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高中几何的教案
作为一位杰出的教职工,常常需要准备教案,教案是备课向课堂教学转化的关节点。那么你有了解过教案吗?以下是小编帮大家整理的高中几何的教案,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。
高中几何的教案1
【学情分析】:
上一节课已经学习了导数定义,以及运用导数的定义来求导数。
【教学目标】:
1.了解曲线的切线的概念
2.掌握用割线的极限位置上的直线来定义切线的方法.
3.并会求一曲线在具体一点处的切线的斜率与切线方程
【教学重点】:
理解曲线在一点处的切线的定义,以及曲线在一点处的切线的斜率的定义.光滑曲线的切线斜率是了解导数概念的实际背景.导数的几何意义及“数形结合,以直代曲”的思想方法.
【教学难点】:
发现、理解及应用导数的几何意义,会求一条具体的曲线在某一点处的切线斜率.
【教学过程设计】:
教学环节教学活动设计意图
(1)复习引入圆与圆锥曲线的切线定义:与曲线只有一个公共点并且位于曲线一边的直线叫切线
曲线的切线
如图,设曲线c是函数的图象,点是曲线c上一点作割线PQ当点Q沿着曲线c无限地趋近于点P,割线PQ无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT,叫做曲线c在点P处的切线
为课题引入作铺垫.
如图,设曲线c是函数的图象,点是曲线c上一点作割线PQ当点Q沿着曲线c无限地趋近于点P,割线PQ无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT,叫做曲线c在点P处的切线
(2)讲解导数的几何意义2.确定曲线c在点处的切线斜率的方法:
因为曲线c是给定的,根据解析几何中直线的点斜是方程的知识,只要求出切线的斜率就够了设割线PQ的倾斜角为,切线PT的倾斜角为,既然割线PQ的极限位置上的直线PT是切线,所以割线PQ斜率的极限就是切线PQ的斜率tan,即
tan=
我们可以从运动的角度来得到切线,所以可以用极限来定义切线,以及切线的斜率.那么以后如果我们碰到一些复杂的'曲线,也可以求出它在某一点处的切线了.
3.说明:(1)是函数对自变量在范围内的平均变化率,它的几何意义是过曲线上点()及点)的割线斜率.
(2)导数是函数在点的处瞬时变化率,它反映的函数在点处变化的快慢程度.它的几何意义是曲线上点()处的切线的斜率因此,如果在点可导,则曲线在点()处的切线方程为
指导学生理解导数的几何意义,可以讨论
(3)讲解范例例1、曲线的方程为y=x2+1,那么求此曲线在点P(1,2)处的切线的斜率,以及切线的方程.
解:k=
∴切线的斜率为2.
切线的方程为y-2=2(x-1),即y=2x.
例2、求曲线f(x)=x3+2x+1在点(1,4)处的切线方程.
解:k=
∴切线的方程为y-4=5(x-1),即y=5x-1
例3、求曲线f(x)=x3-x2+5在x=1处的切线的倾斜角.
分析:要求切线的倾斜角,也要先求切线的斜率,再根据斜率k=tana,求出倾斜角a.
解:∵tana=
通过例子,更深入理解导数的概念
∵a∈[0,π,∴a=π.
∴切线的倾斜角为π.
(4)课堂小结导数的几何意义,怎么求曲线的切线。
补充题目:
1.导数的本质是什么?请写数学表达式。导数的本质是函数在处的即:
2.函数平均变化率的几何意义是什么,请在函数图像中画出来。
3.导数的几何意义是什么?导数的几何意义是
4.在函数的图像上,(1)用图形来体现导数,的几何意义,并用数学语言表述出来。(2)请描述、比较曲线在.
附近增(减)以及增(减)快慢的情况。在附近呢?
(说明:要求学生动脑(审题),动手(画切线),动口(讨论、描述运动员的运动状态),体会利用导数的几何意义解释实际问题,渗透“数形结合”、“以直代曲”的思想方法。)
5.如图表示人体血管中的药物浓度(单位:)随时间(单位:)变化的函数图像,根据图像,估计(min)时,血管中药物浓度的瞬时变化率,把数据用表格的形式列出。(精确到0.1)
0.20.40.60.8
药物浓度的
瞬时变化率
(说明:要求学生动脑(审题),动手(画切线),动口(说出如何估计切线斜率),进一步体会利用导数的几何意义解释实际问题,渗透“数形结合”、“以直代曲”的思想方法。)
(以上几题可以让学生在课堂上完成)
6.求下列曲线在指定点处的切线斜率.
(1)y=-+2,x=2处(2)y=,x=0处.
答案:(1)k=-12,(2)k=-1
7.已知曲线y=2x2上一点A(1,2),求(1)点A处的切线的斜率.(2)点A处的切线方程.
解:(1)k=
∴点A处的切线的斜率为4.
(2)点A处的切线方程是y-2=4(x-1)即y=4x-2
8.求曲线y=x2+1在点P(-2,5)处的切线方程.
解:k=
∴切线方程是y-5=-4(x+2),即y=-4x-3.
高中几何的教案2
教学目标:
1.了解复数的几何意义,会用复平面内的点和向量来表示复数;了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
2.通过建立复平面上的点与复数的一一对应关系,自主探索复数加减法的几何意义.
教学重点:
复数的几何意义,复数加减法的几何意义.
教学难点:
复数加减法的几何意义.
教学过程:
一 、问题情境
我们知道,实数与数轴上的点是一一对应的,实数可以用数轴上的点来表示.那么,复数是否也能用点来表示呢?
二、学生活动
问题1 任何一个复数a+bi都可以由一个有序实数对(a,b)惟一确定,而有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的,那么我们怎样用平面上的点来表示复数呢?
问题2 平面直角坐标系中的点A与以原点O为起点,A为终点的向量是一一对应的,那么复数能用平面向量表示吗?
问题3 任何一个实数都有绝对值,它表示数轴上与这个实数对应的点到原点的.距离.任何一个向量都有模,它表示向量的长度,那么相应的,我们可以给出复数的模(绝对值)的概念吗?它又有什么几何意义呢?
问题4 复数可以用复平面的向量来表示,那么,复数的加减法有什么几何意义呢?它能像向量加减法一样,用作图的方法得到吗?两个复数差的模有什么几何意义?
三、建构数学
1.复数的几何意义:在平面直角坐标系中,以复数a+bi的实部a为横坐标,虚部b为纵坐标就确定了点Z(a,b),我们可以用点Z(a,b)来表示复数a+bi,这就是复数的几何意义.
2.复平面:建立了直角坐标系来表示复数的平面.其中x轴为实轴,y轴为虚轴.实轴上的点都表示实数,除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.
3.因为复平面上的点Z(a,b)与以原点O为起点、Z为终点的向量一一对应,所以我们也可以用向量来表示复数z=a+bi,这也是复数的几何意义.
6.复数加减法的几何意义可由向量加减法的平行四边形法则得到,两个复数差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离.同时,复数加减法的法则与平面向量加减法的坐标形式也是完全一致的.
四、数学应用
例1 在复平面内,分别用点和向量表示下列复数4,2+i,-i,-1+3i,3-2i.
练习 课本P123练习第3,4题(口答).
思考
1.复平面内,表示一对共轭虚数的两个点具有怎样的位置关系?
2.如果复平面内表示两个虚数的点关于原点对称,那么它们的实部和虚部分别满足什么关系?
3.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数”的__________条件.
4.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的_____条件.
例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限,求实数m允许的取值范围.
例3 已知复数z1=3+4i,z2=-1+5i,试比较它们模的大小.
思考 任意两个复数都可以比较大小吗?
例4 设z∈C,满足下列条件的点Z的集合是什么图形?
(1)│z│=2;(2)2<│z│<3.
变式:课本P124习题3.3第6题.
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容:
1.复数的几何意义.
2.复数加减法的几何意义.
3.数形结合的思想方法.
高中几何的教案3
一、教学目标
【知识与技能】
初步体会几何概型的意义,掌握几何概型的计算公式并能进行简单应用。
【过程与方法】
在通过几何概型特点概括出几何概型计算公式的过程中,进一步发展合情推理能力,学会运用数形结合的思想解决概率的计算问题。
【情感、态度与价值观】
通过贴近生活的素材,激发学习数学的兴趣,体会用科学的态度、辩证的.思想去观察、分析、研究客观世界。
二、教学重难点
【重点】几何概型的意义及计算公式。
【难点】几何概型问题计算公式的推导。
三、教学过程
(一)引入新课
复习计算随机事件发生的概率的方法(一是通过频率估算概率,二是用古典概型公式来计算事件发生的概率),说明有时候试验的所有可能结果有无穷多个,无法利用之前的方法进行计算。
引出课题。
(二)讲解新知
举例感知:
(1)一个人到单位的时间可能是8:00~9:00之间任一时刻;
(2)往一方格中投一个石子。
请学生说说此人到达单位的时间点以及石子落在方格的哪个位置,会不会到达的某一时间点或所落在的某一位置概率比较大,由此初步感知此类随机事件的基本特点:
(1)基本事件有无限多个;
(2)基本事件发生是等可能的。
结合问题说明相应概率的求法:如图,甲、乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜。请学生思考在两种情况下甲获胜的概率分别是多少。
(三)课堂练习
练习:某人到单位的时间可能是8:00~9:00之间,问此人8:15之前到达单位的概率是多少?
(四)小结作业
小结:回顾几何概型的特点以及计算公式。
作业:总结古典概型与几何概型各自的特点及计算方法;完成书上相应练习题。
四、板书设计
略
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