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余角和补角教案
作为一名默默奉献的教育工作者，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。如何把教案做到重点突出呢？以下是小编整理的余角和补角教案，欢迎阅读与收藏。
余角和补角教案1
教学目标：
1、知识与技能：
在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
2、过程与方法：
进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、情感态度与价值观：
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
重、难点及关键：
1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。
教学过程：
一、直接切入课题：4。3。3余角和补角
二、新课讲解：
（一）互为余角的定义：
多媒体演示把一直角分成两锐角后，两锐角随便摆放位置。
问题1：什么是余角？
师给出定义：如果两个角的和是90°（直角），那么这两个角叫做互为余角，简称互余。
问题2：如图，你如何用数学符号描述上述定义？
1、判断题：
（1）∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3、互为余角。（）
（3）∠1+∠2=90°则∠1是余角。（）
问题：通过三个判断题，你认为在理解互为余角的定义需注意什么？
2、图中给出的各角，那些互为余角？
（二）、互为补角的定义：
多媒体演示把一平角分成两角后，两角随便摆放位置。
问题1：什么叫补角？
师给出定义：如果两个角的和是180°（平角），那么这两个角叫做互为补角，简称互补。
问题2：大家类比互为余角，用几何语言描述互为补角的定义。
问题3：通过互为余角的学习，你认为理解互为补角的定义需要注意哪些？
练习1：图中给出的各角，那些互为补角？
（三）、动手画图，探索性质
探究余角的性质：
1、请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB所有的余角。
2、画完图后请回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
（2）你能发现哪几个角是相等的（直角除外）？
（3）你能用一句话概括以上规律吗？
3、如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？
理由让生填空：
∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余（已知）
∴________，________（互为余角的定义）
∴∠2=________，∠4=________（等式的性质）
∵∠1=∠3（已知）
∴_________________________
余角性质：同角或等角的余角相等。
探索补角的`性质：
请你借助直尺，在原图上画出∠AOB所有的补角，类比余角的性质，说出补角的性质。补角性质：同角或等角的补角相等。
练习
1、请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：
（2）图中哪几对角是相等的角（直角除外）？为什么？
三、课堂小结：
1、本节课你有哪些收获？
四、课外作业：
1、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。
2、请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
（2）图中哪几对角是相等的角（直角除外）？为什么？
3、请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
（2）图中哪几对角是相等的角（直角除外）？为什么？
五、板书。
余角和补角教案2
一、教学目标：
⑴ 在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
⑵ 经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。
⑶ 体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。
二、教学重点、难点：
余角与补角的性质
三、教学过程：
复习、引入：
⑴ 复习角的定义。你知道有哪些特殊的角？
⑵ 用量角器量一量图中每组两个角的度数，并求出它们的和。
你有什么发现？
新课：
由学生的发现，给出余角和补角的定义（文字叙述）。
并且用数学符号语言进行理解。
问题1：如何求一个角的余角和补角。
① ∠1的余角：90°－∠1
② ∠α的补角：180°－∠α
练习：填表（求一个角的余角、补角）
拓广：观察表格，你发现α的余角和α的补角有什么关系？
如何进行理论推导？
结论：α的补角比α的余角大90°
α一定是锐角
钝角没有余角，但一定有补角。
问题2：①如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么关系？为什么？
（学生讨论，请一人回答）
②如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3，
那么∠2和∠4什么关系？为什么？
结论：性质：①等角的余角相等。
②等角的补角相等。
练习：看图找互余的角和互补的角，以及相等的角。
结论：直角的补角是直角。凡是直角都相等。
解决实际问题：
在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。
（学生小组讨论，应用所学知识解决此问题）
小结：
⑴ 这节课，使我感受最深的是……
⑵ 这节课，我感到最困难的是……
⑶ 这节课，我学会了……
⑷ 这节课，我发现生活中……
⑸ 这节课，我想我将……
（学生思考作答）
作业：目标检测P64，
书P139－6（写书上），
书P147－9，10（写本上）
一、教学目标：
⑴ 在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
⑵ 经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。
⑶ 体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。
二、教学重点、难点：
余角与补角的性质
三、教学过程：
复习、引入：
⑴ 复习角的定义。你知道有哪些特殊的角？
⑵ 用量角器量一量图中每组两个角的度数，并求出它们的和。
你有什么发现？
新课：
由学生的.发现，给出余角和补角的定义（文字叙述）。
并且用数学符号语言进行理解。
问题1：如何求一个角的余角和补角。
① ∠1的余角：90°－∠1
② ∠α的补角：180°－∠α
练习：填表（求一个角的余角、补角）
拓广：观察表格，你发现α的余角和α的补角有什么关系？
如何进行理论推导？
结论：α的补角比α的余角大90°
α一定是锐角
钝角没有余角，但一定有补角。
问题2：①如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么关系？为什么？
（学生讨论，请一人回答）
②如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3，
那么∠2和∠4什么关系？为什么？
结论：性质：①等角的余角相等。
②等角的补角相等。
练习：看图找互余的角和互补的角，以及相等的角。
结论：直角的补角是直角。凡是直角都相等。
解决实际问题：
在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。
（学生小组讨论，应用所学知识解决此问题）
小结：
⑴ 这节课，使我感受最深的是……
⑵ 这节课，我感到最困难的是……
⑶ 这节课，我学会了……
⑷ 这节课，我发现生活中……
⑸ 这节课，我想我将……
（学生思考作答）
作业：目标检测P64，
书P139－6（写书上），
书P147－9，10（写本上）
余角和补角教案3
[教学目标]
1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题；
2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；
3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。
[教学重点与难点]
1、教学重点：互为余角、互为补角的概念；
2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。
[教学准备]
多媒体课件、纸板、三角尺
[教学过程]
一、情境引入
1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示）
2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角，
∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？
∠1+∠2=90o，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余，
其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。
请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。
（设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。）
二、新知探究
1、余角的定义：如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。
2、（动手操作2）
（1） 拿出 和 的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？”
把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？”
注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。
继续提问：直角三角板的 和 的两个角互为余角吗？老师在前面黑板上画一个 的角，班长在后面黑板上画一个 的角，这两个角互为余角吗？
（2） 拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问：
“∠1、∠2、∠3是互为余角吗？为什么？”
注意事项2：互余是两角间的关系。
（设计意图：余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。）
3、补角的定义：如果两个角的和为 （平角），我们就称这两个角互为补角，简称互补。
4、游戏一：找朋友
环节一：老师把事先准备的标有度数的角的卡片发给一些同学，并介绍了游戏规则：当老师拿出一张卡片，说要找余角（补角）朋友时，拿到它的余角（补角）的同学请立刻起立，并说：“我是一个____度的角，我是你的余角（补角）朋友！”
环节二：将班级同学分成左右两个大组，参与的同学可以向另外一组的同学提出考验：“_____度的余(补)角是多少度？”另一组的同学要立刻回答，比一比，看一看哪个小组答得又快又正确！
（设计意图：通过轻松愉快的游戏过程拉近师生之间的距离，并让学生学会熟练地求解一个角的余角和补角。）
三、例题精讲
例1.已知：如图，点O为直线AB上一点，∠COB= ，求：
（1）图中互余的角是__________与___________.
（2）图中互补的角是_______与_______;_______与________.
（3）图中相等的角是________与_________。
点评：结合几何图形让学生更深刻地理解互余和互补。
例2.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。
分析：若设这个角是 ，则它的补角是（ ），余角是（ ），再依据题设中的等量关系“补角=4余角”，便可列出方程求解。
解：设这个角是 ，则根据题意得:
解得：
答：这个角的度数是 。
点评：解决这类问题的关键是找出问题中的等量关系，运用方程的`观点列方程求解。
【变式】一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？
四、能力拓展
（小组探究）思考：小明在计算 角的补角比它的余角大多少时，由于粗心大意，将 看成 来计算，这对计算结果有影响吗？为什么？
(提示)1、算一算： 的补角比余角大______度；
的补角比余角大_______度；
所以，这对计算结果_________影响。
3、 思考：如果小明把 看成 来计算，对计算结果有影响吗？
4、再思考：一般地， 的补角比它的余角大_______度，你能证明吗？
【牛刀小试】：
1、已知一个角的余角为 ，则这个角的补角为___________；
2、已知一个角的补角为 ，则这个角的余角为__________；
3、已知一个角的余角与它的补角的和为 ，则这个角的余角是多少度？
（设计意图：本探究及其3道配套练习题主要目的是拓展学生思维，让学生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演绎推理。）
五、收获广谈
这节课我学会了……（由学生谈谈）
余角和补角教案4
教学目标：
知识与能力
能正确运用角度表示方向，并能熟练运算和角有关的问题。
过程与方法
能通过实际操作，体会方位角在是实际生活中的应用，发展抽象思维。
情感、态度、价值观
能积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲。
教学重点：方位角的表示方法。
教学难点：方位角的准确表示。
教学准备：预习书上有关内容
预习导学：
如图所示，请说出四条射线所表示的方位角？
教学过程;
一、创设情景，谈话导入
在现实生活中，有一种角经常用于航空、航海，测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定，这就是方位角，方位角应用比较广泛，什么是方位角呢？
二、精讲点拔，质疑问难
方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北60°，西偏南50°”等，但有时如北偏东45°时，我们可以说成东北方向。
三、课堂活动，强化训练
例1如图：指出图中射线OA、OB所表示的方向。
（学生个别回答，学生点评）
例2若灯塔位于船的北偏东30°，那么船在灯塔的什么方位？
（小组讨论，个别回答，教师）
例3如图，货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东60°的'方向上，同时在它北偏东60°，南偏西10°，西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线。
（教师分析，一学生上黑板，学生点评）
四、延伸拓展，巩固内化
例4某哨兵上午8时测得一艘船的位置在哨所的南偏西30°，距哨所10km的地方，上午10时，测得该船在哨所的北偏东60°，距哨所8km的地方。
（1）请按比例尺1：000画出图形。
（独立完成，一同学上黑板，学生点评）
（2）通过测量计算，确定船航行的方向和进度。
（小组讨论，得出结论，代表发言）
五、布置作业、当堂反馈
练习：请使用量角器、刻度尺画出下列点的位置。
（1）点A在点O的北偏东30°的方向上，离点O的距离为3cm。
（2）点B在点O的南偏西60°的方向上，离点O的距离为4cm。
（3）点C在点O的西北方向上，同时在点B的正北方向上。
作业：书P1407、9
余角和补角教案5
一、课题：3.4.2余角和补角
二、学习目标：
㈠知识与技能：
1.在具体情境中了解余角和补角，懂得等角或同角的补角相等、等角或同角的余角相等;
2.并能运用这些性质解决一些简单的实际问题。
㈡过程与方法：
经历观察、推理、交流等活动，发展学生的图形观念，培养学生的推理能力和有条理的`表达能力。
㈢情感态度与价值观：
1.体验数学知识来源于生活，又能运用于生活，解决生活中的一些实际问题;
2.使学生体会几何图形的动态美，通过性质的推导，使学生初步领略几何逻辑推理的严密美.
三、教学重难点：
重点：互为余角、互为补角的概念及有关余角、补角的性质;
难点：有关余角和有关补角性质的推导和运用。
四、教学方法：演示法、观察法、小组合作与交流讨论法。
五、课时与课型：
课时：第一课时;课型：新授课。
六、教学准备：两副三角板、投影片若干张。
七、教学设计：
㈠提出问题----从生活走向数学
㈡引入新课
要想正确解决这个问题，需要学习本节课的知识.
(板书课题)3.4.2余角和补角
㈢探究新知
1.互为余角、互为补角的定义
⑴教师用三角板演示两个角的和是90°及两个角的和是180°的情况;
⑵请你自己画出两个角的和是90°及两个角的和是180°的图形。
2.提出问题，理解定义.(投影显示)
(1)以上定义中的“互为”是什么意思?
(2)若，那么互为补角吗?
(3)互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点?
余角和补角教案6
教学目标：
1、知识与技能：
⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。
2、过程与方法：
进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、情感态度与价值观：
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
重、难点及关键：
1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。
教学过程：
一、引入新课：
让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。
二、新课讲解：
1、探究互为余角的定义：
如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:1是2的余角或2是1的余角。
2、练习⑴：
图中给出的'各角，那些互为余角？
3、探究互为补角的定义：
如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:3是4的补角或4是3的补角。
4、练习⑵：
（1）图中给出的各角，那些互为补角？
（2）填下列表：
a的余角 a的补角
5
32
45
77
6223
x
结论：同一个锐角的补角比它的余角大90。
（3）填空：
①70的余角是 ，补角是 。
②a（90）的它的余角是 ，它的补角是 。
重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)
锐角a的余角是（90a ）
a的补角是（180a ）
ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
5、讲解例题：
例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x ，则它的补角是（ 180－x）,余角是(90－x) 。
根据题意得：
（180－x）= 4 (90－x)
解之得： x =60
答：这个角的度数是60 。
6、练习⑶：
一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
7、探究补角的性质：
如图1 与2互补，３ 与４互补 ，如果1＝３,那么2与４相等吗？为什么？
教师活动：操作多媒体演示。
学生活动：观察图形的运动，得出结果：４
补角性质：同角或等角的补角相等
教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。
∵ 1 +2=180， 3 +4=180
2=180－1 ， 4=180－ 3
∵ 1 =3
180－1 =180－ 3
即：2 =4
8、探究余角的性质：
如图1 与2互余，３ 与４互余 ，如果1＝３，那么2与４相等吗？为什么？
教师活动：操作多媒体演示。
学生活动：观察图形的运动，得出结果：４
余角性质：同角或等角的余角相等
教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。
∵ 1 +2=90， 3 +4=90
2=90－1 ， 4=90－ 3
∵ 1 =3
90－1 =90－ 3
即：2 =4
9、讲解例题：
例2：如图,AOB=90COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上,且4,请说出1与3之间的关系？并试着说明理由？
解:3
∵ 2= COD=90
3+2= AOB=90
3 (等角的余角相等)
10、练习⑷：
如图AOB = 90 COD = 90 则1与2是什么关系？
11、讲解方位角：
（1）认识方位：
正东、正南、正西、正北、东南、
西南、西北、东北。
（2）找方位角：
ⅰ乙地对甲地的方位角 ⅱ甲地对乙地的方位角
12、讲解例题：
例3:选择题：
(1)A看B的方向是北偏东21，那么B看A的方向（ ）
A:南偏东69 B:南偏西69 C:南偏东21 D:南偏西21
(2)如图，下列说法中错误的是（ ）
A: OC的方向是北偏东60
B: OC的方向是南偏东60
C: OB的方向是西南方向
D: OA的方向是北偏西22
(3)在点O 北偏西60的某处有一点A，在点O南偏西20的某处有一点B，则AOB的度数是（ ）
A:100 B:70 C:180 D:140
例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
三、课堂小结：
1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。
2、了解方位角，学会了确定物体运动的方向。
四、课外作业：
1、课本第114页：9、11、12题。
2、学习指要第78-79页：训练二和训练三。
课后反思：
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