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正比例和反比例教案

时间：2024-04-15 10:15:07 教案我要投稿

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正比例和反比例教案

　　作为一位杰出的教职工，总归要编写教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。教案要怎么写呢？以下是小编整理的正比例和反比例教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

正比例和反比例教案

正比例和反比例教案1

　　教学内容：教科书94页“练习与实践”的第7～10题。

　　教学目标：

　　1、使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系的理解。

　　2、能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，积累解决问题的经验。

　　教学重点：

　　使学生加深认识比例的意义和基本性质。

　　教学难点：

　　能判断两个比能能不能组成比例,能比较熟练地解比例。

　　教学准备:多媒体

　　教学过程：

　　一、与反思

　　今天我们一起来复习正比例和反比例相关知识。

　　怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？

　　学生交流

　　二、练习与实践

　　1.完成“练习与实践”第7题

　　让学生先独立完成，再点评。

　　2.完成“练习与实践”第8题

　　引导学生列举几组对应的`数值

　　再分析每组中两个数的关系,再判断。

　　3.完成“练习与实践”第9题

　　第1小题让学生根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶路程的比值，再作判断。（行驶75千米的耗油量是6升。）

　　第2小题让学生在教材的方格图上描点、连线，

　　引导学生联系画出的图象判断汽车在市区行驶时，行驶的路程与耗油量成不成正比例。

　　体会数形结合在解决问题方面的价值。

　　4.完成“练习与实践”第10题

　　什么叫比例尺？比例尺有几种类型？举例说说它的意思？（重点是线段比例尺）

　　怎样求图上距离？怎样求实际距离

　　学生量出的图上距离。

　　利用的线段比例尺，求出相应的实际距离

　　三、

　　通过学习你有什么收获？

　　学生交流

　　四、作业

　　完成《练习与测试》相关作业。

　　板书设计

　　关于正比例和反比例的复习

正比例和反比例教案2

　　教学内容：P50第3——8题，正反比例关系练习。

　　教学目的：进一步认识正、反比例关系的意义，能根据正、反比例关系的.意义正确判断，培养学生分析推理和判断能力。

　　教学过程：

　　一、揭示课题

　　二、基本知识练习

　　1、正、反比例意义

　　提问：什么叫正比例关系，什么叫反比例关系？用字母式子怎样表示正、反比例的关系？判断成正比例或反比例关系的关键是什么？

　　2、练：950第4题。

　　先说出数量关系式，再判断成什么比例？

　　三、综合练习

　　1、练习：P50第5题

　　想一想：这三种数量之间有怎样的关系式，你能找出哪几种比例关系？

　　口答并说说怎样想的。

　　2、做练习十二第6题、第7题

　　第7题评讲时追问：在一个乘法关系式里，什么情况下某两个数成反比例：什么情况一某两个数或正比例？

　　3、做第8题

　　提问：从直线上看，支数扩大或缩小时，钱数分别怎样变化？

　　四、延伸练习

　　下面题里的数量成什么关系？你能列出式子表示数量之间的相等关系吗？

　　1、一辆汽车从甲地到乙地要行千米，每小时行50千米，4小时到达；如果每小时行80千米，2.5小时到达。

　　2、某工厂3小时织布1800米，照这样计算，8小时织布X米。

　　五、课堂

　　通过这节课的练习，你进一步认识和掌握了哪些知识？

　　六、作业

　　《练习与测试》P25第五、六题。

正比例和反比例教案3

　　1、成正比例的量

　　教学内容：成正比例的量

　　教学目标：

　　1.使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。

　　2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。

　　教学重点：正比例的意义。

　　教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。

　　教学过程：

　　一揭示课题

　　1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？

　　在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：

　　（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。

　　（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。

　　（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。

　　（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。

　　2．这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的.量。板书：成正比例的量

　　二探索新知

　　1．教学例1

　　（1）出示例题情境图。

　　问：你看到了什么？

　　生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。

　　（2）出示表格。

　　高度/㎝24681012

　　体积/㎝350100150200250300

　　底面积/㎝2

　　问：你有什么发现？

　　学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。

　　板书：

　　教师：体积与高度的比值一定。

　　（2）说明正比例的意义。

　　①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。

　　因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。

　　板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

　　②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。

　　要求学生把握三个要素：

　　第一，两种相关联的量；

　　第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

　　第三，两个量的比值一定。

　　（3）用字母表示。

　　如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：

　　（4）想一想：

　　师：生活中还有哪些成正比例的量？

　　学生举例说明。如：

　　长方形的宽一定，面积和长成正比例。

　　每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

　　衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

　　地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

　　2．教学例2。

　　（1）出示表格（见书）

　　（2）依据下表中的数据描点。（见书）

　　（3）从图中你发现了什么？

　　这些点都在同一条直线上。

　　（4）看图回答问题。

　　①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？

　　生：175㎝3。

　　②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？

　　生：9㎝。

　　③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？

　　生：水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。

　　（5）你还能提出什么问题？有什么体会？

　　通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。

　　3．做一做。

　　过程要求：

　　（1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？

　　比值表示每小时行驶多少千米。

　　（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？

　　成正比例。理由：

　　①路程随着时间的变化而变化；

　　②时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；

　　③种程和时间的比值（速度）一定。

　　（3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。

　　（4）行驶120KM大约要用多少时间？

　　（5）你还能提出什么问题？

　　4．课堂小结

　　说一说成正比例关系的量的变化特征。

　　三巩固练习

　　完成课文练习七第1～5题。

　　2、成反比例的量

　　教学内容：成反比例的量

　　教学目标：

　　1．经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。

　　2．根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

　　教学重点：反比例的意义。

　　教学难点：正确判断两种量是否成反比例。

　　教学过程：

　　一导入新课

　　1．让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。

　　回答要点：

　　（1）两种相关联的量；

　　（2）一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；

　　（3）两个量的比值一定。

　　2．举例说明。

　　如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。

　　理由：

　　（1）每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；

　　（2）大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数

　　减少，大米的总质量也相应减少；

　　（3）总质量与袋数的比值一定。

　　所以，大米的袋数与总质量成正比例。

　　板书：

　　3．揭示课题。

　　今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？

　　板书课题：成反比例的量[ 内容结束 ]

正比例和反比例教案4

　　第二单元：正比例和反比例

　　主备：张龙珠

　　教学目标：

　　1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

　　2、结合丰富的实例，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。

　　3、能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，会利用正、反比例的有关知识解决一些简单的生活问题。

　　4、通过观察、操作与交流，体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。

　　5、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。

　　教学重点：学生对变化的量的理解可能存在困难。因为变化的量是一个抽象的概念，一般要借助与其所对应的数值来理解。其次，正比例和反比例的意义的理解。

　　教学难点：学生对正比例和反比例的意义的区分比较难理解，尤其是在同一种数量关系中对定量和变量之间关系的理解，如：路程、时间和速度，当速度一定时，路程和时间成正比例，而当路程一定时，时间和速度成反比例。

　　变化的量

　　一、教学目标：

　　1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。

　　2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

　　二、教学重点、难点

　　教学重、难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

　　正比例

　　第一课时：正比例的意义

　　一、教学目标：

　　1.结合丰富的实例，认识正比例。

　　2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

　　3．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。

　　二、教学重点、难点

　　1.教学重点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

　　2.教学难点：理解正比例的意义

　　教学内容：北师大版数学六年级下19---21。

　　教学目标：

　　1、结合丰富的事例，进一步认识正比例。

　　2、掌握成正比例变化的量的变化规律及其图象的特征。

　　3、根据正比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成正比例。

　　4、提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。

　　教学重点：认识正比例的意义和怎样判断两个变化的量是不是成正比例。

　　教学难点：判断两个变化的量是不是成正比例。

　　教学准备：用小黑板写下教材19、20、21页中有关的图象和表格。

　　第三课时：画一画

　　一、教学目标：

　　1.在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。

　　2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计他所对应的变量的值。

　　3．利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。

　　二、教学重点、难点

　　1.教学重点：能画表示成正比例关系的图。

　　2.教学难点：发现正比例关系图的特征。

　　第四课时：正比例与画一画练习课

　　教学目标：

　　1．进一步认识正比例的意义，准确判断成正比例的量。

　　2．利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。

　　3．培养学生的应用意识和解决问题的能力。

　　教学重点：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。教学难点：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。

　　反比例

　　第一课时：反比例的意义

　　教学目标：

　　1．结合丰富的实例，认识反比例；2．能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例；3．利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的

　　广泛应用。

　　教学重点：根据反比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成反比例。教学难点：积不变，两个量成反比例关系的理解和判断。

　　第二课时：反比例练习课

　　教学目标：

　　1、掌握比的读写法，认识比的各部分名称，掌握求比值的方法并能正确地求出比值.

　　2、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。

　　3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。

　　教学重点：理解比的意义，了解比的各部分的名称。

　　教学难点：提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的'过程。

　　教学目标：

　　1．让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。

　　2．渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。教学重点：探究长方形面积不变时，长与宽的关系。教学难点：发现表示反比例曲线图的特征。

　　图形的放缩第1课时

　　教学目标：

　　1、通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。

　　2、通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。

　　教学重点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。教学难点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。）教学目标：

　　图形的放缩第2课时

　　教学目标：

　　1、通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。

　　2、通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。教学重难点：

　　体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。

　　教学目标：

　　1、结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。

　　2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。

　　教学重点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。

　　教学难点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。

　　比例尺：第2课时

　　教学目标：

　　1.通过练习，使学生深刻理解比例尺的含义，运用比例尺寸有关知

　　识解决生活中的一些实际问题。

　　2.提高学生解决实际问题的能力和计算能力。 3.使学生感受到数学与生活的紧密联系。

　　教学重点：深刻理解比例尺的含义。

　　教学难点：根据图上距离、实际距离和比例尺中的两个量求第三个量。

　　练习二

　　第一课时：正比例和反比例综合练习

　　教学目标：

　　1．通过具体问题使学生加深对正比例、反比例意义的理解，初步建立函数思想。

　　2．能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。培养学生的讨论意识和合作学习能力，使学生在合作学习中获得学习乐趣。

　　3．能根据有关正比例关系的数据在坐标系方格纸上画图，并根据其中一个变量的值估计另一个变量。

　　4．使学生学习推理判断的思维方法，培养学生分析、推理和判断等思维能力。

　　教学重点：进一步掌握正、反比例的意义。

　　教学难点：掌握正确判断两个量是否成正比例或反比例的方法。

　　练习二

　　第二课时：比例尺的应用

　　教学目标：1、通过练习，巩固对比例尺的认识。

　　2、培养学生联系实际解决问题的能力。 3、使学生感受到数学在生活中的广泛应用。

　　教学重点：把比例尺应用到实际生活中，解决问题。

　　教学难点：熟练掌握用比例尺知识解决问题的思想方法，提高综合应用知识的能力。

正比例和反比例教案5

　　本单元在学生具有比和比例的知识，认识常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想。正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不安排应用正、反比例关系解决实际问题。全单元编排三道例题和一个练习，前两道例题都是关于正比例的，分别教学正比例的意义和图像，后一道例题教学反比例的知识。

　　1．抽象实际事例中的数量变化规律，形成正比例的概念。

　　例1让学生初步感知两种相关联的量以及成正比例的量的含义。列表呈现了一辆汽车行驶的路程和时间，通过写出几组对应的路程和时间的比并求比值，发现各个比的比值都是80，理解80是这辆汽车每小时行驶的千米数，由此得出数量关系路程/时间=速度（一定）。在数量关系中，路程比时间等于速度是旧知识，速度一定是这个问题情境里的规律，是正比例概念的生长点。教材先指出路程和时间是两种相关联的量，用时间变化，路程也随着变化具体解释两种量的相关联。再指出这辆汽车行驶的路程和时间的比的比值总是一定，可以说路程和时间成正比例，它们是成正比例的量，学生在这里首次感知了正比例关系。

　　试一试在另一组数量关系中继续感知正比例关系，购买铅笔数量和总价的表格里有三个空格，先计算买4枝、5枝、6枝这种铅笔的总价，让学生体会铅笔的单价每枝0。3元是不变的，总价是随着数量变化而变化的，总价与数量是两种相关联的量。然后依次回答其他三个问题，得出铅笔总价和数量成正比例的结论，并用式子总价/数量=单价（一定）作出解释。试一试的认知线索与例1相似，留给学生自主活动的空间比例1大，使学生对正比例关系的体验更深刻。

　　学生在上面两个实例中感知了正比例的具体含义，教材第63页要形成正比例的概念。抽象概括正比例的意义是概念形成的重要环节，也是发展数学思考的极好机会。首先用字母表示数量，每个实例里都有两个相关联的量，分别是路程和时间或者总价与数量，两个量的比的比值分别是速度和单价，因而用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值；然后把路程/时间=速度（一定）、总价/数量=单价（一定）表示成y/x=k（一定），并指出正比例关系可以用这个字母式子表示。用抽象的字母组成的式子表示正比例关系是认知难点，教学要联系两个实例，引导学生经历字母表示具体的数量？字母式子表示常见数量关系？字母式子表示正比例关系的过程，加强对式子y/x=k（一定）的理解。

　　练一练判断生产零件的数量和时间成不成正比例，是把正比例概念具体化，利用概念进行演绎推理。具体地说，是分析这个情境里的生产零件数量和所用时间的比的比值是否始终保持一定，如果具备y/x=k（一定）这种关系，两种相关联的量成正比例，否则就不成正比例。学生在第62页试一试里已经进行过这样的分析和判断，那时是依据连续的'四个问题进行的，现在要求他们独立开展有条理的推理活动，进一步理解正比例的意义，掌握判断两种量成不成正比例的方法。练习十三第1~3题配合例1的教学，第3题判断正方形的周长与边长、面积与边长成不成正比例。可以根据表格里填的数据进行推理，因为周长与边长的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4，面积与边长的比1/1、4/2、9/3、16/4的比值不相等，所以正方形的周长与边长成正比例，面积与边长不成正比例。也可以根据正方形的周长公式和面积公式推理，从边长4=周长可以得到周长与边长的比的比值是确定的数4，即周长/边长=4（一定），所以正方形的周长与边长成正比例。从边长边长=面积可以知道，面积虽然随着边长的变化而变化，但是面积与边长的比的比值是变化的量，即面积/边长=边长，所以正方形的面积与边长不成正比例。前一种思考对问题进行具体的分析，适宜大多数学生的实际水平，也符合《标准》的要求。后一种思考没有利用数据信息，推理的难度较大，不必对学生提出这样的要求。教材设计这道题的意图是进一步使学生理解正比例的意义，突出正比例概念的内涵：两种相关联量的比的比值保持一定。

　　2．用图像直观表达正比例关系。

　　例2是按照《标准》的要求根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值编排的，设计的三个问题体现了教学正比例图像的三个步骤。第一步认识图像上的点，按照A点表示1小时行80千米B点表示5小时行400千米说出其他各点的具体含义，体会各个点都表示汽车在某段时间所行驶的路程，也体会这些点是根据对应的时间与路程的数据在方格纸上画出来的。第二步认识图像的形状，从图中描出的点在一条直线上，体会正比例关系的图像是一条直线。了解正比例图像是直线对以后画图能起两点作用：一是画正比例关系的图像（如第64页练一练），可以根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线；二是如果按正比例关系画出的点不在同一条直线上，表明画点出现了错误，应及时纠正。第三步应用图像，估计行驶时间所对应的路程或者行驶路程所用的时间。要指导学生利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。如估计2。5小时行驶的千米数，要在横轴上找到表示2。5小时的点，过这点画横轴的垂线，得到垂线与图像的交点，再过交点作纵轴的垂线，根据垂足在纵轴上的位置估计行驶的路程。

　　练习十三第4、5题配合例2的教学。判断实际问题里相关联的两种量成不成正比例有两种思路，一种是看画成的图像，如果图像是一条直线，那么两种量成正比例；如果图像不是一条直线，那么两种量不成正比例。另一种是根据正比例的意义，利用各组对应的数据写出比、求比值，从比值是否相等作出成不成正比例的判断。教学时要引导学生应用后一种思路，在判断活动中加强对概念的理解。

　　3．调动学生的积极性与数学活动经验，教学成反比例的量。

　　例3教学反比例的意义，安排的教学活动线索和例1十分相似。在表格里可以看到笔记本的单价在变化，购买的数量也在变化，而且每组相对应的单价和数量的乘积都是60，这不仅是算得的，还和题目里的用60元买笔记本相一致，因此用数量关系式单价数量=总价（一定）表示这个问题情境里两个变量的变化规律。在此基础上指出单价和数量是两种相关联的量，它们成反比例，是两个成反比例的量。试一试先把表格填写完整，在填表时体会工地要运的72吨水泥是确定的。然后思考三个问题，抓住每天运的吨数与需要的天数的乘积是多少，乘积表示什么数量以及问题情境的数量关系式，从每天运的吨数天数=运水泥的总吨数（一定），理解每天运的吨数和需要的天数成反比例。通过上面四个实例的研究，学生初步感知了反比例的含义，于是用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示两个量的乘积，把反比例关系表示成xy=k（一定），形成反比例的概念。

　　学生认识正比例意义时的数学活动经验可以迁移到反比例意义的学习中来，教学时要给学生多提供一些独立思考和合作交流的机会。如让学生观察例3的表格、填写试一试的表格，发现表格里的变量，解释两个变量的相关联；让学生联系已有的数量关系，研究总价与数量、每天运的吨数与需要的天数的变化，通过计算发现总价总是60元，一共运水泥的吨数总是72；让学生写出单价、数量和总价，每天运的吨数、需要的天数和运水泥总数的数量关系式，说说总价一定、运水泥的总吨数一定的理由；让学生阅读教材第65页关于单价和数量成反比例的那段话，交流自己的理解和体会；让学生试着用字母x、y、k表示反比例关系

　　练习十三第6~8题配合例3的教学，重温认识反比例的过程，应用概念进行判断，从而加强对反比例的理解。第8题在方格纸上分别呈现了三个面积都是12平方厘米的长方形、三个周长都是14厘米的长方形，看图在表格里填出各个长方形的长与宽。前三个长方形的长乘宽分别是121=12、62=12、43=12，即长宽=面积（一定），得到的结论是长方形的面积一定，长与宽成反比例。后三个长方形的长乘宽分别是61=6、52=10、43=12，这些周长相等的长方形，长与宽的乘积不相等，所以长方形的周长一定，长与宽不成反比例。教学这道题要让学生经历得出结论的过程，强化对反比例概念的理解。第9~13题是综合练习，练习内容包括成正比例的量与成反比例的量的比较，成比例的量与不成比例的量的比较，比例尺与正比例关系，还要寻找生活中成正比例的量或成反比例的量的实例。编排这些练习，要通过比较与判断进一步使学生清晰地理解概念，掌握成正、反比例的量的变化规律；要联系正比例的概念体会比例尺的意义，形成新的认知结构；要体验生活中经常看到成正比例的量与成反比例的量，培养数学意识。

正比例和反比例教案6

　　一、教学目标：

　　1、理解比例的意义，认识比例各部分名称，初步了解比和比例的区别；理解比例的基本性质。

　　2、能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。

　　3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。

　　4、通过自主学习，让学生经经历探究的过程，体验成功的快乐。

　　二、教学重、难点：

　　1、重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。

　　2、难点：自主探究比例的基本性质。

　　三、教学准备：

　　CAI课件

　　四、教学过程：

　　1、复习、导入

　　（1）谈话：同学们，我们已经学过了比的有关知识，说说你对比已经有了哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。）

　　还记得怎样求比值吗？

　　（2）课件显示：算出下面每组中两个比的比值

　　师：3：5 18：30

　　师：0.4：0.2 1.8：0.9

　　师：5/8：1/4 7.5：3

　　师：2：8 9：27

　　师评析：从学生已有的知识经验入手，方便快捷，为新课做好准备。

　　2、认识比例的意义

　　（1）认识意义

　　师：指名口答上题每组中两个比的比值，课件依次显示答案。

　　师：口算完了，你们有什么发现吗？（3组比值相等，1组不等）

　　（2）是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：3：5=18：30 。（课件显示：“3：5”与“18：30”先同时闪烁，接着两个比下面的比值隐去，再用等号连接）

　　师：最后一组能用等号连接吗？为什么？（课件显示：最后一组数据隐去）

　　师：数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。（板书：比例）

　　师评析：通过口算求比值，发现有3组比值相等，1组不等，自然流畅地引出比例。有效的课堂教学，就需要像这样做好已有经验与新知识的衔接。

　　师：今天这节课我们就一起来研究比例，你想研究哪些内容呢？

　　生答：想研究比例的意义，学比例有什么用？比例有什么特点……

　　师：那好，我们就先来研究比例的意义，到底什么是比例呢？观察这些式子，你能说出什么叫比例吗？（根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等）

　　师：同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。（课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。）

　　师：学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。

　　师评析：比例的意义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“为什么”。本环节让学生先观察，再用自己的话说说什么是比例，学生都能说出比例意义的关键所在——两个比且比值相等，教师再精简语句，得出概念，注重了对学生语言概括能力的培养。在总结得出概念之后，教师没有嘎然而止，而是继续引导学生读一读，从正反两方面进一步认识比例，加深了学生对比例的内涵的理解。

　　3、练习

　　（1）出示例1 根据下表，先分别写出两次买练习本的钱数和本数的比，再判断这两个比能否组成比例。学生独立完成。集体交流，明确：根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。

　　（2）完成练习纸第一题。一辆汽车上午4小时行驶了200千米，下午3小时行驶了150千米。

　　师：分别写出上、下午行驶的路程和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？

　　师：分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？

　　师评析：这两道练习题既帮助学生巩固了比例的意义，学会根据比例的意义判断两个比能否组成比例；又让学生进一步体验到比例在生活中的应用。练习1其实是对例题的巧妙补充。

　　师：刚才我们先写出了比，然后再写出了比例，你觉得比和比例一样吗？有什么区别？（引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数；比是一个比，有两个数）

　　4、教学比例各部分的`名称

　　（1）课件出示： 3 ： 5

　　（2）课件出示：3 ： 5 = 18 ： 30

　　（3）如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗？

　　课件出示：3/5=18/30

　　师评析：由练习题中先写比、再写比例，自然引出比和比例的的区别，再由比的各部分名称到比例的各部分名称，环环相扣、自然流畅、一气呵成。

　　5、小结、过渡：

　　刚才我们已经研究了比例的意义、各部分名称，也知道了比例在生活中有很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？

　　6、探究比例的基本性质

　　（1）课件先出示一组数：3、5、10、6

　　再出示：运用这四个数，你能组成几个等式？（等号两边各两个数）

　　（2）独立思考，并在作业本上写一写。

　　学生组成的等式可能有：10÷5=6÷3 或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10……

　　根据学生回答板书： 3×10=5×6 3：5=6：10、　　3：6=5：10、　　5：3=10：6、　　6：3=10：5

　　（3）引导发现规律

　　师：还有不同的乘法算式吗？（没有，交换因数的位置还是一样）　　乘法算式只能写一个，比例却写了这么多，这些比例一样吗？（不同，因为比值各不相同）

　　师：那么，这些比例式中，有没有什么相同的特点或规律呢？仔细观察，你能发现比例的性质或规律吗？

　　师：学生先独立思考，再小组交流，探究规律。　　（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）

　　师评析：“运用这四个数，你能组成几个等式”，不同的学生写出的算式各不相同，也会有多少之别，这里充分发挥交流的作用，让每一个学生的思考都变成有用的教学资源。考虑到直接探究比例的基本性质学生会有困难，教师作了适当的引导，通过乘法算式和比例式的横向联系，让学生在变中寻不变，从而探究出性质。

　　（4）验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？

　　师：课件显示复习题（4组），学生验证。

　　师：学生任意写一个比例并验证。

　　师：完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。

　　师评析：给学生提供大量的事例，要求他们多方面验证，从个别推广到一般，让学生学会科学地、实事求是地研究问题。

　　（5）思考3/5=18/30是那些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。

　　（6）小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证）

　　7、综合练习

　　（1）完成练习纸2、3、4

　　（2）附练习纸：2、下面每组中的两个比能组成比例吗？把组成的比例写下来，并说说判断的理由。

　　14 ：21 和 6 ：9

　　1.4 ：2 和 5 ：10

　　3、判断下面哪一个比能与 1/5：4组成比例。

　　①5：4 ② 20：1

　　③1：20 ④5：1/4

　　4、在（）里填上合适的数。

　　1．5：3=（）：4

　　12：（）=（）：5

　　师评析：习题的安排旨在对比例的意义和基本性质进行进一步的巩固和应用，最后一道开放题答案不唯一，意在进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一。

　　五、全课总结（略）

正比例和反比例教案7

　　一、教学内容

　　本单元在常见数量关系的基础上编排，教学正比例关系和反比例关系。与过去的《大纲》教材相比，本单元加强对正比例和反比例的理解，重视对正比例关系图像的认识与简单应用，不利用正比例、反比例解答应用题。

　　全单元编排3道例题、一个练习，教学内容分成两段。

　　例1、例2，正比例的意义、正比例的图像；

　　例3，反比例的意义。

　　二、教学注意点：

　　1.细致安排学生的首次感知。

　　正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活动中形成，例1和例3分别是学生首次感知正比例关系与反比例关系，教材作了很细致的安排。例1把感知过程设计成四步。

　　路程

　　时间

　　写比、求比值、解释比值。例1呈现的表格里是一辆汽车行驶的时间和路程的数据，让学生从中选择几组相对应的路程和时间，分别写出比并求出比值，发现所有比的比值都是80，体会这个比值是汽车行驶的速度，这辆汽车的行驶速度始终不变。

　　用数量关系式表示比值一定。写出的各个比的数量关系相同，可以用式子“　　　　＝速度（一定）”表示它们的共同特征。学生对“路程比时间等于速度”很熟悉，而“速度（一定）”是例1数量关系的特点，首次感知正比例关系的要点就在这里。

　　体会相关联的量。正比例是两个相关联量的关系，教材指出路程和时间是两种相关联的量。说它们“相关联”，是因为时间变化，路程也随着变化。

　　揭示正比例意义。在前三步感知活动的基础上，告诉学生：当路程和相应的时间的比值总是一定时，就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间叫做成正比例的量。

　　例3首次感知反比例关系，也分四步进行。依次是：观察表格里的数据，笔记本的单价变化，购买的数量也变化，但总价始终不变；用数量关系式表示积一定；理解相关联的量；揭示反比例意义。

　　2.变换情境，让学生反复感知。

　　仅有例题的首次感知还不能形成正比例、反比例的概念，需要反复感知，积累充分的感性认识。P62“试一试”、练习十三第1题再次感知正比例关系，P65“试一试”、练习十三第6题再次感知反比例关系。

　　选择与例题不同的数量。P62“试一试”里购买铅笔的数量与总价是相关联的量，它们的比值（单价）保持不变。练习十三第1题里碾米机的工作时间与碾米数量是相关联的量，它们的比值（工作效率）保持不变。学生在感知正比例关系的同时，体会这种关系是生活中常见的。

　　提出问题，引导有序地思考。“试一试”和练习题分别设计四个和三个连续的问题，引导学生有条理地思考，独立、主动经历感知过程。

　　重温发现正比例关系的方法。几个连续问题里的学习活动依次是：找到相关联的两种量→写出几组对应数量的比并求比值→比较比值的大小，解释比值的意义→用数量关系式表达比值一定→作出成正比例的结论。这些活动与例题保持一致，重温了认识正比例关系的过程，为判断两种量成不成正比例打下了基础。

　　3.建立正比例、反比例的概念。

　　本单元教学要形成正比例和反比例的概念。概念是一类现象共同的本质特征的反映，形成概念要对感性认识进行抽象与概括。

　　提取共同特征。各个成正比例的实例中都有两个相关联的量，两种量相对应的数的比值总是一定的。各个成反比例的实例里也有两种相关联的量，它们相对应的数的积是一定的。这些分别是正比例、反比例的本质特征，建立概念，要把这些共同特征提取出来。

　　用字母表示关系与特征。用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值或者表示它们的积，用字母组成的式子表示正比例和反比例关系，是认识的一次抽象，概念在抽象中形成。

　　4.应用概念，判断比例关系。

　　形成概念是为了更好地认识和把握客观世界，在现实生活中应用概念识别、判断和推理。正比例和反比例是常见的数量关系，判断比例关系还能初步体验函数思想，发展数学思考。

　　判断具体问题里的正比例、反比例。第63页“练一练”、第65页“练一练”分别判断两种量成不成正比例或反比例，并说出理由。要根据正、反比例的意义，利用表格里的数据，按照例题和“试一试”的方法与步骤进行思考。通过判断，进一步理解正比例、反比例的`意义。练习十三第2、7两题也作出类似的安排。能够在具体问题里进行判断，是本单元的基本要求。

　　利用反例加强概念。第66页第3题通过画图、计算和填表，理解正方形面积与边长不成正比例。第68页第8题通过看图、填表，理解长方形周长一定，长和宽不成反比例。这些都是在具体问题里作出的判断，能使学生深刻体会正比例、反比例的特征，从而加强概念。

　　初步进行稍抽象的判断。第70页第12题没有提供具体的数据，判断两种量是不是成正比例或反比例，是较高的要求。虽然思维比较抽象，也要按照判断正比例、反比例的一般程序，先找到相关联的量，研究两个量是不是比值一定或者积一定，然后作出结论。其中的（2），一个人的年龄与体重不能看作相关联的量，而且它们的比或乘积都没有实际意义，更谈不上比值一定或积一定，因而既不成正比例，也不成反比例。

　　5.认识并简单应用正比例的图像。

　　正比例图像是一条射线（中学里是一条直线），反比例图像是曲线（中学里是双曲线）。本单元只教学正比例的图像，不教学反比例的图像。

　　正比例图像的教学要求有两点，一是联系画折线统计图的经验，在方格纸上描出表示各组对应数量的点，知道所描的点在同一条直线上。二是已知一组相对应的数量中的一个数量，在图像上估计另一个数量是多少。