等比数列的前n项和教案

等比数列的前n项和教案

　　作为一位兢兢业业的人民教师，常常要写一份优秀的教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。那么什么样的教案才是好的呢？下面是小编整理的等比数列的前n项和教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

　　一、教材分析与学情分析

　　“等比数列前n项和(一)”是教学等差数列前n项和后的数列求和，它是数列教学的重点。因此，知识目标是等比数列的前n项和公式及公式推导和思路，它是本节的重点，也是基于等比数列的“等比”特性的一种特殊求和方法。再对公比q的讨论，从而得到等比数列的前n项和公式。

　　由于是理科实验班的教学，学生起点高，能力较强，通过创设适当的问题情景，引出数学教学的内容，在“观察”、“类比”、“分析”、“思考”、“探究”等活动中，引导学生自己发现问题、提出问题，通过亲身的探究，主动的思考，进而联想推出等比数列的求和公式。而德育目标则是通过自主探究，学生自己动手，激发学生数学学习的兴趣，陶冶学生的情操，提高学生的数学修养、科学的学习态度和创新精神。本课融数学文化于其中，使学生在良好的数学文化的氛围中快乐的学习，在数学的美中享受学习数学的快乐。

　　二、教学目标

　　1.掌握等比数列的前n项和公式及公式推导和思路;

　　2.培养学生的综合能力，提高学生的数学修养;

　　3.会灵活运用等比数列的前n项和公式解决问题.

　　三、教学重点、教学难点

　　教学重点

　　1.等比数列的前n项和公式;

　　2.等比数列的前n项和公式推导.

　　教学难点

　　1.错项相减的数学思想方法

　　2.使用公式求和时，对q=1和q≠1的情况加以讨论;

　　四、教学方法

　　1.启发讨论法(老师引导，学生自己动手，学生讨论)

　　2.利用多媒体、投影仪

　　五、设计思路

　　1.等比数列n项和公式(一)教学的“三步曲”

　　第一步，由故事创设情景，使学生提出问题，进而引出课题

　　第二步，学生观察、分析等比数列的前n项中各项的特点，进而探索解决问题的方法。

　　第三步，学生在公式的推导中，特别是对公比q的讨论。

　　学生解决问题前要“设想”----解决过程中要“联想”(解决的方法)----解决后要“回想”(即反思)的良好思维过程。

　　2.例题与练习的设计

　　整节课是“启发、练习、探索”，边启发、边练习、边思考、边讨论。以学生活动为中心，设计例题由简单到复杂，融数学文化为一体，使数学文化与数学问题交相辉映、珠联璧合。例1“求等比数列

　　(1)前9项的和;(2)从第4项到第6项的和;(3)前9项中奇数项的和”是巩固等比数列n项和公式，在(1)问中设计了公比为负的障碍，在(2)问探讨求和的不同方法，(3)问探讨奇数项是公比为q2的等比数列，进而训练学生的思维。例2是培养学生分类讨论的思想。例3给出一个错误的解答，培养学生批判性思维。例4“远望巍巍塔七层,灯光点点倍加增，此塔共灯二五四,请问塔尖几盏灯?”由七言诗提出问题，培养学生解决实际问题的能力。

　　3.最后设计探究问题

　　在课堂最后设计了两个探究性问题：

　　①求和：;②.你能用等比数列的定义与等比定理推导Sn吗?警示学生等比数列中的三个“暗礁”。既锻炼了学生全面考虑问题的习惯，又培养了学生探索问题的能力。

　　六、教学过程

　　(一)创设情境、提出问题：

　　师：若，(q为常数，)，{an}是等比数列吗?学生回答。

　　(师：著名的数学家希尔伯特说过“一个问题解决了，一个新的问题又产生了”，请同学们看屏幕上国王赏麦的故事)

　　“国王赏麦的故事”

　　印度国王西拉谟与国际象棋发明家的故事，国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求.

　　提问：

　　1.你认为身为一国之君的国王能拿出这么多麦粒吗?

　　2.你想知道计算麦粒的总数的方法吗?

　　由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是1，2，22，23，24……263于是发明者要求的麦粒总数就是1+2+22+23+24……+263=?

　　(板书课题:等比数列前n项和)

　　(二)公式的推导：

　　回答问题：麦粒数为1+2+22+23+24……+263=18446744073709551615约为7000亿吨!!

　　设计意图：学生自己观察、分析、探索培养解决问题的能力。使学生亲自参与、自己动手和洞察问题。

　　(三)公式应用：

　　设计意图：1.公式的应用;2.思维的训练;3.方法的讨论

　　例2、已知{an}为等比数列，且a3=3,S3=3，求a1q.

　　分析及讨论：当q=1时，a1=a2=a3=3与S3=3矛盾

　　2.数学思想和方法：

　　①错项相减;②分类讨论;③方程的思想。

　　(六)思考与研究：

　　1.求和：Sm=a+2a2+3a3+L+nan学生练习、讨论)

　　2.你能用等比数列的定义与等比定理推导Sn吗?(学生自己探索)

　　设计意图：培养学生探索问题的能力和创新精神。

　　(七)作业：课本P143练习

　　师：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，希望同学们加强训练。然而引起了学生的共鸣，大家一起面带微笑的背诵

　　七、板书设计

　　八、教学反思

　　“等比数列的前n项和(一)”是高中教材中较难的一节课，笔者依据新课程的理念，“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为主攻”的教学思想。对这节课的教学作了一点尝试。在教学实践中学生精神饱满、兴趣浓厚、合作积极，与我保持的良好的互动，收到了较好的效果。

　　1.设计及其反思的改进

　　由“国王赏麦”的故事提出问题、引出课题，引导学生探究等比数列前n项和，在引导学生探究等比数列和的计算方法，使学生观察、分析、类比、联想，如何解决问题。有意识的使学生在推导过程中，没有考虑到公比的q=1和q≠1情形。从而突破了公比的q=1和q≠1难点，学生在推导公式中通过自己探究解决了“错项相减”的重要数学思想。对问题的探索用等比数列的定义与等比定理推导等比数列的前n项和公式与“错项相减”的数学思想有同工异曲之妙。高中新课程正强调对数学本质的认识，强调返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。教师应把数学的学术形态转化为学生易于接受的教学形态。

　　2.新课程理念

　　(1)以学生为主体

　　爱因斯坦说过：“单纯的专业知识灌输只能产生机器，而不可能造就一个和谐发展的人才”，因此数学学习的核心是思考，离开思考就没有真正的数学。这节课，教师创设了一系列的问题情景，边展示，边提问，让学生边观察，边思考，边讨论。鼓励学生积极参与教学活动，包括思维参与和行为参与，鼓励学生发现数学的规律和问题的解决的途径，使他们经历知识形成的过程。在教学难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间进行思考与讨论，让学生做课堂的主人，充分发表自己的意见。激励的语言、轻松愉悦的氛围、民主的教学方式，不仅使学生品尝到类比成功的欢愉，而且也使其受到美的韵味的熏陶。

　　(2)巧设情景，倡导自主探索、合作交流的学习方式

　　学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、合作交流等学习方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下，不断经历只管感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明、反思与建构等思维过程，体验等比数列前n项和公式的“在创造”过程，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力。

　　苏霍姆林说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者。”本节课正是抓住学生的这一心理需求，从新课引入到课后作业，创设了一系列“数学探究”活动，为学生开展积极主动的、多样的学习方式，创设有利条件，激发了学生学习数学的兴趣，并鼓励学生在学习过程中，养成独立思考，积极探索的习惯。

　　(3)渗透数学文化和情感教育

　　高中数学课程提倡体数学的文化价值，体会数学的科学价值，应用价值、人文价值，开阔视野，探究数学发展的历史轨迹，提高文化素养，养成求实、说理、批判、质疑等理性的习惯和锲而不舍的追求真理精神。这节课使用中外数学文化熏陶学生心灵，激发学习数学的兴趣，提高学生对数学的认识，营造热爱数学的氛围，增强学习信心。

　　(4)激励评价

　　马斯洛特别指出：“自尊需要的满足使人产生一种自信的感情，觉得自己在这个世界上有价值、有实力、有能力、有用处，而这一需要一旦受挫就会使人产生一种自卑、软弱、无能之感觉”。因此，当学生获得成功时应及时给予评价表扬，并让其他学生一道分享成功的欢乐;当学生遇到困难或失败信心不足时，应及时进行勉励，注意从失败中挖掘部分成功，并继续帮助学生从失败中走向成功，以保护学生的自尊心。

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