当前位置：聚优网>实用文>教案>高中的教案

高中的教案

时间：2024-08-21 07:21:28 教案我要投稿

高中集合的教案

　　作为一名默默奉献的教育工作者，常常需要准备教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。教案应该怎么写才好呢？下面是小编为大家整理的高中集合的教案，欢迎阅读与收藏。

高中集合的教案

高中集合的教案1

　　【教学目的】

　　(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

　　(2)使学生初步了解“属于”关系的意义

　　(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

　　【重点难点】

　　教学重点：集合的基本概念及表示方法

　　教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

　　授课类型：新授课

　　课时安排：1课时

　　教具：多媒体、实物投影仪

　　【内容分析】

　　1.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础

　　把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑

　　本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子

　　这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念

　　集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集 ”这句话，只是对集合概念的描述性说明

　　【教学过程】

　　一、复习引入：

　　1.简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数;

　　2.教材中的章头引言;

　　3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);

　　4.“物以类聚”，“人以群分”;

　　5.教材中例子(P4)

　　二、讲解新课：

　　阅读教材第一部分，问题如下：

　　(1)有那些概念?是如何定义的?

　　(2)有那些符号?是如何表示的?

　　(3)集合中元素的特性是什么?

　　(一)集合的有关概念：

　　由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.

　　定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合.

　　1、集合的概念

　　(1)集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)

　　(2)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

　　2、常用数集及记法

　　(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合记作N，

　　(2)正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+

　　(3)整数集：全体整数的集合记作Z ,

　　(4)有理数集：全体有理数的集合记作Q ,

　　(5)实数集：全体实数的集合记作R

　　注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

　　(2)非负整数集内排除0的集记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的.集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

　　3、元素对于集合的隶属关系

　　(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

　　(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

　　4、集合中元素的特性

　　(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可

　　(2)互异性：集合中的元素没有重复

　　(3)无序性：集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)

　　5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

　　三、练习题：

　　1、教材P5练习1、2

　　2、下列各组对象能确定一个集合吗?

　　(1)所有很大的实数 (不确定)

　　(2)好心的人 (不确定)

　　(3)1，2，2，3，4，5.(有重复)

　　3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

　　4、由实数x,-x,|x|, 所组成的集合，最多含( A )

　　(A)2个元素 (B)3个元素 (C)4个元素 (D)5个元素

　　5、设集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z, b∈Z)的数，求证：

　　(1) 当x∈N时, x∈G;

　　(2) 若x∈G，y∈G，则x+y∈G，而不一定属于集合G

　　证明(1)：在a+b (a∈Z, b∈Z)中，令a=x∈N,b=0, 则x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G

　　证明(2)：∵x∈G，y∈G，

　　∴x= a+b (a∈Z, b∈Z),y= c+d (c∈Z, d∈Z)

　　∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)

　　∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z

　　∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z

　　∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，

　　又∵ =且不一定都是整数，

　　∴ = 不一定属于集合G

高中集合的教案2

　　目的'：通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。

　　过程：

　　复习：子集、补集与全集的概念及其表示方法

　　提问(板演)：U={x|0≤x<6，x(Z} A={1，3，5} B={1，4}

　　求：CuA= {0，2，4}. CuB= {0，2，3，5}.

　　新授：

　　1、实例： A={a，b，c，d} B={a，b，e，f}

　　图

　　公共部分 A∩B 合并在一起 A∪B

　　2、定义：交集： A∩B ={x|x(A且x(B} 符号、读法

　　并集： A∪B ={x|x(A或x(B}

　　见课本P10--11 定义 (略)

　　3、例题：课本P11例一至例五

　　练习P12

　　补充：例一、设A={2，-1，x2-x+1}， B={2y，-4，x+4}， C={-1，7} 且A∩B=C求x，y。

　　解：由A∩B=C知 7(A ∴必然 x2-x+1=7 得

　　x1=-2， x2=3

　　由x=-2 得 x+4=2(C ∴x(-2

　　∴x=3 x+4=7(C 此时 2y=-1 ∴y=-

　　∴x=3 ， y=-

　　例二、已知A={x|2x2=sx-r}， B={x|6x2+(s+2)x+r=0} 且 A∩B={ }求A∪B。

　　解：

　　∵ (A且 (B ∴

　　解之得 s= (2 r= (

　　∴A={ ( } B={ ( }

　　∴A∪B={ ( ，( }

　　三、小结：交集、并集的定义

高中集合的教案3

　　教材：集合的概念

　　目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法;初步了解集合的分类及性质。

　　过程：

　　一、引言：(实例)用到过的“正数的集合”、“负数的集合”

　　如：2x-1>3 x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

　　如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

　　如：自然数的集合 0，1，2，3，……

　　如：高一(5)全体同学组成的集合。

　　结论：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

　　指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。

　　二、集合的表示： { … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

　　用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}

　　常用数集及其记法：

　　非负整数集(即自然数集) 记作：N

　　正整数集 N或 N+

　　整数集 Z

　　有理数集 Q

　　实数集 R

　　集合的三要素： 1。元素的确定性; 2。元素的互异性; 3。元素的无序性

　　(例子略)

　　三、关于“属于”的概念

　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 a(A ，相反，a不属于集A 记作 a(A (或a(A)

　　例：见P4—5中例

　　四、练习 P5 略

　　五、集合的`表示方法：列举法与描述法

　　列举法：把集合中的元素一一列举出来。

　　例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{(1，1}

　　例;所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}

　　描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

　　语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再见P6例

　　数学式子描述法：例不等式x-3>2的解集是{x(R| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x：x-3>2} 再见P6例

　　六、集合的分类

　　有限集含有有限个元素的集合

　　无限集含有无限个元素的集合例题略

　　空集不含任何元素的集合 (

　　七、用图形表示集合 P6略

　　八、练习 P6

　　小结：概念、符号、分类、表示法

　　九、作业 P7习题

　　第二教时

　　教材： 1、复习 2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容

　　目的：复习集合的概念;巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。

　　过程：

　　复习：(结合提问)

　　集合的概念含集合三要素

　　集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法

　　集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集

　　关于“属于”的概念

　　例一用适当的方法表示下列集合：

　　平方后仍等于原数的数集

　　解：{x|x2=x}={0，1}

　　比2大3的数的集合

　　解：{x|x=2+3}={5}

　　不等式x2-x-6<0的整数解集

　　解：{x(Z| x2-x-6<0}={x(Z| -2

　　过原点的直线的集合

　　解：{(x，y)|y=kx}

　　方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集

　　解：{(x，y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x，y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x，y)| (1/2，-2/3)}

　　使函数y= 有意义的实数x的集合

　　解：{x|x2+x-6(0}={x|x(2且x(3，x(R}

　　处理苏大《教学与测试》第一课含思考题、备用题

　　处理《课课练》

　　作业《教学与测试》第一课练习题

　　第三教时

　　教材：子集

　　目的：让学生初步了解子集的概念及其表示法，同时了解等集与真子集的有关概念.

　　过程：

　　一提出问题：现在开始研究集合与集合之间的关系.

　　存在着两种关系：“包含”与“相等”两种关系.

　　二 “包含”关系—子集

　　实例： A={1，2，3} B={1，2，3，4，5} 引导观察.

　　结论：对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则说：集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A(B (或B(A)

　　也说：集合A是集合B的子集.

　　反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A(B (或B(A)

　　注意： (也可写成(;(也可写成(;( 也可写成(;(也可写成(。

　　规定：空集是任何集合的子集 . φ(A

　　三 “相等”关系

　　实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1，1} “元素相同”

　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即： A=B

　　① 任何一个集合是它本身的子集。 A(A

　　② 真子集：如果A(B ，且A( B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B

　　③ 空集是任何非空集合的真子集。

　　④ 如果 A(B， B(C ，那么 A(C

　　证明：设x是A的任一元素，则 x(A

　　A(B， x(B 又 B(C x(C 从而 A(C

　　同样;如果 A(B， B(C ，那么 A(C

　　⑤ 如果A(B 同时 B(A 那么A=B

　　四例题： P8 例一，例二 (略) 练习 P9

　　补充例题《课课练》课时2 P3

　　五小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号

　　几个性质： A(A

　　A(B， B(C (A(C

　　A(B B(A( A=B

　　作业：P10 习题 1，2，3 《课课练》课时中选择

　　第四教时

　　教材：全集与补集

　　目的：要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法

　　过程：

　　一复习：子集的概念及有关符号与性质。

　　提问(板演)：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。

　　解： A=(1，2，3，6}， B={1，2，5，10}， C={1，2}

　　C(A，C(B

　　二补集

　　实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。

　　集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。

　　结论：设S是一个集合，A是S的一个子集(即 )，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

　　记作： CsA 即 CsA ={x ( x(S且 x(A}

　　例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} CsA ={2，4，6}

　　三全集

　　定义：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

　　如：把实数R看作全集U，则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合。

　　四练习：P10(略)

高中集合的教案4

　　内容分析：

　　1、集合是中学数学的一个重要的基本概念

　　在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集。至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。

　　把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础

　　例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。

　　本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明

　　然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。

　　这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念

　　学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义

　　本节课的教学重点是集合的基本概念。

　　集合是集合论中的原始的、不定义的概念

　　在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识

　　教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集

　　”这句话，只是对集合概念的描述性说明。

　　教学过程：