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初中数学勾股定理教案

时间：2024-08-22 07:07:03 教案我要投稿

初中数学勾股定理教案推荐度：
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初中数学勾股定理教案

　　作为一位无私奉献的人民教师，常常需要准备教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。那么什么样的教案才是好的呢？以下是小编精心整理的初中数学勾股定理教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

初中数学勾股定理教案

初中数学勾股定理教案1

　　[教学分析]

　　勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活”正是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。

　　本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。

　　[教学目标]

　　一、知识与技能

　　1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，发展几何思维。

　　2、应用勾股定理解决简单的实际问题

　　3学会简单的合情推理与数学说理

　　二、过程与方法

　　引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思考。通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步发展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。

　　三、情感与态度目标

　　通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证,培养学生的合作交流意识和探索精神，以及自主学习的能力。

　　四、重点与难点

　　1、探索和证明勾股定理

　　2、熟练运用勾股定理

　　[教学过程]

　　一、创设情景，揭示课题

　　1、教师展示图片并介绍第一情景

　　以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔。

　　周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度.夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘.得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”

　　2、教师展示图片并介绍第二情景

　　毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。

　　二、师生协作，探究问题

　　1、现在请你也动手数一下格子，你能有什么发现吗？

　　2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？

　　3、你能得到什么结论吗？

　　三、得出命题

　　勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。解释：由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的边称为股，斜边称为弦，所以，把它叫做勾股定理。

　　四、勾股定理的证明

　　第一种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的'直角三角形围在外面形成的。因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式，化简得。

　　第二种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的

　　角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为的正方形“小洞”。

　　因为边长为的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式，化简得。

　　这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。

　　五、应用举例，拓展训练，巩固反馈。

　　勾股定理的灵活运用勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。

　　例题：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

　　六、归纳总结

　　1、内容总结：探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，利于勾股定理，解决实际问题

　　2、方法归纳：数方格看图找关系，利用面积不变的方法。用直角三角形三边表示正方形的面积观察归纳注意画一个直角三角形表示正方形面积，再次验证自己的发现。

　　七、讨论交流

　　让学生发表自己的意见，提出他们模糊不清的概念，给他们一个梳理知识的机会，通过提示性的引导，让学生对勾股定理的概念豁然开朗，为后面勾股定理的应用打下基础。

　　我们班的同学很聪明。大家很快就通过数格子发现了勾股定理的规律。还有什么地方不懂的吗？跟大家一起来交流一下。请同学们课后在反思天地中都发表一下自己的学习心得。

初中数学勾股定理教案2

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　理解并掌握勾股定理的逆定理，会应用定理判定直角三角形;理解勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系;理解原命题和逆命题的概念，知道二者的关系及二者真假性的关系。

　　【过程与方法】

　　经历得出猜想、推理证明的过程，提升自主探究、分析问题、解决问题的能力。

　　【情感、态度与价值观】

　　体会事物之间的联系，感受几何的魅力。

　　二、教学重难点

　　【重点】勾股定理的逆定理及其证明。

　　【难点】勾股定理的逆定理的'证明。

　　三、教学过程

　　(一)导入新课

　　复习勾股定理，分清其题设和结论。

　　提问学生画直角三角形的方法(可用尺类工具)，然后要求不能用绳子以外的工具。

　　出示古埃及人利用等长的3、4、5个绳结间距画直角三角形的方法，以其中蕴含何道理为切入点引出课题。

　　(二)讲解新知

　　请学生思考3，4，5之间的关系，结合勾股定理的学习经验明确

　　出示数据2.5cm，6cm，6.5cm，请学生计算验证数据满足上述平方和关系，并画出相应边长的三角形检验是否为直角三角形。

　　学生活动：同桌两人一组，将三边换成其他满足上述平方和关系的数据，如4cm，7.5cm，8.5cm，画出相应边长的三角形检验是否为直角三角形。

初中数学勾股定理教案3

　　学习目标

　　1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.

　　2.探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想。

　　重点难点

　　或学习建议学习重点：用面积的方法说明勾股定理的正确.

　　学习难点：勾股定理的应用.

　　学习过程教师

　　二次备课栏

　　自学准备与知识导学：

　　这是1955年希腊为纪念一位数学家曾经发行的邮票。

　　邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。

　　学习交流与问题研讨：

　　1、探索

　　问题：分别以图中的直角三角形三边为边向三角形外

　　作正方形，小方格的面积看做1，求这三个正方形的面积?

　　S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=

　　发现：

　　2、实验

　　在下面的方格纸上，任意画几个顶点都在格点上的三角形;并分别以这个三角形的各边为一边向三角形外做正方形并计算出正方形的面积。

　　请完成下表：

　　S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的关系

　　112

　　145

　　41620

　　91625

　　发现：

　　如何用直角三角形的'三边长来表示这个结论?

　　这个结论就是我们今天要学习的勾股定理：

　　如图：我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”，所以勾股定理可表示为：弦股还可以表示为：或勾

　　练习检测与拓展延伸：

　　练习1、求下列直角三角形中未知边的长

　　练习2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。

　　(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)

　　例1、如图，在四边形中，∠，∠，求.

　　检测：

　　1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)若a=5，b=12，则c=________;

　　(2)b=8，c=17，则S△ABC=________。

　　2、在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是()

　　A、5、4、3、;B、13、12、5;C、10、8、6;D、26、24、10

　　3、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为()

　　A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm

　　4、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子?(画出示意图)

　　5、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5千米，飞机每小时飞行多少千米?

　　课后反思或经验总结：

　　1、什么叫勾股定理;

　　2、什么样的三角形的三边满足勾股定理;

　　3、用勾股定理解决一些实际问题。

初中数学勾股定理教案4

　　一、内容和内容解析

　　1。内容

　　应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题。

　　2。内容解析

　　运用勾股定理的逆定理可以从三角形边的数量关系来识别三角形的形状，它是用代数方法来研究几何图形，也是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。综合运用勾股定理及其逆定理能帮助我们解决实际问题。

　　基于以上分析，可以确定本课的教学重点是灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

　　二、目标和目标解析

　　1。目标

　　（1）灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

　　（2）进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

　　2。目标解析

　　达成目标（1）的标志是学生通过合作、讨论、动手实践等方式，在应用题中建立数学模型，准确画出几何图形，再熟练运用勾股定理逆定理判断三角形状及求边长、面积、角度等；

　　目标（2）能先用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性质进行有关的计算和证明。

　　三、教学问题诊断分析

　　对于大部分学生将实际问题抽象成数学模型并进行解析与应用，有一定的困难，所以在教学时应该注意启发引导学生从实际生活中所遇到的问题出发，鼓励学生以勾股定理及逆定理的知识为载体建立数学模型，利用数学模型去解决实际问题。

　　本课的教学难点是灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。

　　四、教学过程设计

　　1。复习反思，引出课题

　　问题1 通过前面的学习，我们对勾股定理及其逆定理的知识有一定的了解，请说出勾股定理及其逆定理的内容。

　　师生活动：学生回答勾股定理的内容“如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形。

　　追问：你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题？

　　师生活动：学生通过思考举手回答，教师板书课题。

　　【设计意图】通过复习勾股定理及其逆定理来引入本课时的学习任务——应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题。

　　2。点击范例，以练促思

　　问题2 某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

　　师生活动：学生读题，理解题意，弄清楚已知条件和需解决的问题，教师通过梯次性问题的展示，适时点拨，学生尝试画图、估测、交流中分化难点完成解答。

　　追问1：请同学们认真审题，弄清已知是什么？解决的问题是什么？

　　师生活动：学生通过思考举手回答，教师在黑板上列出：已知两种船的航速，它们的'航行时间以及相距的路程， “远航”号的航向——东北方向；解决的问题是“海天”号的航向。

　　追问2：你能根据题意画出图形吗？

　　师生活动：学生尝试画图，教师在黑板上或多媒体中画出示意图。

　　追问3：在所画的图中哪个角可以表示“海天”号的航向？图中知道哪个角的度数？

　　师生活动：学生小组讨论交流回答问题“海天”号的航向只要能确定∠QPR的大小即可。组内讨论解答，小组代表展示解答过程，教师适时点评，多媒体展示规范解答过程。

　　解：根据题意，

　　因为

　　，即

　　，所以

　　由“远航”号沿东北方向航行可知

　　。因此

　　，即“海天”号沿西北方向航行。

　　课堂练习1。课本33页练习第3题。

　　课堂练习2。在

　　港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东

　　方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，1小时后甲船到达

　　岛，乙船到达

　　岛，且

　　岛与

　　岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？

　　【设计意图】学生在规范化的解答过程及练习中，提升对勾股定理逆定理的认识以及实际应用的能力。

　　3。补充训练，巩固新知

　　问题3 实验中学有一块四边形的空地

　　若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？

　　师生活动：先由学生独立思考。若学生有想法，则由学生先说思路，然后教师追问：你是怎么想到的？对学生思路中的合理成分进行总结；若学生没有思路，教师可引导学生分析：从所要求的结果出发是要知道四边形的面积，而四边形被它的一条对角线分成两个三角形，求出两个三角形的面积和即可。启发学生形成思路，最后由学生演板完成。

　　【设计意图】引导学生利用辅助线解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。

　　4。反思小结，观点提炼

　　教师引导学生参照下面两个方面，回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流：

　　（1）知识总结：勾股定理以及逆定理的实际应用；

　　（2）方法归纳：数学建模的思想。

　　【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想。

　　5。布置作业

　　教科书34页习题17。2第3题，第4题，第5题，第6题。

　　五、目标检测设计

　　1。小明在学校运动会上负责联络，他先从检录处走了75米到达起点，又从起点向东走了100米到达终点，最后从终点走了125米，回到检录处，则他开始走的方向是（假设小明走的每段都是直线）（）

　　A。南北 B。东西 C。东北 D。西北

　　【设计意图】考查运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题。

　　2。甲、乙两船同时从

　　港出发，甲船沿北偏东

　　的方向，以每小时9海里的速度向

　　岛驶去，乙船沿另一个方向，以每小时12海里的速度向

　　岛驶去，3小时后两船同时到达了目的地。如果两船航行的速度不变，且

　　两岛相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏东多少度？

　　【设计意图】考查建立数学模型，准确画出几何图形，运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题。

　　3。如图是一块四边形的菜地，已知

　　求这块菜地的面积。

　　【设计意图】考查利用勾股定理及逆定理将不规则图形转化为直角三角形，巧妙地求解。

初中数学勾股定理教案5

　　【学习目标】

　　能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.

　　【学习重点】

　　勾股定理及直角三角形的判别条件的运用.

　　【学习重点】

　　直角三角形模型的建立.

　　【学习过程】

　　一.课前复习

　　勾股定理及勾股定理逆定理的区别

　　二.新课学习

　　探究点一：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路径问题

　　1.3如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长是18cm.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

　　思考：

　　1.利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你认为

　　这样的线路有几条？可分为几类？

　　2.将右图的圆柱侧面剪开展开成一个长方形，B点在什么位置？从

　　A点到B点的最短路线是什么?你是如何画的?

　　1.33.蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？你是如何解答这个问题的？画出图形，写出解答过程。

　　4.你是如何将这个实际问题转化为数学问题的？

　　小结：

　　你是如何解决圆柱体侧面上两点之间的最短距离问题的？

　　探究点二：利用勾股定理逆定理如何判断两线垂直？

　　1.31.31.3李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB，但他随身只带了卷尺。（参看P13页雕塑图1-13）

　　（1）你能替他想办法完成任务吗？

　　1.31.3（2）李叔叔量得AD的长是30cm，AB的长是40cm，BD长是50cm.AD边垂直于AB边吗？你是如何解决这个问题的？

　　（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

　　小结：通过本道例题的探索，判断两线垂直，你学会了什么方法？

　　探究点三：利用勾股定理的方程思想在实际问题中的应用

　　例图1-14是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.

　　1.3

　　思考：

　　1.求滑道AC的长的问题可以转化为什么数学问题？

　　2.你是如何解决这个问题的？写出解答过程。

　　小结：

　　方程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反应的直角三角形三边的关系正是构建方程的基础．

　　四．课堂小结：本节课你学到了什么？

　　三．新知应用

　　1.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．

　　1.3

　　2.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的'长度是（）

　　1.3

　　五．作业布置：习题1.41，3，4题

　　【反思】

　　一、教师我的体会：

　　①、我根据学生实际情况认真备课这节课，书本总共两个例题，且两个例题都很难，如果一节课就讲这两题难题，那一方面学生的学习效率会比较低，另一方面会使学生畏难情绪增加。所以，我简化教材，使教材易于操作，让学生易于学习，有利于学生学习新知识、接受新知识，降低学习难度。

　　把教材读薄，②、除了备教材外，还备学生。从教案及授课过程也可以看出，充分考虑到了学生的年龄特点：对新事物有好奇心，但对新知识的钻研热情又不够高，这样，造成教学难度较大，为了改变这一状况，在处理教材时，把某些数学语言转换成通俗文字来表达，把难度大的运用能力降低为难度稍细的理解能力，让学生乐于面对奥妙而又有一定深度的数学，乐于学习数学。

　　③、新课选用的例子、练习，都是经过精心挑选的，运用性强，贴近生活，与生活实际紧密联系，既达到学习、巩固新知识的目的，同时，又充分展现出数学教学的重大特征：数学源于生活实际，又服务于生活实际。勾股定理源于生活，但同时它又能极大的为生活服务。

　　④、使用多媒体进行教学，使知识显得形象直观，充分发挥现代技术作用。

　　二、学生体会：

　　课前，我们也去查阅了一些资料，关于勾股定理的证明以及有关的一些应用，通过这节课，真真发现勾股定理真真来源于生活，我们的几何图形和几何计算对于勾股定理来说非常广泛，而且以后更要用好它。对于勾股定理都应用时，我觉得关键是找到相关的三角形，并且分清直角边或斜边，灵活机智地进行计算和一些推理。另外与同学间在数学课上有自主学习的机会，有相互之间的讨论、争辩等协作的机会，在合作学习的过程中共同提高我觉得都是难得的机会。锻炼了能力，提高了思维品质，并且勾股定理的应用中我觉得图形很美，古代的数学家已经有了很好的研究并作出了很大的贡献，现代的艺术家们也在各方面用到很多，同时在课堂中渐渐地培养了我们的数学兴趣和一定的思维能力。

　　不过课堂上老师在最后一题的画图中能放一放，让我们有时间去思考怎么画，那会更好些，自然思维也得到了发展。课上老师鼓励我们尝试不完善的甚至错误的意见，大胆发表自己的见解，体现了我们是学习的主人。数学课堂里充满了智慧。