- 相关推荐
函数概念教案（精选11篇）
作为一名教学工作者，很有必要精心设计一份教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。我们应该怎么写教案呢？以下是小编帮大家整理的函数概念教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
函数概念教案 1
教学目标：
1.通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；
2.了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；
3.通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考.
教学重点：
两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域.
教学过程：
一、问题情境
1.情境.
正方形的边长为a，则正方形的周长为b，面积为c
2.问题.
在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？
二、学生活动
1.复述初中所学函数的概念；
2.阅读课本23页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；
3.举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质.
三、数学建构
1.用集合的语言分别阐述23页的问题（1）、（2）、（3）；
问题1某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：
（1）这一变化过程中，有哪几个变量？
（2）这几个变量的'范围分别是多少？
问题2略.
问题3略（详见23页）.
2.函数：一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为＝f（x），x∈A.其中，所有输入值x组成的集合A叫做函数＝f（x）的定义域.
（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；
（2）函数的本质是一种对应；
（3）对应法则f可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格
（4）对应是建立在A、B两个非空的数集之间.可以是有限集，当然也就可以是单元集，如f（x）＝2x，（x＝0）.
3.函数＝f（x）的定义域：
（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；
（2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没
有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数.
四、数学运用
例1.判断下列对应是否为集合A到B的函数：
（1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；
（2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；
（3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x.
练习：判断下列对应是否为函数：
（1）x→2x，x≠0，x∈R；
（2）x→，这里2＝x，x∈N，∈R。
例2求下列函数的定义域：
（1）f（x）＝x—1；（2）g（x）＝x＋1＋1x。
例3下列各组函数中，是否表示同一函数？为什么？
A.＝x与＝（x）2；B.＝x2与＝3x3；
C.＝2x－1（x∈R）与＝2t－1（t∈R）；D.＝x＋2x－2与＝x2－4
练习：课本26页练习1～4，6.
五、回顾小结
1.生活中两个相关变量的刻画→函数→对应（A→B）
2.函数的对应本质；
3.函数的对应法则和定义域.
六、作业：
课堂作业：课本31页习题2.1（1）第1，2两题.
函数概念教案 2
教学目标：
1.进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，进一步理解函数的本质是数集之间的对应；
2.进一步熟悉与理解函数的定义域、值域的定义，会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数；
3.通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考
教学重点：
用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域
教学过程：
一、问题情境
1.情境.
复述函数及函数的定义域的概念
2.问题.
概念中集合A为函数的定义域，集合B的作用是什么呢？
二、学生活动
1.理解函数的值域的概念；
2.能利用观察法求简单函数的值域；
3.探求简单的复合函数f(f(x))的定义域与值域
三、数学建构
1.函数的值域：
（1）按照对应法则f，对于A中所有x的.值的对应输出值组成的集合称之为函数的值域；
（2）值域是集合B的子集.
2.xg(x)f(x)f(g(x))，其中g(x)的值域即为f(g(x))的定义域；
四、数学运用
（一）例题.
例1已知函数f(x)＝x2＋2x，求f(－2)，f(－1)，f(0)，f(1)
例2根据不同条件，分别求函数f(x)＝(x-1)2＋1的值域
（1）x∈{－1，0，1，2，3}；
（2）x∈R；
（3）x∈[－1，3]；
（4）x∈(－1，2]；
（5）x∈(－1，1)
例3求下列函数的值域：
①＝；②＝
例4已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出：
x1234x1234
f(x)2341g(x)2143
分别求f(f(1))，f(g(2))，g(f(3))，g(g(4))的值.
（二）练习
（1）求下列函数的值域：
①＝2－x2；②＝3－|x|.
（2）已知函数f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1).
（3）已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，试分别求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比较一下，看有什么发现.
（4）已知函数＝f(x)的定义域为[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定义域.
（5）已知f(x)的定义域为[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定义域.
五、回顾小结
函数的对应本质，函数的定义域与值域；
利用分解的思想研究复合函数.
六、作业
课本P31-5，8，9.
函数概念教案 3
教学目标
1、x理解的定义，初步掌握的图象，性质及其简单应用。
2、x通过的图象和性质的学习，培养学生观察，分析，归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。
3、x通过对的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的学习兴趣。
教学重点和难点
重点是理解的定义，把握图象和性质。
难点是认识底数对函数值影响的认识。
教学用具
投影仪
教学方法
启发讨论研究式
教学过程
一、x引入新课
我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来研究一类新的常见函数。
1、6、（板书）
这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要。比如我们看下面的问题：
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数x与x之间，构成一个函数关系，能写出x与x之间的函数关系式吗？
由学生回答：x与x之间的关系式，可以表示为x。
问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了x次后绳子剩余的长度为x米，试写出x与x之间的函数关系。
由学生回答：x。
在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量x均在指数的位置上，那么就把形如这样的.函数称为。
x的概念（板书）
1、定义：形如x的函数称为。（板书）
教师在给出定义之后再对定义作几点说明。
2、几点说明x（板书）
（1）x关于对x的规定：
教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？（若学生感到有困难，可将问题分解为若x会有什么问题？如x，此时x，x等在实数范围内相应的函数值不存在。
若x对于x都无意义，若x则x无论x取何值，它总是1，对它没有研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以规定x且x。
（2）关于的定义域x（板书）
教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数。此时教师可指出，其实当指数为无理数时，x也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的"性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以的定义域为x。扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值。
（3）关于是否是的判断（板书）
刚才分别认识了中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是，请看下面函数是否是。
（4）x，x
（5）x。
学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有（1）和（3）是，其中（3）x可以写成x，也是指数图象。
最后提醒学生的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。
3、归纳性质
作图的用什么方法。用列表描点发现，教师准备明确性质，再由学生回答。
函数
1、定义域：
2、值域：
3、奇偶性x：既不是奇函数也不是偶函数
4、截距：在x轴上没有，在x轴上为1。
对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。（确定图象存在的大致位置）对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特殊点。先看一看，再下定论。对最后一条也是指导函数图象画图的依据。（图象位于x轴上方，且与x轴不相交。）
在此基础上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还要提醒学生由于不具备对称性，故x的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。
此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，一定提醒学生图象的变化趋势（当x越小，图象越靠近x轴，x越大，图象上升的越快），并连出光滑曲线。
二、图象与性质（板书）
1、图象的画法：性质指导下的列表描点法。
2、草图：
当画完第一个图象之后，可问学生是否需要再画第二个？它是否具有代表性？（教师可提示底数的条件是且x，取值可分为两段）让学生明白需再画第二个，不妨取x为例。
此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识到列表描点不是唯一的方法，而图象变换的方法更为简单。即x=x与x图象之间关于x轴对称，而此时x的图象已经有了，具备了变换的条件。让学生自己做对称，教师借助计算机画图，在同一坐标系下得到x的图象。
最后问学生是否需要再画。（可能有两种可能性，若学生认为无需再画，则追问其原因并要求其说出性质，若认为还需画，则教师可利用计算机再画出如x的图象一起比较，再找共性）
由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征。教师可列一个表，如下：
以上内容学生说不齐的，教师可适当提出观察角度让学生去描述，然后再让学生将几何的特征，翻译为函数的性质，即从代数角度的描述，将表中另一部分填满。
填好后，让学生仿照此例再列一个x的表，将相应的内容填好。为进一步整理性质，教师可提出从另一个角度来分类，整理函数的性质。
3、性质。
（1）无论x为何值，x都有定义域为x，值域为x，都过点x。
（2）x时，x在定义域内为增函数，x时，x为减函数。
（3）x时，x，xx时，x。
总结之后，特别提醒学生记住函数的图象，有了图，从图中就可以能读出性质。
三、简单应用x（板书）
1、利用单调性比大小。x（板书）
一类函数研究完它的概念，图象和性质后，最重要的是利用它解决一些简单的问题。首先我们来看下面的问题。
例1、x比较下列各组数的大小
（1）x与x;x（2）x与x;
（3）x与1x。（板书）
首先让学生观察两个数的特点，有什么相同？由学生指出它们底数相同，指数不同。再追问根据这个特点，用什么方法来比较它们的大小呢？让学生联想，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比较大小。然后以第（1）题为例，给出解答过程。
解：x在x上是增函数，且 教师最后再强调过程必须写清三句话： （1）x构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性。 （2）x自变量的大小比较。 （3）x函数值的大小比较。 后两个题的过程略。要求学生仿照第（1）题叙述过程。 例2.比较下列各组数的大小 （1）x与x;x （2）x与x; （3）x与x。（板书） 先让学生观察例2中各组数与例1中的区别，再思考解决的方法。引导学生发现对（1）来说x可以写成x，这样就可以转化成同底的问题，再用例1的方法解决，对（2）来说x可以写成x，也可转化成同底的，而（3）前面的方法就不适用了，考虑新的转化方法，由学生思考解决。（教师可提示学生的函数值与1有关，可以用1来起桥梁作用） 最后由学生说出x>1，<1。 解决后由教师小结比较大小的方法 （1）x构造函数的方法：x数的特征是同底不同指（包括可转化为同底的） （2）x搭桥比较法：x用特殊的数1或0。 四、巩固练习 练习：比较下列各组数的大小（板书） （1）x与xx（2）x与x; （3）x与x;x（4）x与x。解答过程略 五、小结 1、的概念 2、的图象和性质 3、简单应用 六、板书设计 教学目标： 1.进一步理解指数函数的性质； 2.能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题； 教学重点： 指数函数的性质的应用； 教学难点： 指数函数图象的平移变换 教学过程： 一、情境创设 1.复习指数函数的概念、图象和性质 练习：函数＝ax(a＞0且a≠1)的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为.若a＞1，则当x＞0时，1；而当x＜0时，1.若0＜a＜1，则当x＞0时，1；而当x＜0时，1. 2.情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的a＞0且a≠1，函数＝ax的图象恒过(0，1)，那么对任意的a＞0且a≠1，函数＝a2x1的图象恒过哪一个定点呢？ 二、数学应用与建构 例1解不等式： （1）；（2）； （3）；（4） 小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围. 例2说明下列函数的图象与指数函数＝2x的图象的关系，并画出它们的示意图： （1）；（2）；（3）；（4）. 小结：指数函数的平移规律：＝f(x)左右平移＝f(x＋)(当＞0时，向左平移，反之向右平移)，上下平移＝f(x)＋h(当h＞0时，向上平移，反之向下平移). 练习： （1）将函数f(x)＝3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数的图象. （2）将函数f(x)＝3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数的图象. （3）将函数图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是___ （4）对任意的a＞0且a≠1，函数＝a2x1的`图象恒过的定点的坐标是___函数＝a2x－1的图象恒过的定点的坐标是__. 小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口. （5）如何利用函数f(x)＝2x的图象，作出函数＝2x和＝2|x2|的图象？ （6）如何利用函数f(x)＝2x的图象，作出函数＝|2x－1|的图象？ 小结：函数图象的对称变换规律. 例3已知函数＝f(x)是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f(x)＝1－2x，试画出此函数的图象. 例4求函数____的最小值以及取得最小值时的x值. 小结：复合函数常常需要换元来求解其最值. 练习： （1）函数＝ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于__； （2）函数＝2x的值域为____； （3）设a＞0且a≠1，如果＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值为14，求a的值； （4）当x＞0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，求实数a的取值范围. 三、小结 1.指数函数的性质及应用； 2.指数型函数的定点问题； 3.指数型函数的草图及其变换规律. 四、作业： 课本P71-11，12，15题. 五、课后探究 （1）函数f(x)的定义域为(0，1)，则函数___的定义域为___. （2）对于任意的x1，x2R，若函数f(x)＝2x，试比较两者的大小. 学习目标： 1、掌握EXCEL中公式的输入方法与格。 2、记忆EXCEL中常用的函数，并能熟练使用这些函数进行计算。 一、知识准备 1、EXCEL中数据的输入技巧，特别是数据智能填充的使用 2、EXCEL中单元格地址编号的规定 二、学中悟 1、对照下面的表格来填充 （1）D5单元格中的内容为 （2）计算“王芳”的总分公式为 （3）计算她平均分的公式为 （4）思考其他人的成绩能否利用公式的复制来得到？ （5）若要利用函数来计算“王芳”的总分和平均成绩，那么所用到的函数分别为____。 计算总分的公式变为；计算平均分的公式为。思考：比较两种方法进行计算的特点，思考EXCEL中提供的函数对我们计算有什么好处，我们又得到了什么启示？ 三、学后练 1、下面的表格是圆的参数，根据已经提供的'参数利用公式计算出未知参数 1)基础练习 （1）半径为3.5的圆的直径的计算公式为_______ （2）半径为3.5的圆的面积的计算公式为_________ 2)提高训练 （1）能否利用公式的复制来计算出下面两个圆的直径？若不能说明原因，并提出如何修改公式后才能利用公式复制来计算其他圆的直径？（略） （2）能否利用公式的复制来计算出下面两个圆的面积？若不能说明原因，并提出如何修改公式后才能利用公式复制来计算其他圆的面积？（略） 2、根据下面的表格，在B5单元格中利用RIGHT函数去B4单元格中字符串的右3位。利用INT函数求出门牌号为1的电费的整数值，结果置于C5单元格中。 思考实践提高：根据上面两个问题，我们得到了那些提示？并且将上面的公式与函数进行上机实实践。 四、作业布置 （1）上机完成成绩统计表中总分和平均分的计算； （2）上机完成圆的直径和面积的计算 （3）练习册 【学习目标】 1、从单位圆和图像两个角度研究正弦函数的变化规律，学习从不同角度观察、研究问题； 2、体会正弦函数的周期性在画y＝sinx图像过程中的应用； 3、理解利用单位圆画正弦函数的图像，会用五点法画函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象。 【学习重点】 用五点法绘制正弦函数图象 【学习难点】 利用单位圆画正弦函数图像 【思想方法】 能从图形观察、分析得出结论，体会数形结合的思想方法 【知识链接】 1、三角函数在单位圆中的定义 2、正余弦函数的周期性 【学习过程】 一、预习自学（把握基础） 阅读课本第25～28页“练习”以上部分的内容，紧抓五点法作图的规律 1、复习：正弦函数是一个周期函数，最小正周期是____，所以，关键就在于画出________上的正弦函数的图像。 2、预习： （1）正弦函数409【导学案】5.1正弦函数的图像，409【导学案】5.1正弦函数的图像的图像叫做正弦曲线。 （2）五点作图法： 在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到这个函数的简图。我们称这种画正弦曲线的方法为“五点法”，这五个关键点是：_________________________，描出这五个点后，函数y=sinx，x[0，2p]的'图像的形状就基本上确定了。 【导学案】5.1正弦函数的图像 二、合作探究（巩固深化，发展思维） 例1.用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]上的简图。 （1）y＝－sinx（2）y＝1＋sinx 例2.用五点法作出函数y=3sinx，[0，2π]的图像。 三、学习体会 1、知识方法: 2、我的疑惑： 四、达标检测（相信自我，收获成功） 1.y＝1＋sinx，[0，2π]的图像与直线y=409【导学案】5.1正弦函数的图像的交点个数为 2、画出函数y=2+sinxx∈[0，2π]的图象。 3、画出函数y=sinx-1x∈[0，2π]的图象。 教学目标 1、经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点 2、能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题 3、能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究 教学重点和难点 重点：用三种方式表示变量之间二次函数关系 难点：根据二次函数的不同表示方式，从不同的`侧面对函数性质进行研究 教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 这节课，我们来学习二次函数的三种表达方式。 二、师生共同研究形成概念 1、用函数表达式表示 ☆做一做书本P56矩形的周长与边长、面积的关系 鼓励学生间的互相交流，一定要让学生理解周长与边长、面积的关系。 比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系 2、用表格表示 ☆做一做书本P56填表 由于运算量比较大，学生的运算能力又一般，因此，建议把这个表格的一部分数据先给出来，让学生完成未完成的部分空格。 表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系 3、用图象表示 ☆议一议书本P56议一议 关于自变量的问题，学生往往比较难理解，讲解时，可适当多花时间讲解。 可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势 ☆做一做书本P57 4、三种方法对比 ☆议一议书本P58议一议 函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系。这三种表示方式积压自有各自的优点，它们服务于不同的需要。 在对三种表示方式进行比较时，学生的看法可能多种多样。只要他们的想法有一定的道理，教师就应予以肯定和鼓励。 一、课前预习与导学得分 1、完成下面的表格，并回答问题： 圆的半径r（cm）011.23.67.5… 圆的周长C（cm）6π9π… 在上表反映的变化过程中，你计算的依据是___________，其中_______为可以取不同数值的量，（即变量），________是恒定不变的量（即常量）。 2、如何理解函数的概念？ 3、一辆汽车以60km/h的速度行驶，设行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则s与t的关系式为___________，自变量是______。 4、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，则所用火柴棒根数y（根）与正方形个数n（个）之间的关系为_____________。 二、新课 1、创设问题情境 从甲地到乙地，坐在匀速行使的列车上，小明、小丽、小亮 和小华谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化。 探索活动： （1）列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，这里有不变的数量吗？ （2）除了小丽、小明所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗？ （3）除了小亮和小华所说的那些变的数量外，在这个问题中还有变的数量吗？ 探讨：变量与常量概念的形成过程 常量：__________________________________， 变量： 常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：①看它是否存在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况。 练习：向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。 ①在这个变化过程中，有哪些变量？ ②若面积用S，半径用R表示，则S和R的关系是什么？π是常量还是变量？ ③若周长用C，半径用R表示，C与R的关系式是什么？ 2、函数的.概念： 理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。 3、尝试： 你能举出一些类似的实例吗？ 练习：书P142 三、小结： 1、初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。 2、在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。 四、巩固练习（小黑板） 1、某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？ 2、在圆的周长公式Ｃ＝2πR中，变量是，常量是，若用Ｃ来表示Ｒ，则表达式是_________ 3、已知一个长方形的面积是长的5倍，若长为a米，那么长方形的面积为_______。 一、教学目标： 知识与技能：理解指数函数的概念，能够判断指数函数。 过程与方法：通过观察，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的概念。领会从特殊到一般的数学思想方法，从而培养学生发现、分析、解决问题的能力。 情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 二、教学重点、难点： 教学重点：指数函数的概念，判断指数函数。教学难点：对底数的分类。 三、学情分析： 学生已经学习了函数的知识，，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的.正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，但是，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃。 四、教学内容分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教B版）第二章第一节第二课（）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为三节课（探究指数函数的概念，图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究指数函数的概念”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，主要是让学生学会如何去发现研究心的函数，为后面学习对数函数、幂函数做出铺垫。 五、教学过程： （一）创设情景 问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数y与x之间，构成一个函数关系，能写出x与y之间的函数关系式吗？ 问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？ （二）导入新课 引导学生观察，两个函数中，有什么共同特征？ （三）新课讲授指数函数的定义 （四）巩固与练习例题： （五）课堂小结 （六）布置作业 教学目标 1.知识与技能 领会一次函数的概念，会从实际问题中建立一次函数的模型 2.过程与方法 经历探索一次函数的过程，感受一次函数的解析式的特征 3.情感、态度与价值观 培养数形结合的数学，体会一次函数在实际生活中的应用价值 重、难点与关键 1.重点：一次函数的概念. 2.难点：从实际生活中建立一次函数的模型. 3.关键：把握好实际问题中的两个变量之间的相等关系，建立模型 教学方法 采用“情境──探究”的方法，让学生在实际问题中感悟一次函数的概念 教学过程 一、创设情境，揭示课题 问题思索1：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km，气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系. 思路点拨y随x变化的规律是，从大本营向上当海拔加xkm时，气温从5℃减少6x℃，因此y与x的.函数关系为y=5-6x（或y=-6x+5），当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是x=0.5时函数y=-6x+5的值，即y=2（℃）. 学生活动合作探究，寻找解题途径，踊跃发言，发表各自看法. 问题思索2：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？ （1）有人发现，在20～30℃时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差；（C=7t-35） （2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；（G=h-105） （3）某城市市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取；（y=0.01x+22） （4）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减少x，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化.（y=-5x+50） 教师活动提出问题，引导学生思考. 学生活动独立思考，列出函数关系式，并进行比较，得到这一类型函数的共同特征：这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和 形成概念一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 二、随堂练习，巩固深化 课本P11.4第练习1，2，3题. 三、课堂，发展潜能 1.y=kx+b（k，b是常数，k≠0）是一次函数. 2.一次函数包含了正比例函数，即正比例函数是一次函数在b=0时的特例 四、布置作业，专题突破 选用课时作业设计 板书设计 14.2.2一次函数(1) 1、一次函数的概念例： 2、一次函数与正比例函数的关系练习： 教学目标： 1、经历描点法画函数图像的过程； 2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征； 3、掌握二次函数图像的特征； 4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。 教学重点： 二次函数图像的描绘和图像特征的归纳 教学难点： 选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。 教学设计： 一、回顾知识 前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？先用描点法画出函数的.图像，再结合图像研究性质。 引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即___入手。因此本节课要讨论二次函数（）的图像。 板书课题：二次函数（）图像 二、探索图像 1、用描点法画出二次函数__和__图像 （1）列表 引导学生观察上表，思考一下问题： ①无论x取何值，对于__来说，y的值有什么特征？对于__来说，又有什么特征？ ②当x取___等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？ （2）描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来） （3）连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到__和__的图像。 2、练习：在同一直角坐标系中画出二次函数x和y的图像。 学生画图像，教师巡视并辅导学困生。（利用实物投影仪进行讲评） 3、二次函数（）的图像 由上面的四个函数图像概括出： （1）二次函数的__图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。 （2）这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。 （3）对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。 （4）当___时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除顶点外)；当时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的下方(除顶点外)。 （最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆） 三、课堂练习 观察二次函数__和__的图像 (1)填空： 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 (2)在同一坐标系内，抛物线__和抛物线___的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数__和__的图像怎样画更简便？ (抛物线__与抛物线___关于x轴对称，只要画出__与__中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画) 四、例题讲解 例题：已知二次函数（）的图像经过点（-2，-3）。 （1）求a的值，并写出这个二次函数的解析式。 （2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。 练习：（1）课本第31页课内练习第2题。 (2)已知抛物线y=ax2经过点a（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点b（-1，-4）是否在此抛物线上。 【函数概念教案】相关文章： 函数的概念教学反思（精选27篇）01-05 《幂函数》教案11-04 《函数的应用》教案02-26 对数函数教案06-01 反比例函数教案01-15 《正比例函数》教案02-14 二次函数教案11-22 一次函数教案11-09 一次函数教案11-24 反比例函数教案优秀05-08 函数概念教案 4
函数概念教案 5
函数概念教案 6
函数概念教案 7
函数概念教案 8
函数概念教案 9
函数概念教案 10
函数概念教案 11