安排：第一段，认识因数和倍数，学习在1～100的自然数中有序地找出10以内某个数的所有倍数，以及100以内某个数的所有因数；探索2、5、和3的倍数的特征，学习判断一个数是不是2、5或3的倍数，同时认识奇数和偶数。第二段，认识质数、合数和质因数，学习把一个合数分解质因数。第三段，认识公因数和最大公因数，探索求两个数的最大公因数的方法；认识公倍数和最小公倍数，探索求两个数的最小公倍数的方法。最后，安排了全单元内容的整理与练习。
三、学情分析
本单元内容是在学生已经认识了亿以内的数，以及学习了整数四则运算的基础上进行教学的。学习本单元内容，又为后续学习分数的基本性质、约分和通分，以及分数四则运算打下基础。
四、教学目标
1.使学生经历探索非0自然数的有关特征的活动，知道因数和倍数的含义；能找出100以内某个自然数的所有因数，能在1～100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数；知道2、5和3的倍数的特征，能判断一个数是不是2、5或3的倍数；了解奇数和偶数、质数和合数的含义，会分解质因数。
2.使学生通过具体的'操作和交流活动，认识公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数；会求100以内两个数的最大公因数和10以内两个数的最小公倍数。
3.使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，培养观察、比较、分析和归纳的能力，感受一些简单的数学思想，进一步发展数感。
4.使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。
五、教学重、难点
教学重点：掌握倍数和倍数、质数和合数、最大公因数和最小公倍数等概念的联系和区别，掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的基本方法。
教学难点：根据数的特点合理灵活地确定两个数的最大公因数和最小公倍数，以及根据对最大公因数和最小公倍数的理解正确解答相关的实际问题。
六、课时安排
因数和倍数…………………………………………1课时
2和5的倍数的特征………………………………1课时
3的倍数的特征……………………………………1课时
因数和倍数练习……………………………………1课时
质数和和合数………………………………………1课时
分解质因数…………………………………………1课时
公因数和最大公因数………………………………2课时
公倍数和最小公倍数………………………………2课时
因数与倍数整理与练习……………………………2课时
和与积的奇偶性……………………………………1课时
五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案 17
学习内容：
人教版小学数学五年级下册第17、18页。
学习目标：
1.我能掌握2、5的倍数的特征，并利用特征判断一个数是不是2、5的倍数。
2.我知道什么是奇数和偶数。
学习重点：
了解2、5的倍数的`特征及奇数和偶数的含义。
学习难点：
能正确地求出符合要求的数。
学前准备：
收集电影票。
教学过程：
一、导入新课
二、检查独学
1.互动，检查独学部分第1、2题完成情况。
2.质疑探讨。
三、合作探究
（一）2、5的倍数的特征
1.小组合作。
仔细回顾独学题2，再与同伴分享自己的收获。
2.小组代表展示汇报。
3.小组合作交流，验证规律。
讨论：是不是所有2的'倍数个位上都是0、2、4、6、8？所有5的倍数个位上都是5或0呢？
我们的想法：
小组代表汇报、总结。
4.试试身手。
（1）独立完成第18页“做一做”。
（2）集体交流。我又发现了 ：
（二）奇数和偶数
1.自主阅读教材。根据自学内容，我知道：
根据是否是2的倍数，可把自然数分为 和 两类。是2的倍数的数叫做 ，不是2的倍数的数叫做 。
2.组内交流，并讨论：0是不是2的倍数？为什么？
3.汇报总结。
4.我能说出身边的奇数和偶数。
5.做一做（第17页）。
五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案 18
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第47～48页整理与练习“回顾与整理”和“练习与应用”第1～7题。
教学目标：
1.使学生加深认识因数和倍数，能找一个数的因数或倍数，进一步认识质数和合数；掌握2、5、3的倍数的特征，进一步认识偶数和奇数；加深理解质因数，能正确分解质因数。
2.使学生能整理因数和倍数的知识内容，感受知识之间的内在联系；能应用相关概念进行分析、判断、推理，进一步掌握思考、解决数学问题的方法，积累数学思维的初步经验，提高分析、推理、判断等思维能力；加深对数的认识，进一步发展数感。
3.使学生主动参与回顾、整理知识和分析、解决问题等活动，培养乐于思考的品质和与同伴互相交流、倾听等合作意识和能力；感受数学方面的知识积累和进步，提高学好数学的自信心。
教学重点：
整理、应用因数和倍数的知识。
教学难点：
应用概念正确判断、推理。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：最近的数学课，我们学习了哪方面的内容？回忆一下，都学到了哪些知识？
揭题：我们已经学完了因数和倍数这一单元的内容，今天开始主要整理与练习这一单元内容。（板书课题）通过整理与练习，我们要进一多认识因数与倍数，2.5.3的倍数的特征，能熟练掌握找一个数的因数或倍数的方法；能判断偶数和奇数、质数和合数，了解这些概念之间的联系与区别，能正确分解质因数，提高对数的特征的认识，加深对数的认识。
二、回顾与整理
1．回顾讨论。
出示讨论题：
(1)你是怎样理解因数和倍数的？举例说明你的认识。
(2)2、5、3的倍数有什么特征？我们是怎样发现的？
(3)自然数可以怎样分类，各能分成哪几类？举例说说什么是质因数和分解质因数。
(4)什么是两个数的公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数？
让学生在小组里讨论，结合讨论适当记录自己的认识或例子。
2．交流整理。
围绕讨论题，引导学生展开交流，结合交流板书主要内容。
(1)提问：能说说什么是因数和倍数吗？可以用例子说明。（结合交流板书一两个乘法或除法算式）
引导：在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。你能根据这里的算式说说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗？
（指名学生说一说，再集体说一说）
你能找出6的因数吗？（板书因数）6的倍数呢？（板书倍数）
能说说找一个数的因数或倍数的方法吗？
说明：一个数的因数可以从小到大一对一对地找，到中间两个因数之间没有因数为止；一个数的倍数可以用依次乘1、2、3……这样的方法找，注意一个数的倍数是无限的，写一个数的倍数要注意用省略号。
(2)提问：2、5、3的倍数各有什么特征？我们是怎样发现的？
自然数可以怎样分类，各可以分成哪几类？
你能举出偶数和奇数、质数和合数的一些例子吗？（学生举出各类数的例子）
说明：按是不是2的倍数可以把自然数分成偶数和奇数两类，是2的倍数的是偶数，不是2的倍数的是奇数；按因数的个数可以把自然数分成1和质数、合数三类，只有两个因数的是质数，有两个以上因数的是合数，1既不是质数也不是合数。
什么是质因数和分解质因数?6有哪些质因数？怎样把6分解质因数？（板书式子，并说明其中的质因数）
(3)提问：什么是公因数和最大公因数，什么是公倍数和最小公倍数？
说明：两个数公有的因数叫公因数，其中最大的叫最大公因数；两个数公有的倍数叫公倍数，其中最小的叫最小公倍数。
结合交流内容，逐步板书成：
质数质因数
合数分解质因数
因数公因数最大公因数
（互相依存）
倍数公倍数最小公倍数
2、5、3的倍数的特征
偶数
奇数
(4)引导：请同学们现在观察我们整理的这一单元学过的内容，了解知识之间的联系，同桌互相说说知识是怎样发展的。
学生互相交流，教师巡视、倾听。
交流：哪位同学能看黑板上整理的内容，说说我们怎样逐步认识这些知识的，知识是怎样发展起来的。
三、练习与应用
1．做“练习与应用”第1题。
指名学生交流，说说每组里因数和倍数关系。
提问：3和7有没有因数和倍数关系？为什么没有？
2．做“练习与应用”第2题。
(1)让学生独立写出前四个数的所有因数，指名两人板演。
交流：你是怎样找它们的因数的？（检查板演题）
(2)口答后三个数的因数。
引导：能说出后面每个数的全部因数吗？（学生口答，教师板书）
提问：一个数的因数有什么特点？
说明：一个数因数的个数是有限的，最小的是1．最大的是它本身。
3．分别说出下面各数的倍数。
581217
分别指名学生说出各数的倍数，教师板书。
提问：为什么要写省略号？一个数的`倍数有什么特点？
说明：一个数倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
4．做“练习与应用”第3题。
(1)让学生独立完成填数。
交流：题里各是怎样填的？（呈现结果）填数时怎样想的？
提问：哪些数既是3的`倍数，又是5的倍数？你是怎样想的？
同时是2和5的倍数的数有什么特征？
哪些数既是2的倍数，又是5和3的倍数？说说你的判断方法。
(2)这里哪些数是偶数？奇数呢？
你是怎样判断偶数和奇数的？
5．做“练习与应用”第4题。
要求学生独立思考，自己选出两张卡片，按各题的要求分别组成两位数，把能组成的数记录下来。
交流：同时是5和3的倍数的数有哪些？（板书：30）如果是三位数呢？
(板书：180810)
组成的两位数中最大的偶数是多少？（板书：80）最小的奇数呢？（板书：13）
6．做“练习与应用”第5题。
让学生把质数圈出来，在合数下面画线。
交流：哪些是质数，哪些是合数？（板书成两类）质数和合数是按什么分的？
说明：质数只有2个因数，合数至少有3个因数。
7．做“练习与应用’’第6题。
让学生选出质数和偶数。
交流、呈现结果。
提问：观察表里选出的质数和偶数，所有的质数都是奇数吗？请举出一个具体例子。
所有的合数都是偶数吗？你能举例子说明吗？
指出：如果要说明一个结论是错误的，只要举一个反例。比如，要判断质数都是奇数的说法是错的，只要举出质数2是偶数这个例子。这里质数2是偶数就是一个反例。要判断合数都是偶数是错的，也只要举一个反例，比如合数9就是奇数。
8．下面的说法正确吗？
(1)大于0的自然数不是奇数就是偶数。
(2)大于0的自然数不是质数就是合数。
(3)奇数都是质数，偶数都是合数。
(4)自然数中最小的偶数是2，最小的合数是4。
(5)一个数本身既是它的因数，又是它的倍数。
9．做“练习与应用”第7题。
(1)让学生填空，指名板演。交流并确认结果。
提问：这里填写的质数都叫积的什么数？为什么称它是积的质因数？
说明：这里把合数写成这种质数相乘的形式，叫什么？
(2)把30、42分别分解质因数。
学生完成，交流板书，检查订正。
四、全课总结
提问：这节课主要复习的哪些内容？你有哪些收获？
五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案 19
设计说明
1．自主学习，构建知识网。
一位学者曾说过：“今后的文盲不再是不识字的人，而是那些不会学习的人。”所以当今社会，自主学习就显得尤为重要。因此本节课在设计上，着重引导学生自主将这部分内容进行归纳和整理，形成全面的结构图，既培养了学生整理信息的能力，又使他们对所学知识有一个完整的、系统的印象，在头脑中形成清晰的思路。
2．重点复习，强化提高。
在复习过程中先使学生进一步明确因数与倍数的概念及2、5、3倍数的特征。然后在小组内合作整理相关知识，把这部分内容梳理后，教师结合学生的汇报引导学生系统地复习有关倍数和因数的知识。最后通过练习巩固这部分的知识点。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 习题卡
教学过程
⊙回顾整理，建构知识网络
1．同学们回忆一下，因数与倍数这一单元最基本的概念有什么？
2．小组合作，整理“因数与倍数”的相关知识，对所学的知识用自己喜欢的方式进行整理，对有特色的整理方式可以在班内交流。
3．把整理的内容在班内交流，展示学生作品。
因数与倍数
4．教师组织学生汇报，引导学生系统地复习有关因数与倍数的知识，试着举例说明。(板书重点知识)
设计意图：在小组合作中梳理因数与倍数的'相关知识，使学生对数的概念有进一步的认识。
⊙重点复习，强化提高
1．课件出示教材118页1题，学生独立完成后汇报结果。
(1)根据2的倍数的特征：“个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数”，可以看出56，204，630，22，78这五个数符合条件，它们都是2的倍数。
(2)根据5的倍数的特征：“个位上是0或5的数都是5的倍数”，可以看出195，630，65这三个数符合条件，它们都是5的倍数。
(3)根据3的倍数的特征：“一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，可以看出87，195，204，630，57，78这六个数符合条件，它们是3的倍数。
(4)根据质数的特征：“只有1和它本身两个因数”，可以看出79，31，83这三个数是质数。
(5)根据合数的特征：“除了1和它本身还有其他因数”，可以看出除了79，31，83这三个质数，其他的数都是合数。
(6)根据奇数的特征：79，87，195，31，57，65，83这七个数是奇数
五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案 20
教学目标
知识目标
1．使学生初步掌握2、5的倍数的特征。
2．使学生知道奇数、偶数的概念。
能力目标
1．会判断一个数是否能被2、5整除。
2．会判断奇数、偶数。
3．培养类推能力及主动获取知识的能力。
情感目标
激发学生的学习兴趣。
教学重点
掌握2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念。
教学难点
灵活运用2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念进行综合判断。
教学过程
一、激趣引入 走进课堂
1．前面我们学习了自然数、整数、因数，后来又学习了倍数，我们都说自己学的很棒，今天我就考考大家
出示：1～100的自然数。
2．导入：
这是1～100的自然数。
你能很快找出2的所有倍数吗，并用蓝笔圈出来。试一试！
3．同桌结组，比试结果。
二、探究新知
1．2的倍数的`特征。
你们圈出的这些数和2有什么联系
为什么它们都是2的倍数
三、练习 出示课本第20页第一题
自学奇数、偶数
1、关于一个数是不是2的倍数，还有很多知识，你想知道吗？请你打开课本第17页自学。
你们从书上还知道了些什么？
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
0也是偶数。（因为0也是2的倍数，所以也是偶数）
双数指的就是偶数，那么单数指什么呢？
学生说：奇数
2、巩固练习 出示课本第17页做一做
学生口答
根据上面的学习，你们还能想到哪些数学知识呢？
自然数根据是不是2的倍数，可分为奇数和偶数。
因为0、2、4、6、8都是偶数，所以也可以说“个位上是偶数的数都是偶数”。
3、联系生活
在生活中，你在哪儿还见过奇数和偶数？
我的身高148厘米，148就是一个偶数
2008是个偶数
同学们真有心，在我们的生活中经常用奇数、偶数对事物进行分类。
看来奇数、偶数给我们的学习、生活带来不少方便呢。
2、5的倍数的特征。
自主探索5的倍数的特征。
在课本上有100以内数的表格，请同学们打开书，找出5的倍数，看看有什么规律，和你的同桌说一说，并想办法验证你所发现的规律。
师生共同总结：个位上是0或5的数，是5的倍数。
3、既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征
判断：下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数既是2又是5的倍数？（60 30）
60、75、106，30，521
①引导学生思考：一个数既是2的倍数又是5的倍数，这个数有什么特征？
②汇报结果：说说你是怎样判断的？
③引导总结：个位上为0的数既是2的倍数又是5的倍数。
三、全课小结：
这节课你学到了哪些知识？
五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案 21
教学目标：
1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3、能熟练地找一个数的因数和倍数；
4、培养学生的观察能力。
教学重点：
掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：
能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学过程：
一、引入新课。
1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。
2、师：看你能不能读懂下面的算式？
出示：因为2×6=12
所以2是12的因数，6也是12的因数；
12是2的倍数，12也是6的倍数。
3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？
（指名生说一说）
师：你有没有明白因数和倍数的关系了？
那你还能找出12的其他因数吗？
4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。
师：谁来出一个算式考考全班同学？
5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数 倍数）
齐读p12的注意。
二、新授：
（一）找因数：
1、出示例1：18的因数有哪几个？
从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？
学生尝试完成：汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）
师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）
师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？
汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
师：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
看来，任何一个数的因数，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。
4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数
小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
（二）找倍数：
1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
汇报：2、4、6、8、10、16、……
师：为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。
汇报 3的倍数有：3，6，9，12
师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的`？（用3分别乘以1，2，3，……倍）
5的倍数有：5，10，15，20，……
师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示
2的倍数 3的倍数 5的倍数
师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
三、课堂小结：
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
四、独立作业：
完成练习二1～4题
五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案 22
教学目标：
1．学生通过回忆和整理，进一步明确因数和倍数的相关知识，加深认识相关概念之间的联系与区别，能求两个数的公因数和公倍数，并能运用这些知识解决相关实际问题。
2．学生在应用相关知识进行判断和推理的过程中，能说明思考过程，进一步培养归纳概括和演绎推理等思维能力，进一步增强分析问题和解决问题的能力。
3．学生进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学思考的严谨性和数学结论的确定性，激发学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点：
掌握倍数和因数等相关概念，以及应用概念判断、推理。
教学难点：
理解相关概念的联系和区别。
教学过程：
一、揭示课题
1．回顾知识。
提问：上节课，我们已经复习了整数和小数的有关知识。
在整数知识里，我们还学习了因数和倍数，谁能来说说你是怎样理解因数和倍数的`？一个数的因数和倍数各有什么特点？
结合学生交流，板书。
2．揭示课题。
引入：这节课，我们复习因数和倍数的相关知识。
通过复习，能进一步了解关于因数和倍数的知识，理解它们之间的联系和区别，并能应用这些知识。
二、基本练习
1．知识梳理。
提高：回想一下，在学习因数和倍数时，我们还学习了哪些相关的知识？
学生回顾，交流，教师适当引导回顾。
提问：2、5、3的倍数各有什么特征？什么叫奇数，什么叫偶像？什么叫质数，什么叫合数？什么叫公因数和最大公因数？什么叫公倍数和最小公倍数？
根据学生回答，板书整理。
2．做练习与实践第10题。
学生独立完成，指名板演。
集体交流，让学生说说找一个数的因数和倍数的方法。
3．做练习与实践第11题。
出示题目，学生直接口答。
提问：怎样判断一个数是不是2的倍数？判断是3和5的倍数呢？
追问：这里哪些是偶数，哪些是奇数？说说你是怎样想的。
4．做练习与实践第12题。
学生先独立写出质数和合数，再指名口答。
追问：最小质数是几？最小的合数呢？
五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案 23
学习内容：
人教版小学数学五年级下册第17、18页。
学习目标：
1.我能掌握2、5的倍数的特征，并利用特征判断一个数是不是2、5的倍数。
2.我知道什么是奇数和偶数。
学习重点：
了解2、5的倍数的`特征及奇数和偶数的含义。
学习难点：
能正确地求出符合要求的数。
学前准备：
收集电影票。
教学过程：
一、导入新课
二、检查独学
1.互动，检查独学部分第1、2题完成情况。
2.质疑探讨。
三、合作探究
（一）2、5的倍数的特征
1.小组合作。
仔细回顾独学题2，再与同伴分享自己的收获。
2.小组代表展示汇报。
3.小组合作交流，验证规律。
讨论：是不是所有2的倍数个位上都是0、2、4、6、8？所有5的倍数个位上都是5或0呢？
我们的想法：
小组代表汇报、总结。
4.试试身手。
（1）独立完成第18页“做一做”。
（2）集体交流。我又发现了 ：
（二）奇数和偶数
1.自主阅读教材。根据自学内容，我知道：
根据是否是2的倍数，可把自然数分为 和 两类。是2的倍数的数叫做 ，不是2的倍数的数叫做 。
2.组内交流，并讨论：0是不是2的倍数？为什么？
3.汇报总结。
4.我能说出身边的奇数和偶数。
5.做一做（第17页）。
五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案 24
一、教学目标：
1.理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法。
2.在探究的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。
3.培养学生的探索意识以及热爱数学学习的情感。
二、教学重、难点：
1.理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系
2.掌握找一个数的因数和倍数的方法
三、准备教学：
教学课件
四、教学过程：
（一）创设情境，引入新课
人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是？
（父子、母子、母女关系）我和你们的关系是？（师生关系）
在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这节课，我们一起研究两数之间的因数与倍数关系。
（二）探究新知-理解因数和倍数的意义
教学例1：
1．观察算式的特点，进行分类。
（1）仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？
（2）交流学生的分类情况。（预设：学生会根据算式的计算结果分成两类）
第一类是被除数、除数、商都是整数；第二类是被除数、除数都是整数，而商不是整数。
2．明确因数和倍数的意义。
（1）同学们，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。
（2）在第一类算式中找一个算式，说一说，谁是谁的`因数？谁是谁的倍数？
（3）强调一点：为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
3．理解因数和倍数的依存关系。
（1）独立完成教材第5页“做一做”。
（2）我们能不能说“4是因数”“24是倍数”呢？表述时应该注意什么？
4．理解一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。
（1）今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？
课件出示：
乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数；而一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。
（2）今天学的“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢？
“倍数”是相对于“因数”而言的，只适用于整数；而“倍”适用于小数、分数、整数。
（3）交流汇报。
（三）探究新知-找一个数的因数
教学例2：
1．探究找18的因数的方法。
（1）18的因数有哪些？你是怎么找的？
（2）交流方法。
预设：方法一：根据因数和倍数的意义，通过除法算式找18的因数。
因为18÷1=18，所以1和18是18的因数。
因为18÷2=9，所以2和9是18的因数。
因为18÷3=6，所以3和6是18的因数。
方法二：根据寻找哪两个整数相乘的积是18，寻找18的因数。
因为1×18=18，所以1和18是18的因数。
因为2×9=18，所以2和9是18的因数。
因为3×6=18，所以3和6是18的因数。
2．明确18的因数的表示方法。
（1）我们怎样来表示18的因数有哪些呢？怎样表示简洁明了？
（2）交流方法。
预设：列举法，18的因数有：1，2，3，6，9，18。
集合图的方法（如下图所示）。
3．练习找一个数的因数。
（1）你能找出30的因数有哪些吗？36的因数呢？
（2）怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？
（四）探究新知-找一个数的倍数
教学例3：
1．探究找2的倍数的方法。
（1）2的倍数有哪些？你是怎么找的？
（2）想方法：利用乘法算式找2的倍数。
因为2×1=2，所以2是2的倍数。
因为2×2=4，所以4是2的倍数。
因为2×3=6，所以6是2的倍数。……
（3）2的倍数能写完吗？你能继续找吗？写不完怎么办？
（4）根据前面的经验，试着表示出2的倍数有哪些？（预设：列举法、集合图的方法）
2．练习找一个数的倍数。
你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？
（五）我的发现-因数与倍数的特征
举例子，找规律，勾画知识点，读一读。
预设：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。1是所有非零自然数的因数。
（六）智慧乐园
1．在练习本上完成下列填空题。（独立完成后，师订正答案）
一个数的最大因数是17,这个数是( ),它的最小的因数是( )。
一个数的最小倍数是17,这个数是( ),它( )最大的倍数,17的倍数的个数是( ).
一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（）。
2.在练习本上完成下列判断题。（独立完成后，师订正答案）
（1）在算式6×4=24中，6是因数，24是倍数。（）
（2）15的倍数一定大于15。（）
（3）1是除0以外所有自然数的因数。（）
（4）40以内6的倍数有12、18、24、30、36这5个。（）
（5）34的最小倍数是34；34的最小因数是17。（）
（6）1.2是3的倍数。（）
（七）全课总结，交流收获
这节课我们学了哪些知识？你有什么收获？
（八）布置作业
完成课时练第3、4页，提交家校本。
五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案 25
教学目标：
1、通过操作活动得出相应的乘除法算式，帮助学生理解倍数和因数的意义；探索求个数的倍数和因数的方法，发现一个数倍数和因数的某些特征。
2、在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。
3、通过倍数和因数之间的互相依存关系使学生感受数学知识的内在联系，体会到数学内容的奇妙、有趣。
教学重点：
理解倍数和因数的意义。
教学难点：
探索求一个数的倍数和因数的方法。
教学准备：
每桌准各12个一样大小的正方形，每人准备一张自己学号的卡片。
设计理念：
通过竟猜、操作、比一比谁写得多，找朋友等形式多样的活动激发学生持续的学习兴趣；学生通过独立思考、合作文流进行自主探索；教师引导学生掌握数学思考的方法。
教学过程：
一、智力竞猜 引入新课
1、让学生进行智力竞猜春暖花香的季节，公园里许多人在划船，一条船上有两个父亲两个儿子，但总共只有3个人，这是怎么回事呢?(部分学生能猜出三个人分别是孙子、爸爸、和爷爷)
2、孙子、爸爸、爷爷的名字分别是韩韩，韩有才、韩广发。请学生以韩有才为中心介绍下三个人的关系。学生可能会说出韩有才．是爸爸，韩有才是儿子的语句，这时引导学生说出谁是谁的爸爸谁是准的儿子。
3、上述父子关系是一种互相依存的关系，在表述时一定要完整。并向学生说明自然数中某两个数之间也有这种类似的依存关系倍数和因数。
设计说明：智力竞猜走学生喜欢的形式，因为每个学生都有争强好胜之心，竞猜有两个作用，一是激发学生的学习兴趣，二是以此引出相互依存的关系，为理解倍数和因数的相互依存关系作铺垫。
二、操作发现 理解概念
1、师：智慧从手指问流出，通过操作我们能发现许多的知识。请同桌同学拿出课前准备的12个同样大小的正方形，试一试能摆出几个不同的长方形，并思考一下其中蕴涵着哪些不同的乘除法算式。
2、请学生汇报不同的摆法，以及相应的乘除法算式。(乘法算式和除法算式分开写)再向学生说明：如果一个图形经过旋转后和另一个图形一样，我们就认为这两个图形是一样的，让学生特重复的图形和算式去掉。(板书三十乘法算式，和几十相应的除法算式)
设计说明；让学生写出蕴涵的乘除法算式符合学生的知识基础，学生有的可能用乘法表示，也有的可能用除法表示；让学生将旋转后相同的去掉，这是一次简化，很多学生并不知道，需要指导，这样可以使学生认识到事物的本质。
3、让学生一起看乘法算式43=12，向学生指出：12是4的倍数，12也是3的倍数，4是12的因数，3也是12的因数。
4、先请一个学生站起来说一说，然后同桌的同学再互相说一说。
5、让学生仿照说出62=12和121=12中哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
6、学生相互出一道乘法算式，并说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。学生可能会出现0( )=0的情况，借此向学生说明我们研究因敷和倍数一般指不是0的自然数。
设计说明：倍数和因数是全新的概念，需要教师的传授、讲解，需要学生的适当记忆重复、仿照。当然，要使学生真正理解还必须举一反三，通过互相举例可以逐步完善学生对倍数和因数的认识，同时使学生明确倍数和因数的研究范围。
7、以43=12与123=4为例，向学生说明后面的除法算式是由前面的乘法算式得到的，根据这个除法算式可以说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，说好后再让学生试一试其他几个除法算式中的关系。
8、练习：根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数
54=20 357=5 3+4=7
(1)学生回答后引发学生思考：能不能说20是倍数，4是因数。使学生进一步理解倍数是两个数之间的一种相互依存的关系，必须说哪个是哪个的倍数，因数也同样如此。
(2)通过3+4=7使学生进一步理解倍数和因数都是建立在乘法或除法的基础之上的。
设计说明：乘法和除法是一种互逆的'关系，在学习中应该沟通它们之间的联系；通过三道练习可以巩固刚刚获得的对倍数和因数的认识，将融会贯通落到实处。
三、探索方法 发现特征
1、找一个数的因数。
(1)联系板书的乘除法算式观察思考12的因数有哪些，井想办法找出15的所有因数。
(2)学生独立思考，明白根据一个乘法(除法)算式可以找出15的两个因数，在学生充分交流的基础上引导学生有条理的一对一对说出15的因数。
(3)用一对一对的方法找出36的所有因数。可能有的学生根据乘法算式找的，也有的学生是根据除法算式找的，都应该给予肯定。
(4)引导学生观察12、15、36的因数，说一说有什么发现。一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数都是1，最大的都是它本身。
设计说明：先安排学生找一个数的因数可以使学生利用操作得到的算式进行，观察，这样比较自然，而且为于找一个数的因数指明了方向。学生交流时突出了方法的多样性，既可以根据乘法算式想，也可以根据除法算式想，交流后引导学生一对一对的找是必要的，它可以培养学生的有序思考。最后引导学生观察。使学生自主发现、归纳出一个数的因数的某些特征。
2、找一个数的倍数。
(1)让学生找3的倍数，比一比谁找得多。
(2)学生汇报后，引导学生有序思考，并得出3的倍数可以用3乘连续的自然数1、2、3，3的倍数的个数是无限的，所以写3的倍数时要借助省略号表示结果。
(3)找出2的倍数和5的倍数，并引导学生观察3、2、5的倍数情况，说一说有什么发现。一个数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
设计说明：让学生比一比谁找的倍数多，可以使学生产生认知冲突，认识到一个数的倍数个数是无限的，在学生汇报后同样需要引导学生的有序思考，需要引导学生自主发现、归纳一个数倍数的特征。
四、巩固练习
师；刚才同学们认识了倍数和因数，并且探索了求一个数因数和倍数的方法，想不想检查一下自己掌握得如何?
1、想想做做的第l题。学生表述后强调哪个是哪个的倍数(或因数)。
2、想想做做的第2题。学生填好后引导学生说一说：表中的应付元数其实都是什么?表格中为什么用省略号?
3、想想做做的第3题。学生填好后引导学生说一说：表格中所有数都是什么?这个表格中为什么没有省略号？
4、游戏找朋友。让学生拿出各自的学号卡片，找出自己学号数的所有因数，使学生发现每个学号数的因数都在全班的学号数以内；再让学生找一找自己学号数的倍数，井说一说能不能在全班学号数内部找到一个，还有其他的吗?
设计说明：第l题是基础练习。可以巩固对倍数和因数的认识，2、3两题联系实际，使学生感悟到其中蕴藏着求一个数倍数和因数的方法，以及倍数和因数的某些特征。第4题通过游戏活动进一步激发学生持续的学习热情，而且可以综合应用求倍数和因数的方法，再次认识到倍数和因数的某些特征。
五、自我梳理 探索延伸
1、通过这节课的学习你有什么收获?向你的同伴介绍一下。
2、生活中许多现象与我们学习的倍数和因数的知识有关，课后同学们可以利用今天所学的知识探索一下1小时等于60分的好处。通过探索使学生明白由于60的因数是两位数中最多的，可以方便计算。
设计说明：向同伴介绍自己的收获可以将课堂中学到的知识进行自我梳理，同时通过探索1小时等于60分的好处，可以巩固倍数和因数的相关知识，沟通知识间的联系，拓展学生的知识面，使学生认识到数学知识的应用价值。
五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案 26
教学内容
认识自然数和整数，倍数和因数。
教学目标
1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。初步探索找一个数的倍数的方法，能在1——100的自然数中，找出10以内某数的所有倍数。
2、学生经历探索认识倍数和因数的含义，能对生活中有关的数字作出合理的解释。在教师帮助下，初步学会选择有用的信息进行简单地归纳与类比，发展合情推理能力。
3、在老师、同学的帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，参与数学活动，体验数学与日常生活密切联系。
教学重点
探究倍数和因数
教学难点
倍数和因数的关系的理解
教学过程
一、结合“水果店”情境图，认识自然数和整数。
1、谈话引入。
2、出示水果店情境图。
（1）学生活动：找一找。仔细观察图中有哪些数？我能找到几个？全班进行交流。
（2）教师提示：还有要补充的吗？（目的是让学生找出图中隐含的数字，比如0,1／2等。
（3）学生活动：分一分。你能把它们分分类吗？学生单独活动，教师帮助有困难的学生。全班再进行交流。交流时让学生说出分类的标准和分类的结果。教师要适当地进行引导，为下面教学自然数和整数做准备。
（4）根据学生的'分类情况，加上教师的适当引导，揭示什么样的数是自然数，什么样的数是整数？并让学生举出例子来进一步说明和巩固。
二、利用整数乘法认识倍数和因数。
1、解决：买5千克梨需要多少钱？
5×4=20（元）
2、利用算式说明倍数和因数的含义。
（1）说明含义。20是4和5的倍数；4和5是20的因数（需进一步使学生明确，20是4的倍数也是5的倍数；4是20的因数，5也是20的因数）关于倍数和因数这种相互依存的关系，学生第一次接触，教师要让学生多说一说，并通过一定的例证进一步说明。
（2）举例说明。举出一个乘法算式，说出其中的因数和倍数关系。
（3）练习：说一说。第3页“说一说”先自己试说，同桌之间交流后，再进行全班交流。
3、说明研究倍数和因数的范围。教师根据课堂生成，相机给出“只在自然数（零除外）的范围内研究倍数和因数”这个规定。
三、练习巩固，加深理解。
1、第3页：找一找。学生独立理解题意后，先自己找出7的倍数，小组内交流自己找的方法。全班交流时让学生在比较后得出用乘法算式的方法来找一个数的倍数比较方便快捷。同时使学生领悟到：这个数是7的倍数，那么7同时也是这个数的因数。通过试一试：你还能找出7的其它倍数吗？使学生体会到一个数的倍数是无限的。
2、同桌练习：你写我说。在学生弄懂题目意思后，再开展活动。活动后让中后生进行全班交流。
3、比一比：看谁找的快。
（1）自己找，比比谁找的快。要求作出各自的符号。
（2）组织交流，比比谁的方法好，比比谁找的对。
（3）归纳。说说哪几个数既是4的倍数，又是6的倍数。为学习公倍数作准备。
4、独立练习。写出100以内全部6的倍数。交流时，体会怎样做到不重复，不遗漏，进一步明确方法。
5、讨论：根据除法算式如何说倍数和因数。例如：15÷3＝5.
四、全课小结。
五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案 27
学习内容：
人教版小学数学五年级下册第21页第8题、第22页。
学习目标：
1.通过综合练习，我能熟练掌握2、5、3的倍数的特征。
2.我能运用2、5、3的倍数的特征解决问题。
学习重点：
熟练掌握2、5、3的倍数的特征。
学习难点：
运用2、5、3的倍数的特征解决综合问题。
教学过程：
一、导入新课
二、检查独学
1.互动分享独学部分的完成情况。
2.质疑探讨。
三、合作探究
1.小组合作，完成课本第21页第8题。
（1）3个3的倍数的偶数________________
（2）3个5的倍数的`奇数________________
讨论：你能说出3个既是3的倍数又是5的倍数的偶数或奇数吗？
2.自主完成第22页第10题，然后与同伴交流。
3.小组合作，完成第11题，然后组内代表汇报。
4.小组交流“生活中的数学”。
五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案 28
教学目标：
1.结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义；
2.自主探索求一个数的倍数或因数的方法；
3.在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程中，感知因数和倍数的依存关系，进一步体会数学知识之间的内在联系。
教学重点：
理解因数和倍数的含义。
教学难点：
自主探索并初步总结找一个数的倍数和因数的方法。
教学过程：
一、课前谈话
二、新课引入
师：同学们的桌上都放着12个同样大的正方形，请你每次用这12个正方形拼成一个长方形，注意你不同的摆法？（每排摆几个？摆了几排？）看谁的方法多？速度快？会用算式表示你的摆法吗？
学生交流几种不同的摆法。随着学生交流屏幕上一一演示。2.进行交流：
如：每排摆了几个，摆了几排？你会用算式表示吗？
师：12个同样大小的正方形能摆3种不同的的长方形，可以用乘法算式或除法算式来表示，千万别小看这些算式，今天我们研究的.内容就在这里。我们以第一道乘法算式为例。（屏幕出示）
43=12，师：在这个算式中，你认为4、3、12有什么关系呢？
我们一起来读一读：
因为：43=12，所以：12是4的倍数，12也是3的倍数，4是12的因数，3也是12的因数，读读看，能读懂吗？
继续出示：因为：62=12 ，所以
因为：121=12 ，所以
谁也来出个乘法算式说一说。
三、探索研究
1.师：我们刚才初步认识了因数和倍数，下面要进一步来研究因数和倍数。（出示课题：因数 倍数）
屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？ 谁是谁的倍数？
4、5、18、20、36
师：老师在听的时候发现4、18都是36的因数，你也发现了吗？
师：4、18、都是36的因数。
师：36的因数只有这2个吗？
师：看来要找出36的一个因数并不难，难就难在你能不能把36的所有因数全部找出来（既不重复又不遗漏）？请你选择你喜欢的方式，可以同桌合作，也可以独立完成，找出36的所有因数。如果能把怎么找到的方法写在纸上更好。
学生填写时师巡视搜集作业。
2.交流作业。
板书：36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
师：通过刚才的交流，找一个数的因数有办法了吗？有没有方法不重复也不遗漏？试一个。
3.师：找一个数的因数掌握的不错，会找一个数的倍数吗？
3的倍数：（找不完怎么办？） 有小巧门吗？
4.判断：（下面的说法是不是正确？）
⑴ 12是4的倍数，12也是6的倍数。
⑵ 8是16的因数，8又是4的倍数。
⑶ 1没有因数。
⑷ 5是倍数。
小结：倍数或因数都是指两个数之间的关系，不能单独说
我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。
板书完整： 不是0的自然数
四、实践应用
师：因数和倍数的知识在实际生活中有很多运用。
五、课堂小结。
刚才我们一起研究、认识了倍数和因数，你学得怎样？
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