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《比的基本性质》教案

时间：2024-08-28 12:36:53 教案我要投稿

《比的基本性质》教案

　　在教学工作者开展教学活动前，常常需要准备教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编整理的《比的基本性质》教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

《比的基本性质》教案

《比的基本性质》教案1

　　课题：比的基本性质

　　教学目标：

　　1、使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。

　　2、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

　　教学重点：理解比的基本性质。

　　教学难点：正确应用比的基本性质化简比。

　　对策：

　　引导学生观察、比较、归纳出比的基本性质。

　　教学预案：

　　一、复习

　　1、36÷4=（）÷8=（）÷2

　　24÷12=48÷（）=12÷（）=6÷（）

　　师：填写时，你是怎样想的？

　　引导学生回忆商不变规律：被除数与除数同时乘或除相同的数（0除外），商不变。

　　2、

　　师：填写时，你是怎样想的？

　　引导学生回忆分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

　　二、新授

　　（一）认识比的基本性质

　　1、出示例题3

　　师：先说出质量与体积的比是几，再求出质量与体积的比值。

　　2、观察表格中的数据，你发现了什么？

　　我们可以发现有三个比的比值相同，说明了它们质量与体积的比也相等，用连等号来表示。

　　板书：4：5=16：20=40：50

　　3、师：观察这个等式，什么在发生变化？是怎样变化的？什么没变？（让学生结合等式中的数据进行说明）

　　4、谁来说说你们发现的规律？

　　生：比的前项和后项同时乘或除以同一个数，比值不变。（教师板书）

　　5、比的前项与后项可不可以同时乘以0，为什么？可不可以同时除以0？

　　板书中补充：（0除外）

　　说明：这就是比的基本性质。

　　（板书：比的基本性质）

　　5、你觉得商不变规律、分数的.基本性质与比的基本性质有什么联系？

　　6、运用：出示第71页上练一练第1题

　　让学生独立填写，组织交流。说明填写理由。

　　7、我们看一下这三组比，前后两个比的比值虽然相同，但是哪个比看上去更简单一点？

　　师：我们把像这样的比（8：5、3：5）叫做最简单整数比。想一下，最简单整数比有什么特征？

　　生：比的前项和后项都是整数，且只有公因数1

　　（二）化简比

　　利用比的基本性质，我们可以把一些比化成最简单的整数比。

　　1、出示例题4

　　提问：这三个比分别是怎样的比？

　　整数比怎样化成最简单的整数比呢？先自己独立尝试

　　组织交流。教师板书。追问：为什么要除以6？体会到要同时除以前项和后项的最大公因数。

　　2、巩固：化简比： 21：35 24：36 85：68

　　独立完成，指名板演，组织评析，体会方法。

　　3、出示第二个比，提问：怎样将分数比化成最简单的整数比呢？你们是否在想：如果是整数比我们就也可以化简了，对吗？那怎样将它们变成整数比呢？

　　组织学生讨论，交流：

　　5/6：3/4=（5/6╳12）：（3/4╳12）=10：9

　　师：这里为什么要同时乘以12

　　引导学生要将前项和后项同时乘分母的最小公倍数。

　　如果不乘最小公倍数会出现什么情况？

　　现在谁来说说怎样将分数比化成最简单的整数比？

　　4、巩固：化简比： 1/2：1/3 3/5：4/7

　　独立完成，指名板演，组织评析，体会方法。

　　5、出示1.8：0.09

　　师：这是一个什么比？那应该怎样化简呢？

　　组织学生讨论，交流：1.8：0.09=（1.8╳100）：（0.09╳100）=180：9=20：1

　　师：为什么要乘以100呢？

　　师：那我乘以10可不可以？为什么？那为什么不乘1000？那看什么来确定乘的数是10还是100、1000-------？（小数位数多的哪个数是几位小数）

　　6、巩固：0.32:0.24 1.5:45 3:0.6

　　7、谁来说说化简比的方法？学生交流，教师总结：在化简比时，如果是整数比我们只要将比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；如果是分数比，要把这个比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数；如果是小数比，先要把小数比根据小数的位数（以一小数位数多的为标准），乘以10、100或1000……化为整数比，如果还不是最简单的整数比，则要化简为最简单的整数比。

　　三、巩固提高

　　练一练第2题：独立完成，指名板演，组织评析

　　四、布置作业：第73页第6题：独立完成在课堂作业本上，组织交流。

　　课前思考：

　　高教导设计的这一课时的教学预案思路非常清晰，我会认真学习并内化。

　　在复习部分，我想是否可增加分数的通分和约分，让学生能以此来回忆分数的基本性质。

　　例3教学比的基本性质，用表格呈现了4瓶液体的质量和体积。教学活动从写出各瓶液体质量和体积的比，并求出比值开始。先把比值相等的3个比写成等式，再得出比的基本性质。由于有分数的基本性质和除法商不变规律的经验，尤其是提示了“联系分数的基本性质想一想”，学生理解比的性质应该是顺利的。教材编写放得很开，正是出于上面的考虑。教学中教师要组织学生联系旧知来验证、领悟比的基本性质。

　　结合比较4∶5、16∶20和40∶50，看出4∶5比另两个比简单，体会它的前项与后项都是整数，而且只有公约数1，不能再化简了。学生由此能理解“最简单的整数比”的含义，更能自然地过渡到化简比的教学中去。

　　例4教学化简比，三小题分别是化简整数比、分数比和小数比。在教学这三小题化简比的过程中要及时组织学生小结不同的方法，尤其要让学生加深对最简比这一概念的理解。高教导的教案中已体现了这一点，在实际教学中我要特别注意。

　　课前思考：

　　对于比的基本性质，不仅要求学生理解其内容，更重要的是会应用，即化简比。例题的3道小题的教学使学生掌握各种情况化成最简整数比的方法：(1)是整数比，一般要把比的前项和后项都除以它们的最大公约数；(2)是分数比，一般先把比的前项和后项都乘以两个分数的分母的最小公倍数，转化成两个整数比再化简；(3)是小数比，第一步应用小数点向右移动相同位数的方法化成整数，再化简。练习时要求学生说一说怎么想，使学生能够灵活地运用学过的知识。

　　课后反思：

　　本课时的教学重点是让学生理解比的基本性质和学会运用比的基本性质进行化简比，教学难点是如何灵活运用比的基本性质化简比。

　　反思今天的课堂教学，在化简比这一环节上教学时有点粗糙，没有充分利用例题4向学生讲清化简比的基本思路。例题呈现的三个比是比较典型的，分别是由两个整数组成的比、由两个分数组成的比、由两个小数组成的比。在进行化简比的过程中，遇到第一种情况是寻找这两个整数的最大公因数，然后用比的前、后项同时除以这个最大公因数进行化简；第二种情况是找到这两个分数分母的最小公倍数，然后用比的前、后项同时乘这个最小公倍数，得到两个整数组成的比，再用第一种情况的方法进行化简；第三种情况先将这两个小数扩大相同倍数变成两个整数，再化简。大部分学生能理解和运用学到的方法来进行化简比，但实际练习中还遇到更复杂一些的情况或是需要选择最佳方法，由于刚学习这一新知识，还不能达到这一水平，需在下节练习课中进行这方面的练习。

　　课后反思：

　　比的基本性质是在学生已经学习了比、分数和除法的关系，商不变的性质和分数的基本性质的基础上进行教学的。由于比、分数、除法有着密切的联系，根据商不变的性质、分数的基本性质自己完全可以推导出比的基本性质，所以这节课利用知识迁移，让学生猜测、验证推导出比的基本性质。

　　上课时先复习整数除法中“商不变的性质”和分数中“分数的基本性质”，根据比与分数、除法的联系，让学生猜一猜比有这样的性质吗？学生猜测出比的基本性质，让学生举例验证这一猜测是正确的。学生出现以下几种验证的方法：

　　1、用分数的基本性质来验证：

　　2、用商不变性质来验证：

　　3、通过计算比值来验证

　　我认为小组活动非常有必要，安排足够的时间让学生充分猜想、举出充分的例子来说明他们猜想的正确性。因为有“商不变的性质”和“分数的基本性质”作基础，所以学生的猜测较容易，验证的方法各有不同，这里完全放手，让学生大胆去猜，但并非单纯的模仿，自己举例验证猜测的正确性，使学生养成严谨的思考问题的方式。

　　大部分学生通过学习能理解和运用学到的方法来进行化简比。对于化简1.25:2这题时大部分学生只能想到同时乘100，全班只有一个学生想到同时乘4更简便。

《比的基本性质》教案2

　　目标了解平面基本性质的个推论，了解它们各自的作用；能运用平面的基本性质解决一些简单的问题．

　　重点难点个推论，平面与平面之间的交线．

　　引入新课

　　1．公理的内容是：（文字语言、图形语言、符号语言都写出来）．

　　它的作用是：

　　2．公理的内容是：（文字语言、图形语言、符号语言都写出来）．

　　它的作用是：

　　3．公理的内容是：（文字语言、图形语言、符号语言都写出来）．

　　它的作用是：

　　4．推论：

　　5．推论：

　　6．推论：

　　例题剖析

　　如图，已知，求证：直线共面．

　　例2 求证：两两相交但不过同一点的四条直线相交．

　　如图，在长方体中，

　　为棱的中点．

　　（1）画出由三点所确定的平

　　面与长方体表面的交线；

　　（2）画出平面与平面的交线．

　 巩固练习

　　1．指出下列说法是否正确，并说明理由：

　　（1）空间三点确定一个平面；

　　（2）如果平面与平面有公共点，那么公共点就不止一个；

　　（3）因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋面所在的平面与地面不相交．

　　2．下列推理错误的是（）

　　A．

　　B．

　　C．

　　D．，且不共线重合

　　课堂小结

　　掌握个推论及其作用，掌握平面与平面之间的'交线及其作法．

　　课后训练

　　一基础题

　　1．空间四边形的对角线相等，顺次连接它各边中点所构成的四边形形状是．

　　2．下列命题中，正确的是（）

　　A．四边形是平面图形

　　B．两个平面有三个公共点，它们必然重合

　　C．三条直线两两相交，它们必在同一平面内

　　D．一条直线与两条平行直线相交，这三条直线必在同一平面内

　　3．正方体中，分别是的中点，

　　那么正方体的过的截面图形是（）

　　A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

　　4．若，那么直线与平面有多少个公共点？

　　二提高题

　　5．证明：若两条平行直线都和第三条直线相交，则这三条直线共面．

　　6．已知的顶点在平面内，画出平面与平面的交线．

　　三能力题

　　7．正方体中，分别为的中点，

　　求证：（1）四点共面；

　　（2）若交平面于点，则三点共线．

　　8．已知三棱锥中，是的中点，，

　　且，求证：三线共点．

《比的基本性质》教案3

　　第二课时

　　教学内容：P35～37 解比例

　　教学过程：

　　一、回顾旧知，复习铺垫

　　1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？

　　2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？

　　6:3和8:4 : 和 :

　　3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。（板书课题）

　　二、引导探索，学习新知

　　1、什么叫解比例？

　　我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。

　　2、教学例2。

　　（1）把未知项设为X。解：设这座模型的高是X米。

　　（2）根据比例的意义列出比例：X:320=1:10

　　（3）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。

　　根据比例的.基本性质可以把它变成什么形式？3x＝815。

　　这变成了什么？（方程。）

　　教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写解：，所以解比例也应写解：。

　　（4）学生说，教师板书解比例的过程。

　　教师：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。

　　3、教学例3。

　　出示例3：解比例 =

　　提问：这个比例与例 2有什么不同？（这个比例是分数形式。）

　　这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？

　　学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：1.5X＝2.56

　　让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。

　　4、总结解比例的过程。

　　刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）

　　变成方程以后，再怎么做？（根据以前学过的解方程的方法求解。）

　　从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）

　　5、P35做一做。学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。

　　三、巩固深化，拓展思维

　　P37第7题。

　　四、全课小结，提高认识

　　什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的书写格式应注意什么？

　　五、课堂练习，辅助消化

　　P37～38第8～11题。

　　六、课外补充，拓展延伸

　　1、P38第12、13题。

　　2、4:8=12:24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少？

　　3、把两个比值都是的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。4、一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是，且第一项比第二项少3，第三项是第一项的3倍。请写出这个比例。

　　教学目的：1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

　　2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。

　　3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。

　　教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

　　教学难点：引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。

《比的基本性质》教案4

　　教学目标：

　　结合趣味故事经历认识分数的基本性质的过程。

　　初步理解分数的基本性质，会应用分数的基本性质进行分数的改写。

　　经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣

　　教学重点： 理解掌握分数的基本性质。

　　教学难点： 归纳分数的性质。

　　学生准备： 长方形纸片。

　　一、创设故事情境，激发学生学习兴趣并揭示课题。

　　唐僧师徒四人在路上遇到了一个巨大的西瓜，大家决定平均分成四块。孙悟空机智地将西瓜切成四块，但猪八戒贪吃，偷偷吃了一块。接着，大家又把西瓜平均分成八块，这次猪八戒更加贪吃，吃掉了其中的两块。最后，西瓜被分成了十六块，猪八戒再次偷偷吃了四块。通过这个故事，让学生在实践中体会到分数的基本性质，引发他们对数学的探究兴趣。看完故事后，可以向学生提问：你从这个故事中了解到了哪些数学信息？你想到了什么问题？

　　让我们来讨论八戒没有多吃到饼的事情。我们可以通过折一折、分一分、比一比的方式来说明。让我们亲自动手操作，将一块饼折成三份，然后比较八戒吃了一份之后，剩下的两份和原来的一块饼是相等的。尽管分子和分母不同，但这两个分数是相等的，这是为什么呢？让我们通过课件直观感受这个规律，揭示其中的奥秘。

　　二、小组合作，探究新知：

　　1、动手操作、形象感知

　　出示课件，让学生观察讨论图中分数的涂色部分是多少？

　　A、谈话：请同学们拿出课前准备好的一张正方形的纸，你能先对折，并涂出它的1/4吗？

　　B、追问：你能通过继续对折，每次找一个和1/4相等的其他分数吗？

　　C、好的，我来修改一下：学生们可以尝试将一张正方形纸张对折多次，每次对折后，正方形被平均分成了几份？涂色部分又有几份呢？可以让不同的同学展示不同的对折方法，看看他们得到的结果有何不同。同时，大家可以思考一下：涂色的部分可以用什么分数来表示？这个分数与1/4是否相等呢？

　　2、观察比较、探究规律

　　（1）通过动手操作，你认为它们谁大？请到展示台上一边演示一边讲一讲。

　　（2既然这三个分数相等，那么我们可以用什么符号把它们连接起来？

　　（3）这三个分数的分子、分母都不相同，但它们的大小却相等。你们能找出它们之间的变化规律吗？请同学们四人为一组，讨论这两个问题。

　　（4）通过从左到右的`观察、比较、分析，你发现了什么？

　　使学生认识到这四个正方形同样大，虽然平均分的份数不一样，但阴影部分的面积相等，四个分数也相等。课件出示连等式子。

　　【通过展示不同的对折方法，使学生体会解决问题方法的多样性，拓展学生的思维。】

　　3引导观察：请大家观察每个等式中的两个分数，它们的分子、分母是怎样变化的？

　　观察思考后。在课文上填空，再在小组内交流。然后教师再集中指导观察：

　　从左往右看：将1/4扩大4倍，得到2/8；分子和分母同时乘以2，得到4/16。变化规律是分子和分母同时扩大相同的倍数。从右往左看：将4/16缩小为1/4，将2/8缩小为1/4。变化规律是分子和分母同时缩小到最简形式。

　　4、归纳规律

　　提问：综合以上两种变化情况，谁能用一句话概括出其中的规律？

　　当我们将分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的值不会改变，这是分数的基本性质。

　　6、小结

　　同学们在这节课的学习中表现得很出色，说一说你有什么收获或体会？

　　【通过小结，同学们，今天我们学习了关于圆的周长和面积的知识。通过课堂学习，我们了解到了如何计算圆的周长和面积，并且掌握了相应的计算方法。在课堂练习中，大家也积极参与，对这些知识有了更深入的理解。接下来，我们可以继续拓展这个主题，比如探究圆与其他图形的关系，或者深入了解圆的性质和应用。希望同学们能保持学习的热情，积极探索更多有关圆的知识。下节课我们将继续深入学习，一起探究更多有趣的数学知识。期待在下节课与大家再次相见！

　　四、巩固强化，拓展应用

　　多样的练习可以让学生及时巩固所学知识，又调动了学生学习的积极性。

　　五、游戏找朋友。

　　六、布置作业：

　　在备课之前，精心设计课堂内容和教学思路，准备好所需教具。课前，可以通过一些活动来活跃课堂气氛。通常情况下，课堂使用黑板为主，但也可以偶尔利用多媒体设备进行教学。学生们对此都很感兴趣，特别是在创设情景的时候，他们会很投入。随后的动手操作环节也很重要。不过学生们可能会在表达方面有所保留，不太敢大胆发言。他们对问题的回答可能不够清晰。在引导学生主动探索、逐步获取规律的过程中，教师起到了重要的作用。最后，通过学生们一一解答并归纳分数性质，如从左到右分子分母都变大但分数大小不变，从右到左分子分母都变小但分数大小不变，让学生掌握了这些规律。教师强调让学生记住分数的性质关键词，如“都”、“乘以或除以”、“相同的数”、“零除外”，并通过多层次的巩固练习加深他们的理解。最后，通过愉快的找朋友游戏让学生轻松地应用所学知识。

《比的基本性质》教案5

　　分数的基本性质

　　教学目标：

　　知识与技能：

　　初步理解分数的基本性质，会应用分数的基本性质进行分数的改写。

　　过程与方法：

　　结合趣味故事和填数活动，经历认识分数的基本性质的过程。

　　情感态度与价值观：

　　积极参与数学活动，发展学生数学思维，感受分数基本性质的合理性和确定性。

　　教学重点：

　　会应用分数的基本性质进行分数的改写。

　　教学难点：

　　理解分数的基本性质。

　　教学过程：

　　一、故事引入

　　同学们，你们爱看《西游记》吗？唐僧、孙悟空、猪八戒、沙和尚在去西天取经的过程中，路过了很多地方，虽然经历了很多磨难，但是也得到了很多人的帮助。下面我们来欣赏一下《西游记》的动画片。

　　二、探求新知

　　1、课件出示配乐故事和相应画面。

　　唐僧师徒四人去西天取经，有一天，路过女儿国，国王给了他们师徒四人一块饼。唐僧说："咱们把这块饼平均分成四块，每人一块吧。"猪八戒听见了，急忙说："一块太少了，师傅，我吃得多，就多分给我一块吧。"唐僧看了看这贪吃的徒弟，不知道怎么办好，孙悟空说："师傅，那就把这块饼平均分成八块，给他二块吧。"唐僧笑了笑说："你这个猴子，真狡猾。"

　　[上课时先看一段故事，学生一定非常乐意，并会立即被吸引。思考故事当中提出的问题，学生自然兴趣浓厚。通过故事设疑，激起了学生探求新知的欲望。]

　　师：从上面的故事中，你了解到那些数学信息，想到了什么问题？

　　生1：唐僧要把饼平均分成四块，每人一块，很公平。

　　生2：孙悟空说把饼平均分成八块，给猪八戒两块。

　　生3：我知道猪八戒没有多吃到饼。

　　师：你们同意他的说法吗？让学生讨论：八戒到底有没有多吃到饼。

　　引导学生小组合作想办法证实自己的想法。

　　[分组讨论问题充分体现了学生合作学习的良好氛围，激发了他们的求知欲，学生在激烈的讨论中思维能力得到进一步的提升。]

　　汇报：

　　生：我们组用画图的方法证明猪八戒没有多吃到饼。

　　展示了本小组的图

　　师：非常好，清楚明白，还有其他的方法吗？

　　学生们都认同他们组的做法

　　师：想一想我们上节课学得分数与除法的关系，能不能把分数转化成除法进行证明？

　　生：14＝1÷4，1和4都同时扩大2倍，变成2÷8，商不变。2÷8写成分数形式是。

　　〔师进一步引导，培养学生知识的迁移能力。〕

　　最后得出结论：等于，八戒没有多吃到饼。

　　2、看图填数让学生用分数表示图中的涂色部分，填完后汇报。

　　师：观察上面的图和分数，说一说你发现了什么？

　　生：这几个分数都相等。

　　3、议一议

　　让学生仔细观察，看一看分数的分子和分母怎样变化，分数的大小不变？和同桌讨论一下。

　　学生试着归纳：分数的分子和分母都乘或除以相同的数，分数的大小不变。

　　师："根据同学们的回答，老师也进行了总结。"

　　师出示分数的基本性质贴在黑板上，指名学生读，学生自由读。

　　师告诉学生这就是分数的基本性质。

　　对照分数基本性质，让学生说说我们自己总结的比分数的基本性质少了什么？

　　生：我发现少了"零除外"

　　师：想一想：为什么性质中要规定"零除外"？

　　生：分数的分母不能为零，所以分母不能乘或除以零。

　　[新知识力求让学生主动探索，逐步获取。"孙悟空分饼"和看图填数得出的三组相等的分数为学生探索新知提供了材料，议一议是学生探求新知、独立思考的指南，引导学生逐步展开的充分的讨论，帮助学生一步步得出结论。]

　　三、试一试

　　1、把34化成分母是12而大小不变的.分数。

　　思考：要把34化成分母是12而大小不变的分数，分子、分母怎么变化？变化的依据是什么？

　　2、讨论：猴子运用什么规律来分饼的？如果猪八戒要三块，猴子怎么分才公平呢？如果要四块呢？

　　[总结出分数的基本性质后，再让学生说出孙悟空的想法，并回答如果猪八戒要三块饼、四块饼，孙悟空怎么办？既前后照应，又让学生在帮孙悟空想办法的过程中，运用新知解决实际问题。]

　　四、多层练习，巩固深化

　　以游戏的方式完成，教师说分母或分子，学生说出相应的分子或分母，使组成的分数与给定的分数相等。

　　[练习设计由易到难，由浅入深，既巩固新知，又发展思维。]

《比的基本性质》教案6

　　教学内容人教课标实验教材五年级下册P75分数的基本性质

　　教学目标

　　1.让学生通过经历预测猜想——实验分析——合情推理——探究创造的过程，理解和掌握分数的基本性质。

　　2.根据分数的基本性质，学会把一个分数化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而大小不变的分数，为学习约分和通分打下基础。

　　3.培养学生观察、分析和抽象概括的能力，渗透事物是互相联系、发展变化的辩证唯物主义观点。体验到数学验证的思想，培养敢于质疑、学会分析的能力。

　　教学重点使学生理解分数的基本性质。

　　教学难点让学生自主探索，发现和归纳分数的基本性质，以及应用它解决相关的问题。

　　教学关键：经历预测猜想——实验分析——合情推理——探究创造的过程

　　教学过程：

　　一、故事导入，确定目标。

　　1.唐僧师徒四人在西天取经的路上得到了一个大西瓜，他们知道猪八戒想多吃。师傅说：“分给他二分之一，他嫌少，分给他四分之二，他还嫌少，之后师傅说分给他八分之四，这次猪八戒觉得已经很多了，高兴得答应了。可是悟空却在旁边一个劲地笑，你知道孙悟空为什么笑吗？二分之一、四分之二、八分之四这三个分数到底有什么关系呢？

　　2.通过这节课的学习同学们就知道其中的奥秘了！板书课题，共议目标。

　　二、目标的教学

　　1、把三张正方形纸平均对折一次、二次、三次，将纸平均分成2、4、8份，分别把2分之一、4分之二、8分之四涂上颜色，并标出二分之一、四分之二、8分之四。

　　2、仔细观察三张纸的涂色部份，你们能发现什么？我们都发现了涂色部份的面积是相等的，那你们能不能把二分之一、四分之二、八分之四列成一个等式呢？现在你们知道孙悟空为什么笑了吗？请同学回答。猪八戒每次分到的都是一样多的。它还以为啊，开始分得少，后来分得多。不过猪八戒也许也正纳闷呢？这几个分数的分子和分母各不一样，那它们的大小怎么会一样呢？你们想帮猪八戒解决这个问题吗？（想）下面请同学们把这个式子从左往右地观察，看一下每个分数的分子分母怎样变化？才得到下一个分数。

　　把二分之一的分子分母同时乘2得到了四分之二、四分之二的分子和分母同时乘2又得到了八分之四。那在这个式子中我们是把分子分母同时乘2，分数的大小不变，那如果我们把分数的分子分母同时乘5分数的大小变吗？同时乘以10呢？那你们能不能根据这个式子来总结一个规律呢？

　　师板书：分数的.分子分母同时乘相同的数，分数的大小不变。

　　这样的例子我们可以举出很多很多，刚才我们是从左往右观察的，如果把这个式子从右往右观察，你们又会发现什么呢？

　　我们发现了8分之四的分子与分母同时除以2得了四分之二，四分之二的分子与分母同时除以2得到了二分之一。嗯，分数的分子分母同时除以2分数的大小不变，如果同时除以4大小会变吗？同时除以5呢？能不能根据这个式子再总结出一句话呢？

　　师板书：或者除以

　　板书八分之四同时除以0，问：这个式子成立吗？（打上问号）不成立，为什么？因为0不能作除数，0不能作除数，所以这个式子是错误的。（画*）我不除以0了，我乘以0，这个式子成立吗？（板书：8分之四乘以0，打上问号）不成立，因为在分数当中分母相当于除数，除数不能为0。对，大家都知道0不能作除数，所以这两个式子都是不成立的？（画*）我们刚才总结的分数的分子分母同时乘或者除以相同的数，不是所有的数需要加上一句什么话？0除外。师板书：0除外。到现在为止这个规律我们就总结完了，那在这个规律里你觉得什么地方需要我们注意一下呢？

　　”同时“和”相同的数“（师将重点词语打点），大家想得一样吗？这个就是我们今天这节课要学习的分数的基本性质。我相信如果当时猪八戒会这个分数的基本性质，那就不会出现这样的笑话了，那咱们同学们千万不要范它那样的错误了。下面让我们一起把分数的基本性质边读边记。

　　3、教学例2

　　出示例2：把3/4和15/24化成分母是8而大小不变的分数。

　　思考：要把3/4和15/24

《比的基本性质》教案7

　　【例题求解】

　　【例1】在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为和，则∠BAC度数为．

　　作出辅助线，解直角三角形，注意AB与AC有不同的位置关系．

　　注：由圆的对称性可引出许多重要定理，垂径定理是其中比较重要的一个，它沟通了线段、角与圆弧的关系，应用的一般方法是构造直角三角形，常与勾股定理和解直角三角形知识结

　　合起来．

　　圆是一个对称图形，注意圆的对称性，可提高解与圆相关问题周密性．

　　【例2】如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为( )

　　A． B． C． D．

　　思路点拨所作最小圆圆心应在对称轴上，且最小圆应尽可能通过圆形的某些顶点，通过设未知数求解．

　　【例3】如图，已知点A、B、C、D顺次在⊙O上，AB=BD，BM⊥AC于M，求证：AM=DC+CM．

　　思路点拨用截长(截AM)或补短(延长DC)证明，将问题转化为线段相等的证明，证题的关键是促使不同量的相互转换并突破它．

　　【例4】如图甲，⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦C E⊥AB，在CB上取一点D，分别作直线CD、ED，交直线AB于点F，M．

　　(1)求∠COA和∠FDM的度数；

　　(2)求证：△FDM∽△COM；

　　(3)如图乙，若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在EB上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M，试判断：此时是否有△FDM∽△COM? 证明你的结论．

　　思路点拨 (1)在Rt△COG中，利用OG= OA= OC；(2)证明∠COM=∠FDM，∠CMO=

　　∠FMD；(3)利用图甲的启示思考．

　　注：善于促成同圆或等圆中不同名称的相互转化是解决圆的问题的重要技巧，此处，要努力把圆与直线形相合起来，认识到圆可为解与直线形问题提供新的解题思路，而在解与圆相关问题时常用到直线形的知识与方法(主要是指全等与相似)．

　　【例5】已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD＝4：3．

　　(1)求证：AF＝DF；

　　(2)求∠AED的余弦值；

　　(3)如果BD＝10，求△ABC的面积．

　　思路点拨 (1)证明∠ADE＝∠DAE；(2)作AN⊥BE于N，cos∠AED＝，设FE=4x，FD＝3x，利用有关知识把相关线段用x的代数式表示；(3)寻找相似三角形，运用比例线段求出x的值．

　　注：本例的解答，需运用相似三角形、等腰三角形的判定、面积方法、代数化等知识方法思想，综合运用直线形相关知识方法思想是解与圆相关问题的关键．

　　学历训练

　　1．D是半径为5cm的⊙O内一点，且OD＝3cm，则过点D的所有弦中，最小弦AB= ．

　　2．阅读下面材料：

　　对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．

　　对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖．

　　例如：图甲中的三角形被一个圆所覆盖，图乙中的四边形被两个圆所覆盖．

　　回答下列问题：

　　(1)边长为lcm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm；

　　(2)边长为lcm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm；

　　(3)长为2cm，宽为lcm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．

　　(2003年南京市中考题)

　　3．世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．

　　(1)请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有

　　(分别用下面三个图的代号a，b，c填空)．

　　(2)请你在下面的两个圆中，按要求分别画出与上面图案不重复的图案(草图) (用尺规画或徒手画均可，但要尽可能准确些，美观些)．

　　a．是轴对称图形但不是中心对称图形．

　　b．既是轴对称图形又是中心对称图形．

　　4．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若AB=10cm，CD＝8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为( )

　　A．12cm B．10cm C． 8cm D．6cm

　　5．一种花边是由如图的弓形组成的，ACB的半径为5，弦AB＝8，则弓形的高CD为( )

　　A．2 B． C．3 D．

　　6．如图，在三个等圆上各自有一条劣弧AB、CD、EF，如果AB+CD=EF，那么AB+CD与E的大小关系是（）

　　A．AB+CD＝EF B．AB+CD=F C． AB+CD

　　7．电脑CPU芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄形圆片，叫“晶圆片”．现为了生产某种CPU芯片，需要长、宽都是1cm的正方形小硅片若干．如果晶圆片的直径为10．05cm，问：一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张?请说明你的方法和理由(不计切割损耗)．

　　8．如图，已知⊙O的两条半径OA与OB互相垂直，C为AmB上的一点，且AB2+OB2=BC2，求∠OAC的度数．

　　9．不过圆心的直线交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥ ，垂足为E，BF⊥ ，垂足为F．

　　(1)在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；

　　(2)请你观察(1)中所画图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论(不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程)；

　　(3)请你选择(1)中的一个图形，证明(2)所得出的结论．

　　10．以AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆上一点，且OC2＝AC×BC，

　　则∠CAB= ．

　　11．如图，把正三角形ABC的外接圆对折，使点A落在BC的中点A′上，若BC=5，则折痕在△ABC内的部分DE长为．

　　12．如图，已知AB为⊙O的弦，直径MN与AB相交于⊙O内，MC⊥AB于C，ND⊥AB于D，若MN=20，AB= ，则MC—ND= ．

　　13．如图，已知⊙O的半径为R，C、D是直径AB同侧圆周上的两点，AC的度数为96°，BD的度数为36°，动点P在AB上，则CP+PD的最小值为．

　　14．如图1，在平面上，给定了半径为r的圆O，对于任意点P，在射线OP上取一点P′，使得OP×OP′=r2，这种把点P变为点P ′的变换叫作反演变换，点P与点P′叫做互为反演点．

　　(1)如图2，⊙O内外各有一点A和B，它们的.反演点分别为A′和B′，求证：∠A′=∠B；

　　(2)如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．

　　①选择：如果不经过点O的直线与⊙O相交，那么它关于⊙O的反演图形是( )

　　A．一个圆 B．一条直线 C．一条线段 D．两条射线

　　②填空：如果直线与⊙O相切，那么它关于⊙O的反演图形是，该图形与圆O的位置关系是．

　　15．如图，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点为P，AB=BD，且PC=0．6，求四边形ABCD的周长．

　　16．如图，已知圆内接△ABC中，AB>AC，D为BAC的中点，DE⊥AB于E，求证：BD2-AD2=AB×AC．

　　17．将三块边长均为l0cm的正方形煎饼不重叠地平放在圆碟内，则圆碟的直径至少是多少?(不考虑其他因素，精确到0．1cm)

　　18．如图，直径为13的⊙O′，经过原点O，并且与轴、轴分别交于A、B两点，线段OA、OB(OA>OB)的长分别是方程的两根．

　　(1)求线段OA、OB的长；

　　(2)已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2=CD×CB时，求C点坐标；

　　(3)在⊙O，上是否存在点P，使S△POD=S△ABD?若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

　　分式及其基本性质—分式的概念

　　内容：分式及其基本性质—分式的概念 P87-88

　　学习目标：

　　1、了解分式和有理式的概念，明确分式与整式的区别；

　　2、能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感。

　　学习重点：分式的概念

　　学习难点：分式概念的理解

　　学习过程

　　1．学习准备

　　1.举例谈谈分数的意义。

　　2.举例说明分数线的作用。

　　合作探究

　　1、问题1 有块稻田，第一块是4hm2，每公顷收水稻10500kg；第二块是3hm2，每公顷收水稻9000kg，这两块稻田平均每公顷收水稻 kg。

　　如果第一块是mhm2，每公顷收水稻akg；第二块是nhm2，每公顷收水稻bkg，

　　则这两块稻田平均每公顷收水稻 kg。

　　问题2 一件商品售价x元，利润率为a%(a>0),则这种商品的成本是元。

　　观察上面代数式：它们有什么特征？和整式比较有什么不同？

　　2、你能写出几个和上面代数式类似的例子吗？

　　结合分数定义和p87分式定义，了解分式的概念。

　　整式和分式统称为有理式。

　　3、练习：下列代数式中，哪些是分式?哪些是整式？

　　4、思考：

　　（1）我们知道分数中分母不能为零。同样，分式中的分母的值也不能为零，否则分式就没有意义。要保证分式有意义，则必须分母不能为零。

　　（2）分式的值在什么情况下为0？

　　5、例题

　　例1（1）当x取何值时，分式有意义？

　　（2）当x取什么值时，分式的值有意义？

　　（3）讨论：当x取什么值时，分式的值O?

　　6、练习：

　　（1）一箱苹果售价a元，箱子与苹果总质量为mkg，箱子质量为nkg。每千克苹果的售价为多少元？

　　（2）当x取什么值时，分式有意义？

　　3．学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？

　　有什么疑惑？

　　4．自我测试

　　1、判断题，若是错的该怎样改正。

　　(1) 是分式。（）

　　(2) 不是分式。（）

　　(3)当分式的分子值为0时，分式的值为0。（）

　　(4)当x≠2时，分式有意义。（）

　　2、如果分式的值为0，则x= 。

　　3、当x= 时，分式的值为负数。

　　4、x等于什么数时，下列分式没有意义？

　　（1）（2）

　　5、甲乙两人同时同地同向而行，甲每小时走akm，乙每小时走bkm。如果从出发到终点的距离为mkm，甲的速度比乙快，则甲比乙提前几小时到达终点？

　　思维拓展

　　1、如果分式有意义，那么x的取值范围是。

　　2、已知分式，问a取何值时：

　　（1）分式的值为正？

　　（2）分式的值为负？

　　（1）分式的值为0？

　　（1）分式没有意义

《比的基本性质》教案8

　　课题二：比的基本性质（a）

　　教学内容

　　教科书第48页例1及相应的“做一做”，练习十二的第5～9题。

　　教学目的

　　使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。

　　教具准备

　　投影仪。

　　教学过程

　　一、复习

　　1.什么叫做比和比值？

　　2.比和除法、分数有什么联系和区别？引导学生归纳总结出下表：

　　比

　　前项

　　∶（比号）

　　后项

　　比值

　　除法

　　被除数

　　÷（除号）

　　除数

　　商

　　分数

　　分子

　　──（分数线）

　　分母

　　分数值

　　3.商不变性质是什么？分数的基本性质呢？

　　引导学生回忆商不变性质和分数的基本性质。教师将这两个性质板书在黑板上：

　　商不变性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

　　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

　　二、新课

　　1.引入新课。

　　先在黑板上写出三个分数：、.

　　教师：这三个分数相等吗？为什么？

　　引导学生想分数值，因为这三个分数的值都是0.75，所以这三个分数相等。

　　教师：还有其他方法说明它们相等吗？

　　（根据分数的基本性质，和都可以化简成，所以这三个分数都相等。）

　　教师指出：在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么比有没有类似的性质呢？这就是这节课我们要学习的内容。

　　板书课题：比的基本性质

　　2.教学比的基本性质。

　　在黑板上把三个分数、分别改写成比的形式3∶4、6∶8、9∶12.

　　提问：这三个比相等吗？为什么？

　　学生：这三个比相等，因为它们的比值都是（0.75）.

　　教师用等号连结三个比（3∶4＝6∶8＝9∶12），提问：在这个式子中的三个比，同学们看到什么变了？什么没有变？

　　教师引导学生观察后指出：为什么这几个比的前项、后项都变了，而它们的比值却不变呢？前项和后项的变化有没有规律呢？下面我们一起来探讨这个问题。

　　引导学生对等式（3∶4＝6∶8＝9∶12）进行分析，寻找规律。

　　先引导学生根据商不变性质从左往右进行观察。

　　教师板演：3∶4＝（3×2）∶（4×2）＝6∶8

　　3∶4＝（3×3）∶（4×3）＝9∶12

　　6∶8＝（6×1.5）∶（8×1.5）＝9∶12

　　提问：请认真观察这些式子，谁能用一句话把其中的规律表达出来？

　　引导学生得出：比的前项和后项都乘相同的数，比值不变。

　　再引导学生从右往左进行观察，归纳分数的基本性质。

　　板书：

　　6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4

　　9∶12＝（9÷3）∶（12÷3）＝3∶4

　　9∶12＝（9÷1.5）∶（12÷1.5）＝6∶8

　　提问：谁能用一句话把其中的规律表达出来？

　　引导学生答出：比的前项和后项都除以相同的数，比值不变。

　　由此要求学生把上面两句话概括成一句话。初步归纳出：比的前项和后项都乘或者除以相同的数，比值不变。

　　然后提问：比的前项和后项都乘或者除以相同的数，这里说的是不是什么数都行？乘0或者除以0可以吗？为什么？

　　组织学生讨论，使他们明确：因为除以0本身没有意义，乘0使比的后项没有意义。

　　最后让学生完整地归纳总结出比的基本性质。

　　指导学生看书，齐读性质后，问：在比的基本性质中，你认为哪些字词是关键字词？（要求学生说出“同时”、“相同的数”、“零除外”，教师用红笔圈上。）

　　3.化简比。

　　教师：请大家想一想，应该怎样约分？

　　指名学生回答后，板书：＝＝.

　　请大家再看一道题：一年级有学生45人，二年级有学生40人，一年级和二年级学生人数的比是多少？

　　让学生集体回答，可以得到的比是45∶40.

　　指出：为了使数量间的关系更加简明，并使计算简便，我们经常要应用比的基本性质，把比化成最简单的整数比。

　　然后引导学生联系最简分数的概念，使学生明确化成最简单的整数比就是把比的前后项化成互质的整数比。

　　4.教学例1.

　　出示题目。

　　（1）化简14∶21.

　　提问：这道题应用比的基本性质，应该怎样化简？

　　学生比较容易想到前后项同时除以7，教师板书化简过程：14∶21＝（14÷7）∶（21÷7）＝2∶3，然后提问：7与14、21是什么关系呢？（7是14和21的最大公约数。）

　　从而引导学生小结出整数比化简的'方法：用比的前后项分别除以它们的最大公约数，使比的前后项是互质数。

　　（2）化简∶.

　　提问：这个比的前、后项是什么数？（分数。）“根据比的基本性质，怎样才能把这两个分数转化成整数比？

　　引导学生联系通分，想到只要比的前、后项同时乘它们分母的最小公倍数18，就可以把分数比转化成整数比，进而化简成最简单的整数比。

　　师生共同叙述化简过程，教师板书：∶＝（×）∶（×）＝3∶4

　　进一步引导学生小结出分数比化简的方法：比的前、后项同时乘它们的分母的最小公倍数，就化简成最简单的整数比。

　　（3）化简1.25∶2.

　　提问：怎样才能把这个小数比转化成整数比？

　　让学生思考后回答，引导学生想到应用小数点向右移动相同位数的方法，可以将小数比化成整数比，然后再化简成最简单的整数比。

　　方法介绍后，让学生打开教科书，将有关步骤填写在书上。完成后，再指名学生说说小数比化简的方法。

　　最后，由师生共同小结一下把比化成最简单的整数比的方法，使学生明确，第一步先要利用比的基本性质，把不是整数比的化成整数比，再把比的前、后项同时除以它们的最大公约数，就得到最简单的整数比。

　　5.做教科书第63页“做一做”的题目。

　　让学生独立完成，教师注意巡视察看学生求最简整数比的方法。如果有的学生在化简时用的是求比值的方法，也是可以的。教师应给予鼓励。例如：∶＝÷＝×＝.但是要提醒学生注意，最后结果必须写成最简单的整数比的形式。例如：化简∶＝÷＝×＝，而不能将最后结果写成6.如果没有学生用这种办法，可在做完练习十七的第9题之后，再将此法介绍给学生。

　　三、巩固练习

　　1.做练习十二的第5题。

　　先让学生独立化简第（1）题的3个比，完成后集体订正。然后做第（2）题，集体订正后再做第（3）题。

　　在学生做题时，教师注意巡视，察看学生化简的方法是否正确。

　　2.做练习十二的第6～8题。

　　先让学生独立完成，然后集体订正。

　　对于第7题中出现的不同类量的比，教师可以适当引导学生联系已学过的数量关系，说说所求的比和比值的具体含义。（所求的比和比值实际上是平均每只羊的重量。）

　　3.做练习十二的第9题。

　　由于化简比的方法与求比值的方法可以通用，再加上两种计算的结果在形式上有时是一致的，学生容易混淆。这里可以先让学生独立完成第9题，将结果填写在书上，教师注意察看学生的完成情况。集体订正时，教师要着重说明求比值和化简比的区别，即：求比值也就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时能写成整数；而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但不能写成带分数、小数或整数的形式。

《比的基本性质》教案9

　　教学内容：比例的意义、基本性质，比例各部分名称，组比例。

　　教学目标：

　　1. 使学生理解比例的意义，认识比例各部分的名称。

　　2. 能运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并会组比例。理解并掌握比例的基本性质。

　　教学重点：比例的意义和基本性质。

　　教学难点：理解比例的基本性质。

　　教学过程：

　　一、复习

　　１、提问：什么是比？一辆汽车4小时行160千米，说出路程和时间的比。

　　２、求下面各比的比值，哪些比的比值相等？

　　12:16 : 4.5:2.7 10:6

　　二、新授

　　提示课题：这节课我们在过去学过比的知识的基础上，学一个的知识：比例的意义和基本性质。

　　１、比例的意义

　　出示例１：一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下：

　　时间（时）２５

　　路程（千米）８０２００

　　从上不中可以看到，这辆汽车：

　　第一次所行台的路程和时间的比是＿＿＿＿；

　　第二次所行驶的路程和时间的比是＿＿＿＿；

　　这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？

　　（１）根据学生回答，师板书结果后，师指出：这两个比的比值都是40，所以这两个比是相等的，可以用等号将两个比连起来写成下面的等式。

　　板书：80:2=200:5 或＝

　　师：这样的式子，我们给它一个名字叫做比例。

　　（２）口答

　　Ａ、把复习第２题中两个比值相等的比用等号连起来。

　　Ｂ、用等号连接起来的式子叫做什么？

　　Ｃ、根据刚才的回答，你能说出什么叫比例吗？

　　（３）小结。

　　Ａ、表示两个比相等的.式子叫做比例，两个比的比值相等也就是这两个比相等。

　　Ｂ、要判断两个比能否组成比例，可以看这两个比的比值是否相等。比值相等的两个比可以组成比例，比值不相等的两个比就不能组成比例。

　　（４）练习，课本第１０页做一做。

　　２、比例的基本性质。

　　（１）比例各部分的名称。

　　引导学生观察黑板上的例题：80:2=200:5

　　并自学课本

　　提问：什么叫做比例的项？什么叫前项？什么叫后项？什么叫内项？什么叫外项？这四项分别在等号的什么位置？

　　（２）说出下面各比例的外项和内项？

　　6:10=9:15 8:3=3.2:1.2 1/3:1/6=16:8

　　（３）计算：上面比例中的外项积与内项积。

　　（４）引导学生观察每个比例中的计算结果，发现这两个乘积有怎样的关系？

　　师：想一想，如果把比例写成分数形式，等号两端的分子分母交叉相乘的积有什么关系？

　　（５）你能得出什么结论？

　　三、巩固练习

　　１、完成第2页的做一做。

　　２、完成第3页的做一做第１题。

　　四、总结

　　１、比例的意义和基本性质是什么？

　　２、怎样判断两个比能否组成比例？

　　五、作业

　　１、完成练习四的第１－３题。

《比的基本性质》教案10

　　教学目标：

　　(1)通过计算、观察、比较，让学生概括、理解比例的意义和比例的基本性质。

　　(2)认识比例的各部分名称。

　　(3)学会用比例的意义或比例的基本性质，判断两个比能不能组成比例，并写出比例。

　　教学重点难点：

　　理解比例的意义和基本性质，会用比例的意义和基本性质判断两个比能不能组成比例，并写出比例。

　　教具学具准备：幻灯片、学习卡。

　　教学过程：

　　一、创设情景，引入新课。

　　出示三幅场景图。

　　（1）图上描述的是什么情景？这几幅图都与什么有关？

　　（2）这三面国旗有什么相同和不同的地方？（形状相同，大小不同）

　　（3）你们有见过这样的国旗吗？或者这样的？

　　我们的国旗，不论大小，之所以形状相同，是因为它们都是按照一定的比例来制作的，从今天开始，我们将要学习有关比例的知识。板书课题

　　二、自主探究，明确意义

　　1、提问：你们知道每一幅图中国旗的长和宽分别是多少吗？

　　2、谈话：在制作国旗的过程中存在着有趣的比。请同学们拿出第一张自主学习卡，算一算这三幅国旗的长、宽之比，求出比值，并同桌互相说一说你有什么发现？

　　3、学生汇报。

　　4、我们以操场上和教室里的国旗为例，2.4:1.6= ，60:40= ，这两个比的比值相等，中间可以用等号连接起来，写成2.4:1.6=60:40，因为比还可以写成分数形式，所以还可以写成=。

　　像这样表示两个比相等的式子叫做比例。（板书）

　　5、在上图的三面国旗的'尺寸中，还有哪些比可以组成比例？

　　6、深入探讨：

　　（1）比例有几个比组成？

　　（2）是不是任意两个比都能组成比例？

　　（3）判断两个比能不能组成比例，关键要看什么？

　　7、完成“做一做”。

　　三、探究比例的基本性质。

　　1、学习比例各部分的名称。

　　教师：我们知道组成比的两个数分别叫前项和后项，组成比例的四个数也有自己的名字，你们知道它们分别叫什么吗？(课件出示)

　　（1）指名读一读有关知识。

　　（2）谁来介绍一下在2.4:1.6=60:40中，内项和外项分别是谁？

　　随着学生的回答教师出示：

　　2.4: 1.6 = 60: 40 （外项）（内项）

　　└-内项-┘ =

　　└------外项-------┘ （内项）（外项）

　　（3）如果把比例写成分数形式，你能找出它的内项和外项吗？

　　（4）任意选择一个比例式，标出内项、外项，同桌两人互相检查。

　　2、研究比例的基本性质。

　　（1）活动探究，总结性质。

　　谈话：比有基本性质，比例表示两个比相等的式子，也有它特有的性质，请同学们拿出2号自主学习卡，小组讨论一下，写一写，算一算，解决以下问题。

　　①计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积，比较一下，你能发现什么？

　　2.4:1.6=60:40 =

　　②你能举一个例子，验证你的发现吗？

　　③你能得出什么结论？

　　④你能用字母表示这个性质吗？

　　（2）运用性质。

　　①提问：学了比例的基本性质，你觉得运用它能解决什么问题？

　　②运用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

　　(1) 6:3和8:5 (2) 0.2:2.5 和 4:50

　　(3) :和 : (4) 1.2: 和 :5

　　四、巩固练习。

　　1、填空

　　（1）在a:7=9:b中，（）是内项，( ）是外项，a×b=( )。

　　（2）一个比例的两个内项分别是3和8，则两个外项的积是（），两个外项可能是（）和（）。

　　（3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（），如果一个外项是，另一个外项是（）。

　　（4）在比例里，两个内项的积是18，其中一个外项是2，另一个外项是（）。

　　（5）如果5a=3b，那么， = ， = 。

　　2、判断。

　　（1）在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。（）

　　（2）18:30和3:5可以组成比例。（）

　　（3）如果4X=3Y,（X和Y均不为0），那么4:X=3:Y。（）

　　（4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6。（）

　　3、把下面的等式改写成比例：（能写几个写几个）

　　16 × 3 = 4 × 12

　　四、总结归纳

　　1、这节课我们学习了什么知识？你有什么收获？

　　2、判断两个比能不能组成比例，有几种方法？

　　比例在生活中有着广泛的应用，比如：警察可以根据脚印的长短判断罪犯的大致身高，根据影子的长度可以算出一棵大树的高度等，都与比例有关，我们只要认真学好比例，就一定能帮助我们了解其中的奥秘。

　　板书设计

　　比例的意义和基本性质

　　表示两个比相等的式子叫做比例。

　　2.4: 1.6 = 60: 40 （外项）（内项）

　　└-内项-┘ 或 =

　　└------外项-------┘ （外项）（内项）

　　在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

　　A:B=C → AD=BC

《比的基本性质》教案11

　　教学目标：

　　1.经历探索分数的基本性质的过程，理解分数的基本性质。

　　2.能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变得分数。

　　3.经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。

　　教学重点：

　　探索和理解分数的基本性质

　　教学难点：

　　理解分数的基本性质，并能应用其解决一些简单问题。

　　教具准备：

　　圆、长方形纸片

　　教学过程：

　　一、找分数

　　出示40的圆形图，画出阴影，提问：你可以用分数表示出阴影部分得面积吗？

　　6/9和2/3表示有什么样的`关系？

　　折一折

　　说一说这些分数有什么共同之处。

　　归纳：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。

　　二、尝试练习

　　学生独立尝试填写，教师巡视指导，然后让学生交流自己的思考过程。

　　三、巩固

　　指导学生进行练习，并让学生说说是运用了分数的什么性质？

　　练一练

　　涂一涂，填一填。完成第1、2题。

　　学生填写完要说说想法，重点说说分母由3变成了18要乘6，所以分子2也要乘6。

　　完成练一练第3、4题。

　　板书设计：

　　找规律

　　分数的分子和分母都乘以

　　或除以相同的数（0除外），

　　分数的大小不变

《比的基本性质》教案12

　　第一课时

　　一教学内容

　　分数的基本性质

　　教材第75页的例1，第76页”做一做“的第1题及第77页练习十四的第1一5题。

　　二教学目标

　　1．通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数基本性质，运用分数基本性质解题。

　　2．培养学生的迁移类推能力、抽象概括能力和观察能力。

　　3．让学生体会到数学知识间的内在联系，感受学习数学知识的价值。

　　三重点难点

　　抽象概括出分数的基本性质。

　　四教具准备

　　每人3张同样的正方形或长方形纸片。

　　五教学过程

　　（一）导入

　　1。直接口答下面各题的商，说说是怎样想的？根据什么知识？

　　120÷20=（12O×3）÷（30×3）=（120÷10）÷（30÷10）=

　　（二）教学实施

　　1．教学教材第75页的例1。

　　让学生拿3张同样的正方形或长方形纸片，分别对折一次、两次、四次，平均分成2份、4份、8份，涂上颜色，分别用分数表示涂色部分。

　　提示：你发现了什么？板书：==为什么相等？2．引导学生观察它们的分子、分母各是按照什么规律变化的？学生以小组为单位讨论，请代表发言。

　　随着学生汇报，老师板书。

　　（从左往右观察）（从右往左观蔡）

　　3．提问：你还能举出这样的例子吗？

　　学生举例，老师分别板书出来。

　　4．观察以上例子，你得出什么结论？（学生讨论，汇报。）板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

　　提问：为什么0要除外？（学生讨论）

　　小结：分子和分母如果都乘上0，则分数成为，而分数的分母不能为O；又因为0不能作除数，所以分数的分子和分母也不能同时除以O。

　　5．提问：你能不能根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明分数的基本性质？

　　6．完成教材第76页”做一做“的第1题。说一说自己是怎样想的？学生根据分数的基本性质思考并说明思路。

　　7．完成教材第77页练习十四的.第1题。

　　学生先独立涂色，然后比较大小并说明理由。

　　8．完成教材第77页练习十四的第2题。学生独立完成，说一说是怎样比较的？可以把化成，也可以把化成，再比较。

　　9．完成教材第77页练习十四的第3题。

　　学生两人一组，由一人说一个分数，另一个人说出一个相等的分数。

　　10．完成教材第77页练习十四的第4题。

　　引导学生先应用分数的基本性质，判断哪几个分数是相等的，然后在直线上把这个点画出来。

　　老师启发学生观察，推算出每个分数中分子与分母可以同时除以几，得到一个与原分数相等的分数。

　　11．完成教材第77页练习十四的第5题。

　　进行口答练习。

　　（四）思维训练

　　1．一个分数的分母不变，分子乘3，这个分数的大小有什么变化吗？如果分子不变，分母除以5呢？

　　2．在下面的括号里填上适当的数。

　　9÷15===6÷（）=（）÷6

　　（五）课堂小结

　　通过本节的学习，知道了什么是分数的基本性质，并会应用分数的基本性质解决一些简单的数学问题。

《比的基本性质》教案13

　　一、教学目标

　　1、知识目标：

　　（1）通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳。

　　（2）能利用等式的性质解一元一次方程。

　　2、能力目标：通过实验培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知的能力。

　　3、情感目标：通过实验操作增强合作交流的意识。

　　二、教材分析：

　　1、地位与作用：在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法，借助于等式的.性质来解一元一次方程。为下几节的学习铺平道路.首先通过天平的实验操作,使学生学会观察、尝试分析、归纳等式的性质。然后，利用等式的基本性质解一元一次方程。通过解方程的学习提高了学生观察问题、解决问题的能力.

　　2、重点：利用等式的性质解方程。

　　3、难点：对等式的性质的理解及应用。

　　三、教学准备：

　　天平，砝码．

　　四、教学过程：

　　活动（一）：温故知新：

　　实验一：天平一边放重３００克的一本书，另一边放５０克的砝码多少各个才能使天平保持平衡？准备天平，让学生边做边观察边思考

　　活动（二）：提出问题、解决问题：

　　问题一：你能解决这个问题吗？在天平平衡后，两边分别同时放上两个砝码，天平还能保持平衡吗？试一试。

　　问题二：如果把天平看成等式，你能得到什么规律，试一试用文字语言叙述后再用字母表示

　　先合作、交流，后找多名学生归纳规律，在学生都理解后教师出示：

　　等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

　　设x=y, 则： X+c=y+c x-c=y-c(c为一个代数式)

　　问题三：如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？你能得到什么规律？并用字母表示。

　　小组进行实验，总结规律。

　　等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

　　设x=y, 则：cx=cy x/c=y/c

　　(c为一个不为零的数)

　　活动（三）拓展运用：

　　例1 解下列方程：

　　（1）X+2= 5 （2）3=X-5

　　第一题教师领学生完成，给出解方程的完整步骤，逐步培养学生推理能力。第二题学生口答，教师板书，锻炼学生组织语言能力。

　　例2 解下列方程：

　　（1）-3X=15 （2）-N/3-2=10

　　学生独立完成（两生黑板练习），后两生给与评价。

　　活动（四）：议一议：

　　通过对以上两个方程的求解，请你思考一下，用什么方法可以知道你的解对不对？

　　合作交流并回答

　　活动（五）：练一练：

　　课本随堂练习。

　　活动（六）：小结反思：

　　通过上面的学习，你有什么收获？另外你有什么感触？

　　活动（七）：布置作业：

　　必做题

《比的基本性质》教案14

　　教学内容：

　　人教版小学数学第十册第107页至108页。

　　教学目标：

　　1、分数的基本性质包括分子和分母的关系，分子代表分数的份数，分母代表每份的份数。分数的大小取决于分子和分母的比例关系，分子越大，分数越大；分母越大，分数越小。我们可以通过改变分数的分子和分母，使分数的大小保持不变。

　　2、能力目标：培养学生的观察能力、动手操作能力和分析概括能力等。

　　3、情感目标：让学生在学习过程中养成互相帮助、团结协作的良好品德。

　　教学准备：

　　长方形纸片、彩笔、各种分数卡片。

　　教学过程：

　　一、创设情境，激发兴趣

　　同学们，今天是个特别的日子，老师祝大家节日快乐！在我们庆祝自己的节日的同时，花果山圣地也洋溢着节日的喜庆气氛。让我们一起共同享受这美好的时刻吧！

　　【六一节到了，猴山上张灯结彩，小猴们享受着节日的快乐。猴王给小猴们做了三块他们爱吃的饼。它先把第一块饼平均切成四块，分给第一只小猴贝贝一块。第二只小猴佳佳见到说：“太小了，我要两块。”猴王就把第二块饼平均切成八块，分给第二只小猴两块。第三只小猴丁丁急了，它抢着说：“我要三块，我要三块。”于是，猴王又把第三块饼平均切成十二块，分给第三只小猴丁丁三块。贝贝、佳佳见了，连忙说：“猴爷爷，不公平，不公平，我们要分得和丁丁的同样多。”】

　　“同学们，猴王真的分得不公平吗？”

　　二、动手操作、导入新课

　　同学们，好的，让我们一起来分一分。在这个故事中，猴王将香蕉分成了三份，每份都是一样的。这告诉我们公平是很重要的，每个人都应该得到公平的待遇。我们在日常生活中也要学会公平地对待他人，尊重他人的权利和利益。现在，请每组拿出课前准备的三张长方形纸片，共同来分一分，并完成操作报告。请小组长分工一下，明确记录的同学。完成后，请上传操作报告。

　　任选一小组的同学台前展示实验报告，并汇报结论。

　　教师根据学生汇报板书：14=28=312

　　2．组织讨论。

　　（1）通过操作我们发现三只猴子分得的饼同样多，表示它们分得饼的分数是相等关系。那么，这三个分数什么变了，什么没有变？让学生小组讨论后答出：它们平均分的份数和表示的份数也就是分数的分子和分母变化了，但分数的大小不变。

　　（2）猴王把三块大小一样的香蕉分给小猴子一部分后，剩下的部分大小相等吗？你还能说出一组相等的数量吗？观察演示得出结论，教师板书：2=4=6。

　　3．引入新课：

　　我们今天来探讨黑板上两组相等的分数有什么共同的特点。同学们，观察一下黑板上的两组分数，它们看起来不同，但却有一个共同之处：无论分子和分母如何变化，这两组分数的大小始终保持不变。这让我们思考一个问题：这些分数的分子和分母之间是否存在某种规律呢？让我们一起来探讨这个变化规律。

　　三、比较归纳，揭示规律。

　　好的，让我们一起来探究一组相等分数。请你们选择黑板上的任意一组相等分数，然后共同讨论、探究，并完成探究报告。探究报告请写在纸上，准备好后我来收取。祝你们成功！

　　1．课件出示探究报告。

　　2．分组汇报，归纳性质。

　　（1）学生们根据探究报告观察到，在这个数列中，分子和分母的变化规律是分子每次递增1，分母每次递减2。接下来让我们选择一组学生到黑板上边说边用箭头表示出分子和分母的变化过程。

　　（根据学生回答板书：同时乘上相同的数）

　　（2）从右往左看，分数的分子和分母又是按照什么规律变化的？

　　（根据学生的回答板书：除以）

　　（3）有与这一组探究的分数不一样的吗？你们得出的规律是什么？

　　（4）综合刚才的探究，你发现什么规律？

　　根据学生的回答，揭示课题，（……这叫做板书：分数的基本性质）

　　对这句话你还有什么要补充的？（补充“零除外”）

　　讨论：为什么性质中要规定“零除外”？

　　（红笔板书：零除外）

　　（5）分数的基本性质包括相同分母（或相同分子）的分数可以比较大小，相同分母的分数相加（或相减）时保持分母不变，相同分子的分数相加（或相减）时保持分子不变，分数乘除法时分子相乘（或分子相除）、分母相乘（或分母相除）。在这些基本性质中，需要提醒大家注意的是：分数的乘法和除法运算时，一定要将分数化简至最简形式，即分子与分母互质，避免出现不必要的误解和计算错误。例如，$frac{4}{6} imes frac{3}{4} = frac{1}{2}$，而不是$frac{3}{6}$或$frac{4}{4}$。

　　师生共同读出黑板上板书的分数基本性质（要求关键的字词要重读）。

　　3、智慧眼（下列的式子是否正确？为什么？）

　　（1）35＝3×25＝65 （生：35的分子与分母没有同时乘以2，分数的大小改变。）

　　（2）512＝5÷512÷6＝12 （生：512的分子除以5，分母除以6，除数的.大小不同，分数的大小也不同）

　　（3）112＝1×312÷3＝34 （生：112的分子乘以3，而分母除以3，没有同时乘以或除以，分数的大小不相等。）

　　（4）25＝2×x5×x＝2x5x （生：x在这里代表任何数，当x＝0时，分数的大小改变。）

　　4、猴王分饼的规律是每次将饼分成若干块，然后让小猴子选择一块，猴王自己取走剩下的块数。这样可以确保每次分配都是公平的。如果小猴子要四块，猴王可以将饼分成5块，让小猴子选择其中的1块，那么猴王自己就可以取走剩下的4块，这样分配是公平的。如果小猴子要五块，猴王可以将饼分成6块，让小猴子选择其中的1块，那么猴王自己就可以取走剩下的5块，这样分配也是公平的。

　　三、回归书本，探源获知

　　1、浏览课本第107—108页的内容。

　　2、看了书，你又有什么收获？还有什么疑问吗？

　　3、师生答疑。

　　你会运用分数与除数的关系，以及整数除法中商不变的性质，说明分数的基本性质吗？

　　4、自主学习并完成例2，请二名学生说出思路。

　　四、多层练习，巩固深化。

　　1、热身房。35=3×（）5×（）=9（）

　　824=8÷（）24÷（）=（）3

　　学生口答后，要求说出是怎样想的？