《除数是整数的除法》教案
作为一名专为他人授业解惑的人民教师,时常要开展教案准备工作,编写教案有利于我们弄通教材内容,进而选择科学、恰当的教学方法。教案应该怎么写才好呢?下面是小编收集整理的《除数是整数的除法》教案,仅供参考,希望能够帮助到大家。
《除数是整数的除法》教案1
教材分析
本单元主要学习的内容有:除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题以及整理和复习。教材在编排时通过晨练、编制中国结、买羽毛球等与现实生活息息相关的情境引出有关小数除法的一系列问题。小数除法的计算法则、试商的方法都与整数除法有关,因此教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法,多处以加强提示的方式展示学生探究的过程。
商的近似值和循环小数都是进一步研究商,通过学习,学生可以根据具体情况灵活地处理商,并认识循环小数等有关概念。而用计算器探索规律,既可使学生学习借助计算工具探索数学规律,又可激发学生的学习兴趣。
学情分析
本单元的学习重、难点是小数除法的计算方法和算理的.理解,整数除法和商不变的性质等知识基础对学生理解小数除以整数的学习具有重要的作用。
小数除以整数的算理要给学生充分的时间和空间,让学生真正弄懂,那么除数是小数的除法也就水到渠成。学生在学习这部分知识时,难点是不知道商的小数点要点在哪,所以教师在教学时,要联系商不变的性质来帮助学生理解算理。
教学目标
知识技能:掌握小数除法的计算方法,能正确地进行计算。会用“四舍五入”法截取商是小数的近似值,初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
数学思考:在探索小数除法计算方法的过程中,感受转化的思想方法,发展初步的归纳、推理、概括能力,培养学生的估算意识和解决实际问题的能力。
问题解决:在学习小数除法知识的过程中,通过学生独立思考、合作交流,自主学习获取知识的方法。
情感态度:在小数除法简单实际问题解决的过程中,使学生体会小数除法的应用价值。
教学重点:小数除法的计算原理。
教学难点:除数是小数的小数除法的小数点倒置的确定。
课时安排:12课时
1、除数是整数的小数除法……………3课时
2、一个数除以小数……………………3课时
3、商的近似数…………………………1课时
4、循环小数……………………………1课时
5、用计算器探索规律…………………1课时
6、解决问题……………………………2课时
7、整理和复习…………………………1课时
《除数是整数的除法》教案2
●学习目标
1、初步理解除数是整数的小数除法的含义,根据已有的生活经验和知识基础,探究除数是整数的小数除法的计算方法。
2、初步理解和掌握除数是整数的小数除法的计算方法,会计算除数是整数的小数除法问题
3、能初步利用等量划分(包含除)与平均分(等分除)来解决日常生活中的一些简单问题。
4、进一步理解“倍”的含义,知道两个量的关系有时可用“小数倍”表示。
●重点难点
学习重点:除数是整数的小数除法的计算方法。
学习难点:小数除以整数中“商与被除数小数点对齐”;除到被除数末尾有剩余,在剩余部分后面添0,再继续除。
●教材知识讲解
例1、买3千克黄瓜要5.28元,每千克黄瓜售多少元?
分析与解答:
根据我们的生活,知道5.28元不到6元,因此黄瓜每千克的售价不到2元。又:黄
瓜的单价=黄瓜总价÷数量,因此列出除法算式:5.28÷3
5.28÷3怎样计算呢?
方法1:5.28元=528分528÷3=176(分)176分=1.76元
方法2:5.28元里有528个0.01元,528÷3=176(个)
就是说每千克是176个0.01元,是1.76元
两种方法算得的结果一样,接近我们的估测,而且两种方法都采用了整数除法计算,
我们尝试用竖式计算:
点拨:如果除到被除数末尾有剩余,在剩余部分后面补0继续除。
例3、有3.5千克葡萄干,平均分给7人,每人可分多少千克?
分析与解答:
3.5÷7,显然,每人分到的不足1千克,整数部分不够分,怎么办?
我们把3.5千克转化成3500克计算,3500÷7=500(克),500克=0.5千克。
用竖式计算:
●方法与技巧
1、除数是整数的'小数除法,按整数除法的方法计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐;
如果除到被除数末尾有剩余,在剩余部分后面补0继续除。
2、被除数的整数部分比除数小时,在个位上直接商0,点上小数点,再按整数除法的方法
继续算。
3、求大的量是小的量的几倍时,不仅可以用整数倍,还可用“小数倍”表示。
3、应用
(1)甲、乙两地相距180千米,一辆汽车从甲地开往乙地每小时行48千米,几小时后可以到达?
(2)甲种巧克力每千克售65.8元,乙种巧克力每千克售47元。甲种巧克力的单价是
乙种巧克力单价的几倍?
自我检测参考答案
1、1.2,0.003,1.525,0.25
2、 8.1,5.4,0.029,0.065,0.45,0.035
3、(1)180÷48=3.75(小时)
(2)65.8÷47=1.4
《除数是整数的除法》教案3
一、学习新知:
1、出示例题的表格:
给一点时间观察该表,问,你想到了哪个关系式?(单价=总价÷数量)
分别列式:9。6÷3 12÷5 5。7÷6
昨天已预习过小数除法,这三题你都会么?
分别请认为会的学生上黑板板演。
讲评(可能存在的问题):
题一:注意小数点对齐问题
题二:注意整数部分除完后,要添上小数点补上0之后继续除
题三:注意商0后,不会乘、减、移
除法竖式中间过程中是不出现小数点的。
也可结合具体的金额来说说算理。
指出:小数除法在除的时候,先除整数部分,除完整数部分添小数点继续除小数部分。除到哪一位,就在哪一位上商;不够商1的时候就商0;除到有余数的'时候需要补0继续除。
2、检查自己的预习作业,订正错误。
老师也可挑一些典型错误集体讲评。
3、指名完成试一试。可挑巡视中有错误的学生板演。
强调:商到哪一位不够商1要商0。
4、练一练:先找出错在哪里,再改正过来。
指名说说错在哪里。其中前两题可在原题上加小数点,第3题需要另外写竖式后计算。
二、布置作业:
1、口算第1题上面的3题。
2、作业本上完成第1题剩下3题,第2题,第3题。
《除数是整数的除法》教案4
教学目标:
使学生进一步掌握除数是整数的小数除法的计算法则。
能正确、熟练地进行计算,提高计算能力。
教学重点:
掌握小数除法的计算法则
教学难点:
注意小数点的位置变化
教学过程:
一、练习
1、复习除法算式的'意义。
16.8÷15这个算式表示的意义为:
────────────────
a、按除法是乘法的逆运算。此算式表示已知两个因数是16.8,其中一个因数是15,求另一个因数是多少?
b、按“平均分”的意义表示把16.8平均分成15份,每份是多少?
C、按“倍”的意义,表示16.8是15的几倍。
结语:小数除法的意义用整数除法意义相同,已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
二、口算:
P18页11题。同桌之间相互说说怎么想的?不同的想法可以相互交流,后报出答案。
3、计算并用乘法验算。
15.48÷4841.6÷16
先判断各商,哪道题小于1的,为什么?然后再独立计算。
4、错题医院
出示错题,让学生来当医生找出错误并加以改正。
100÷800=8576÷7559.86÷19
87683.15
100800755761959.86
80052557
─────51028
045019
60096
60096
00
二、课堂练习
1、某食堂有15吨煤,计划烧25天,平均每天烧煤多少吨?
2、一块长方形的菜地,长4.5米,是宽的3倍,这块菜地的面积是多少平方米?
三、作业。
附:板书(略)
《除数是整数的除法》教案5
教学目标:使学生理解小数除法的意义,初步掌握除数是整数的小数除法的计算方法能准确的进行小数除法的计算。
教学重点:理解小数除法的意义,掌握小数除法的计算方法。
教具学具:小黑板、卡片、幻灯
教学过程:
一、复习、
〈一〉回答下列问题。
0.5里面有几个十分之一?
0.38里面有几个百分之一?
1.50里有几个百分之一?
〈二〉说说整数除法的计算法则。
二、新授:
1、新课导入,幻灯演示一组整数乘除法的应用题。
(1)一桶奶粉500克,3桶奶粉多少克?(生答)
500×3=1500(克)
(2)3桶奶粉1500克,一桶奶粉多少克?(生答)
1500÷3=500(克)
(3)一桶奶粉500克,几桶奶粉1500克?(生答)
1500÷500=3(桶)
:整数除法的意义,已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
上题如果用千克作单位,该怎么列式?
(生讲师板书)
因为:500克=0.5千克
1500克=1.5千克
所以:相应的算式应是:
0.5×3=1.5(千克)
1.5÷3=0.5(千克)
1.5÷0.5=3(桶)
引导学生观察上下两算式的异同点,初步建立小数除法的意义与整数除法的意义相同。
练习课本第14页做一做。
2、讲解例1
(1)出示,读题,根据题意列式。
把21.45米平均分成15份,求每份是多少?用除法列式为:
21.45÷15
问:这个除法算式与过去学过的有什么不同?
出示课题:《除数是整数的小数除法》
(2)怎样来计算?(师生共同完成)
a.如果把被除数21.45的.小数部分“45”不看,整数应当怎样除?
b.商写在哪儿?
c.把十分位上的4移下来,合成64个十分之一,用64个十分之一除以15,商是己?表示什么?商应写在哪一位上?在商4与1之间有什么标记把分开?
(商的小数点和被除数的小数点上下对齐)
d.45个百分之一是怎样得到的?45个百分之一除以15商几?
1.43
───────
15)21.45
15
────────
6464个十分之一
60
────────
4545个百分之一
45
────────
谁能说说除数是整数的小数除法怎样计算?与整数有什么不同?
3、练习:第15页做一做
68.8÷485.44÷16
三、巩固练习:
1、计算:练习四第一题第一行
2、课作:练习四第一题第二行及第三题
附:板书
《除数是整数的除法》教案6
一、教学目标:
1、掌握口算除数是整数的小数除法。
2、掌握笔算除数是整数的小数除法的方法。
3、运用乘除法关系,求除法算式中的未知数。
二、教学重点:
掌握笔算除数是整数的小数除法的方法。
难点:提高计算正确率。
三、教学准备:卡片和多媒体
四、教学过程:
A、口算训练:P-30第一题。
要求学生掌握口算技能,提高口算能力。
B、计算训练:
1、P-46第二题。
a、要求学生独立完成,掌握方法。
b、说一说你为什么算得怎么快?
c、学生报得数,进行校对。说一说你错误的`原因。
2、计算并用乘法验算。P-46第三题的第一排。
a、抽三名学生板演,校对。
b、说一说除数是整数的小数除法的计算方法。
3、求未知数P-45第四题。
a、抽四名学生板演,教师巡视,帮助学困生。
b、说一说每题计算的依据是什么?
C、讲解应用题:P-46第五题和第六题。
1、学生用分析法或综合法分析解题思路。
2、说一说时间、速度和路程的三者之间的关系。
3、学生独立完成。校对。
D、发展题:
1、引导学生进行分析和推理。
△÷△=□□是几?
△-△=☆☆是几?
△+△=○○=11.4-1=10.4
□+○+☆=11.4
△=()△=5.2
E、布置作业:P-46第三题。
课后小结:本节课的最后,我安排了一道发散题,重在发现学生的思维,以及综合运用小数乘除加减法的能力,在这一题的练习中,我先通过让学生小组讨论,然后小组派代表交流。最后选择其中一题讲解思路。效果不错。
《除数是整数的除法》教案7
一、讲解作业中的2例:
1、单位换算中的2种情况(如):
2.4平方分米=( )平方分米=( )平方厘米
2.4平方分米=( )平方米=( )平方厘米
比较两题的不同,指出:上面一题只有一个“=”,说明是把两部分合起来。要把2.4分成整数部分和小数部分,整数部分就是2平方分米,小数部分是0.4平方分米转换成40平方厘米
下面一题其实是两道题。分别考虑转换成平方米和平方厘米。
指出:要注意几个“=”。
2、除法计算。以前的除法都是大数除以小数,现在学了小数除法后就不一定了,在解决实际问题的时候要根据具体的数量关系来判断。
如:32万元买了80平方米的房子
问:(1)每平方米多少钱?
(2)每万元可以买多大面积?
这两个问题都用除法计算,关键是要能正确的区别谁除以谁?怎么判断?
圈出问题的中的单位,指出问题1要用钱除以面积,问题2要用面积除以钱。
二、完成书上的.练习:
1、(第5题)单位换算。指名把上节课做的得数读一读。如果有问题再指出思考方法。
2、第6题。读题后再强调问题问“每杯可装果汁多少升?”用“升除以杯”
学生列式算出结果,注意书写格式的规范。
3、第7题。读题后交流不同的列式及每步的算理。
注意:1000÷10=100(千克),这里的单位是“倍”不用写,写成“千克”就是错误。
建议学生用综合算式来表示。
4、第8题。口算。要求学生独立完成并交流得数。
5、第12题。读题后说说做这题要注意哪几点:
(1)要看清楚谁是谁的几倍?顺序不能颠倒。
(2)单位名称“倍”不用写。
6、第13题。读题后指名说说算式以及每一步算式的意义。
两种方法:153÷6÷15,153÷15÷6
如果出现:153÷(15×6)也请学生说说想法。指出:这种做法不妥当,还是用前面两种为好。
7、第14题。说说如何求平均体重?平均体重应该在哪个范围内?为什么?
8、思考题:说说读题后你有什么想法?
明确:甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数,说明甲数和乙数是10倍的关系,一共是11倍。16.5÷11=1.5,甲数是1.5,乙数是15。
三、作业:第9、10题
《除数是整数的除法》教案8
教学目标
1、理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法,能正确计算除数是整数的小数除法。
2、培养学生的分析能力和类推能力。
3、体验所学知识与现实生活的联系,能应用所学知识解决生活中简单的问题,从中获得价值体验。
教学重难点
教学重点:理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
教学难点:理解商的小数点定位问题。
教学工具
ppt课件
教学过程
一、复习引入
1、填空:(PPT课件)
2、(PPT课件出示)
(1)引导学生列式:224÷4
(2)为什么这样列式?(路程÷时间=速度)
(3)说一说:224÷4这道题是怎样计算的?(教师板演)
【设计意图】通过复习整数除法,唤醒学生对整数除法计算方法和计算步骤的回忆,为新知的教学打好基础。
二、探究新知
(一)教学例1
1、出示例1,引导理解题意。(PPT课件演示。)
(1)题目中告诉了我们什么?(坚持晨练可以锻炼身体,王鹏坚持晨练,他计划4周跑步22。4 km。)
(2)题目中要我们求什么?(按计划他平均每周应跑多少千米?)
2、尝试列式,分析数量关系。
(1)要求“他平均每周应跑多少千米”,应该怎样列式?(学生口头列式,教师板书或PPT课件演示:22。4÷4。)
(2)引导思考:为什么用“22。4÷4”?(路程÷时间=速度)
3、揭示新课,感受学习价值。
(1)请同学们观察这道除法算式,和我们前面复习的除法计算有什么不同?(除数还是整数,但被除数是小数。)
(2)揭示课题:看来,在实际生活中常常遇到需要用小数除法计算的问题,这节课我们就来研究新的课题──除数是整数的小数除法。
(3)板书课题:除数是整数的小数除法。
4、提出问题,自主思考算法。
(1)提出问题:我们已经会计算整数除法,那想一想,被除数是小数的除法该怎样计算呢?
(2)学生先独立思考,再在小组里交流自己的想法。(教师巡视,了解学生思维活动,参与小组交流,给予适当指导。)
5、教师引导,交流不同算法。
(1)我们已经会计算整数除法,在不改变商的大小的前提下,怎样把小数变成整数呢?谁来说一说你的想法?
(2)指名学生回答。(教师PPT课件演示。)
(3)我们小数除法还可以列竖式计算。下面我们就一起来探讨列竖式计算小数除法的方法。
(4)指导学生列出除法竖式。(教师板书)
6、交流两种算法和感受:
引导学生比较列竖式计算和将22。4 km改写成22 400m计算的结果,提问:这两种算法的结果相同吗?(相同)哪种算法比较简便?(算法二计算过程比较麻烦,算法一比较简便。)
7、算一算,比一比。
(1)42÷3= 4。2÷3=
(2)学生独立计算,教师巡视。
(3)教师PPT课件演示。
(4)这两道题有哪些相同点和不同点?学生讨论,交流。
(相同点:整数除以整数与小数除以整数计算方法相同;不同点:小数除以整数要把商的小数点与被除数的`小数点对齐。)
【设计意图】例1的教学是本节课的重点、难点所在,通过例1的教学要使学生理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法,要理解商的小数点如何定位。在本环节的教学中,先让学生结合具体情境,在解决实际问题中引出计算问题,感受学习除数是整数的小数除法的必要性。在解决计算问题时,教师先放手学生自主探索计算方法,再引导学生用已有知识和经验解释竖式计算过程,结合数的含义理解商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理,理解除数是整数的小数除法的一般计算方法,为学生下一环节的学习做好充分的铺垫。
(二)教学例2
1、出示例2。(PPT课件演示。)
2、引导学生理解题意,列出算式。(教师PPT课件演示:28÷16)
3、教师板演竖式计算过程,让学生明确算理和算法。(教师板书)
(1)除到被除数的末尾还有余数时,为什么可以添0继续除?
(2)“120”表示120个()分之一?除得的7为什么写在十分位上?
(3)“80”表示80个()分之一?除得的5为什么写在百分位上?
4、计算除数是整数的小数除法要注意什么?
(1)商的小数点要和被除数的小数点对齐;
(2)如果有余数,要添0再除。
(三)教学例3
1、出示例3。(PPT课件演示。)
2、引导学生理解题意,列出算式。(教师PPT课件演示:5.6÷7)
3、引导学生观察被除数和除数有什么特点?(被除数比除数小);商会出现什么情况?怎样商?(不够商1,用0占位)
4、让学生把题补充完整。
5、引导学生自己尝试验算。
(1)引导:要检验小数除法的计算结果是否正确,可以怎么办?
(2)学生自主验算。
(3)教师板演。
【设计意图】例2和例3是除数是整数的小数除法中的两种特殊情况,例2是除到被除数的末尾仍有余数,需要添0继续除;例3是被除数比除数小,整数部分不够商1。在例2、例3的教学中,重点关注学生的数学思维发展,放手让学生探讨、交流,在解释每步计算的含义中找到解决问题的方法,在相互交流中强化对算理和算法的深入理解。通过引导学生自主验算,既帮助学生加深对乘除法之间关系的理解,又强化学生验算的意识和习惯。
三、智慧城堡
1、下面各题的商哪些是小于1的?在括号里画“√”
5.04÷6 76.5÷45 45÷36 0.84÷28
(1)引导学生判断。
(2)引导学生想一想,什么情况下得到的商比1小?
2、
(1)引导学生判断对错。
(2)这道题的7应该商在哪位上?
3、
(1)引导学生理解题意。
(2)引导学生根据“一共花的钱÷分钟数=每分钟花的钱”的数量关系列式。
(3)学生列竖式计算,然后展台展示学生做题情况。
四、我的收获是……
引导学生说出这节课的收获。
(1)按整数除法的方法去除。
(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐。
(3)整数不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。
《除数是整数的除法》教案9
教学目标:
知识与技能:使学生掌握被除数的整数部分不够除和除到被除数的小数末尾还有余数的两种特殊情况。
过程与方法:进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法,能正确、熟练地进行除数是整数的小数除法的计算。
情感、态度与价值观:
引导学生通过整数除法的验算知识迁移到除数是整数的小数除法的验算,养成学生及时检验的好习惯。
教学重点:
能正确计算除数是整数的小数除法。
教学难点:
掌握除数是整数的小数除法的计算法则中的.两种特殊情况。
教学方法:
利用教材情境,结合学生例l的知识经验,引导学生自主探究发现,归纳总结小数除以整数的结果。
教学准备:
多媒体。
教学过程:
一、复习导入
1、(出示如下题目)竖式计算下列各题:22.4÷4= 21.45÷15=?
2、叫两个同学上黑板做。提问:除数是整数的小数除法在计算时,要注意什么?(商的小数点要和被除数的小数点对齐)
二、互动新授
(一)教学例2。
1、(出示教材第25页例2)王鹏的爷爷计划16天慢跑28km,平均每天慢跑多少千米?
2、先让学生根据题意独立列式:28÷16,再让学生用竖式计算。当学生计算完成第一步,被除数末尾有余数12时,教师提问:接下来怎么除呢?请同学们想一想,并在小组内交流。
引导学生说出:可以根据小数末尾添上或去掉O,小数的大小不变的性质,在12的后面添上O看成120个十分之一再除。
教师提问:计算时被除数的末尾有余数时该怎么办?在余数后面添O继续除的依据是什么?
引导学生理解:计算时被除数的末尾有余数时,在余数后面添O继续除。它的依据是小数末尾添上O小数的大小不变的性质。由于被除数28是整数,小数点没有写出来,因此要在商的右边点上小数点后,再写商。
教师根据学生回答,教师演示
3、追问:现在除完了吗?为什么?(因为还有余数,所以还没有除完。)
引导学生利用刚才总结的方法,将8的后面添上O看成80个百分之一,再除以16。
教师根据学生回答,完成算式:
师进一步明确:在计算除法时,如果除到被除数的末尾仍有余数,要在余数的后面添O继续除。使学生知道:小数除法除到最后没有余数了,叫做除尽了。
4、引导总结:通过例1和例2的学习,谁能说出除数是整数的小数除法的计算法则?
引导学生说一说,并出示:除数是整数的小数除法,按照整数除法法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添O继续除。
(二)教学例3。
1、(出示教材第25页例3)王鹏每周计划跑5.6km,他每天要跑多少千米?生独立列式:5.6÷7=?
提问:观察这道算式与学习的例l、例2有什么不同?
(被除数的整数部分比除数小)
2、教师引导学生思考:被除数的整数部分比除数小,商会出现什么情况?
(不够商1)
3、追问:不够商1怎么办?
引导学生自主探究知识,并总结:被除数的整数部分比除数小,不够商1,就应该在被除数的个位上面,也就是商的个位上写0,用O来占位。
引导:现在把被除数的整数部分和十分位上的数合起来看作56个十分之一,再除以7够不够除?商应该写在哪里?
引导学生明白商应该写在商的十分位上,教师板演,完成算式(见图3):
4、验算。这道题怎样验算呢?想一想整数除法是怎样验算的?能不能把这种验算方法应用到小数除法上来?学生独自试一试,再小组交流讨论。
集体汇报:用乘法验算,即0.8×7=5.6。
三、巩固拓展
1、完成教材第25页“做一做”第(1)题。并说一说当除到被除数的末尾还有余数时,怎么办?(添O继续除)
2、完成教材第25页“做一做”第(2)题。通过观察算式及结果,引导学生得出:只要被除数比除数小,个位上就不够商1,这样的除法得到的商都比1小。
3、完成教材第25页“做一做”第(3)题。学生独立完成,集体订正。
四、课堂小结
1、师:这节课我们学了什么知识?有什么收获?
引导归纳:
(1)整数部分不够除,商O点上小数点继续往下除。
(2)除到被除数的末位仍然有余数,要在后面添O继续除。
2、师:谁能完整地总结一下除数是整数的小数除法应该怎样计算?
引导归纳:除数是整数的小数除法,按照整数除法法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0继续除;如果整数部分不够除,商0点上小数点继续往下除。
作业:教材第27—28页练习六第2~6题。
《除数是整数的除法》教案10
教学内容:
使学生进一步理解除数是整数的小数除法的计算方法,进一步学会计算除数是整数的小数除法,掌握计算法则,提高计算能力。
教学重点:
会计算除数是整数的小数除法,掌握计算法则。
教学难点:
添“0”及整数部分不够商“1”的情况。
教学过程:
一. 复习铺垫
1. 把下面的数改写成三位小数。
4.2 0.71 3.56 3(要求学生说明改写的依据)
2.计算下面各题。
45.6÷8 9.12÷6
提问:这里除数是整数的小数除法是怎样算的?(出示:按照整数除法的法则除,商的小数点要和被除数的小数点对齐)
3.揭示课题并板书
二. 教学新课
1. 教学例2。
(1)这道题是怎样的小数除法,你会算吗?
(学生试做,一人板演)
你算到了哪一步?与前一节课的计算有什么不同?
引导学生观察:除到十分位时,余下了多少?是12个几分之一?
谁有办法在“12”末尾添上一个什么数字,使数的大小不变继续除下去?为什么可以添“0”?添“0”后的120又表示什么?(板书)
接着怎样除,请学生把这道题算完。
谁来说一说,例2与以前学的除法计算题有什么不同?怎样继续算下去?
指出:除到被乘数末尾有余数,在余数后面添“0”继续除。(出示结论)
(2)学生练习66.08÷32
注意提问十分位上为什么商“0”,末尾有余数是怎样除的。
2. 教学例3。
(1)读题列式。提问:被乘数比除数,谁大谁小?36除以48够不够商1?
说明:在这种情况下,商应该是零点几的小数。个位要写0,表示商是小于1的小数,这与整数除法不同。
提问:怎样才能使被乘数大小不变,继续除下去?
追问:能直接添一个0写成360来除吗?为什么?
说明:36是整数,末尾不能直接添0。要使被乘数大小不变继续除下去,必须在个位6的右下脚先点上小数点,(板书)再在后面添上0,(板书)化成360个十分之一继续除。
现在你能除了吗?学生做在练习本上,一人板演。
请大家用乘法验算。提问:验算结果说明了什么?
提问:例3和前面的.计算有什么不同?整数除以整数时,整数部分不够商1怎么办?接下去又要怎样算?
指出:在小数除法里,被乘数如果比除数小,整数部分就不够商1,先要在商的个位上写0。(出示结论)在个位商0后,还要在被乘数的末尾点上小数点,添0继续除。
(2)练习9.12÷19 57÷750
3.归纳法则。
提问:从前一课时例1的学习,到今天的例2例3,你能说一说除数是整数的小数除法计算法则是怎样的吗?
让学生读一读计算法则。
三. 组织练习
1. 做练习九第6题。
结合提问:第一题个位为什么商0?第二题个位商了0,为什么十分位还要商0?末尾有余数是怎样除的?
2. 做练习九第8题。
提问:每组题里被乘数或除数有什么变化?商是怎样变化的?通过这组题的计算,你认为除数是整数的小数除法,按整数除法计算时,要注意那些问题?(商的小数点与被乘数小数点对齐;被乘数比除数小,整数部分不够商1要商0;有余数末尾添0继续除)
四. 课堂作业
练习九第5题 第7题
《除数是整数的除法》教案11
教学目标
1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法。
2、理解除数是整数的小数除法的计算法则与整数除法之间的关系。
教学重点
除数是整数的小数除法的计算方法。
教学难点
理解除数是整数的小数除法的算理。
教学过程
一、铺垫孕伏
(一)口算
0.9×6 7×0.8 8.2÷4 12.5÷5 14×0.5
9.6÷6 0.7×1 6.8÷4 4.8÷4 3.9÷3
(二)板演:108÷36
(三)提问:上节课我们学习了比较容易的除数是整数的计算方法,谁说一下它的计算方法是什么?
(四)教师导入:今天我们继续学习除数是整数的小数除法。
(板书课题:除数是整数的小数除法)
二、探究新知
(一)教学例2
例2、永丰乡原来有拖拉机36台,现在有117台、现在拖拉机的台数是原来的多少倍?
1、读题,理解题意,列出算式:117÷36
2、学生分组讨论并试算。
3、课件演示:除数是整数的小数除法例2
4、教师明确:在计算除法时,如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数的后面添0继续除。
5、练习
25.5÷6(计算时,被除数的末尾需添一个0)
86÷16(计算时,被除数的末尾需添三个0)
(二)总结除数是整数的小数除法计算法则。
除数是整数的小数除法,按照整数除法法则去除,商的小数点要与被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0继续除。
(三)练习
32÷5 610÷6
(四)教学例3
例3计算1.69÷26
1、学生试做
2、集体订正
重点提问:被除数的整数部分比除数小,商会出现什么情况?应该怎么办?
3、巩固练习
17.92÷32 1.26÷28
三、课堂小结
这节课我们学习了什么?计算时应注意什么?(商的个位上不够商1,要在商的个位上写0)
四、课堂练习
(一)计算下面各题、
42.21÷18 6.6÷4 37.5÷6 435÷12
(二)张村去年只有24家有电视机,今年又有30家新买了电视机、张村现在有电视机的家庭是去年的多少倍?
(三)一只大象体重5.1吨,是一头黄牛体重的15倍、这只大象比这头黄牛重多少吨?
五、课后作业
4辆汽车7天可以汽油35.28千克,平均每辆汽车每天可以节约汽油多少千克?
六、板书设计
除数是整数的小数除法
例2永丰乡原来有拖拉机36台,现在有117台、现在拖拉机的'台数是原来的多少倍?
117÷36=3.25
答:现在拖拉机的台数是原来的3.25倍。
计算法则:除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。
《除数是整数的除法》教案12
教具、学具准备:
教师准备多媒体课件,视频展示台。
教学过程:
一、复习引入
学生独立完成:268÷4、224÷4、252÷6、345÷15。完成后集体订正,让学生说一说224÷4这道题是怎样算的,教师随学生的回答板书(见下)。
师:这节课我们就用同学们掌握的这些知识来学习新知识。
二、新课
1.教学例1。
多媒体课件出示例1的情景图,引导学生观察图并说图意。
师:坚持晨练可以锻炼身体,王鹏坚持晨练,按计划他平均每周应跑多少千米?
指导学生列出:22.4÷4。
师:这里的除法和前面学的除法比,有什么不同呢?
引导学生说出原来学的是整数除法,现在是用小数除以整数。
师:这就是我们这节课要研究的课题,小数除以整数。
板书课题。
师:除数是小数的除法怎样算?请大家先独立思考,再把自己的意见在小组交流一下。
学生独立思考和小组讨论时,教师给予必要的指导,估计学生有两种意见,一种是在不改变商的大小的前提下把小数变成整数来算,另一种是直接用小数来计算。
师:在不改变商的大小的前提下怎样把小数变成整数呢?谁来说一说你的想法。
指名学生回答,估计学生的计算方式有:(1)把被除数和除数同时扩大到原来的10倍,再计算,但这样在算到224÷40时要遇到小数除法的问题,所以学生仍然不会做;(2)把22.4千米化成22400米,再计算。教师可以随学生的回答作以下板书。
22.4千米=22400米
22400÷4=5600(米)
5600米=5.6(千米)
师:这样可以算出结果,但是计算时有什么感觉?
生:这样做太麻烦了。
师:下面我们一起探讨一种更简便的算法,这就是直接用小数除以整数。
指导学生列出竖式后,教师用纸盖住被除数小数点后面的'4,问学生:这样的计算会吗?
学生算出来(见下图)后,提问:这个余下的2表示什么呢?[ 这时把盖住的纸揭去,并且把小数点后面的“4”写在“2”的后面(见上中图),问学生:这个24又表示什么呢?
学生讨论后回答:表示24个十分之一。
师:用24个十分之一除以4,每份应该是多少呢?
生:每份是6个十分之一。
师:怎样在商上面表示6个十分之一呢?
生:在“6”的前面点上小数点。
教师随学生的回答板书(见上图)。
师:用这种方法计算的结果和把22.4千米化成米计算的结果相同吗?说明了什么?
生:说明这道题的结果是正确的。
师:观察这个竖式中被除数和商的小数点,你发现了什么?
生:商的小数点和被除数的小数点是对齐的。
师:和我们前面准备题中的224÷4比,你发现22.4÷4与224÷4哪些地方相同?哪些地方不同?(把两道题的竖式放到一起便于学生比较)
学生讨论后回答:除的方法基本相同,不同的是在做22.4÷4时,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
师:经过上面的探讨,你觉得应该怎样计算小数除以整数?
引导学生讨论出:①按整数除法的方法除;②计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。
2.完成“做一做”。
师:你能用这个方法计算25.2÷6,34.5÷15吗?选一道你喜欢的算式计算。
计算后,展示学生作业,并让学生说一说自己是怎样计算的?
三、巩固练习
1.算一算,比一比,两道题的计算方法哪些地方相同?哪些地方不同?
42÷3= 4.2÷3=
2.指导学生完成练习三第2题,完成后指名学生说一说为什么要这样列式?再说一说计算方法。
四、课堂小结
教师:这节课学习的什么内容?通过学习你知道些什么?你还有哪些问题没有解决?可以提出来大家探讨。
学生回答(略)。
教学目标:
1.初步理解小数除以整数的计算方法,会计算小数除以整数。
2.培养学生的分析能力和类推能力。
3.体验所学知识与现实生活的联系,能应用所学知识解决生活中简单的问题,从中获得价值体验。
《除数是整数的除法》教案13
教学目的:
1、使学生初步体会小数除法的意义,在熟悉的日常生活情境中探索并理解除数是整数的小数除法的计算方法,能正确地进行小数除以整数的计算,并能解决简单的实际问题。
2、让学生在观察、探究、实践应用等活动中,体会小数除法与生活的联系,感受小数除法与整数除法之间的联系,培养积极的学习态度,树立学好数学的信心。
教学重点:
理解除数是整数的小数除法的算理,掌握计算方法。
教学难点:
通过学习活动理解商的小数点和被除数的小数点要对齐的算理。
教前准备:
预习单,课件。
教学过程:
一、复习旧知
1、竖式计算
96÷3= 120÷5= 570÷6=
2、填一填
9.6里有()个十分之一。把96个十分之一平均分成3份,每份是()个十分之一,也就是()。
2里有()个十分之一。把20个十分之一平均分成5份,每份是()个十分之一,也就是()。
二、探究算理,总结算法:
1、探究9.6÷3的算理与算法:
课件出示购买水果的表格。
师:从表格中你能知道哪些信息?
(1)请你估计一下每种水果的单价是多少元?
学生回答。
(2)如果要想知道苹果的准确单价该如何计算?
(3)展示学生的预习单:
32角=3.2元
(4)当学生说到可以用竖式计算时,作如下引导:
对于除法,我们并不陌生,因为我们已经学习了整数除法,学会了用竖式求两个数的商的方法,想必,小数除法也可以用竖式来计算。由此看来,这位同学的建议非常好,希望同学们能根据过去的知识和学习经验尝试一下算法。
(5)展示学生的竖式计算,让学生进行说明。
(6)回顾竖式过程,教师在板书过程中相机提问:
A:先用哪一位去除,商几写在哪?
B:再把6移下来,表示什么?商几写在哪,表示什么?
C:小数点怎么点,为什么要和被除数的小数点对齐?
(7)启示1:从最高位除起,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
(8)学生在课练本上将正确的计算过程书写一遍,巩固算法。
2、探究12÷5的算理和算法:
(1)刚刚我们估计了香蕉的单价大概是两元多一些,如何准确知道香蕉的单价呢?
(2)展示学生的学习单,由学生进行说明。
(3)回顾竖式过程,教师在板书过程中相机提问:
A:先用哪一位去除,商几写在哪?
B:余下的2不够除怎么办?2添0后是多少,表示什么?20个十分之一除以5商几,写在哪?
C:商的小数点怎么点,为什么要和被除数的小数点对齐?
(4)启示2:从最高位除起,如果除到被除数的末尾还有余数,要在余数后面添0继续除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。
(5)学生在课练本上将正确的计算过程书写一遍,巩固算法。
3、探究5.7÷6的算理与算法:
(1)刚刚我们估计了橘子的`单价大概是一元不到,如何准确知道香蕉的单价呢?
(2)展示学生的学习单,由学生进行说明。
(3)回顾竖式过程,教师在板书过程中相机提问:
A:个位不够商1怎么办?
B:除到被除数的末尾还有余数怎么办?添0后表示什么?商几写在哪?
C:商的小数点怎么点,为什么要和被除数的小数点对齐?
(4)启示3:从最高位除起,个位不够商1要写0。如果除到被除数的末尾还有余数,要在余数后面添0继续除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。
4、比较归纳,总结算法:
(1)将3题小数除法竖式放在同一页面上,让学生观察:
这三个竖式各有不同,但是在算法上却有很多相同的地方,你能说出几点吗?
(2)学生独立思考后,小组内交流,师巡视倾听一组学生的交流情况,作点拨。
(3)集体交流并归纳,预设有如下几点:
①从被除数的最高位算起,整数部分不够商1,要写0补位;
②除到小数的末位还有余数时要添0继续除,除到没有余数为止。
③商与被除数的小数点对齐;
(4)出示除数是整数的小数除法的计算方法,让学生从同学们交流的一些共同点中找出一句最关键的,最能突出小数除法特点的算法。再次强调商和被除数的小数点要对齐。
(5)根据“单价×数量=总价”验算上面各题。
三、巩固练习,强化算法:
1、完成练一练:
4.2÷4= 15÷6= 0.2÷5= 3÷15=
(1)学生独立计算,师巡视知道,当场收集有错误的例子。
(2)师将收集的有错误的例子在投影在屏幕上,让学生观察分析,错在哪里,应该怎样改正。
2、完成练习十一第1—3题。
四、全课总结:
今天我们学习了除数是整数的小数除法,同学们都积极动脑,运用自己的知识探究出新的算法,使我们在学习中获得了成功。除法计算是比较难的,希望同学们能根据自己的实际情况加以练习达到熟练的程度。
板书设计:
《除数是整数的除法》教案14
教学目标:使学生掌握整数除以整数,商是小数的计算方法。能正确计算并说出除数是整数的小数除法计算法则。
培养学生的概括能力和验算能力。
重点难点:注意小数点的位置。
教具学具:小黑板、卡片等。
教学过程:一、复习
(1)口算:
5.6÷73.9÷131.64÷8
0.009÷17.035÷70.38÷19
(2)计算:两生板演,其余自练。
0.596÷280.38÷19
(3)不改变数的大小,把下面个数改写成三位小数:
2.435.8917.02
师问:a、整数改写成小数怎样改?
b、以上各数改写的依据是什么?
二、新授:
今天继续学习除数是整数的小数除法。
1、出示例2
(1)读题、审题、根据题意列式。
117÷36
(2)讲述计算过程(引导学生讲、师板书)
3.253.25
3611736117.
108108
9090添0继续除,表示90个()分之一.
7272
180180再添0继续除表示180个()分
180180之一.
00
答:现在拖拉机的台数是原来的3.25倍
117除以36商几余几?9不够被36除怎么办?9添上0为90,,数的大小有变化吗?2才能不变呢?(学生讨论)
2应当写在哪一位上,为什么?余18表示多少按上面的方法,接下来又该如何计算?
(小组讨论后自己写出)
2、计算的方法:
今天的除法算式与前面有什么不同?计算方法一样吗?计算时要注意什么?讨论得出。
(个位上的数除完还有余数,要先在商的个位右下角点上小数点,然后在得数后面添上0再除。)
3、练一练:P15页下
25.5÷686÷16
根据上面的`练习,概括出除数是整数的小数除法的计算法则。
看书P16请两生读出,再齐读。
4、尝试练习。例3P16
0.065
261.69
156个位和十分位上不够商1,都要写上0
130
130
用乘法来进行验算。
练习:P16做一做
1、学生上黑板练习
2、结合题目讲述
3、集体完成。
《除数是整数的除法》教案15
教学内容:
人教版小学数学教材五年级上册第24~25页例1、例2、例3及做一做,练习六第1~6题。
教学目标:
1.理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法,能正确计算除数是整数的小数除法。
2.培养学生的分析能力和类推能力。
3.体验所学知识与现实生活的联系,能应用所学知识解决生活中简单的问题,从中获得价值体验。
教学重点:
理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
教学难点:
理解商的小数点定位问题。
教学准备:
将本课教学内容制成PPT课件。
教学过程:
一、复习引入
1.用竖式计算:2684、2244、2526、34515。
2.说一说:2244这道题是怎样计算的?(教师适时板书或演示PPT课件。)
3.引入新课:这节课我们就用同学们掌握的整数除法的知识来学习新的知识。
【设计意图】通过复习整数除法,唤醒学生对整数除法计算方法和计算步骤的回忆,为新知的教学打好基础。
二、探究新知
(一)教学例1
1.出示例1,引导理解题意。(PPT课件演示。)
(1)题目中告诉了我们什么?(坚持晨练可以锻炼身体,王鹏坚持晨练,他计划4周跑步22.4 km。)
(2)题目中要我们求什么?(按计划他平均每周应跑多少千米?)
2.尝试列式,分析数量关系。
(1)要求他平均每周应跑多少千米,应该怎样列式?(学生口头列式,教师板书或PPT课件演示:22.44。)
(2)引导思考:为什么用22.44?(路程时间=速度)
3.揭示新课,感受学习价值。
(1)请同学们观察这道除法算式,和我们前面复习的除法计算有什么不同?(除数还是整数,但被除数是小数。)
(2)揭示课题:看来,在实际生活中常常遇到需要用小数除法计算的问题,小数除法还是数学四则运算中的重要组成部分。从今天开始,我们就学习一个新的单元──小数除法(板书单元课题:小数除法),这节课我们先学习除数是整数的小数除法。(板书本节课课题:除数是整数的小数除法。)
4.提出问题,自主思考算法。
(1)提出问题:我们已经会计算整数除法,那想一想,被除数是小数的除法该怎样计算呢?
(2)学生先独立思考,再在小组里交流自己的想法。(教师巡视,了解学生思维活动,参与小组交流,给予适当指导。)
5.教师引导,交流不同算法。
(1)我们已经会计算整数除法,在不改变商的大小的前提下,怎样把小数变成整数呢?谁来说一说你的想法?
(2)指名学生回答。(教师适时板书或PPT课件演示。)
预设一:把被除数扩大到原来的10倍变成224,把除数也扩大到原来的10倍变成40,再来计算。(虽然变成了整数除以整数的形式,但在计算时仍然会遇到小数除法的问题,学生无法完成计算。)
预设二:把22.4 km改写成22400 m,再来计算。
(3)交流对想法二的感受:这样虽然可以算出结果,但是计算时你有什么感觉呢?
6.分步探讨,理解竖式算理。
(1)引导谈话:想法二虽然可以算出结果,但是计算过程比较麻烦;想法一虽然没有算下去,但却提示我们小数除法也可以列竖式计算。下面我们就一起来探讨列竖式计算小数除法的方法。
(2)指导学生列出除法竖式。(教师板书或PPT课件演示。)
(3)引导学生计算,并适时提问:这个余下的2表示什么?(教师用小纸片遮挡住被除数的小数部分,并适时板书,或用PPT课件演示。)
(4)引导学生理解除到被除数十分位的算理,并适时提问:这个24又表示什么呢?(教师揭去遮挡的小纸片,并适时板书,或用PPT课件演示。)
(5)引导学生完成计算,并适时提问:用24个十分之一除以4,每份是多少?怎样在商上面表示6个十分之一?(教师适时板书或PPT课件演示。)
(6)引导学生比较列竖式计算和将22.4 km改写成22 400m计算的结果,提问:这两种算法的结果相同吗?说明了什么?
7.观察对比,归纳计算方法。
(1)引导学生观察小数点的位置,提问:观察竖式中被除数和商的小数点,你发现了什么?( PPT课件演示。)
(2)引导学生对比22.44和2244的竖式计算,提问:你发现它们在竖式计算中哪些地方相同?哪些地方不同?(教师用PPT课件呈现上面两题的竖式。)
(3)引导学生归纳除数是整数的小数除法的计算方法,提问:经过上面的探讨,你认为应该怎样计算除数是整数的小数除法?(①按照整数除法的方法去除;②商的小数点要和被除数的小数点对齐。)
8.及时巩固,形成计算能力。
(1)完成第24页做一做。(可以让学生任选一题计算。)
(2)展示学生作业,并让学生说一说自己是怎样计算的?
【设计意图】例1的教学是本节课的重点、难点所在,通过例1的教学要使学生理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法,要理解商的小数点如何定位。在本环节的'教学中,先让学生结合具体情境,在解决实际问题中引出计算问题,感受学习除数是整数的小数除法的必要性。在解决计算问题时,教师先放手学生自主探索计算方法,再引导学生用已有知识和经验解释竖式计算过程,结合数的含义理解商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理,理解除数是整数的小数除法的一般计算方法,为学生下一环节的学习做好充分的铺垫。
(二)教学例2
1.出示例2。(PPT课件演示。)
2.引导学生理解题意,列出算式。(教师板书或PPT课件演示:2816)
3.学生尝试竖式计算,然后小组里相互交流。
(1)你是怎样用竖式计算的?
(2)你在计算过程中遇到什么问题?你是怎样解决的?
4.组织学生交流竖式计算过程,明确算理和算法。(教师适时板书或PPT课件演示。)
(1)你在计算过程中遇到什么问题?你是怎样解决的?
(2)除到被除数的末尾还有余数时,为什么可以添0继续除?
(3)除得的7为什么写在十分位上?
(4)除得的5为什么写在百分位上?
(三)教学例3
1.出示例3。(PPT课件演示。)
2.引导学生理解题意,列出算式。(教师板书或PPT课件演示:5.67)
3.学生尝试竖式计算,然后同桌相互交流。
(1)你是怎样用竖式计算的?
(2)你在计算过程中遇到什么问题?你是怎样解决的?
4.组织学生交流竖式计算过程,明确算理和算法。(教师适时板书或PPT课件演示。)
(1)你在计算过程中遇到什么问题?你是怎样解决的?
(2)为什么商的个位要写0呢?
【设计意图】例2和例3是除数是整数的小数除法中的两种特殊情况,例2是除到被除数的末尾仍有余数,需要添0继续除;例3是被除数比除数小,整数部分不够商1。在例2、例3的教学中,不是直接告诉学生具体的计算方法,而是关注学生的数学思维发展,放手让学生自主尝试竖式计算,在尝试计算中发现它们的特殊之处,在解释每步计算的含义中找到解决问题的方法,在相互交流中强化对算理和算法的深入理解。
(四)小结和验算
1.引导学生进一步归纳除数是整数的小数除法的计算方法以及计算时要注意的问题。( PPT课件演示)
(1)按照整数除法的方法去除;
(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐;
(3)除到被除数的末尾仍有余数,就在末尾添0再继续除;
(4)整数部分不够除,在个位商0,点上小数点继续往下除。
2.引导学生自己尝试验算。
(1)引导:要检验小数除法的计算结果是否正确,可以怎么办?
(2)学生自主验算:请同学们从三道例题中任选一题进行验算。
(3)组织学生交流验算方法。
【设计意图】本环节放手让学生结合自己的计算体会,引导学生在交流和讨论中进一步归纳出除数是整数的小数除法的计算方法以及计算时要注意的问题。这样既有利于学生在理解算理的基础上掌握算法,为后面继续学习小数除法打下扎实的基础,又有利于学生归纳概括能力、数学表达能力的培养和发展。通过引导学生自主验算,既帮助学生加深对乘除法之间关系的理解,又强化学生验算的意识和习惯。
三、巩固练习
(一)基本练习
第25页做一做。
可以让学生从每组中各选择一题进行计算练习。
(二)提高练习
1.练习六第1题。
(1)指导学生按题组计算,在计算中比较每组的两题有什么相同,有什么不同。
(2)引导学生通过对比,理解它们的计算方法相同,不同的是商的小数点的处理。
2.练习六第6题。
(1)学生独立判断。
(2)组织学生交流错在哪里,并改正。
(三)解决问题
练习六第3题。
(1)引导学生理解题意。
(2)引导学生根据一共花的钱分钟数=每分钟花的钱的数量关系列式。
(3)学生列竖式计算,然后交流订正。
四、课堂总结
1.计算除数是整数的小数除法要注意什么?
2.阅读课本第24、25页,关于这节课的学习内容你还有什么疑问?
3.通过这节课的学习,把你感受最深的一点说给大家听一听!
【设计意图】通过回顾和梳理,再次强化重点,并质疑解惑。
五、作业练习
(一)课堂作业
1.练习六第4题(第一行)。
2.练习六第5题。
(二)课外作业
1.练习六第2题。
2.练习六第4题(第二行)。
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