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等式的性质教案
作为一位无私奉献的人民教师，就有可能用到教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。那么你有了解过教案吗？以下是小编收集整理的等式的性质教案，希望对大家有所帮助。
等式的性质教案1
教学内容：
教科书第2～4页的例3、例4和试一试，完成练一练和练习一的第3～5题。
教学目标：
1.使学生在具体的情境中初步理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式，会用等式的性质解简单的方程。
2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验，培养独立思考，主动与他人合作交流习惯。
教学重点：
理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
教学难点：
会用等式的这一性质解简单的方程。
教学过程：
一、教学例3
1.谈话：我们已经认识了等式和方程，今天这节课，将继续学习与等式、方程有关的知识。请同学们看这里的天平图，你能根据图意写出一个等式吗？
提问：现在的天平是平衡的，如果将天平的一边加上一个10克的砝码，这时天平会怎样？
谈话：现在天平恢复平衡了，你能在上面这个等式的基础上，再写一个等式表示现在天平两边物体质量的关系吗？
2.出示第二组天平图，说说天平两边物体的质量是怎样变化的，你能分别列出两个等式吗？
3.出示第3、4组天平图，提问：你能分别说说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗？
谈话：怎样用等式分别表示天平两边物体变化前的关系和变化后的关系？
启发：这两组等式是怎样变化的？她们的变化有什么共同特点？
4.提问：刚才我们通过观察天平图，得到了两个结论，你能用一句话合起来说一说吗？
5.做练一练的第1题
二、教学例4
1.出示例4的天平图，你能根据天平两边物体质量相等关系列出方程吗？
2.讲解：要求出方程中未知数的值，要先写解，要注意把等号对齐。
3.完成试一试
4.完成练一练
提问：解这里的'方程时，分别怎样做就可以使方程左边只剩下x了。
三、巩固练习
1. 做练习一的第3题
2.做练习一的第4题
3.做练习一的第5题
四、全课小结
提问：今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么不懂的问题？
五、作业
完成补充习题。
板书设计：
等式性质和解方程
等式的性质 解方程
50=50 50+10=50+10 解： X＋10=50
x＋a=50＋a 50＋a－a =50＋a－a X－10=50－10
X=40
检验：把x=40代入原方程，看看左右两边是不是相等。40+10=50，x=40是正确的。
等式的性质教案2
一、教学目标
1、知识目标：
（1）通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳。
（2）能利用等式的性质解一元一次方程。
2、能力目标：
通过实验培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知的能力。
3、情感目标：
通过实验操作增强合作交流的意识。
二、教材分析：
1、地位与作用：
在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法，借助于等式的性质来解一元一次方程。为下几节的学习铺平道路。首先通过天平的实验操作，使学生学会观察、尝试分析、归纳等式的性质。然后，利用等式的基本性质解一元一次方程。通过解方程的'学习提高了学生观察问题、解决问题的能力。
2、重点：
利用等式的性质解方程。
3、难点：
对等式的性质的理解及应用。
三、教学准备：
天平，砝码．
四、教学过程：
活动（一）：温故知新：
实验一：天平一边放重300克的一本书，另一边放5克0的砝码多少各个才能使天平保持平衡？准备天平，让学生边做边观察边思考
活动（二）：提出问题、解决问题：
问题一：你能解决这个问题吗？在天平平衡后，两边分别同时放上两个砝码，天平还能保持平衡吗？试一试。
问题二：如果把天平看成等式，你能得到什么规律，试一试用文字语言叙述后再用字母表示
先合作、交流，后找多名学生归纳规律，在学生都理解后教师出示：
等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
设x=y,则：X+c=y+c x-c=y-c(c为一个代数式)
问题三：如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？你能得到什么规律？并用字母表示。
小组进行实验，总结规律。
等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
设x=y,则：cx=cy x/c=y/c
(c为一个不为零的数)
活动（三）拓展运用：
例1解下列方程：
（1）X+2= 5（2）3=X-5
第一题教师领学生完成，给出解方程的完整步骤，逐步培养学生推理能力。第二题学生口答，教师板书，锻炼学生组织语言能力。
例2解下列方程：
（1）-3X=15（2）-N/3-2=10
学生独立完成（两生黑板练习），后两生给与评价。
活动（四）：议一议：
通过对以上两个方程的求解，请你思考一下，用什么方法可以知道你的解对不对？
合作交流并回答
活动（五）：练一练：
课本随堂练习。
活动（六）：小结反思：
通过上面的学习，你有什么收获？另外你有什么感触？
活动（七）：布置作业：
必做题
等式的性质教案3
授课教师：
授课时间：
课型：新授
课题：3.1.2等式的性质主备：
教学目标
基础知识：理解并掌握等式的性质
基本技能：利用等式的性质对简单的方程进行求解
基本思想
方法：数形结合思想、转化的思想、从特殊到一般
基本活动经验利用等式的性质进行解题时，左右两边进行的是同一种运算，加减乘除的是同一个数或式子（0不能左除数），且不能漏乘
教学
重点理解等式的性质并能利用等式的性质解方程
教学
难点由具体实例抽象出等式的性质
教具资料准备教师准备：教材、课件
学生准备：教材、导航
教学过程
教学内容自备补充集备补充
一、创设情境、引入课题：
幻灯片演示：
通过天平左右两边砝码的变化，发现、归纳等式的性质
（教师原式演示、引导，学生发现、归纳）
二、操作与探究
1、观察与操作
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡
2、规律归纳
【等式性质１】
【等式性质2】
强调0不能做除数
判断
1、如果x=y，那么x+a=y—a 2、如果m—2=n—2，那么m—2+1=m—2+3
3、如果a=b，那么ac=bd 4、如果ac=bc，那么a=b
注意
1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。
2、等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。
3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。
练习：见大屏幕强化等式性质
三、巩固应用、解决问题
1、例题解析：
用等式的'性质解方程
2、基础知识训练：
3、知识拓展与拔高训练
思考：
如何检验一个数是否是方程的解？
四、知识小结与活动经验
对自己说，你有什么收获？
对老师说，你还有什么困惑？
小组研究观察的结论
利用等式性质解方程强化等式性质的理解
强调c不为零的条件
利用等式性质最终将方程化为x=a的形式
体现了化归的思想
五、作业布置：B层85页4、10、11
A层85页4、10、11、导航
板书设计
等式的性质
例题
练习
课后反思等式性质2特别注意等式两边除以一个不为零的数或式子，同时强调同种运算和同一个数和式子
等式的性质教案4
一、教学目标
1、知识目标：
(1)通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳。
(2)能利用等式的性质解一元一次方程。
2、能力目标：通过实验培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知的能力。
3、情感目标：通过实验操作增强合作交流的意识。
二、教材分析：
1、地位与作用：在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法，借助于等式的性质来解一元一次方程。为下几节的学习铺平道路.首先通过天平的实验操作,使学生学会观察、尝试分析、归纳等式的性质。然后，利用等式的基本性质解一元一次方程。通过解方程的学习提高了学生观察问题、解决问题的能力.
2、重点：利用等式的性质解方程。
3、难点：对等式的.性质的理解及应用。
三、教学准备：天平，砝码.
四、教学过程：
动(一)：温故知新： 实验一：天平一边放重300克的一本书，另一边放50克的砝码多少各个才能使天平保持平衡?准备天平，让学生边做边观察边思考
活动(二)：提出问题、解决问题：问题一：你能解决这个问题吗?在天平平衡后，两边分别同时放上两个砝码，天平还能保持平衡吗?试一试。问题二：如果把天平看成等式，你能得到什么规律，试一试用文字语言叙述后再用字母表示先合作、交流，后找多名学生归纳规律，在学生都理解后教师出示：等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。设x=y,则：X+c=y+cx-c=y-c(c为一个代数式)问题三：如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗?你能得到什么规律?并用字母表示。小组进行实验，总结规律。等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。设x=y,则：cx=cyx/c=y/c(c为一个不为零的数)
活动(三)拓展运用：例1解下列方程：(1)X+2=5(2)3=X-5第一题教师领学生完成，给出解方程的完整步骤，逐步培养学生推理能力。第二题学生口答，教师板书，锻炼学生组织语言能力。例2解下列方程：(1)-3X=15(2)-N/3-2=10学生独立完成(两生黑板练习)，后两生给与评价。
活动(四)：议一议：通过对以上两个方程的求解，请你思考一下，用什么方法可以知道你的解对不对?合作交流并回答
活动(五)：练一练：课本随堂练习。
活动(六)：小结反思：通过上面的学习，你有什么收获?另外你有什么感触?活动(七)：布置作业：必做题推荐作业：
等式的性质教案5
教学目标：
1、使学生在情景中理解“等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然使等式”，会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。
2、使学生在观察、分析、抽象、概念和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
教学重点：对等式的性质进一步的理解，解含有乘、除法的方程。
教学过程：
一、教学新课
1、教学例5。
（1）我们已经学会了根据“等式的两边同时加上或减去一个数，结果仍是等式”的性质解方程，今天我们将继续学习解方程的知识。
（2）出示例5第一组图。
根据左边的图，你能列出等式吗？（x＝20）
右边的图与左边的图比较，有什么变化？
你认为天平还会平衡吗？
你能根据右边图物体的质量相等关系再列出一个等式吗？（2x＝20×2）
这个等式又告诉我们什么呢？在小组中说说你的发现。
小组中互相说想法，汇报。
（等式的两边同时乘一个数，所得的结果仍然是等式）
想像一下，如果20＝20的左右两边同时乘3，所得的结果仍然是等式吗？
用等式如何表示呢 ？（20×3＝20×3）
如果左右两边同时乘0呢？可以吗？
（3）出示第二组图。
左边的图能看懂吗？用等式怎样表示？（3x＝20×3），也就是3x＝60。左边的图与右边的相比，物体的'质量发生了怎样的变化？
天平还会平衡吗？
你能根据质量的变化情况列出等式吗？
这又说明了什么？
（等式的两边同时除以一个数，所得的结果仍然是等式）
你能自己写一个等式，并把等式两边同时除以一个数，看看结果还是等式吗？
尝试练习，汇报。
有什么发现？两边同时除以0呢？为什么？
指出：等式的两边同时除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。
（4）归纳。
通过对两组图的观察，你认为等式又有什么性质呢？
（等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。）
指出：这也是等式的性质。
（5）完成练一练第1题。
独立完成填写。
X÷6×6和0.7x÷0.7化简后应是多少？
2、教学例6。
（1）出示例6。
长方形的面积公式是什么？
你能根据这个数量关系列出方程吗？（40x＝960）
40、x、960各表示什么？
应该怎样解这个方程呢？小组讨论。
汇报讨论结果。
你怎样想到方程两边都除以40的呢？
这样做的依据是什么？
学生在书上完成，展示学生解题过程。
40x＝960
解：40x÷40＝960÷40
X＝24
检验：40×24＝960
答：试验田的宽是24米。
如何检验？
谁能说一说解这个方程，最关键是什么？
（2）完成试一试。
要使左边只剩下x，应该怎么办？
独立完成解答，集体核对。
（3）完成练一练第2题。
说说每题应该怎样解，独立解答。
汇报解题过程，集体核对。
二、巩固练习
1、完成练习二第1题。
独立完成，小组交流。
2、完成练习二第2题。
每题中解方程时分别省略了什么？
指出：我们在解答时，也可以应用这样的方法。
3、完成练习二第3题。
独立完成，展示作业，集体核对。
4、完成练习二第4题。
从图中可以看出什么数量关系?
平行四边形的面积公式是什么？
独立完成。
三、课堂总结
本节课，你有什么收获？说说你得到的知识？
在解方程时，关键是什么？要注意什么？
板书设计：
等式的性质和解方程
等式两边同时乘或除以一个不为0的数，
所得的结果仍然是等式。
40x＝960
解：40x÷40＝960÷40
X＝24
检验：40×24＝960
答：试验田的宽是24米。
等式的性质教案6
教学内容：
教科书第64、65页的内容。
教学目标：
1、理解并掌握等式的性质。根据等式的性质进行等式变换。
2、体会“猜想－验证”的探究过程。
3、感受等式的对称美。
教学重难点：
等式性质的归纳总结
教学过程：
一、故事导入
讲故事：王财主家有一黄一灰两头懒驴。这天，他把每种货物都平均分装在袋子里，让俩驴驮运。因为俩驴谁都不肯多驮一点，所以它俩只能驮得一样重。黄驴说：“我挑一袋大米。”灰驴就说：“我挑两袋土豆。”一袋大米的质量正好等于两袋土豆的质量。
为了方便，在课堂上用红球代替大米，一个a克；用绿球代替土豆，一个b克；用橡皮代替花生，一块m克；用胶带代替黄豆，一个n克。
得出等式a=2b。
第二轮它俩可能会加挑什么货物呢？
二、探究新知
1、探索“等式两边加上同一个数”、“等式两边乘同一个数”。
猜想：第二轮它俩可能会加挑什么物品呢？
（都加挑一块橡皮）
此时它俩所挑物品的质量相比第一轮发生了什么变化？
（都增加m克）
分别变成了多么克？
（黄驴变为a+m克，灰驴变为2b+m克。）
验证：俩驴所挑物品质量真的还一样重吗？在天平上摆摆看。
（天平平衡）
结论：都加挑一块橡皮，俩驴所挑物品质量仍然一样重。
......
观察这些等式，都是由等式a=2b变换得来的，你能对这5个等式变换进行分类吗？
（前三个都是在等式两边加上同一个数；后两个都是在等式两边乘同一个数。）
这就是等式变换的2条规律：等式两边加上同一个数，左右两边仍然相等；等式两边乘同一个数，左右两边仍然相等。
小组内的其它猜测，先用式子表示，然后合规律的说出所运用的规律，不合规律的在天平上摆摆看。
2、探索“等式两边减去同一个数”。
思考并说理：等式两边减去同一个数，左右两边还相等吗？
（相等。天平左边一个红球和一块橡皮，右边两个绿球和一块橡皮，天平是平衡的。当两边都拿走一块橡皮，天平还是平衡的。）
相应的由哪个等式变换为哪个等式？
（由a+m=2b+m变换为a=2b。）
怎么变的？
（两边都-m）
......
观察并思考：这些等式的变换，有什么共同点？
（都是在等式两边送去同一个数）
这就是等式变换的第3条规律，你能用一句话来总结吗？
学生总结：等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。
总结等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
提示课题：这就是今天的学习内容“等式的性质”。
3、探索“等式两边除以同一个不为0的数”。
思考并说理：等式两边除以同一个数，左右两边还相等吗？
（相等。天平左边2个红球，右边4个绿球，天平是平衡的，当两边的数量变为二分之一时，天平还是平衡的。）
相应地有哪个等式变换为哪个等式？
（由2a=4b变换为a=2b）
怎么变的？
（两边都除以2）
......
观察并思考：这些等式的'变换，有什么共同点？
（都是在等式的两边除以同一个数）
这就是等式变换的第4条规律，你能用一句话来总结吗？
学生总结：等式两边除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
为什么强调不为0？
（因为0不能作除数）
总结等式性质2：等式两边乘同一个数，或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
三、巩固练习
1、第66页第5题
2、对等式6x=8变换
3、平衡天平上的变化。
4、方程的变换。
四、课堂反思
1、等式的性质回顾
2、本节课的感想。
教学反思：
本节课以故事导入，生动有趣，但讲故事又不仅仅只是导入新课的作用。学生围绕故事中的问题”第二轮它俩可能会加挑什么物品呢“展开猜测交流，从而引出对等式变换的猜测，学生把生活经验和学习内容紧密地联系起来，学习也变得更加容易。在教学”等式两边加同一个数“和”等式两边乘同一个数时“采用了”猜想——验证“这一获知模式。也让学生初步了解了这一模式。在教学”等式两边减去同一个数“和”等式两边除以同一个数“时，给了学生充分的思考、交流空间，让他们充分运用自己的学习经验，动脑、动手，得出结论，并说出自己的判断依据。培养了学生的动手、动脑能力和说理能力。
等式的性质教案7
教学目的
掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。
教学过程
师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？
第一组：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7。
第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6， a+2 ≥0; 3≠4。
生：第一组都是等式，第二组都是不等式。
师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？
生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。
师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系，其中“＞”和“＜”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。
前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？
生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（ 除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。
师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。
练习1 (回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。
（1）7 ___ 4; （2）- 2____6; （3）- 3_____ -2； （4）- 4_____-6
练习2（口答）分别从练习1中四个不等式出发，进行下面的运算。
（1）两边都加上（或都减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？
（2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？
（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？
生：我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的方向改变了！
师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？
生甲：在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。
师：有没有不同的意见？大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些试验。
练习3（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-2，看看不等号的方向是否改变：
7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。
师：现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条：
性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向 。
（让同学回答。）
性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向 。（让同学回答。）
性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向 。（让同学回答。）
现在请大家翻开课本，一起朗读用黑体字写的三条基本性质。
不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来，先请一位同学说一说第一条基本性质。
生：如果a＜b。那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。
师：对a和b有什么要求吗？对c有什么要求？
生：没有什么要求。
师：哪位同学来回答第二、三条性质？
生甲：如果a0， 那么acb，且c>0，那么ac>bc(或
生乙：如果a 师：这两条性质中，对a、b、c有什么要求？ 生：对a、b没什么要求，特别要注意c是正数还是负数。 师：很好，c可以为零吗？ 生：c不能为零。因为c为零时，任何不等式两边都乘以零就变成等式了。 师：好！应用刚才学到的基本性质，我们来看下面的例题。 [例1]按照下列条件，写出仍能成立的不等式： （1）5＜9，两边都加上-3； （2）9＞4，两边都减去10； （3）-5＜3，两边都乘以4； （4）14＞-8，两边都除以-2。 解 （1）根据不等式基本性质1，在不等式59的两边都加上-3，不等号的.方向不变，所以 5+（-3）＜9+（-3）， 2＜6 （2）根据不等式基本性质1，得 9-10＞4-10 -1＞-6 （3）根据不等式基本性质2，得 -5×4＜3×4 -20＜12 （4）根据不等式基本性质3，得 14÷（-2）＜（-8）÷（-2） -7＜4 [例2]设a＞b，用不等号连结下列各题中的两式： （1）a-3与b-3;（2）2a与2b;（3）-a与-b。 师：哪一位同学来做这题？解题时，要讲清一步的理由。 生甲：因为a＞b，两边都减去3，由不等式的基本性质1，得 a-3＞b-3． 师：很好，大家都是这样做的吗？ 生乙：我是这样做的，因为a＞b，两边都加上（-3），由基本性质1，得 a-3＞b-3． 师：好！这两位同学从不同的角度来分析题目，都得到了正确的结论。 生丙：因为a＞b，2＞0，由基本性质2，得2a＞2b。 生丁：因为a＞b，-1＞0，由基本性质3，得-a＞-b。 师：下面我们来看一组较复杂的问题，请大家都来开动脑筋，认真审题，仔细分析。[例3]判断以下各题的结论是否正确，并说明都理由： (1)如果a>b，且c>0，那么ac>bd; (2)如果a>b，那么ac2>bc2; (3)如果ac2>bc2，那么a>b; (4)如果a>b，那么a-b>0; (5)如果ax>b，且a≠0，那么x< ; (6)如果a+b>a; 生甲：（1）不对，当c=d≤0时，ac＞bd不成立。 生乙：（2）也不对，因为c2是一个非负数，当c=0时，ac2＞bc2不成立。 生丙：（3）对，因为ac2＞bc2成立，则c2一定大于零，根据不等式基本性质2，得a＞b出。 （4）对，根据不等式基本性质，由a＞b，两边减去b得a-b＞0。 （5）不对，当a＜0时，根据不等式基本性质3，得。 （6）不对，因为当b＜0时，根据不等式基本性质1，得a+b＜a；而当b=0时，则有a+b=a。 师：同学们回答得很好。今天我们学习了不等式的基本性质，我们不仅要理解这三条性质，还要能灵活运用。 课外做以下作业：略。 教案说明 （1） 不等式的基本性质的教学，是分成两个阶段进行的。在初中阶段，对不等式的基本性质，并不作证明，只引导学生用试验的方法，归纳出三条基本性质。通过试验，由特殊到一般，由具体到抽象，这是一种认识事物规律的重要方法。科学上的许多发现，大多离不开试验和观察。大数学家欧拉说过：“数学这门科学，需要观察，也需要试验。”通过教学培养学生掌握由试验发现规律的方法，具有重要的意义。当然通过几个特殊的试验，就得出一般的结论，是不严密的。但对初中学生来说，初次接触不等式，是不能要求那么严密的。 （2） 不等式的基本性质的教学，还应采用对比的方法。学生已学过等式和等式的性质，为了便于和加深对不等式基本性质的理解，在教学过程中，应将不等式的性质与等式的性质加以比较：强调等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，所得到的仍是等式，这个数可以是正数、负数或零；而在不等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，当这个数是正数、负数或零时，对不等式的方向，有什么不同的影响。通过这样的对比，不但可以复习已学过的等式有关知识，便于引入新课，而且也有利于掌握不等式的基本性质。对比的方法，也是学习数学的一种重要方法。 （3） 在应用不等式的基本性质对不等式进行变形时，学生对不等式两边是具体数，判定大小关系比较容易。因为这实际上是有理数大小的比较。对于不等式两边是含字母的代数式时，根据题给的条件，运用不等式基本性质判别大小关系或不等号方向，就比较困难。因为它比较抽象，特别是在运用不等式的基本性质2和性质3时，学生必须考虑不等式两边同乘（或同除）的这个用字母表示的数的符号是什么，或者还要对这个用字母表示的数，按正数、负数或零三种情况加以讨论。在教学过程中，对于这类题目，采用讨论法是比较好的。因为在讨论时，学生可以充分发表各种见解。对于正确的见解，教师可以让学生说出解题的依据；对于错误的见解，教师可以进行启发引导，发动学生自己找出错误的原因，自己修正见解。这样，有利于发现问题，有的放矢地解决问题，有利于深化对不等式基本性质的认识。 一、素质教育目标 (一)知识起学点 1.理解：等式的意义，并能举出有关等式的例子. 2.掌握：关于等式变形的两条性质，并能语言叙述. 3.应用：会用等式的两条性质将等式变形，并能对变形说明理由. (二)能力训练点 通过等式的两条性质的教学，培养学生由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程的同解变形打下基础. (三)德育渗透点 从特殊到一般的思维方法. (四)美育渗透点 等式的两条性质体现了数学的对称美. 二、学法引导 1.教学方法：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用. 2.学生学法：演示实验→等式性质→巩固练习. 三、重点、难点、疑点及解决办法 1.重点：等式概念的'认识理解，等式性质的归纳. 2.难点：利用等式的两条性质变形等式. 3.疑点：(1)等式性质2中，关于除数不为零的理解. (2)利用性质变形时，对“等式两边”的理解. 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪或电脑、自制胶片、简单实物. 六、师生互动活动设计 师生共同做演示实验，得出等式性质，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成. 七、教学步骤 (-)创设情境，复习导入 教师在上课开始时，给出如下的数学关系 (出示投影1) 师提出问题：观察上面式子表示了什么关系?由学生回答“相等关系”后引出等式的概念和等式的含义，分清等式的左边和右边. 教师和学生一起完成一个演示实验： 两只手中各拿4支粉笔，现在我们再分别从粉笔盒里拿出两支，放入相应手中，问两只手中粉笔个数的关系?如果我们将开始手中的粉笔各放回两支怎样呢?既扩大到原来的2倍，或缩小到原来的2倍，结果还是相等. (二)探索新知，讲授新课 教师引导学生，把上面实验抽象为一个数学问题. 即：4=4. 提出问题：由上面两组等式变形，我们可以得出关于等式变形什么结论?把上面式中2，改3或-5行吗? 学生活动：让全体学生参与讨论，启发学生怎样用精炼的语言叙述，或分组推荐代表回答. 师总结等式的性质： 由前两式总结：1.等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个等整式，所得结果仍是等式. 由后两式总结：2.等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为零)，所得结果仍是等式. 提出问题：①4=4两边都加上整式如：两边都加上 结果还是等式吗? ②第二结论中所说除数可以是零吗? 学生活动：学生回答问题后，教师对上面结论加以补充说明. 教师归纳：以上两个规律，就是我们今天学习的“等式性质” 【教法说明】通过以上两条性质的总结，教师应强调以下四点： ①等式的性质1是加法和减法运算，等式的性质2是乘法或除法运算. ②等式的两边都参与运算，并且是同一种运算. ③加(或减)、乘以(或除以)的是同一个数. ④零不能做除数或分母. (三)尝试反馈，巩固练习 【教法说明】由于这组题是例题的巩固，因此可以由学生讨论分组，以竞赛形式回答以增加课堂上的参与意识. (出示投影2) 1.判断：已知等式，下列等式是否成立? ① ② ③ ④ 2.请同学们根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据. 【教法说明】这组题是对等式性质的辨析，教学时应多让学生思考，并能说出依据. 一、教学目标： （一）知识与技能 1．掌握不等式的三条基本性质。 2．运用不等式的基本性质对不等式进行变形。 （二）过程与方法 1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。 2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。 （三）情感态度与价值观 通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质。 二、教学重难点 教学重点： 探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。 教学难点： 不等式基本性质3的探索与运用。 三、教学方法：自主探究——合作交流 四、教学过程: 情景引入：1．举例说明什么是不等式？ 2．判断下列各式是否成立？并说明理由。 ( 1 ) 若x－6=10, 则x＝16( ) ( 2 ) 若3x=15, 则 x＝5 ( ) ( 3 ) 若x－6＞10 则 x＞16( ) ( 4 ) 若3x＞15 则 x＞5 ( ) 【设计意图】（1）、（2）小题唤起对旧知识等式的基本性质的回忆，（3）、（4）小题引导学生大胆说出自己的想法。 温故知新 问题1．由等式性质1你能猜想一下不等式具有什么样的性质吗？ 等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。 估计学生会猜：不等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。教师引导：“＝”没有方向性，所以可以说所得结果仍是等式，而不等号：“＞，＜，≥，≤”具有方向性，我们应该重点研究它在方向上的变化。 问题2．你能通过实验、猜想，得出进一步的结论吗？ 同学通过实例验证得出结论，师生共同总结不等式性质1。 问题3．你能由等式性质2进一步猜想不等式还具有什么性质吗？ 等式性质2：等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），等式依然成立。 估计学生会猜：不等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），不等号的方向不变。 你能和小伙伴一起来验证你们的'猜想吗？ 学生在小组内合作交流，发现了在不等式两边都乘或除以同一个数时，不等号的方向会出现两种情况。教师进一步引导学生通过分析、比较探索规律，从而形成共识，归纳概括出不等式性质2和3。 问题4．在不等式两边都乘0会出现什么情况？ 问题5．如果a、b、c表示任意数，且a＜b，你能用a、b、c把不等式的基本性质表示出来码？ 【想一想】不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同之处，有什么不同之处？ 学生思考，独立总结异同点。 【设计意图】引导学生把二者进行比较，有助于加深对不等式基本性质的理解，促成知识的“正迁移”。 综合训练：你能运用不等式的基本性质解决问题吗？ 1、课本62页例3 教师引导学生观察每个问题是由a＞b经过怎样的变形得到的，应该应用不等式的哪条基本性质。由学生思考后口答。 2、你认为在运用不等式的基本性质时哪一条性质最容易出错，应该怎样记住？ 3．火眼金睛 ①a＞1, 则2a___a ②a＞3a,则 a ___ 0 【设计意图】通过变式训练，加深学生对新知的理解，培养学生分析、探究问题的能力。 课堂小结： 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？教师引导学生回顾、思考、交流。 【设计意图】回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络。 思考题 咱们班的盛芳同学准备在五、一期间和他的爸爸、妈妈外出旅游。青年旅行社的标准为：大人全价，小孩半价；方正旅行社的标准为：大人、小孩一律八折。若两家旅行社的基本价一样，你能帮盛芳同学考虑一下选择哪家旅行社更合算吗？ 【设计意图】利用所学的数学知识，解决生活中的问题，加强数学与生活的联系，体验数学是描述现实世界的重要手段。 教学内容 教科书第6页的7～12题 教学目标 1、通过练习，使学生进一步体会方程的含义。 2、进一步理解等式的性质，能根据等式的性质正确地解方程。 重点： 使学生在学生与探索的过程中进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自动检验等习惯，并获得成功的体验，树立进一步学好数学的信心。 难点： 培养学生独立思考、主动与他人合作交流、自动检验等习惯。 流程 教师、学生活动 设计意图 ㈠ 基础 练习 一、基础练习 1、说出下面的式子哪些是方程，哪些不是，为什么？ 20＋17=3712－Y=4a＋12=35 21－b＜14x=14＋2316＋a=27＋b 2、解方程 X＋125=370520＋X=710X－4.9=6.4 120－X=257.8＋X=2.5X＋8.5=12 学生独立完成，指名学生板演。 学生独立完成，集体订正，帮有错的同学分析错误原因，使其明白。学生板演。 ㈡ 练习 第7题 学生独立完成后指名回答，让学生说说是怎样想的。 使学生明白：根据等式的性质是含有未知数的一边只剩下未知数，就能很快知道最后的结果。 引导学生列方程解决简单实际问题，既有利于学生进一步巩固列方程解决实际问题的方法，又能拓宽学生的知识视野。 第9题 先由学生独立完成。 指名学生说：错在哪里，帮他分析一下，可能是什么原因造成的？怎样改正，我 们在做题时要注意一些什么？ 第8题 学生独立完成，指名板演。 教师要特别关注前面解题还有错的学生，争取人人过关。 集体订正，分析错误原因。 让学生自己找出错误，再通过交流弄清错误的原因。 第12题 学生读题后独立思考解决问题的方法。 小组内交流。 全班交流，只要学生说出的'方法是有道理的，教师都要给于肯定。 引导学生用画图或列表的方法表示出题目的条件和问题，再启发学生利用等式的性质进行思考。 ㈢ 课堂 作业 第6页的第10、11题。 利于激发学生的学习兴趣。培养环保意识。 教学目标： 知识目标：掌握不等式的基本性质. 能力目标：通过不等式基本性质的探索，培养学生观察、猜想、验证的能力. 情感目标：经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同. 教学重、难点： 1、重点：掌握不等式的基本性质. 2、难点：不等式的基本性质2和3. 教学准备： 教师准备：课件. 教学设计过程： 一、创设情境，探究新知： 1、合作学习 （1）已知a＜b和b＜c，在数轴上表示如图5-9. 由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论？你那举几个具体的例子说明吗？ （2）观察:用“”或“”填空,并找一找其中的规律. ①53,5+2____3+2,5－2____3－2; ②–13,-1+2____3+2,-1－3____3－3; ③6＞2,6×5____2×5,6×(-5)____2×(-5); ④–23,(-2)×6____3×6,(-2)×(-6)____3×(-6) 会发现:当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向不变 当不等式的两边同乘同一个正数时,不等号的方向_不变;而乘同一个负数时,不等号的方向改变. 2、归纳 不等式的基本性质1若a＜b和b＜c，则a＜c. 这个性质也叫做不等式的传递性. 不等式的基本性质2不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。 即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c. 不等式的基本性质3不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立. 即 如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，＞； 如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，＜； 3、做一做P104 4、试一试 （1）若-m5，则m___-5. （2）如果x/y0那么xy___0. （3）如果a-1,那么a-b___-1-b. 5、做一做P105 6、讲解例题 已知a＜0，试比较2a与a的'大小. 分析比较2a与a的大小，可以利用不等式的基本性质，也可以利用数轴，直接得出2a与a的大小. 二、巩固反思： 1、P106T1、T2“ 2、探究活动 比较等式与不等式的基本性质. 例如，等式是否有与不等式的基本性质1类似的传递性？不等式是否有与等式的基本性质类似的移项法则？你可以用列表的方式进行对比.（请与你的伙伴交流） 三、小结： 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 四、作业： 1、作业题P107 2、预习5.3不等式与不等式组 教学 目标1.经历等式的基本性质的发现过程2。掌握等式的基本性质3。会利用等式的基本性质将等式变形3。会依据等式的基本性质将方程变形，求出方程的解 教学 重点等式的基本性质教学 难点本节例2 教学 方法讲练结合教学 用具 教学过程集体备课稿个案补充 一.利用书本图5-1和5-2发现等式的`两个基本性质 等式的基本性质1等式的两边同时加上(或减去)同一个数或式，所得结果仍是等式若则 等式的基本性质2等式的两边同时乘或除以同一个数或式(除数不为0)，所得结果仍是等式 二.会利用等式的基本性质将等式变形 1.书本117做一做 2.书本118课内练习1 3.课本117页例1 三.会依据等式的基本性质将方程变形，求出方程的解 1.书本118页例2 2.书本119页作业题3，4 教学反思 教学改进 教学目标： 1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。 2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。 3.能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。 教学重难点： 重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用. 难点：能根据不等式的基本性质进行化简. 教学过程： 一、复习引入，导入新课 师：我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？ 生：记得. 等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 等式的基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式. 师：不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证. 设计意图：通过回顾等式的性质，为本节课类比等式的性质去探索不等式的性质做好铺垫，并且从学生已有的数学经验出发，有助于学生建立新旧知识之间的联系，让学生养成梳理知识体系的习惯。 二、情境导入：童言无忌（课件） 三岁的小凯幼儿园回家开始缠着他的爸爸说：“爸爸，你比我大多少岁啊？”爸爸放下手中的报纸笑眯眯的答道：“我比可爱的小凯大25岁呀，怎么了？”小凯高兴地跑开道：“再过25年我就和爸爸一样大唠”。 留下错愕的爸爸沉浸在“百感交集”中………… 设计意图：学生对故事很感兴趣，体会到不相等的两个量的比较要在“公平”的情况下进行，即要加同时加，要减同时减。 学习必备 欢迎下载 三、新知探究 教师活动：展示课件，请同学们完成填空，并探究规律。 1、用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律： （1） 5>3, 5+2 3+2 , 5－2 3－2 ; （2）–1<3 , -1+2 3+2 , -1－3 3－3 ; 学生活动：探究规律，交流讨论，解答上述问题，结果： （1） > 、 > （2） < 、 < 根据发现的规律填空: 当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数）时,不等号的方向 师生共识：总结出不等式的性质： 板书：不等式的性质1 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 字母表示为： 如果a＞b，那么a±c > b±c 解决“童言无忌”的问题 2、继续探究，接着又出示（3）、（4）题： (3) 6＞2, 6×5 2×5 , 6×（-5） 2×（-5） ; (4) -2<3, (-2)×6 3×6 , (-2)×（-6） 3×（-6） （方法同上）又得到： 当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向不变； 当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向改变。 板书：不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 字母表示为：如果a>b,c>0,那么ac > bc. 3、继续探究，接着又出示（5）、（6）题： (5) 6＞2, 6×(-5)____2×(-5) 6÷ (-5)____2÷ (-5) ; (6) –2<3, (-2)×(-6)____3×(-6) (-2) ÷(-6)____3÷ (-6) 会发现: 当不等式的两边同乘或同除以同一个负数时,不等号的方向______; 板书：不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 字母表示为：如果a＞b，c＜0,那么ac < bc. 22ll4.用不等式的基本性质解释 的'正确性 4学习必备 欢迎下载 2222llll师： 在上节课中，我们知道周长为l的圆和正方形，它们的面积分别为和，且有存416416在，你能用不等式的基本性质来解释吗？ 生： ∵4π＜16 22ll2l0 ∴ ，又∵ 416 22ll2l 根据不等式的基本性质2，两边都乘以得 416 设计意图：通过自主探究，对比不等式的变化让学生得出不等式的基本性质.。这样，既教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，又培养了学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。通过两道题目的训练提升学生利用不等式基本性质解决问题的能力。并进一步熟悉不等式的基本性质。 5.例题讲解 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x－5＞－1; （2）－2x＞3; 生：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得 x＞－1+5 即x＞4; （2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得 3 x＜－; 2 说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否. 程序说明：教师对题目进行分析，并引导学生题目的处理方法，如何才能将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，即“将不等式的转化为左边只含有系数和次数均为1的未知数，右边只含有常数的形式”. 6.合作探究 多媒体课件展示 讨论下列式子的正确与错误. （1）如果a＜b，那么a+c＜b+c; （2）如果a＜b，那么a－c＜b－c; （3）如果a＜b,那么ac＜bc; ab （4）如果a＜b,且c≠0,那么. cc学习 师： 在上面的例题中，我们讨论的是具体的数字，这种题型比较简单，因为要乘以或除以某一个数时就能确定是正数还是负数，从而能决定不等号方向的改变与否.在本题中讨论的是字母，因此首先要决定的是两边同时乘以或除以的某一个数的正、负. 本题难度较大，请大家全面地加以考虑，并能互相合作交流. 生： （1）正确 ∵a＜b，在不等式两边都加上c，得 a+c＜b+c; ∴结论正确. 同理可知（2）正确. （3）根据不等式的基本性质2，两边都乘以c，得 ac＜bc,所以正确. ab （4）根据不等式的基本性质2，两边都除以c，得 cc 所以结论错误. 师： 大家同意这位同学的做法吗？ 生： 不同意. 师： 能说出理由吗？ 生： 在（1）、（2）中我同意他的做法，在（3）、（4）中我不同意，因为在（3）中有a＜b,两边同时乘以c时，没有指明c的符号是正还是负，若为正则不等号方向不变，若为负则不等号方向改变，若c=0，则有ac=bc,正是因为c的不明确性，所以导致不等号的方向可能是变、不变，或应改为等号.而结论ac＜bc.只指出了其中一种情况，故结论错误. 在（4）中存在同样的问题，虽然c≠0,但不知c是正数还是负数，所以不能决定不等号的方向是否改abab变，若c＞0,则有,而他只说出了一种情况，所以结果错误. ,若 c＜0，则有cccc师： 通过做这个题，大家能得到什么启示呢？ 生： 在利用不等式的性质2和性质3时，关键是看两边同时乘以或除以的是一个什么性质的数，从而确定不等号的改变与否. 师： 非常棒.我们学习了不等式的基本性质，而且做过一些练习，下面我们再来研究一下等式和不等式的性质的区别和联系，请大家对比地进行. 生： 不等式的基本性质有三条，而等式的基本性质有两条. 区别：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，所得结果仍是等式；在不等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变. 联系：不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上（或减去），同时乘以（或除以，除数不为0）同一个数时的情况.且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似. 设计意图: 让学生通过尝试练习与交流讨论，加深对性质的理解和运用。题目中的不等式变形中，将同加、减、乘（或除以）具体数字换成了表示数的字母，渗透了分类讨论的数学思想，加大了难度，有助于学生能力的提升，为解不等式作好铺垫.在这个环节的教学过程中，放手让学生展示、说理、点评、争论，充分发挥学生学习的主体作用.程序说明：学生先独立练习，再小组交流、指导、检查，最后小组选派代表展示，其他小组进行点评、补充、质疑. 四、训练反馈 1.填空：如果>,那么 ab （1）3 3； （不等式性质 ） ab （2）- -； （不等式性质 ） ab （3）-+2 -+2 ； （不等式性质 ） ab ab（4） . （不等式性质 ） 1122 2. 用“＜” “＞”填空： （1）若3＞3,则 ; yyxx （2）若-2＜-2,则 ; yyxx （3）若5+1＜5+1,则 . xxyy 3.（1）若则 ； x3x＞6，（2）若则 ； x3x＞6，（3）若，则 ，即 4，得 .x4x4x9514x5＞9 4.判断下列各题的结论是否正确？并说明理由. b（1）若且＞0，则； aax＞b，x＞a b（2）若且＜0，则； aax＞b，x＞a 22（3）若则； ac＞bca＞b，（4）若，则. 22a＞bac＞bc 5.若<，得>的条件是 . xaxyay aaa A．>0 B．<0 C．≥0 D. ≤0 a 程序说明：学生先独立练习，再小组交流、指导、检查，最后小组选派代表展示，其他小组进行点评、补充、质疑. （二）训练二 aa6.有人说:因为5>3,所以5>3,你认为对吗？为什么？ 7.把下列不等式化为或的形式： x＞ax＜a 2x5＞33x2＞4 程序说明：学生先独立练习，再小组交流、指导、检查，最后小组选派代表展示，其他小组进行点评、补充、质疑. 学习必备 欢迎下载 设计意图: 分层测评，意在尊重个体差异，面向全体，激发学生的学习热情，挖掘每一个学生的潜能，让不同层次的学生得到不同程度的发展. 五、课时小结 教师活动： 1. 本节课你学习了那些新知识？ 2. 在数学思想或方法上，你有什么感悟？ 3. 在小组学习中，你觉得应该注意些什么？ 4. 你还有什么困惑吗？ 学生活动：畅所欲言，说出自己对本节课学习的感受和收获。 （预设问题） 1.等式与不等式的基本性质有什么相同点和不同点？ 2.对不等式进行变形要特别注意什么 设计意图：让学生通过总结反思，一是为了进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳、总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二是为了激起学生感受成功的喜悦，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去。比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识，发展学生的辨证思维。 六、限时作业 课本P42 习题2.2 知识技能 2 设计意图：通过作业来规范学生题目完成的规范性. 七、教学反思： 本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程．用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段．让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质．这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础． 教学过程中贯穿了一条“创设情境，引出新知—实验讨论，得出性质—探究辨析，突破难点—运用性质，解决问题”的线索，使学生真正成为学习的主人．在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高． 为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用“不等式性质3"，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识．在学生回答、板演、讨论的过程中，课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用．同时，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通. 教学内容：教科书第6页的7～12题。 教学要求： 1、通过练习，使学生进一步体会方程的含义。 2、进一步理解等式的性质，能根据等式的性质正确地解方程。 教学准备：小黑板 教学过程： 一、基础练习 1、说出下面的'式子哪些是方程，哪些不是，为什么？ 20＋17=3712－Y=4a＋12=35 21－b＜14x=14＋2316＋a=27＋b 2、解方程 X＋125=370520＋X=710X－4.9=6.4 120－X=257.8＋X=2.5X＋8.5=12 学生独立完成，指名学生板演。 选3题让学生说说想的过程。 集体订正，帮有错的同学分析错误原因，使其明白。 二、完成第6页的7～12题。 1、第7题。学生独立完成后指名回答，让学生说说是怎样想的。 使学生明白：根据等式的性质是含有未知数的一边只剩下未知数，就能很快知道最后的结果。 2、第9题 先由学生独立完成。指名学生说：错在哪里，帮他分析一下，可能是什么原因造成的？怎样改正我们在做题时要注意一些什么？ 3、第8题 学生独立完成，指名板演。 教师要特别关注前面解题还有错的学生，争取人人过关。 集体订正，分析错误原因。 4、第12题。学生读题后独立思考解决问题的方法。小组内交流。 全班交流，只要学生说出的方法是有道理的，教师都要给于肯定。 三、课堂作业 第6页的第10、11题。 探究活动 能得到什么结论 题目已知且，你能够推出什么结论？ 分析与解： 由条件推出结论，我们可以考虑把已知条件的变量范围扩大，对已知变量作运算，运用不等式的性质，或者跳出不等式去考虑一般的数学表达式。 思路一：改变的范围，可得： 1．且； 2．且； 思路二：由已知变量作运算，可得： 3．且； 4．且； 5．且； 6．且； 7．且； 思路三：考虑含有的数学表达式具有的性质，可得： 8．（其中为实常数）是三次方程； 9．（其中为常数）的图象不可能表示直线。 说明从已知信息能够推出什么结论？这是我们经常需要思考的问题，这里给出的都是必要非充分条件，读者可以考虑是否能够写出充要条件；另外，运用推出关系的传递性，在推出结论的基础上进一步进行推理，还可得出很多结果，请读者考虑． 探究关系式是否成立的问题 题目当成立时，关系式是否成立？若成立，加以证明；若不成立，说明理由。 解：因为，所以，所以，所以，所以或 所以或 所以或 所以不可能成立。 说明：像本例这样的探索题，题目的结论是“两可”（即两种可能性）情形，而我们知道，说明结论不成立可像例1那样举一个反例就可以了。不过像本例的执果索因的.分析，不仅说明结论不成立，而且得出，必须同时大于1或同时小于1的结论。 探讨增加什么条件使命题成立 例适当增加条件，使下列命题各命题成立： （1）若，则； （2）若，则； （3）若，则； （4）若，则 思路分析： 本例为条件型开放题，需要依据不等式的性质，寻找使结论成立时所缺少的一个条件。 【等式的性质教案】相关文章： 等式与不等式的性质教学反思12-02 等式的性质教学反思11-25 《等式的性质》教学反思04-03 等式的性质教学反思(精)07-10 不等式的性质教学反思11-24 不等式的性质教学反思12篇03-28 不等式的性质教学反思13篇12-05 椭圆的性质教案08-11 小数的性质教案04-12等式的性质教案8
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