- 相关推荐
多边形的内角和教案（通用20篇）
作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编整理的多边形的内角和教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
多边形的内角和教案 1
一、教学目标
1、掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。
2、通过探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力，体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、通过探索多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。
4、通过猜想，推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习热情。
二、教学重点、难点
重点：探索多边形的内角和公式。
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形，利用三角形内角和180度求出多边形内角和。
三、教学方法：
学生自主探究、合作交流与教师启发引导相结合.
四、教具准备
①每个小组一张“探究实验报告单”（活动1）
②每人一张“类比探索五边形、六边形、七边形的内角和的答题纸”（活动2）
③多媒体课件
五、教学过程
（一）创设情境，引入新课
问题
1：把一个长方形纸片剪去一个角还剩几个角。
【学生给出的答案可能是---三个角、四个角、五个角，教师演示动画。】
问题
2：你知道所得图形的内角和吗。
你知道102边形的内角和吗。
【根据学生的回答，教师指出本课内容，板书课题:多边形的内角和。】
（二）合作交流，探索新知
活动
1：猜想验证四边形的内角和
问题：
（1）任意四边形的内角和等于多少度。
（2）你是怎样得到的。你能找到几种方法。
【问题
（1）学生很容易猜到360°，问题
（2）组织学生四人一组拿出课前老师发给每个小组的探究实验报告，讨论并记录探究方法。
在讨论的过程中，教师给出合格、良好、优秀的“自我评价标准”，每个小组对照评价表给出自我评价，教师深入到学生讨论中，以“边听—边问—边导”的形式，适时对各小组进行点拨。
讨论结束后，小组学生代表用实物投影展示探究实验报告，说明求四边形内角和的方法，并讲述想法。教师对学生找到的不同方法都给予肯定和评价，并加以总结，归纳学生提出的探究方法：度量、剪拼、分割。
教师将常用的3种分割方法板书到黑板上。重点引导学生比较三种不同的分割方法----即从四边形的一个顶点引对角线；从四边形的边上任意取一点，连接这点与各顶点的线段；从四边形的内部任取一点，连接这点与各顶点的线段，分别将四边形分成了几个三角形，如何利用三角形的内角和180°求出四边形的内角和360°，如何将四边形内角和的表示与边数n联系起来。】
【板书】
方法一：180°×2=180°×（4-2），方法二：180°×3-180°=180°×2=180°×（4-2），方法三：180°×4-360°=180°×2=180°×（4-2），活动
2：类比探索五边形、六边形、七边形的内角和
问题：五边形、六边形、七边形的内角和等于多少度。
【学生任选一种方法在课前老师发给每个学生的答题纸上自主完成。预计有些学生对分割方法可能存在困难，教师用幻灯片提示三种不同的分割方法，这期间可以让做得快的学生下座位与老师一道帮助学习有困难的学生。做完后，请学生用三种方法叙述计算过程和结论，教师板书过程并点评。】
【板书】
五边形3×180°4×180°－180°5×180°－360°
=180°×（5-2）=180°×（5-2）=180°×（5-2）
六边形4×180°5×180°－180°6×180°－360°
=180°×（6-2）=180°×（6-2）=180°×（6-2）
七边形5×180°6×180°－180°7×180°－360°
=180°×（7-2）=180°×（7-2）=180°×（7-2）
活动
3：归纳总结n边形的内角和
1.猜想：n边形的内角和如何表示呢。
【学生很容易说出(n－2)·180°】
2.说明：我们能否用上述方法得到n边形的`内角和公式。
【幻灯片】
（n-2）·180°（n-1）·180°—180°n·180°－360°
=（n-2）·180°=（n-2）·180°
【引导学生根据三种分割方法将n边形内角和的表示与边数n联系起来，得出n边形内角和公式。】
3.归纳:n边形的内角和公式(n－2)·180°。
（三）反馈练习，应用新知
1．填一填：
①八边形的内角和等于度，十边形的内角和等于度。
②一个多边形的内角和是1260°，它是边形。
③一个多边形的各内角都等于120°，它是边形。
【学生口答并说明理由。】
2．做一做：求下列图形中x的值：
【学生自主完成，请2名学生板演，做完再请学生当小老师点评。】
3．议一议：
直线OB⊥AB，垂足为B，直线OC⊥AC，垂足为C，①∠A与∠1有什么关系。
②∠A与∠2有什么关系。
【同桌交流，师生评述。】
（四）归纳总结，反思升华
通过今天这节课的学习，你有什么收获与体会。
（如：你学到了什么。懂得了什么。发现了什么。
困惑的是什么。应该注意什么。还想知道什么。…）
【全班交流，教师点评。】
（五）布置作业，巩固提高
必做题：
课本P90：2、7、8
选做题：
1、预习内容：P88-P89
2、编题与解题：围绕n边形的内角和公式(n－2)·180°，自编自解3道习题。
思考题：
小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和是1680°，你能否求得正确结果呢。
多边形的内角和教案 2
教学目标
知识与技能：经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题;
过程与方法：培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力.
情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造.
教学重点：多边形外角和定理的探索和应用.
教学难点：灵活运用公式解决简单的实际问题;转化的数学思维方法的渗透.
教学准备：多媒体课件
教学过程
第一环节创设情境，引入新课(5分钟，学生理解情境，思考问题)
问题：(多媒体演示)清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角?
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少?
(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗?你是怎样得到的?
第二环节问题解决(10分钟，小组讨论，合作探究)
对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答(例如利用内角和)，可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。
小亮是这样思考的：过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5.
这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°
问题引申：
1.如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗?
2.如果广场的形状是八边形呢?
第三环节探索多边形的外角与外角和(10分钟，全班交流，学生理解识记)
1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的.和叫做这个多边形的外角和。
探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少?
鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。
方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究;
方法Ⅱ：由n边形的内角和等于(n-2)180°出发，探究问题。
结论：多边形的外角和等于360°
(1)还有什么方法可以推导出多边形外角和公式?
(2)利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论?
第四环节巩固练习(10分钟，学生利用知识独立解决问题)
例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形?
随堂练习
1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形?
2.右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形?为什么?
挑战自己：
1.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角?最多能有几个锐角?
2.在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角?最多能有几个锐角?
挑战自己的2个问题，对于新授课上的学生而言，难度是比较大的。因为之前不管是多边形的内角和还是外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的。而这里要解决的问题，在解决的过程中，需要用到简单的不等式知识和“反证”的思想，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。教师要注意讲解的方式方法。
第五环节课时小结(3分钟，学生加深记忆)
多边形的外角及外角和的定义;
多边形的外角和等于360°;
在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.
第六环节布置作业：
习题4.11
A组(优等生)第1，2，3题
B组(中等生)1、2
C组(后三分之一生)1
多边形的内角和教案 3
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.
2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用.
(二)能力训练点
1.通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力.
2.通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想.
3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形.
4.讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想.
(三)德育渗透点
使学生认识到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的兴趣.
(四)美育渗透点
通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美.
二、学法引导
类比、观察、引导、讲解
三、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点：四边形及其有关概念;熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.
2.教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用.
3.疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”，而三角形的定义中就没有呢?根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角.
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料.
七、教学步骤
【复习提问】
什么叫四边形?四边形的内角和定理是什么?
【引入新课】
前面我们学习过三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.类似地，四边形也有外角，而它的外角和是多少呢?我们还学习了三角形具有稳定性，而四边形就不具有这种性质，为什么?下面就来研究这些问题.
【讲解新课】
1.四边形的外角
与三角形类似，四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角，四边形每一个顶点处有两个外角，这两个外角是对顶角，所以它们是相等的四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角，即它们的和等于180°
2.外角和定理
例1已知：四边形ABCD的四个内角分别为，每一个顶点处有一个外角，设它们分别为.
求.
(1)向学生介绍四边形外角和这一概念(取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和).
(2)教给学生一组外角的画法——同向法.
即按顺时针方向依次延长各边，或按逆时针方向依次延长各边，这四个外角和就是四边形的外角和.
(3)利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360°.
证得：
360°
外角和定理：四边形的外角和等于360°
3.四边形的不稳定性
①我们知道三角形具有稳定性，已知三个条件就可以确定三角形的形状和大小，已知一边一夹角，作三角形你会吗?
(学生回答)
②若以为边作四边形ABCD.
提示画法：①画任意小于平角的
②在的两边上截取.
③分别以A，C为圆心，以12mm，18mm为半径画弧，两弧相交于D点.
④连结AD、CD，四边形ABCD是所求作的四边形
大家比较一下，所作出的图形的形状一样吗?这是为什么呢?因为的大小不固定，所以四边形的形状不确定.
③虽然四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形没有稳定性.
教师指出，“不稳定”是四边形的一个重要性质，还应使学生明确：
①四边形改变形状时只改变某些角的大小，它的边长不变，因而周长不变它仍为四边形，所以它的内角和不变.②对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的.长一定，四边形的形状就固定了，如教材P125中2的第H问，为克服不稳定性提供了理论根据.
(4)举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例，向学生进行理论联系实际的教育.
【总结、扩展】
1.小结：
(1)四边形外角概念、外角和定理.
(2)四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论根据.
2.扩展：在四边形ABCD中，求四边形ABCD的面积
八、布置作业
教材P128中4.
九、板书设计
十、随堂练习
教材P124中1、2
补充：(1)在四边形ABCD中，是四边形的外角，且，则度.
(2)在四边形ABCD中，若分别与相邻的外角的比是1：2：3：4，则度，度，度，度
(3)在四边形的四个外角中，最多有_______个钝角，最多有_____个锐角，最多有____个直角.
多边形的内角和教案 4
学情分析：
学生已经学过三角形的内角和定理的知识基础，并且具备一定的化归思想，但是推理能力和表达能力还稍稍有点欠缺。针对这种情况，我会引导学生利用分类、数形结合的思想，加强对数学知识的应用，发展学生合情合理的推理能力和语言表达能力。
教学目标：
1.知识与技能：运用三角形内角和定理来推证多边形内角和公式，掌握多边形的内角和的计算公式。
2.过程与方法：经理探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的合作交流的意识。
3.情感态度与价值观：感受数学化归的思想和实际应用的价值，同时培养学生善于发现，积极探究，合作创新的学习态度。
教学重点：
多边形的内角和公式。
教学难点：
探索多边形的内角和定理的推导
教学过程：
一、创设情境，导入新课
请看：我身后的建筑物是什么？─水立方。我看到水立方时发现它的膜结构的结合处都是多边形，你们想知道这些多边形的内角和吗？（多媒体展示）
这节课我们一起来探究《多边形的内角和》。
二、合作交流，探究新知
1、多边形的内角和
问：要求内角和你联想到什么图形的内角和？（示三角形的内角和定理）。如果两个三角形能够拼成四边形，你能求出四边形的内角和是多少度呢？
预设回答：三角形的内角和360°。四边形的内角和360°
知道四边形的.内角和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？自主学习教材第34页“动脑筋”
【教学说明】“解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与合作交流，寻找多种图形形式，深入全面转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决.
2、是否所有的多边形的内角和都可以“转化”为两个三角形的内角和来求得呢？如何“转化”？
预设回答：能，可以引对角线，将多边形分成几个三角形。
让学生合作交流讨论，展示探究成果。教材第35页“探究”
示图，取多边形上任意一个顶点，连接除相邻的两点，则多边形的内角和可转化为三角形内角和之间的关系，
多边形边数可分成三角形的个数多边形的内角和567┅┅┅┅n边形n
n边形有几个内角？是否可以“转化”为多个三角形的角来求得呢？如何“转化”？
预设回答：有n个内角，可以转化多个三角形来求，n边形可以引n-3条对角线，即有n-2个三角形。所有n边形的内角和等于（n-2）x180°
【教学说明】通过五边形、六边形、七边形、八边形等特殊多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法.
例：教材第36页例1
【教学说明】让学生利用多边形的内角和公式求一个多边形的内角和或它的边数，加深知识的理解与运用.
三、课堂演练
1、若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（）
A.十三边形B.十二边形
C.十一边形D.十边形
2、十二边形的内角和为，已知一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是。
【教学说明】由学生自主完成，教师及时了解学生的学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程.对需要帮助的学生及时点拨并加以强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.
四、课时小结
这节课你有什么新的收获？
五、布置作业：
教材第36页练习1、2题。
六、板书设计多边形的内角和n边形内角和等于(n－2)×180°。
多边形的内角和是180的倍数；
边数越多，内角和就越大；
每增加一条边，内角和就增加180度。
多边形的内角和教案 5
目标
知识与技能：掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想
过程与方法：经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．
情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．
重点：多边形内角和定理的探索和应用
教学难点：
边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．
教学过程
第一环节创设现实情境，提出问题，引入新（3分钟，学生思考问题，入）
1．多媒体展示蜂窝，教师结合图片让学生发现生活中无处不在的多边形．
2．工人师傅锯桌面：一个四边形的桌面，用锯子锯掉一个角，还剩几个角？
第二环节概念形成（5分钟，学生理解定义）
1．借助多媒体显示一多边形，学生类比三角形的有关知识对多边形定义、并表示出相应的元素．
2．教师再给出严格规范的`定义，特别借助学具说明“在平面内”的必要性．此外，说明正多边形的定义以及多边形可分为凸多边形和凹多边形．
第三环节实验探究（12分钟，学生动手操作，探究内角和）
（以四人小组为单位展开探究活动）
提出问题：三角形的内角和为180°，那么多边形的内角和是多少度呢？从四边形开始研究．1.com
活动一：利用四边形探索四边形内角和
要求：先独立思考再小组合作交流完成．）
（师巡视，了解学生探索进程并适当点拨．）
（生思考后交流，把不同的方案在纸上完成．）
……（组间交流，教师展示几种方法）
教师帮助学生反思：在刚才的探索活动中，大家有不同的方法求四边形的内角和，这些看似不同的方法有没有相似之处？
进而引导学生得出：我们是把四边形的问题转化成三角形，再由三角形内角和为180°，求出四边形内角和为360°，从而使问题得到解决！进一步提出新的探索活动。
活动二：探索五边形内角和
（要求：独立思考，自主完成．）
第四环节思维升华（5分钟，教师引导学生进行推算）
教学过程：
探索n边形内角和，并试着说明理由
（结合出示的图表从代数角度猜测公式，并从几何意义加以解读）
n边形的内角和=（n—2）180°
正n边形的一个内角==
第五环节能力拓展（12分钟，学生抢答）
抢答题：
1．正八边形的内角和为_______.
2．已知多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为_______.
3．一个多边形每个内角的度数是150°，则这个多边形的边数是_______.
应用发散：
4．按规定，AB，CD的延长线相交成80°的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是质检员，如何知道模板是否合格?为什么?
5．小明有一个设想：2008年奥运会在北京召开，要是能设计一个内角和是2008°的多边形花坛该多有意义啊！小明的这个想法能实现吗？
第六环节时小结：（3分钟，学生填表）
教师和学生一起对本节内容和同学们的表现做一小结，然后每位学生利用活动评价表进行自我量化考核，并于下反馈给老师
第七环节布置作业：习题4、10
A组（优等生）1；思考题：一个多边形去掉一个内角后形成的多边形内角和为1800°，你能求出原多边形的边数吗？
B组（中等生）1
C组（后三分之一生）1
多边形的内角和教案 6
一、教学目标：
1.让学生经历探索多边形外角和公式的过程，培养学生主动探究的习惯.
2.能灵活的运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题.
二、教材分析
本节的主要内容是多边形的外角定义和公式.多边形的外角和是三角形的一个重要性质，与前面的内角和公式综合运用能解决一些较难的问题.为提供三角形的外角提供了一种方法.
三、教学重点、难点
1.多边形的外角和公式及公式的探索过程.
2.能灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题.
四、教学建议
关于外角和公式关键要让学生理解它是不随多边形边数的增加而增大，因此在教学中应设置由特殊到一般的题目，让学生亲身体会这个外角和是360°.
五、教具、学具准备
投影仪、题板、画图工具
六、教学过程
1.复习提问：
（1）多边形的内角和是多少？
（2）正八边形的每一个内角为度？
2.创设问题情景，引入新课：
教师投放课本51页图9-35时，并出示以下问题：
小明沿一个五边形广场周围的小路，按顺时针方向跑步
（1）小明从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.
（2）观察∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的两边分别与它相邻的五边形的内角的边有何关系？
（3）问题：你能计算小明跑完一圈，身体转过的角度和吗？如何计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5呢？
点拨：
请填写下题：
OA‘∥AE，OB‘∥AB，OC‘∥BC，OD‘∥CD，OE‘∥DE，则∠α=，∠β=，∠γ=，∠δ=∠θ=.
因为∠α+∠β+∠γ+∠δ+∠θ=.
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=.
由此可得：五边形的外角和是360°
（4）你能借助内角和来推导五边形的外角和吗？
点拨：
因五边形的每一个内角与它相邻的'外角是邻补角，
所以五边形的内角和加外角和等于5×180°
所以外角和等于5×180°-（5-2）×180°=360°
（5）你用第二种方法推导下列多边形的外角和
三角形的外角和四边形的外角和五边形的外角和n边形的外角和是.
得出结论：多边形的外角和都等于360°.
4.应用举例：
例一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
点拨：
设出未知数，根据相等关系：内角和=3×外角和列出方程
5.练习：
见学案练习一和练习二
6.达标检测
见学案达标检测
7.小结
本节课你学到了什么？有什么收获？
8．作业
学生口答，并计算出度数
学生独立观察分析思考找出特征，试概括所得结论，从而引出多边形的外角定义及外角和定义及引入新课从而板书课题.
学生质疑思考，一时找不到方法，可按点拨的引导继续思考.
生充分思考，认真分析，小组讨论交流得出答案.
学生找关系，小组积极讨论、交流，小组汇报结果.
学生独立探究，很快得出答案.
学生独立解决
多边形的内角和教案 7
［教学目标]
知识与技能：
1.会用多边形公式进行计算。
2.理解多边形外角和公式。
过程与方法：
经历探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的合作交流意识力.
情感态度与价值观：
让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。
［教学重点、难点与关键］
教学重点：多边形的内角和.的应用.
教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程.
教学关键:应用化归的数学方法，把多边形问题转化为三角形问题来解决.
［教学方法］
本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。
［教学过程:］
(一)探索多边形的内角和
活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。
活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线?他们将多边形分成多少个三角形?②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论?
多边形边数分成三角形的个数图形
内角和计算规律
三角形31180°(3-2)·180°
四边形4
五边形5
六边形6
七边形7
n边形n
活动3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗?
总结多边形的.内角和公式
一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。
巩固练习:看谁求得又快又准!(抢答)
例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=?
(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。)
(二)探索多边形的外角和
活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和.五边形的外角和等于多少?
分析：(1)任何一个外角同于他相邻的内角有什系?
(2)五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少?
(3)上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系?
解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和
活动5：探究如果将例2中五边形换成n边(n≥3)，可以得到同样的结果吗?
也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的外角和等于_________。
结论：多边形的外角和=___________。
练习1：如果一个多边形的每一个外角等于30°，则这个多边形的边数是_____。
练习2：正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______。
练习3.已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形?
(三)小结：本节课你有哪些收获?
(四)作业：
课本P84：习题7.3的2、6题
附知识拓展—平面镶嵌
(五)随堂练习(练一练)
1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。
2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加()。
3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数?
4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于()
A:360°B:540°C:720°D:900°
5.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数?
多边形的内角和教案 8
一、教学目标
知识与技能目标：能够说出多边形的内角和公式并会运用
过程与方法目标：通过多边形内角和公式的推导过程，提高逻辑思维能力。
情感态度与价值观目标：养成实事求是的科学态度。
二、教学重难点
教学重点：多边形的内角和公式
教学难点：多边形内角和公式
三、教学方法
讲解法、练习法、分小组讨论法
四、教学过程
结合新课程标准及以上的分析，我将我的教学过程设置为以下五个教学环节：导入新知、
生成新知、深化新知、巩固新知、小结作业。
1.导入新知
首先是导入新知环节，我会引导学生回顾三角形的内角和，紧接着提出问题：四边形的
内角和是多少?五边形的内角和是多少?六边形的内角和是多少?引发学生思考，由此引出本节课的课题：多边形的内角和(板书)。
通过提问的方式帮助学生回顾旧知识的同时，引导学生思考，也激发学生的求知欲，为本节课的多边形内角和的`学习奠定了基础。
2.生成新知
接下来，进入生成新知环节，我会引导学生将四边形分成两个三角形来求内角和，由此
得出四边形的内角和是2个三角形的内角和，即2x180=360，那同样的引导学生将五边形，六边形分别从同一个顶点出发划分为3个4个三角形，从而得出五边形的内角和为3x180=540，然后，让学生前后桌四个人为一个小组，五分钟时间，归纳n变形的内角和是多少，讨论结束后，找一个小组来回答他们讨论的结果。由此生成我们的新知识：多边形的内角和公式180x(n-2)。
验证：七边形验证
在本环节中通过学生自主学习归纳总结得出多边形的内角和公式，充分发挥了他们的自主探讨能力，提升逻辑思维能力。
3.深化新知
再次是深化新知环节，在本环节，我会引导学生思考一下有没有其他的将多边形分隔求
内角和的方法，引导学生思考，可不可以将六边形从多个顶点出发，然后用公式验证一下我们这样分割可行不可行。这时候会发现有的分割可行有的分割不可行，在这个时候给他们讲解为什么不可行为什么可行，以此来引出分割时对角线不能相交，从而强调我们分隔的一个原则。
本环节的设计主要是对多变形内角和的一个深入了解，给学生一个内化的过程，同时引导学生不要将知识学死了，要活学活用，从多个角度来思考问题，解决问题。
4.巩固提高
我们说数学是来源于生活，服务于生活的一门学科，所以在接下来的巩固提高环节，
我讲引领学生用我们所学过的多边形的内角和公式来解决生活中的实际问题。
我会在PPT上播放一个蜂巢的图片，然后提出一个问题，蜂房是几边形?每个蜂房的内角和是多少?由此来引发学生思考运用我们本节课所学习的知识来解决问题，对多边形的内角和公式进一步巩固提高。
5.小结作业
先让学生思考一下我们本节课学习了什么知识点，然后找一位同学来总结一下我们本节课所学习的知识点。对本节课学习内容有了一个回顾之后，让学生做一下练习题1、2题，以此来进一步提升学生运用知识的能力。
多边形的内角和教案 9
一、教材分析
本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书(六三学制)七年级下册第七章第三节多边形内角和。
二、教学目标
1、知识目标：了解多边形内角和公式。
2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。
4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。
三、教学重、难点
重点：探索多边形内角和。
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
四、教学方法：
引导发现法、讨论法
五、教具、学具
教具：多媒体课件
学具：三角板、量角器
六、教学媒体：
大屏幕、实物投影
七、教学过程：
(一)创设情境，设疑激思
师：大家都知道三角形的内角和是180o，那么四边形的内角和，你知道吗?
活动一：探究四边形内角和。
在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。
方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360o。
方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360o。
接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。
师：你知道五边形的内角和吗?六边形呢?十边形呢?你是怎样得到的?
活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。
学生先独立思考每个问题再分组讨论。
关注：(1)学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。
(2)学生能否采用不同的方法。
学生分组讨论后进行交流(五边形的内角和)
方法1：把五边形分成三个三角形，3个180o的和是540o。
方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180o的和减去一个周角360o。结果得540o。
方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180o的和减去一个平角180o，结果得540o。
方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180o加上360o，结果得540o。
师：你真聪明!做到了学以致用。
交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。
得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720o，十边形内角和是1440o。
教学引入
师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：
场景一：正方形折叠演示
师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动：各自测量。]
鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。
讲授新课
找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示：
场景二：正方形的性质
师：这些性质里那些是矩形的性质?
[学生活动：寻找矩形性质。]
动画演示：
场景三：矩形的性质
师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。]
动画演示：
场景四：菱形的性质
师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题，引导学生进行思考。
师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?
[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]
师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的.平行四边形叫做正方形。”
[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]
师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
(二)引申思考，培养创新
师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗?
活动三：探究任意多边形的内角和公式。
思考：(1)多边形内角和与三角形内角和的关系?
(2)多边形的边数与内角和的关系?
(3)从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系?
学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。
发现1：四边形内角和是2个180o的和，五边形内角和是3个180o的和，六边形内角和是4个180o的和，十边形内角和是8个180o的和。
发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180o。
发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在(n-2)的关系。
得出结论：多边形内角和公式：(n-2)·180。
(三)实际应用，优势互补
1、口答：(1)七边形内角和()
(2)九边形内角和()
(3)十边形内角和()
2、抢答：(1)一个多边形的内角和等于1260o，它是几边形?
(2)一个多边形的内角和是1440o，且每个内角都相等，则每个内角的度数是()。
3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540o，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度?
(四)概括存储
学生自己归纳总结：
1、多边形内角和公式
2、运用转化思想解决数学问题
3、用数形结合的思想解决问题
(五)作业：练习册第93页1、2、3
八、教学反思：
1、教的转变
本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。
2、学的转变
学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。
3、课堂氛围的转变
整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
多边形的内角和教案 10
【教学目标】
1.掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些简单的问题.
2.经历探索多边形内角和计算公式的过程，体会如何探索研究问题.
3.通过将多边形"分割"为三角形的过程体验，初步认识"转化"的数学思想.
【教学重点与教学难点】
1.重点：多边形的内角和公式
2.难点：多边形内角和的推导
3.关键：多边形"分割"为三角形.
【教具准备】
三角板、卡纸
【教学过程】
一、创设情景，揭示问题
1、在一次数学基础知识抢答赛中，老师出了这么一个问题，一个五边形的所有角相加等于多少度?一个学生马上能回答，你们能吗?
2、教具演示：将一个五边形沿对角线剪开，能分割成几个三角形？
你能说出五边形的内角和是多少度吗？（点题）意图:利用抢答问题和教具演示，调动学生的学习兴趣和注意力
二、探索研究学会新知
1、回顾旧知，引出问题：
(1)三角形的内角和等于_________.外角和等于____________
(2)长方形的内角和等于_____，正方形的内角和等于__________.
2、探索四边形的内角和：
(1)学生思考，同学讨论交流.
（2）学生叙述对四边形内角和的认识（第一二组通过测量相加，第三四组通过画对角线分成两个三角形.）回顾三角形，正方形，长方形内角和，使学生对新问题进行思考与猜想.以四边形的内角和作为探索多边形的突破口。
（3）引导学生用"分割法"探索四边形的内角和：
方法一：连接一条对角线，分成2个三角形：
180°+180°=360°
从简单的思维方式发散学生的想象力达到"分割"问题，并让学生发现问题，解决问题教学步骤教学内容备注方法二：在四边形内部任取一点，与顶点连接组成4个三角形.
180°×4－360°＝360°
3、探索多边形内角和的问题，提出阶梯式的问题：
你能尝试用上面的`方法一求出五边形的内角和吗？（第一二组）
你能尝试用上面的方法一求出六边形的内角和吗？（第三，四组）那么n边形呢？完成后填表：
n边形3456...n分成三角形的个数1234...n-2内角和...4、及时运用，掌握新知：
（1）一个八边形的内角和是_____________度
（2）一个多边形的内角和是720度，这个多边形是_____边形
（3）一个正五边形的每一个内角是________，那么正六边形的每个内角是_________
通过学生动手去用分割法求五（六）边形的内角和，从简单到复杂，从而归纳出n边形的内角和
三、点例透析
运用新知例题：想一想：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系呢？
四、应用训练强化理解
4、第83页练习1和2多边形内角和定理的应用
五、知识回放
课堂小结提问方式：本节课我们学习了什么？
1多边形内角和公式
2多边形内角和计算是通过转化为三角形
六、作业练习
1、书面作业：
2、课外练习：
多边形的内角和教案 11
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.使学生把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.
2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用.
(二)能力练习点
1.通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力.
2.通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想.
3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形.
4.讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想.
(三)德育渗透点
使学生熟悉到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的爱好.
(四)美育渗透点
通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美.
二、学法引导
类比、观察、引导、讲解
三、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点:四边形及其有关概念;熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.
2.教学难点:理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用.
3.疑点及解决办法:四边形的定义中为什么要有“在平面内”，而三角形的定义中就没有呢?根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角.
四、课时安排
2课时
五、教具学具预备
投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料.
七、教学步骤
复习引入
在小学里已经对四边形、长方形、平形四边形的有关知识有所了解，但还很肤浅，这一章我们将比较系统地学习各种四边形的性质和判定分析它们之间的关系，并运用有关四边形的知识解决一些新问题.
引入新课
用投影仪打出课前画好的教材中p119的图.
师问:在上图中你能把知道的长方形、正方形、平行四边形、梯形找出来吗?(启发学生找上述图形，最后教师用彩色笔勾出几个图形).
讲解新课
1.四边形的有关概念
结合图形讲解四边形，四边形的边、顶点、角，凸四边形，四边形的对角线(同时学生在书上画出上述概念)，讲解这些概念时:
(1)要结合图形.
(2)要与三角形类比.
(3)讲清定义中的关键词语.如四边形定义中要说明为什么加上“同一平面内”而三角形的定义中为什么不加“同一平面内”(三角形的三个顶点一定在同一平面内，而四个点有可能不在同一平面内，我们现在只研究平面图形，故在定义中加上“在同一平面内”的限制).
(4)强调四边形对角线的作用，作为四边形的'一种常用的辅助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形来解(渗透化归思想)，并观察图4-3用对角线分成的这些三角形与原四边形的关系.
(5)强调四边形的表示方法，一定要按顶点顺序书写
(6)在判定一个四边形是不是凸四边形时，一定要按照定义的要求把每一边都延长后再下结论
2.四边形内角和定理
教师问:
(1)在图4-3中对角线ac把四边形abcd分成几个三角形?
(2)在图4-6中两条对角线ac和bd把四边形分成几个三角形?
(3)若在四边形abcd任取一点o，从o向四个顶点作连线，把四边形分成几个三角形.
我们知道，三角形内角和等于180°，那么四边形的内角和就等于:
①2×180°=360°
②4×180°-360°=360°
总结、扩展
1.四边形的有关概念.
2.四边形对角线的作用.
3.四边形内角和定理.
八、布置作业
教材p128中1(1)、2、3.
九、板书设计
四边形有关概念
四边形内角和
十、随堂练习
教材p122中1、2、3.
多边形的内角和教案 12
[教学目标]
1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．
2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．
[教学重点、难点]
1．重点：
（1）多边形的内角和公式．
（2）多边形的外角和公式．
2．难点：多边形的内角和定理的推导．
[教学过程]
一、探究
1．我们知道三角形的内角和为180°．
2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．
3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？
画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．
从中你得到什么结论？
同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识，是否成为定理要进行推导．
二、思考几个问题
1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？
2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？
3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？
综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？
设多边形的边数为n，则
n边形的内角和等于（n一2）180°．
想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？
由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）
分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．
如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．
分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角，应舍去．
∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°
用同样的办法，也可以把n边形分成（n一1）个三角形，把不是n边形内角的∠AOB舍去，即可得n边形的内角和为（n一2）×180°．
三、例题
例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．
分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．
解：如图，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。
∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°，∴∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=180°
这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角．
求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．
分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°．
这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．
解：∵六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180°．
∴六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6×180°．
由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°
∴它的外角和为6×180°一720°=360°
如果把六边形横成n边形．（n为不小于3的正整数）
同样也可以得到其外角和等于360°．即
多边形的外角和等于360°．
所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．
对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°．
如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的`和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．
四、课堂练习
课本P89练习1、2、3题．
P90第2、3题
五、课堂小结
引导学生总结本节课主要内容．
六、课后作业
课本P90第4、5、6题．
备选题：
一、判断题．
1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（）
2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（）
3．三角形的外角和与一多边形的外角和相等．（）
4．从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形．（）
5．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（）
二、填空题．
1．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形．
2．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为边形．
3．内角和等于外角和的多边形是边形．
4．内角和为1440°的多边形是．
5．一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°，最大的是140°，那么这个多边形是边形．
6．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是边形．
7．五边形的对角线有条，它们内角和为．
8．一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为．
9．多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为．
10．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D=．
11．四边形的四个内角中，直角最多有个，钝角最多有个，锐角最多有个．
12．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．
三、选择题．
1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）
A．互为余角B．互为邻补角C．两个角相等D．外角大于内角
2．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）
A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形
3．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（）
A．6条B．7条C．8条D．9条
4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（）
A．增加B．减小C．不变D．不定
5．若多边形的外角和等于内角和的号，它的边数是（）
A．3B．4C．5D．7
6．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（）
A．五边形B．八边形C．十边形D．十二边形
7．一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（）
A．四边形B，五边形C．六边形D．七边形
8，一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（）
A．180°B．360°C．720°D．1080°
9．n边形的n个内角中锐角最多有（）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（）
A．八边形B．九边形C．十边形D，十一边形
四、解答题．
1．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．
（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数．
2．一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢？
3．已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．
4．若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的，求这个多边形的边数．
5．多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°，求这个多边形的边数．
6．n边形的内角和与外角和互比为13：2，求n．
7．五边形ABCDE的各内角都相等，且AE＝DE，AD∥CB吗？
8．将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？
9．四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C或∠D的度数．
10．在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DAC＝2∠BAC．
求证：∠DBC＝2∠BDC．
多边形的内角和教案 13
教学目标
知识目标
1、探索多边形内角和定义、公式
2、正多边形定义
能力目标
1、发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯
2、发展学生的说理能力和简单的推理意识及能力
德育目标
培养用多边形美花生活的意识
教学重点
多边形内角和公式的推导
学难点
多边形内角和公式的简单运用
教学方法
探索、讨论、启发、讲授
教学手段
利用学生剪纸、投影仪进行教学
教学过程：
一、引入：
1、出示多媒体投影片或出示事物图：正方形石英钟、五边形（广场图）、六变形螺母、八边形。
2、给出多边形概念：多边形的顶点、边、内角和、对角线及其有关概念。
二、多边形内角和公式：
1、三角形的内角和是多少度？任意四边形的内角和是多少度？怎样得到的？那么五边形的内角和怎样求呢？要求学生剪纸或画图找出五边形可剪成多少个三角形求内角和？六边形可怎样剪成三角形？n边形呢？
2、学生讨论：在剪纸及画图活动中充分的探索、交流、体会，先独立思考，然后小组讨论、交流，发表不同见解。探索五边形内角和的不同方法：（学生可能得出如图一、图二、图三中的不同方法）
（1）量出每个内角度数然后相加为540°；
（2）从五边形的任一顶点出发，连结不相邻的两个顶点，将五边形分割成三个三角形，得出五边形内角和为540°（如图一）；
（3）在五边形内任取一点，连结各顶点，将五边形分割成五个三角形，得出五边形内角和为5×180°—360°=540°（如图二）；
（4）从五边形任意一边上取一点，连接不相邻的'顶点，将五边形分割成四个三角形内角和为4×180°—180°=540°（如图三）；
（5）六边形可怎样剪成三角形求内角和？n边形呢？
（6）总结规律：多边形内角和为（n—2）×180°（n≥3）。
3、议一议：
（1）过四边形一个顶点的对角线把四边形分成两个三角形；
（2）过五边形一个顶点的对角线把五边形分成（）个三角形；
（3）过六边形一个顶点的对角线把六边形分成（）个三角形。
（4）过n边形一个顶点的对角线把n边形分成（）个三角形；
三、正多边形定义：
1、出示课本第109页想一想图：（思考，图中的多边形各是几边形，它们的边和角有什么特点）
2、多边形定义：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形是正多边形。
四、小结：
主要表扬本节课同学们很善于思考，对所学知识应用得很好，做得好的小组及他们做得好的地方。
五、布置作业：
课本P110、习题4、10第1、2、3题。
多边形的内角和教案 14
一、教学目标
1、知识目标
(1)使学生了解多边形的有关概念。
(2)使学生掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行简单的计算。
2、能力目标
(1)通过对“多边形内角和公式”的探究，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时让学生充分领会数学转化思想。
(2)通过变式练习，培养学生动手、动脑的实践能力。
3、情感与态度目标
通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生对学习数学勇于创新的精神。
二、教材分析
《多边形的内角和》是七年级下册第7.3章第二节内容，本节内容安排一个课时。为了更好地突出重点、突破难点，圆满地完成教学任务，取得较好的教学效果。根据教材和学生的特点，本节课我采用了“观察、点拨、发现、猜想”等探究式教学方式，在创设问题，新课引入等教学环节中，我提出问题，质疑，引导学生观察，分析、思考等。启发、点拨下发现问题的方法。这种教学方法目的在让学生通过观察、猜想、主动探讨获得新知识，同时培养学生分析、归纳、概括能力，培养学生的创新意识和创造精神。
三、学校与学生情况分析
海南省乐东县千家中学是一所少数民族的初级中学，全部都来自于贫困的农村，学校的教学条件比较落后。因此，大部分学生的基础知识以及学习风气都比较差一些。不过这个学期在新教材，新的教学理念指导下，在新的课堂教学方法中，逐步淡化了过分训练，而是重视学生学习兴趣和态度的培养，重视学生的自主探索和合作交流以及创新意识的培养。另外在少数民族地区七年级的学生年龄较大一些。他们在班里开始逐步形成了自己动手实践，自主探索和合作交流的良好习惯，师生互动的气氛也逐步形成。
四、教学设计
(一)创设问题情境，引出新课。
1、以疑导入，引发求知欲。先展示水立方、蜂窝、六螺帽，八角石英钟、多边形水果盘等多边形实物。由此激发学生自己要设计，怎样设计的求知欲。然后提出具体问题。
引题:我们学校要准备建造一个各边长为5米，各内角都相等的六边形花坛。问各角是多少度?
2、复习提问，知识巩固。
⑴三角形内角和等于多少度?（180°）
问题1、教室中有四边形的物体吗？是怎样的四边形？内角和分别是多少度？问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？
其它四边形的内角和是多少？
问题3、猜一猜：任意一个四边形的内角和可能是多少度？
生：因为任意三角形的内角和为180，而长方形和正方形的内角和为360，因此可猜想：任意一个四边形的`内角和为360。
⑵四边形内角和定理以及推导方法。
3、引入新课
上一节课学习了求四边形内角和的方法，怎样求五边形、六边形n边形的内角和呢?下面我们一起来讨论这个问题(板书课题)。
(二)引导探索，研讨新知
1、以动激趣，浅探求知。
一画:画三角形、四边形、五边形、六边形(让学生自己动手画)。
二量:量出五边形、六边形各内角，并求出其和(让学生自己求知)。（误差）
三比较:比较四边形、五边形、六边形分别是三角形内角和的多少倍，并由此去探索他们之间的初步规律。
2、观察联想，启迪思维。
(1)观察引探:观察比较以上结论后，启发提问:“边数少的多边形可以通过量角来求和，如果边数很多那又怎么办?由上述结论可知，多边形的内角和是三角形内角和的若干倍，那么这个倍数与多边形的边数有何关系?能否找出其规律?”(让学生猜想，大胆尝试)
(2)启发联想:我们已经学过求四边形内角和的推导方法，它是以三角形为基础求得的，即连结一条对角线，将四边形分割为两个三角形，其和为180°×2，那么五边形、六边形、n边形能否依此类推呢?
3、讨论、交流、创新
多边形的内角和教案 15
教学目的
使学生能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。
重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。
难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。
教学过程
一、复习提问
1.三角形的内角和与外角和各是多少?
2.三角形的外角有哪些性质?
二、新授
例1.在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，求△ABC各内角的度数。
分析：由已知条件可得∠B=2∠A，∠C=3∠A所以可以根据三角形的内角和等于180°来解决。
做一做：如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=46°
A
BDEA
(1)你会求∠DAE的度数吗?与你的同伴交流。
(2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗?
(2)若只知道∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE的度数吗?
分析：(1)∠DAE是哪个三角形的内角或外角?
(2)在△ADE中，已知什么?要求∠DAE，必需先求什么?
(3)∠AED是哪个三角形的外角?
(4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB，只需求什么?
(5)怎样求∠EAC的度数?
三、巩固练习
1.△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC，∠ADB的度数。
2.已知在△ABC中，∠A=2∠B-10°，∠B=∠C+20°。求三角形的各内角的度数。
四、小结
三角形的.内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的，我们可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加辅助线，有时结合代数，用方程来解比较方便。
多边形的内角和教案 16
一、教学目标
知识与技能：
掌握n边形内角和公式及其推导过程。
能够运用公式解决实际问题，如计算特定多边形的内角和。
过程与方法：
通过观察、实验、归纳等数学活动培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
培养学生合作学习的习惯以及表达交流能力。
情感态度价值观：
激发学生对几何学的兴趣。
增强学生团队协作意识。
二、教学重点难点
重点：理解并掌握多边形内角和公式的推导过程及应用。
难点：如何将抽象的概念具体化，让学生能够直观地理解和接受。
三、教学准备
多媒体课件（包含各种类型多边形图片）
直尺、量角器等绘图工具
分组讨论用的小黑板或白纸
四、教学过程设计
(一)引入新课
情境导入：展示自然界中常见的几种规则形状物体（如蜂巢、雪花晶体），引导学生思考这些形状背后隐藏着什么样的数学规律。
提出问题：“我们已经知道了三角形内角和为180度，那么四边形、五边形……甚至更多边数的多边形呢？它们的内角和又会是多少呢？”
(二)新知讲解
回顾旧知：简要复习三角形内角和的知识点。
探究活动：
组织学生分组，每组选择一种不同类型的多边形进行研究。
使用直尺和量角器测量每个角的大小，并尝试总结规律。
鼓励学生分享自己小组的研究成果。
公式推导：
结合学生们的发现，教师逐步引导大家得出结论——任意n边形的.内角和S=(n-2)×180°。
对于该公式的证明可以采用分割法（将n边形分为(n-2)个三角形）来解释给学生听。
(三)巩固练习
设计几个不同类型的问题供学生练习，包括但不限于直接求解某个多边形的内角和、根据已知条件反推多边形边数等。
安排时间让同学们相互检查答案，并邀请几位同学上台讲解自己的解题思路。
(四)小结反思
请学生们谈谈这节课学到的新知识是什么？还有哪些地方感到困惑？
教师总结本节课主要内容，并强调多边形内角和公式的重要性及其广泛应用领域。
(五)作业布置
完成教材相关章节后的习题。
收集生活中见到的各种多边形实例，并尝试计算其内角和。
多边形的内角和教案 17
一、教学目标
知识与技能目标
理解多边形内角和公式的推导过程。
掌握多边形内角和公式，并能运用公式进行简单的计算。
过程与方法目标
通过观察、操作、推理等活动，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。
经历从特殊到一般的探究过程，体会转化思想在数学中的应用。
情感态度与价值观目标
让学生在自主探究中体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。
通过小组合作交流，培养学生的团队合作精神和创新意识。
二、教学重难点
重点
多边形内角和公式的推导和应用。
难点
多边形内角和公式的推导过程中，如何将多边形转化为三角形。
三、教学方法
讲授法：通过清晰的讲解，向学生传授多边形内角和的概念、公式及推导方法。
启发式教学法：提出问题，引导学生思考，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的独立思考能力。
小组合作探究法：组织学生进行小组讨论和合作探究，让学生在交流中相互启发，共同解决问题，提高学生的团队合作能力和创新思维能力。
直观演示法：利用多媒体等工具进行直观演示，帮助学生更好地理解抽象的数学概念和复杂的图形变化。
四、教学过程
（一）导入新课
展示生活中常见的多边形图片，如三角形、四边形、五边形、六边形等，引导学生观察这些图形的特点。
提问：我们已经知道三角形的内角和是 180°，那么四边形、五边形、六边形等多边形的内角和是多少呢？这节课我们就来一起探究多边形的内角和。
（二）新课讲授
探究四边形的内角和
让学生在纸上画出一个任意四边形，然后剪下它的四个角，将它们拼在一起，观察能拼成什么角。
通过学生的动手操作，发现四边形的四个角可以拼成一个周角，即 360°。
引导学生思考：除了这种剪拼的方法，还有没有其他方法可以求出四边形的内角和呢？
连接四边形的一条对角线，将四边形分成两个三角形（如图 1 所示）。
因为三角形的内角和是 180°，所以四边形的内角和就是两个三角形内角和的和，即 180°×2 = 360°。
探究五边形的内角和
剪拼法：将五边形的五个角剪下来，拼在一起，观察拼成的角的度数。
分割法：连接五边形的一条对角线，将五边形分成一个三角形和一个四边形（如图 2 所示），则五边形的内角和等于三角形内角和加上四边形内角和，即 180° + 360° = 540°。
还可以连接五边形的两条对角线，将五边形分成三个三角形（如图 3 所示），那么五边形的内角和就是三个三角形内角和的和，即 180°×3 = 540°。
让学生类比探究四边形内角和的方法，尝试求出五边形的内角和。
学生可能会想到以下方法：
探究六边形的'内角和
分割法：连接六边形的一条对角线，将六边形分成一个三角形和一个五边形，六边形的内角和为 180° + 540° = 720°。
连接六边形的三条对角线，将六边形分成四个三角形（如图 4 所示），六边形的内角和为 180°×4 = 720°。
组织学生小组讨论，用多种方法求出六边形的内角和。
学生讨论后可能会得出以下结果：
归纳总结多边形内角和公式
引导学生观察四边形、五边形、六边形内角和的探究过程，发现多边形内角和与边数的关系。
设多边形的边数为，所以可得：
答：这个多边形的边数为 6。
（三）课堂练习
求八边形的内角和。
如果一个多边形的内角和是 1440°，那么它是几边形？
一个多边形的内角和比四边形的内角和多 720°，并且这个多边形的各内角都相等，求这个多边形每个内角的度数。
（学生独立完成练习，教师巡视指导，然后集体订正答案）
（四）课堂小结
与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括多边形内角和公式的推导过程和应用。
总结本节课所用到的数学思想和方法，如转化思想、类比思想、从特殊到一般的方法等。
强调多边形内角和公式在解决实际问题中的重要性，鼓励学生在今后的学习中要善于运用所学知识解决问题。
（五）布置作业
基础作业
已知一个多边形的边数为 10，求它的内角和。
一个多边形的内角和为 1620°，求它的边数。
五、教学反思
在本节课的教学中，通过引导学生观察、操作、推理等活动，让学生经历了多边形内角和公式的探究过程，培养了学生的自主学习能力和合作探究精神。在教学过程中，注重运用多种教学方法，如讲授法、启发式教学法、小组合作探究法等，激发了学生的学习兴趣，提高了课堂教学效率。同时，通过例题讲解和课堂练习，让学生巩固了所学知识，提高了学生运用知识解决问题的能力。在今后的教学中，还应进一步加强对学生学习方法的指导，培养学生的创新思维能力和实践能力，让学生在数学学习中获得更多的乐趣和收获。
多边形的内角和教案 18
一、教学目标
知识与技能：
使学生了解多边形内角和的公式，即N边形的内角和为(N-2)×180°。
使学生能够运用多边形内角和的公式进行简单的计算。
过程与方法：
通过将多边形转化为三角形，让学生体会转化思想在几何中的运用。
通过探索多边形内角和公式，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时让学生领会从特殊到一般的认识问题的方法。
情感、态度与价值观：
通过猜想、推理活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。
二、教学重难点
重点：多边形内角和定理的理解和运用。
难点：多边形内外角和的灵活运用。
三、教具与学具
投影仪、胶片、多边形模型、常用画图工具。
四、教学过程
复习旧知：
提问：什么是内角？三角形的内角和是怎么求的？三角形的.内角和是多少？
学生逐一回答，教师用多媒体展示相关内容。
引入新课：
提问：正方形、长方形的内角和是多少？那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？
引导学生思考，并尝试用三角形内角和定理证明四边形内角和等于360°。
新课讲解：
类比求四边形内角和的过程，引导学生推出其它各多边形的内角和公式。
提问：N边形的内角和的计算公式是什么？
学生讨论并得出多边形内角和公式：N边形内角和等于(N-2)×180°。
通过连接四边形的一条对角线，将其分成两个三角形，利用三角形内角和定理证明四边形内角和为360°。
探究四边形内角和：
拓展探究：
例题解析：
示例：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
分析：利用多边形内角和公式求解。
解题过程：设∠A+∠C=180°，则∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°。
巩固练习：
提供一些练习题，让学生运用多边形内角和公式进行计算。
教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
课堂小结：
总结本节课的知识点，强调多边形内角和公式的重要性。
提问：本节课你学到了什么？有哪些收获？
布置作业：
完成课后作业，配套练习。
鼓励学生多观察、多思考，将所学知识应用到实际生活中。
五、板书设计
标题：多边形内角和
公式：N边形内角和=(N-2)×180°
例题解析：四边形一组对角互补，另一组对角互补
练习题：提供相关练习题
六、教学反思
在教学过程中，注重培养学生的观察、分析和推理能力。
通过将多边形转化为三角形，让学生体会转化思想在几何中的运用。
鼓励学生多思考、多提问，培养学生的创新意识和创造精神。
多边形的内角和教案 19
一、教学目标
知识与技能：理解并掌握多边形内角和的计算公式；能够运用该公式解决实际问题。
过程与方法：通过观察、实验等实践活动，培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。
情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养其探究精神。
二、教学重点与难点
重点：多边形内角和公式的推导及应用。
难点：如何引导学生从特殊到一般地发现规律，并归纳总结出多边形内角和的通用公式。
三、教学准备
多媒体课件
不同类型的多边形卡片（三角形、四边形、五边形...）
直尺、量角器
白板笔
四、教学过程
（一）导入新课
复习回顾：提问关于直线和平行线的知识点，为接下来的学习做铺垫。
情境创设：展示几个不同形状的多边形图片或实物模型，让学生猜测这些图形内部所有角度加起来会是多少度？
（二）讲授新知
定义介绍：
简单解释什么是多边形及其内角。
以三角形为例，说明其三个内角之和等于180°。
公式推导：
使用分组讨论法，每组分配一种特定数量边的多边形（如四边形、五边形等），要求学生尝试用直尺和量角器测量每个内角大小，并记录下来。
汇总各组数据，在教师指导下共同探讨是否能找到某种模式或规律。
引导学生发现随着边数增加，多边形内角和也相应增加的'事实。
介绍公式(n-2)×180°，其中n代表多边形的边数。
实例演示：选取一些具体的例子来验证刚才得出的结论，比如求解一个八边形的内角和。
（三）课堂练习
设计几道不同类型难度的题目供学生练习，包括但不限于直接应用公式求解以及需要先确定边数再解决问题的情况。
鼓励学生之间互相帮助完成任务。
（四）小结与拓展
总结要点：回顾本节课所学内容，强调多边形内角和公式的重要性及其广泛的应用领域。
布置作业：设计一份包含基础题和挑战题的家庭作业，鼓励有能力的学生尝试更复杂的问题。
课外延伸：推荐相关书籍或网站资源给感兴趣的同学进一步学习。
多边形的内角和教案 20
一、教学目标
知识与技能：
使学生了解多边形内角和公式。
掌握多边形内角和的计算方法，并能解决相关实际问题。
过程与方法：
通过引导学生观察、猜想、推导多边形内角和公式，培养他们的数学思维和逻辑推理能力。
运用多媒体教学手段，使学生更直观地理解多边形内角和的推导过程。
情感态度与价值观：
激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养他们的探索精神和创新意识。
培养学生严谨的数学态度和实事求是的科学精神。
二、教学重难点
教学重点：
多边形内角和公式的理解和应用。
培养学生从特殊到一般的认识问题的方法，以及转化思想在几何中的运用。
教学难点：
推导多边形内角和公式的过程。
灵活运用多边形内角和公式解决相关问题。
三、教具准备
投影仪、胶片、多边形模型、常用画图工具。
四、教学过程
复习引入
提问：三角形的内角和是多少？四边形呢？
引导学生回顾三角形和四边形的内角和计算方法，为推导多边形内角和公式做铺垫。
新课讲授
类比求四边形内角和的过程，引导学生推出其他多边形的内角和公式。
引导学生观察多边形内角和公式，发现多边形内角和与边数之间的.关系，即n边形内角和等于(n-2)×180°。
提问：任意一个四边形的内角和是否也等于360°？你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°吗？
引导学生通过画对角线将四边形分成两个三角形，利用三角形内角和定理证明四边形内角和等于360°。
探究部分：
拓展探究：
例题讲解
给出例题，如：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
引导学生利用多边形内角和公式进行求解，并解释解题过程。
课堂练习
布置一些与多边形内角和相关的练习题，让学生巩固所学知识。
巡视课堂，及时解答学生的疑问。
课堂小结
总结本节课所学的知识点，强调多边形内角和公式的重要性和应用。
引导学生回顾推导多边形内角和公式的过程，培养他们的数学思维和逻辑推理能力。
布置作业
完成课后作业，巩固所学知识。
预习下一节课的内容，为学习新知识做好准备。
五、板书设计
标题：多边形内角和
知识点：多边形内角和公式、推导过程、应用实例
例题：四边形一组对角互补，另一组对角的关系
课堂练习：与多边形内角和相关的练习题
六、教学反思
在教学过程中，要注重培养学生的数学思维和逻辑推理能力，引导他们通过观察、猜想、推导等过程发现数学规律。
要灵活运用多种教学手段和方法，如多媒体演示、实物模型等，使学生更直观地理解所学知识。
要关注学生的学习情况，及时解答他们的疑问，鼓励他们积极参与课堂讨论和练习。
【多边形的内角和教案】相关文章：
正多边形和圆教案12-29
三角形内角和教案02-19
三角形内角和教案10-20
《三角形的内角和》教案03-01
《三角形的内角和》教案优秀12-23
（集合）三角形内角和教案02-02
探索多边形外角和教学反思04-21
正多边形和圆教学反思04-14
三角形内角和教案汇总五篇05-15