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一次函数教案

时间：2022-11-09 13:45:44 教案我要投稿

初中数学教案：一次函数推荐度：
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一次函数教案

　　作为一名人民教师，就有可能用到教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。那么什么样的教案才是好的呢？下面是小编帮大家整理的一次函数教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

一次函数教案

一次函数教案1

　　教学目标

　　1．知识与技能

　　能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”．

　　2．过程与方法

　　经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维．

　　3．情感、态度与价值观

　　培养变量与对应的，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值．

　　重、难点与关键

　　1．重点：一次函数的应用．

　　2．难点：一次函数的应用．

　　3．关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维．

　　教学方法

　　采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用．

　　教学过程

　　一、范例点击，应用所学

　　例5小芳以米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的.函数关系式，并画出函数图象．

　　例6A城有肥料吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？

　　解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（-x）吨．B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨与（60+x）吨．y与x的关系式为：y=20x+25（-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤）．

　　由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元．

　　拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料吨，其他条件不变，又应怎样调运？

　　二、随堂练习，巩固深化

　　课本P119练习．

　　三、课堂，发展潜能

　　由学生自我本节课的表现．

　　四、布置作业，专题突破

　　课本P120习题14．2第9，10，11题．

　　板书设计

　　14.2.2一次函数(4)

　　1、一次函数的应用例：

　　练习：

一次函数教案2

　　教学目标

　　1、通过朗读，感受文中饱满、深沉的爱国情感。

　　2、了解作者选择有意味的景物组成一个个画面，展现东北大地特有的丰饶美丽的景象。

　　3、学习作者采用的人称变化、呼告、排比等表现手法。培养学生对土地、对祖国的热爱之情。

　　教学重难点：

　　重点：揣摩、欣赏精彩段落和语句。难点：品味作者蕴含在字里行间的深厚情感。

　　教学媒体：powerpoint课件

　　教学用时：一课时教学类型：自读课教学过程与方法：

　　一、情境导入

　　师：同学们，在开始学习新课之前，我们先一起来欣赏一首歌曲——《松花江上》。师：如屏幕所示，这首歌讲述了一件什么事？生：“九一·八”事变。

　　师：是的，1931年9月18日，日军在东北制造了震惊中外的“九”事变，东三省沦陷，大批东北人民被迫背井离乡、流离失所，于是就有了这首抒发流浪者心情的歌曲《松》。今天，我们一起来学习端的《土》，用我们的心来感受同样身为流浪者的作者在这篇文章中所蕴含的感情。（点击出示课题）

　　二、初读课文，整体感知

　　师：《土》是一篇抒情散文，下面我们先朗读课文，初步感受作者的情感。那么，老师是这样安排的，文章只有2段，大家先听录音范读第一段，再一起朗读第二段。在听读和朗读过程中完成屏幕上的要求。（点击显示“初读课文”）

　　师：文章的生字词较多，大家要注意下列字词的正确读音。（点击生字）师：大家一齐读出来——（逐个点击）

　　师：很好，预习比较充分。那么我们先听录音范读（点击朗读）师：大家觉得朗读者读的怎样？生：很好，情感很投入等（或其他）

　　师：对，朗读者情感很投入，让人听了感同身受。那就请大家先酝酿一下情绪，尝试把自己的身心都融入到文章中去。准备好了吗？“土地是我的母亲”开始——

　　师：听的出来大家都很用心在读。谁来说说看，你读的时候，从这篇文章中感受到作者的什么感情？生：爱家乡，爱土地（重点：土地）

　　师：其实作者一开篇就开门见山告诉我们他对土地的情感？大家找出来生：“炽痛的热爱”

　　师：作者对东北的土地有一种“炽痛的热爱”，这与他的出生背景有很大关系。接下来我们来看一下作者的一些情况，就知道作者为什么有这么炽热的情感了。（点击，简单介绍）

　　师：我们知道，这篇文章写于1941年，整整十年，作者回去了没有？生：没有。

　　师：是的，作者足足流浪了十年。正是因为作者有背井离乡的亲身体验，更有对故土日思夜想的牵挂，才能写下如此炽热、深沉的`文章。接下来我们就一起来细细品味这篇文章。

　　三、研读赏析

　　师：请同学们快速朗读课文，按研究性学习小组分组，以组为单位分工合作完成屏幕上的任务。

　　师：第一道题哪个组来？

　　师：作者的故乡就是关东大地，那文中哪些内容是对作者故乡土地的描写？描写的对象是？运用什么手法使景色的描写生动形象？【点击板书】此处重点：第一段的景色描写，描写对象是东北特有的景色（白桦林、高粱、豆粒）和物产（金矿、煤矿）。

　　运用修辞手法（比喻，拟人，排比）大量的修饰语（用的好不好？好在哪里？会不会多余？如金黄的豆粒，黑色的土地，红玉的脸庞，黑玉的眼睛）

　　师：从这段描写看，东北大地有独特的景色，有丰富的矿产，能用文中的两个词语概括吗？

　　生：美丽，丰饶【点击板书】

　　师：很好，请坐。除了这一段是作者对故土的描写之外，还有没有？第二段的景色描写，主要是“我”旧日在故乡的土地上生活的情景。师：从描写看，“我”旧日的生活快乐吗？生：快乐。

　　师：那现在这种快乐还在吗？生：不在。

　　师：从哪里看出来的？生：“埋葬”。

　　师：如何理解“埋葬”这词？本义？在这里的含义？生：师：同样是对故乡土地的描写，为什么作者不将两段合起来？

　　师：大家一起看，在第一段描写关东大地的景色之后，作者是这样写的：“这时我听到故乡在召唤我，故乡有一种声音在召唤着我。她低低的呼唤着我的名字，声音是那样的急切，使我不得不回去。”

　　师：大家说，土地是人吗？不是，那为什么这里作者用女性“她”来称呼土地？哪位同学来说说看？生：是把土地看成是母亲，所以

　　师：（小结）是的，作者在这里是把土地看成母亲。前面我们说过，作者对关东大地怀有一种“炽痛的热爱”。面对美丽丰饶的关东大地，作者情不自禁地将她想象成母亲，大地母亲召唤着我，甚至跟我心灵相通。于是，我便自然而然地回忆起旧日我在大地母亲身边生活的幸福情景，也就是第二段景色描写。这是作者情感的步步深入，所以两段景色描写不能合在一起。【点击板书】

　　师：在这里我们先停一下，一起回过头来看文章的标题。请一位同学说说看，你是如何理解文章标题的？

　　生：作者向土地立下的誓言。

　　师：很好。那么你能从文中找出作者发出的誓言吗？

　　生：“没有人污秽和耻辱”。（如果时间够就叫学生朗读这一部分）

　　师：这里有点奇怪。刚刚我们说，作者把土地看成母亲，所以用女性“她”称呼土地。但这里，“没有人站立”，人称却从“她”变为“你”，是作者写错了吗？

　　生：不是。这是作者的誓言，人称上的变化可以使作者的情感表达更亲切，更直接，更强烈。

　　师：（小结）不错。我们回过头来纵观全文，作者先通过对故乡景色的生动描写表达对土地的炽爱，跟着将土地想象成母亲，在母亲的召唤下回忆起旧日的幸福生活。然而，旧日的幸福被侵略者埋葬，大地母亲被污辱长达10年。面对这一切，作者炽热的情感达到顶点，将满腔的热情化为热切的渴望，立下铮铮誓言——誓要看到一个（生齐答：更美丽的故乡）【点击板书】。其实，土地也就是一个国家的主权问题，作者爱故乡的土地，也就是（学生答：爱国）。那么到这里，作者的情感从爱故乡的土地升华为爱国，可谓是水到渠成。

　　师：作者的情感如此浓烈，除了刚才我们赏析的语句之外，相信这篇文章还有很多富有感情的语句足以打动你，接下来就请几位同学来读一读你认为最有感情最能打动你的语句。

　　四、拓展练习

　　师：有点欲罢不能的样子，看来大家学了这篇文章之后是深受感染。好，那么就请大家把这种情感化成文字，写一写你们自己的故乡。

　　提示：也可以写你喜欢的，或是曾经去过、给你留下深刻印象的地方。不用很长，几句话就可以。（评价略）

　　五、总结（略）

　　六、学生齐读课文

　　教学后记：

　　土地也就是一个国家的主权问题，用1941年9月18日的“九·一八事变”来导入，配合当时的一些历史影片更容易让学生接受，并融入自己的情感。文章是写事变过去十年后，抗日战争正处在十分艰难的时候，所以历史背景很重要，教学中主要联系时代背景，通过反复朗读、品味课文，使学生慢慢地体会作者的思想感情。但对现在的学生来说，这篇文章还是太深了一些，因此教师的引导更显重要，这一点也是做得还不够的地方。

一次函数教案3

　　一、课程标准要求:

　　①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。

　　②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b(k0)探索并理解其性质(h0或b0时，图象的变化情况)。

　　③理解正比例函数。

　　④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

　　⑤能用一次函数解决实际问题。

　　二、识方法回顾:

　　1.已知直线y=2x+m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是 _.

　　2.一次函数y=kx+b 的图象经过P(1,0)和Q(0,1)两点，则k= ,b= .

　　3.正比例函数的图象与直线y= - 3(2)x+4平行，则该正比例函数的解析式为 ____ .

　　4.函数y= - 2(3)x的图象是一条过原点(0,0)及点(2, )的直线，这条直线经过第 _____象限，y随的.增大而 .

　　5.已知一次函数y= - 2(1)x+2当x= 时,y=0;当x 时y 当x 时y0.

　　6.把直线y= - 2(3)x -2向平移个单位，得到直线y= - 2(3)(x+4)

　　7.一次函数y=kx+b过点(-2，5),且它的图象与y轴的交点和直线y=-2(1)x+3与y轴的交点关于x轴对称，那么一次函数的解析式是 .

　　8. 直线y=kx+b经过点(0，3),且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，则其解析式为 .

　　三、典型例题讲解:

　　例1 已知一次函数y=-2x-6。

　　(1)当x=-4时，则y= ，

　　当y=-2时，则x=

　　(2)画出函数图象;

　　(3)不等式-2x-60解集是_____,

　　不等式-2x-60解集是_____;

　　(4)函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为

　　(5)若直线y=3x+4和直线y=-2x-6交于点A,则点A的坐标______;

　　(6)如果y 的取值范围-42,则x的取值范围__________;

　　(7)如果x的取值范围-33,则y的最大值是________,最小值是_______.

　　例2 在边长为的正方形ABCD的边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PB=x，四边形APCD的面积为y，写出y与自变量x的函数关系式，并且在直角坐标系中画出它的图象.

　　例3 已知一次函数y=x+m和y=-x+n的图象交于点A(-2，0)且与y轴的交点分别为B、C两点，求△ABC的面积.

　　例4 某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费;乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。

　　(1)分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙(元)与印刷数量x(份)之间的函数关系式;

　　(2)在同一坐标系中作出它们的图像;

　　(3)根据图像回答问题：

　　①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算?

　　②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些?

　　四、探究实践:

　　【问题1】已知：一次函数的图象经过点(2，1)和点(-1，-3).

　　(1)求此一次函数的解析式;

　　(2)求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积;

　　(3)若一条直线与此一次函数图象相交于(-2，a)点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式;

　　(4)求这两条直线与x轴所围成的三角形面积.

　　【问题2】有一卖报人，从报社批进某种证券报是每份1.5元，卖出的价格是每份2元，卖不掉的报纸以每份1元的价格退回报社，在30天的时间里有20天每天可卖出150份，其余10天只能卖出100份，但这30天每天从报社批进的份数必须相同.设卖报人每天从报社批出x份报纸，月利润为y元.

　　(1)写出y与x的函数关系式;

　　(2)画出此函数的图象;

　　(3)此卖报人应该每天从报社批进多少份报纸时才能使月利润最高?最高利润是多少?

　　五、巩固练习:

　　1.直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=-bx+k不经过第____象限.

　　2.已知等腰三角形周长为20,写出底边长y关于腰长x的函数解析式(x为自变量),并写出自变量取值范围,画出函数图象.

　　3.已知A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=10,设△OPA的面积为S.(1)求S关于x的函数解析式;(2)求x的取值范围;(3)求S=12时P点坐标;(4)画出函数S的图象.

　　4.某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地。已知汽车和火车从A地到B地的运输路程均为s千米。这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，要收取的其它费用及有关运输资料由下表给出：

　　运输工具

　　行驶速度(千米/小时)

　　运费单价(元/吨千米)

　　装卸总费用(元)

　　汽车

　　3000

　　火车

　　1.7

　　4620

　　说明：1元/吨千米表示每吨每千米1元

　　(1) 请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1(元)和y2(元)(用含s的式子表示);

　　(2) 为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算?

　　六、小结本节我们主要是学习了哪些内容?

　　七、教学反思

一次函数教案4

　　知识要点

　　1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和 y,如果给定一个x值,

　　相应地就确定了一个y值,那么称y是x的函数,其中x是自变量，y是因变量。

　　2、一次函数的概念：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k0,b为常数)的形式，则称y是x的一次函数， x为自变量，y为因变量。特别地，当b=0 时，称y 是x的正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式,因此正比例函数都是一次函数,而一次函数不一定都是正比例函数.

　　3、正比例函数y=kx的性质

　　(1)、正比例函数y=kx的图象都经过

　　原点(0,0),(1，k)两点的一条直线;

　　(2)、当k0时，图象都经过一、三象限;

　　当k0时，图象都经过二、四象限

　　(3)、当k0时，y随x的增大而增大;

　　当k0时，y随x的增大而减小。

　　4、一次函数y=kx+b的性质

　　(1)、经过特殊点:与x轴的交点坐标是，

　　与y轴的交点坐标是 .

　　(2)、当k0时，y随x的增大而增大

　　当k0时，y随x的增大而减小

　　(3)、k值相同，图象是互相平行

　　(4)、b值相同,图象相交于同一点(0，b)

　　(5)、影响图象的两个因素是k和b

　　①k的正负决定直线的方向

　　②b的正负决定y轴交点在原点上方或下方

　　5.五种类型一次函数解析式的确定

　　确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。

　　(1)、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式

　　例1、若函数y=3x+b经过点(2，-6)，求函数的解析式。

　　解：把点(2，-6)代入y=3x+b，得

　　-6=32+b 解得：b=-12

　　函数的解析式为：y=3x-12

　　(2)、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式

　　例2、直线y=kx+b的图像经过A(3，4)和点B(2，7)，

　　求函数的表达式。

　　解：把点A(3，4)、点B(2，7)代入y=kx+b，得

　　，解得：

　　函数的解析式为：y=-3x+13

　　(3)、根据函数的图像，确定函数的解析式

　　例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y(升)与行驶时间x

　　(小时)之间的关系.求油箱里所剩油y(升)与行驶时间x

　　(小时)之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

　　(4)、根据平移规律，确定函数的解析式

　　例4、如图2，将直线向上平移1个单位，得到一个一次

　　函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 .

　　解：直线经过点(0,0)、点(2,4),直线向上平移1个单位

　　后，这两点变为(0,1)、(2，5)，设这个一次函数的解析式为 y=kx+b，

　　得，解得：，函数的解析式为：y=2x+1

　　(5)、根据直线的对称性，确定函数的解析式

　　例5、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于y轴对称，求k、b的值。

　　例6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于x轴对称，求k、b的值。

　　例7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于原点对称，求k、b的值。

　　经典训练：

　　训练1：

　　1、已知梯形上底的长为x，下底的长是10，高是 6，梯形的面积y随上底x的变化而变化。

　　(1)梯形的面积y与上底的长x之间的关系是否是函数关系?为什么?

　　(2)若y是x的函数，试写出y与x之间的函数关系式。

　　训练2：

　　1.函数:①y=- x x;②y= -1;③y= ;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x,

　　一次函数有___ __;正比例函数有____________(填序号).

　　2.函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是( )

　　A.k1 B.k-1 C.k1 D.k为任意实数.

　　3.若一次函数y=(1+2k)x+2k-1是正比例函数,则k=_______.

　　训练3：

　　1 . 正比例函数y=k x,若y随x的增大而减小,则k______.

　　2. 一次函数y=mx+n的图象如图,则下面正确的是( )

　　A.m0 B.m0 C.m0 D.m0

　　3.一次函数y=-2x+ 4的图象经过的象限是____,它与x轴的交点坐标是____,与y轴的交点坐标是____.

　　4.已知一次函数y =(k-2)x+(k+2),若它的图象经过原点,则k=_____;

　　若y随x的增大而增大,则k__________.

　　5.若一次函数y=kx-b满足kb0,且函数值随x的减小而增大,则它的'大致图象是图中的( )

　　训练4：

　　1、正比例函数的图象经过点A(-3,5),写出这正比例函数的解析式.

　　2、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3).求此一次函数的解析式 .

　　3、一次函数y=kx+b的图象如上图所示，求此一次函数的解析式。

　　4、已知一次函数y=kx+b，在x=0时的值为4，在x=-1时的值为-2，求这个一次函数的解析式。

　　5、已知y-1与x成正比例，且 x=-2时，y=-4.

　　(1)求出y与x之间的函数关系式;

　　(2)当x=3时，求y的值.

　　一、填空题(每题2分，共26分)

　　1、已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为 .

　　2、若直线和直线的交点坐标为，则 .

　　3、一次函数和的图象与轴分别相交于点和点，、关于轴对称，则 .

　　4、已知，与成正比例，与成反比例，当时，时，，则当时， .

　　5、函数，如果，那么的取值范围是 .

　　6、一个长，宽的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加，宽增加，则与的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且是的函数.

　　7、如图是函数的一部分图像，(1)自变量的取值范围是 ;(2)当取时，的最小值为 ;(3)在(1)中的取值范围内，随的增大而 .

　　8、已知一次函数和的图象交点的横坐标为，则，一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则 .

　　9、已知一次函数的图象经过点，且它与轴的交点和直线与轴的交点关于轴对称，那么这个一次函数的解析式为 .

　　10、一次函数的图象过点和两点，且，则，的取值范围是 .

　　11、一次函数的图象如图，则与的大小关系是，当时，是正比例函数.

　　12、为时，直线与直线的交点在轴上.

　　13、已知直线与直线的交点在第三象限内，则的取值范围是 .

　　二、选择题(每题3分，共36分)

　　14、图3中，表示一次函数与正比例函数、是常数，且的图象的是( )

　　15、若直线与的交点在轴上，那么等于( )

　　A.4 B.-4 C. D.

　　16、直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图4中的( )

　　17、直线如图5，则下列条件正确的是( )

　　18、直线经过点，，则必有( )

　　19、如果，，则直线不通过( )

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　20、已知关于的一次函数在上的函数值总是正数，则的取值范围是

　　A. B. C. D.都不对

　　21、如图6，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是( )

　　图6

　　22、已知一次函数与的图像都经过，且与轴分别交于点B，，则的面积为( )

　　A.4 B.5 C.6 D.7

　　23、已知直线与轴的交点在轴的正半轴，下列结论：① ;② ;③ ;④ ，其中正确的个数是( )

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　24、已知，那么的图象一定不经过( )

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　25、如图7，A、B两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A站经P处去B站，上午8时，甲位于距A站18千米处的P处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A站22千米处.设甲从P处出发小时，距A站千米，则与之间的关系可用图象表示为( )

　　三、解答题(1～6题每题8分，7题10分，共58分)

　　26、如图8，在直角坐标系内，一次函数的图象分别与轴、轴和直线相交于、、三点，直线与轴交于点D，四边形OBCD(O是坐标原点)的面积是10，若点A的横坐标是，求这个一次函数解析式.

　　27、一次函数，当时，函数图象有何特征?请通过不同的取值得出结论?

　　28、某油库有一大型储油罐，在开始的8分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至24吨(原油罐没储油)后将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.

　　(1)试分别写出这一段时间内油的储油量Q(吨)与进出油的时间t(分)的函数关系式.

　　(2)在同一坐标系中，画出这三个函数的图象.

　　29、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时，按每度0.57元计费;每月用电超过100度时，其中的100度按原标准收费;超过部分按每度0.50元计费.

　　(1)设用电度时，应交电费元，当 100和 100时，分别写出关于的函数关系式.

　　(2)小王家第一季度交纳电费情况如下：

　　月份一月份二月份三月份合计

　　交费金额 76元 63元 45元6角 184元6角

　　问小王家第一季度共用电多少度?

　　30、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量 (亿度)与( 0.4)(元)成反比例，又当 =0.65时， =0.8.

　　(1)求与之间的函数关系式;

　　(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[收益=用电量(实际电价-成本价)]

　　31、汽车从A站经B站后匀速开往C站，已知离开B站9分时，汽车离A站10千米，又行驶一刻钟，离A站20千米.(1)写出汽车与B站距离与B站开出时间的关系;(2)如果汽车再行驶30分，离A站多少千米?

　　32、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表(表中运费栏元/(吨、千米)表示每吨水泥运送1千米所需人民币)

　　路程/千米运费(元/吨、千米)

　　甲库乙库甲库乙库

　　A地 20 15 12 12

　　B地 25 20 10 8

　　(1)设甲库运往A地水泥吨，求总运费 (元)关于 (吨)的函数关系式，画出它的图象(草图).

　　(2)当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省?最省的总运费是多少?

一次函数教案5

　　一、创设情境

　　1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？

　　（一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象）.

　　2.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过哪一点的直线？

　　（正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线）.

　　3.平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？

　　4.在平面直角坐标系中,画出函数的图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有什么特征,通过观察图象,你发现这两个点在坐标系的什么地方?

　　二、探究归纳

　　1.在画函数的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0,-1)和(2,0)，这两点都在坐标轴上，其中点(0,-1)在y轴上，点(2,0)在x轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y轴与x轴的交点.

　　2.求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.

　　分析x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0．由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值．

　　解因为x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0，所以当y＝0时，x＝-1.5，点(-1.5,0)就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝-3，点(0，-3)就是直线与y轴的交点.

　　过点(-1.5,0)和(0，-3)所作的直线就是直线y＝-2x-3.

　　所以一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；当y＝0时，.所以直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是.

　　三、实践应用

　　例1若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.

　　分析直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值.

　　解因为直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，所以k＝-1,又因为直线与y轴交点的'纵坐标为-2,所以b＝-2,因此所求的直线的表达式为y＝-x-2.

　　例2求函数与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.

　　分析求直线与x轴、y轴的交点坐标，根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标?

一次函数教案6

　　教学目标：

　　认知目标：1.了解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题.

　　2.学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题的.

　　能力情感目标：经历不等式与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证.

　　教学重点：一次函数与一元一次不等式的关系的理解.

　　教学难点：利用一次函数的图象确定一元一次不等式的解集.

　　教学过程：

　　一、探究新知：

　　通过上节课的学习，我们已经知道“解一元一次方程ax+b=0”与“求自变量为何值时，一次函数y=ax+b的值为０”是同一个问题.现在我们来看看：

　　（１）以下两个问题是否为同一个问题？

　　①解不等式：２ｘ-４＞０

　　②当ｘ为何值时，函数y=２ｘ-４的值大于０？

　　（２）你如何利用函数的.图象来说明②？

　　（３）“解不等式２ｘ-４＜０”可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎样在图象上加以说明？

　　归纳：解一元一次不等式ax+b＞０（或ax+b＜０）可以看作：当一次函数y=ax+b的值大（小）于0时，求自变量响应的取值范围.

　　二、应用新知：

　　１.练习：P42练习1（3）（4）

　　２.例２用画函数图象的方法解不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０.

　　思考：我们应该画出什么函数的图象来解？

　　思路１：将不等式化为３ｘ-６＞０，然后画出函数y=３ｘ-６的图象.

　　思路２：将不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4和直线y=2x+10，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的下方，这时

　　５ｘ+４＞２ｘ+１０.

　　三、巩固练习

　　1.P42练习2（2）

　　2.P45习题11.3第3、4题

　　四、

　　五、布置作业

一次函数教案7

　　一、教材分析

　　本节内容共安排2个课时完成。该节内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图像的综合应用。通过探索方程与函数图像的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了数(二元一次方程)与形(一次函数的图像(直线))之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力。本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的.

　　二、学情分析

　　学生已有了解方程(组)的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会数和形间的相互转化，从中使学生进一步感受到数的问题可以通过形来解决，形的问题也可以通过数来解决.

　　三、目标分析

　　1.教学目标

　　知识与技能目标

　　(1) 初步理解二元一次方程和一次函数的关系;

　　(2) 掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;

　　(3) 掌握二元一次方程组的图像解法.

　　过程与方法目标

　　(1) 教材以问题串的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法;

　　(2) 通过做一做引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力.

　　(3) 情感与态度目标

　　(1) 在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.

　　(2) 在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力.

　　2.教学重点

　　(1)二元一次方程和一次函数的关系;

　　(2)二元一次方程组和对应的两条直线的关系.

　　3.教学难点

　　数形结合和数学转化的思想意识.

　　四、教法学法

　　1.教法学法

　　启发引导与自主探索相结合.

　　2.课前准备

　　教具：多媒体课件、三角板.

　　学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸.

　　五、教学过程

　　本节课设计了六个教学环节：第一环节设置问题情境，启发引导;第二环节自主探索，建立方程与函数图像的模型;第三环节典型例题，探究方程与函数的相互转化;第四环节反馈练习;第五环节课堂小结;第六环节作业布置.

　　第一环节: 设置问题情境，启发引导

　　内容：1.方程x+y=5的解有多少个? 是这个方程的解吗?

　　2.点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y= 的图像上吗?

　　3.在一次函数y= 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗?

　　4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的'图像与一次函数y= 的图像相同吗?

　　由此得到本节课的第一个知识点：

　　二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：

　　(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;

　　(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.

　　意图：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y= 相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系.

　　效果：以问题串的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识.

　　前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系.顺其自然进入下一环节.

　　第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系

　　内容：1.解方程组

　　2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y= 和y=2x ,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像.

　　3.方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系?由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法;

　　(1) 求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标;

　　(2) 求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.

　　(3) 解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.

　　注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.

　　意图：通过自主探索，使学生初步体会数(二元一次方程)与形(两条直线)之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础.

　　效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了数的问题可以转化为形来处理，反之形的问题可以转化成数来处理，培养了学生的创新意识和变式能力.

　　第三环节典型例题

　　探究方程与函数的相互转化

　　内容：例1 用作图像的方法解方程组

　　例2 如图，直线与的交点坐标是 .

　　意图：设计例1进一步揭示数的问题可以转化成形来处理，但所求解为近似解.通过例2，让学生深刻感受到由形来处理的困难性，由此自然想到求这两条直线对应的函数表达式，把形的问题转化成数来处理.这两例充分展示了数形结合的思想方法，为下一课时解决实际问题作了很好的铺垫.

　　效果：进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化.

　　第四环节反馈练习

　　内容：1.已知一次函数与的图像的交点为 ,则 .

　　2.已知一次函数与的图像都经过点A(2，0)，且与轴分别交于B，C两点，则的面积为( ).

　　(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

　　3.求两条直线与和轴所围成的三角形面积.

　　4.如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解?

　　意图：4个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况.

　　效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性.

　　第五环节课堂小结

　　内容：以问题串的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：

　　1.二元一次方程和一次函数的图像的关系;

　　(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;

　　(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.

　　2.方程组和对应的两条直线的关系：

　　(1) 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;

　　(2) 两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;

　　3.解二元一次方程组的方法有3种：

　　(1)代入消元法;

　　(2)加减消元法;

　　(3)图像法. 要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解.

　　意图：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力;使学生进一步明确学什么，学了有什么用.

　　第六环节作业布置

　　习题7.7

　　附：板书设计

　　六、教学反思

　　本节课在学生已有了解方程(组)的基本能力和一次函数及其图像的基本知识的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，从而引出了二元一次方程组的图像解法，以及应用代数方法解决有关图像问题，培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化.教学过程中教师一定要讲清楚图像解法的局限性，这是由于画图的不准确性，所求的解往往是近似解.因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理，如例2及反馈练习中的4个问题.

一次函数教案8

　　教学过程设计

　　一、复习回顾

　　1．一次函数的定义。

　　2．一次函数的图象。

　　3．直线y=kx+b与方程的联系。

　　那么一元一次不等式与一次函数是怎样的关系呢？本节课研究一元一次不等式与一次函数的关系。

　　教师活动：引导学生回顾一次函数相关概念以及一次函数与方程的关系。

　　设计意图：回顾所学知识作好新知识的衔接。

　　二、导探激励

　　问题1：我们来看下面两个问题有什么关系？

　　１．解不等式5x+6>3x+10．

　　２．当自变量x为何值时函数y=2x—4的值大于0？

　　教师活动：引导学生分别从数和形两个角度理解这两个问题的关系，归纳出一般形式结论。由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x？在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系，实质上是同一个问题．

　　由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，？求自变量相应的取值范围．

　　问题2：作出函数y=2x—5的图象，观察图象回答下列问题：

　　（1）x取何值时，2x—5=0？

　　（2）x取哪些值时，2x—5>0？

　　（3）x取哪些值时，2x—5<0？

　　（4）x取哪些值时，2x—5>3？

　　教师活动：展示问题1，适当时间后请学生解答并说明理由，教师借助课件作结论性评判。

　　设计意图：问题2可以直接解不等式（或方程）求解，但这里意图是让学生通过直接图

　　象得到。引导学生体会既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者互相渗透，互相作用。

　　学生可以用不同方法解答，教师意图是尽量用图象求解。

　　问题3：用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10

　　设计意图：通过这一活动使学生熟悉一元一次不等式与一次函数值大于或小于0时，？自变量取值范围的问题间关系，并寻求出解决这一问题的具体方法，灵活运用．教师活动：引导学生通过画图、观察、寻求答案，并能通过两种不同解法，得到同一答案，探索思考总结归纳出其中的共同点．

　　学生活动：在教师指导下，顺利完成作图，观察求出答案，并能归纳总结出其特点．活动过程及结论：

　　方法一：原不等式可以化为3x—6<0，画出直线y=3x—6的图象，可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方．即这时y=3x—6<0，所以不等式的解集为：x<2．方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10可以看出，它们交点的横坐标为2．当x>2时，对于同一个x，直线y=5x+4？上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10，？所以不等式的解集为：x<2．

　　以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低．从上面两种解法可以看出，虽然像上面那样用一次函数图象来解不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数．一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解．这

　　种函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要．

　　三、巩固练习

　　１．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？①y=—7．②y<2．

　　２．利用图象解出x：

　　6x—4<3x+2．

　　[解]１．（1）方法一：作直线y=3x+8的图象．从图象上看出：y=—7？时对应的自变量x取值为—5，即当x=—5时，y=—7．

　　方法二：要使y=—7即3x+8=—7，它可变形为3x+15=0．作直线y=3x+15的图象，？从图上可看出它与x轴交点横坐标为—5，即x=—5时，3x+15=0．所以x=—5时，y=—7．

　　（2）方法一：画出y=3x+8的图象，从图象上可以看出当x<—2时，？对应的函数值都小于2．所以自变量x的.取值范围是x<—2．

　　方法二：要使y<2即3x+8<2，它可变形为3x+6<0，作出直线y=3x+6？的图象可以看出它与x轴交点横坐标为—2，只有当x<—2时对应的函数值才小于0．？所以自变量x的取值范围是x<—2．

　　２．方法一：6x—4<3x+2可变形为：3x—6<0．作出直线y=3x—6的图象．？从图象上可看出：当x<2时，这条直线上的点都在x轴下方，即y<0，3x—6<0．所以，6x—？4<3x+2的解为x<2．

　　方法二：作出直线y=6x—4与直线y=3x+2，它们的交点横坐标为2，？从图象上可以看出当x<2时，直线y=6x—4在直线y=3x+2的下方，即6x+4<3x+2．所以，6x—4<3x+2的解为x<2．

　　四．随堂练习

　　１．求当自变量x取值范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？①y=0；②y>0．

　　２．利用图象解不等式5x—1>2x+5．

　　五．课时小结

　　本节我们学会了用一次函数图象来解一元一次不等式．虽说方法未必简单，但我们从函数的角度来重新认识不等式，发现了一次函数、一元一次不等式之间的联系，能直观看到怎样用图形来表示不等式的解，对我们以后学习很重要．

　　六．课后作业

　　习题14．3─3、4、7题．

　　七．活动与探究

　　ａ、ｂ两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾．ａ商场所有商品8折出售，ｂ商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物．？试问如何选择商场来购物更经济

　　教学反思：

　　本堂课在设计上可以跳出教材，根据学生的实际情况，在问题1中可设计一

　　个简单一点的不等式，待学生会将不等式转化为一次函数分析并用图像解决时在增加难度，放在问题3中一并解决，这样学生在接受上不会太难，也不会导致时间分配不合理，以至设计的内容无法完成。另外，这充分发挥学生的主体性，让学生通过观察及操作发现一次函数与一元一次不等式的关系及用一次函数解决一元一次不等式的方法。

一次函数教案9

　　一、目的要求

　　1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。

　　2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。

　　二、内容分析

　　1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。

　　2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。

　　3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的'研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。

　　三、教学过程

　　复习提问：

　　1、什么是函数?

　　2、函数有哪几种表示方法？

　　3、举出几个函数的例子。

　　新课讲解：

　　可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：

　　(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)

　　(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)

　　(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)

　　(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)

　　由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。

　　一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。

　　对这个定义，要注意：

　　(1)x是变量，k，b是常数；

　　(2)k≠0 (当k＝0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。)

　　由一次函数出发，当常数b＝0时，一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。

　　在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

　　写成式子是(一定)

　　需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k＞0的例子，对于正比例函数，k也为负数。

　　其次，要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的一次函数。

　　课堂练习：

　　教科书13、4节练习第1题．

一次函数教案10

　　学习目标：(学习重点)

　　1.能根据k、b的符号说出一次函数y=kx+b的图象(直线)的大致情况.

　　2.理解并掌握一次函数y=kx+b的性质.

　　补充例题：

　　例1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象.

　　①y=2x-4y=12x+1

　　观察直线y=2x-4：

　　(1)图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是

　　(2)图象经过这些点：(-3，);(-1，);(0，);(，-2);(，2)

　　(3)当x的值越来越大时，y的值越来越

　　(4)整个函数图象来看，是从左至右(填上升或下降)

　　(5)当x取何值时，y>0?

　　②y=-2x+2y=-13x-1

　　观察直线y=-2x+2：

　　(1)图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是

　　(2)图象经过这些点：(-3，);(-1，);(0，);(，-4);(，-8)

　　(3)当x的值越来越大时，y的值越来越

　　(4)整个函数图象来看，是从左至右(填上升或下降)

　　(5)当x取何值时，y<0?

　　小结：一次函数y=kx+b有下列性质：1.当k>0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____;当k<0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____.

　　2.当b>0时，这时函数的图象与y轴的交点在______

　　当b>0时，这时函数的图象与y轴的交点在_____.

　　当b=0时，这时函数的图象与y轴的交点在_____.

　　3.当k>0，b>0时，一次函数图像经过______________象限.

　　当k>0，b<0时，一次函数图像经过______________象限.

　　当k<0，b>0时，一次函数图像经过______________象限.

　　当k<0，b<0时，一次函数图像经过______________象限.

　　当k>0，正比例函数图像经过______________象限.

　　当k<0，正比例函数图像经过______________象限.

　　补充例题：

　　例1.(1)一次函数y=kx+b的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质.

　　(2)下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数，且mn≠0)的图象是()

　　例2.(1)若k>0，b>0，则直线y=kx+b的图象经过第___________象限.

　　(2)若k<0，b>0，则直线y=kx+b的图象经过第___________象限.

　　(3)已知函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则k______，b______.

　　例3.已知一次函数y=(m+5)x+(2-n).①m为何值时，y随x的增大而减少?②m、n为何值时，函数图像与y轴的交点在x轴上方?③m、n为何值时，函数图像过原点?④m、n为何值时，函数图像经过二、三、四象限?

　　例4.已知一次函数y=(1-2m)x+m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象与y轴的交点在x轴下方，求m的取值范围.

　　课后续助：

　　一、填空题：

　　1.已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-1，2)，则k=_________.

　　2.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k=_______，b=________.

　　3.若k<0，b<0，则一次函数y=kx+b的图象经过第______________象限.

　　4.已知直线l1：y=ax+b经过第一、二、四象限，那么直线l2：y=bx+a所经过的象限是.

　　5.(1)一次函数y=x-1的图象与x轴交点坐标为__________，与y轴的交点坐标为__________，y随x的增大而____________.

　　(2)一次函数y=-5x+4的图象经过___________象限，y随x的`增大而________.

　　(3)一次函数y=kx+1的图象过点A(2，3)，则k=_______，该函数图象经过点B(-1，____)和C(0，_____)

　　(4)已知函数y=mx+(m+2)，当m________时，的图象过原点;当m________时，函数y值x随的增大而增大.

　　(5)写出一个y随x的增大而减少的一次函数_______.

　　二、选择题:

　　1.直线y=x+1不经过的象限是( )

　　A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

　　2.下列函数中，y随x的增大而增大的函数是()

　　A.y=-3xB.y=-2x+1C.y=x-3D.y=-x-2

　　3.若函数y=(m-1)x+1是一次函数，且y随自变量x的增大而减小，那么m的取值为()A.m>1B.m≥1C.m<1D.m=1

　　4.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb<0，则它的大致图象是()

　　ABCD

　　三、解答题：

　　1.已知一次函数y=(p+8)x+(6-q).

　　①p、q为何值时，y随x的增大而增大?

　　②p、q为何值时，函数与y轴交点在x轴上方?

　　③p、q为何值时，图象过原点?

　　2.若一次函数y=(2k-3)x+2-k的图象与y轴的交点在x轴上方，且y随x的增大而增大，求k的取值范围.

　　3.已知一次函数y=ax+1+a2的图象与y轴的交点的纵坐标为5，且图象经过第一、二、三象限，求此函数的解析式.

　　4.已知一次函数y=(3m-8)x+1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.

　　（1）求m的值；

　　（2）当x取何值时，0＜y＜4？

一次函数教案11

　　一、内容和内容解析;

　　1、内容：人教版八上第十四章一次函数14.22(2)一次函数的图像

　　2、内容解析：教材的地位和作用：本节课主要是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会两点法的简便，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。本节课为探索一次函数性质作准备。

　　二、目标和目标解析

　　1、教学目标的确定

　　教学目标是教学的.出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标。

　　知识目标

　　(1)能用两点法画出一次函数的图象。

　　(2)结合图象，理解直线y=kx+b(k、b是常数，k0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

　　能力目标

　　(1)通过操作、观察，培养学生动手和归纳的能力。

　　(2)结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。

　　情感目标

　　(1)通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。

　　(2)让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。

　　2、教学重点、难点

　　用两点法画出一次函数的图象是研究一次函数的性质的基础，是本节课的重点。直线y=kx+b(k、b是常数，k0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响，是本节课的难点。关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律。

　　三、教学问题诊断分析

　　1、由用描点法画函数的图象的认识，学生能接受一次函数的图象是直线，结合两点确定一条直线，学生能画出一次函数图象。

　　2、根据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+b(k、b是常数，k0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象变化特征的探索过程，自主探索出其规律。

　　3、抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力;另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

　　四、教学支持条件分析

　　恰当运用现代教育技术手段，采用自主探究合作交流式教学，让学生动手操作，主动去探索，小组合作交流。而互动式教学将顾及到全体学生，让全体学生都参与，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。

　　五、教学过程设计

　　(一)、设疑，导入新课(2分钟)

　　通过前面的学习我们可以发现，一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图象是什么形状呢? 一次函数的图象。(板书课题)

一次函数教案12

　　教学目标

　　1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

　　2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。

　　教学重点

　　1、一次函数、正比例函数的概念及两者之间的关系。

　　2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。教学难点一次函数知识的运用教学方法教师引导学生自学法教具准备弹簧一根、

　　课件教学过程

　　一、创设问题情境，引入新课

　　1、简单复习函数的概念（设在某一变化过程中有两个变量X和Y，如果，那么我们称Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量）

　　2、演示弹簧在力的作用下发生形变现象，提出问题：在弹簧长度发生变化过程中，弹簧的长度是哪个变量的函数？为什么？

　　3、汽车匀速行驶途中，油箱中的剩余油量与什么有关系？这其中有函数吗？

　　二、新课学习

　　1、做一做。让学生做书上157页上面两个题目，使学生在探索一般规律的过程中，发展抽象思维能力。

　　2、一次函数、正比例函数的概念学习讨论：刚才写出的两个关系式y=3+0.5x、y=100—0.18x在形式上有什么相同之处？

　　让学生分析出他们的共同点：

　　①左边都是因变量，右边都是含自变量的代数式；

　　②自变量X与因变量Y的次数都是1；

　　③从形式上看，形式都为y=kx+b，K，b为常数。

　　问：从自变量的次数上看，这样的函数大家认为可以取个什么名字？引导学生归纳出一次函数的概念：若两个变量x，y间的.关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。

　　问：一次函数y=kx+b中，k可以为0吗？b可以为0吗？引导学生得出正比例函数的概念。

　　并接着引导学生比较一次函数与正比例函数的关系（用集合的方法比较）：一次函包括正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情况。

　　3、例题学习

　　例题1是考察学生对一次函数与正比例函数概念的理解，学生直接进行口答。

　　例题2是培养学生根据题意列出简单一次函数关系式及利用一次函数解决实际问题的能力。其中第三问严格地讲应先判断出工资的范围是800

　　三、随堂练习

　　1、找出下面的一次函数，并指出其中K、b的值。若不是一次函数，请说明理由。

　　A、y= +x B、y=—0。8x C、y=0。3+2x2 D、y=6—

　　2、已知函数y=（m+1）x+（m2—1），当m，y是x的一次函数；当m，y是x的正比例函数。

　　四、拓展应用

　　学校组织部分学生去井岗山体验革命历史。出行方面准备从甲、乙两家旅行社中选择一家代办，已知两家旅行社报价相同，都是每人200元。不过，甲旅行社开出的团体（15人以上）优惠办法是返还现金500元作为门票费，乙旅行社的团体优惠是，所有人员费用均打9折。设学生人数为x人，两家旅行社的收费分别为y甲、y乙，解答下列问题：

　　（1）分别写出两家旅行社收费y（元）与学生人数x（人）之间的函数关系式；该关系式是什么函数？（y甲=200x—500，y乙=180x）

　　（2）如果学生为20人，分别计算两家旅行社收费。到哪家合算？（y甲=200×20—500=3500（元）；y乙=180×20=3600（元）；

　　y甲< y乙，所以到甲旅行社合算。）

　　（3）在什么情况下，选择乙旅行社？（依题意得，y甲— y乙>0，即（200x—500）—180x>0，解不等式得，x>25，所以当学生多于25人时，到乙旅行社合算。）

　　五、课堂小结

　　让学生归纳本节课学习内容：

　　1、一次函数、正比例函数概念以及它们之间的关系。

　　2、会根据已知信息写出一次函数的关系式。

　　六、作业读一读：

　　中国古代漏刻必做题：161页习题6.2第1、2、3题选

　　做题：161页试一试

一次函数教案13

　　教学目标

　　1．知识与能力目标

　　（1）二元一次方程和一次函数的关系。

　　（2）二元一次方程组的图象解法。

　　（3）通过学生的思考和操作，力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法。同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。

　　2．情感态度价值观目标

　　通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造。

　　教材分析

　　前面已经分别学习了一次函数和二元一次方程组，这节课研究二元一次方程组（数）和一次函数（形）的关系，是这两章知识的综合运用。强化了部分与整体的内在联系，知识与知识的内在联系，并为今后解析几何的学习奠定基础。

　　教学重点

　　1、二元一次方程和一次函数的关系。

　　2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

　　教学难点

　　方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。

　　教学方法

　　学生操作——————自主探索的方法

　　学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”————二元一次方程组和“形”————函数的图象（直线）之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力。

　　教学过程

　　一．故事引入

　　迪卡儿的故事——————蜘蛛给予的启示

　　十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行。迪卡儿看到蜘蛛的“表演”猛的机灵一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？

　　在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。从而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。

　　这节课我们就来研究二元一次方程（数）与一次函数（形）的关系。

　　二．尝试探疑

　　1、Y=x+1

　　你们把我叫一次函数，我也是二元一次方程啊！这是怎么回事，你知道吗？

　　学生先是疑惑：方程就是方程，函数就是函数，它们能有什么联系呢？然后通过思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函数与二元一次方程的内在联系。

　　2、函数y=x+1上的任意一点的坐标是否满足方程x—y=—1？

　　以方程x—y=—1的解为坐标的点在不在函数y=x+1 的图象上？方程x—y=—1与函数y=x+1有何关系？

　　学生会迫不及待地拿起笔来计算。从函数y=x+1图象上找几个点看它们的坐标是否满足方程x—y=—1。结果都满足。然后学生就会自主和同伴交流，问一问同伴函数y=x+1图象上的点满足不满足方程x—y=—1。结果也都满足。这样他们就会搭成共识：函数y=x+1上的任意一点的坐标都满足方程 x—y=—1。

　　然后学生会用同样的方法得出另一个结论：以方程x—y=—1的解为坐标的点一定在函数y=x+1的图象上。然后开始思索函数y=x+1和方程x—y=—1到底有何关系呢？通过交流自动得出结论：以方程x—y=—1的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=x+1的图象相同。

　　3。在同一坐标系下，化出y=x+1与y=4x—2的图象，他们的交点坐标是什么？

　　方程组y=x+1的解是什么？二者有何关系？

　　y=4x—2

　　学生根据画图象的方法画出两函数图象，画出交点坐标。用消元法解出方程组的解。学生会大吃一惊：两者出奇地相近或者干脆就相同。这是怎么回事呢？然后开始探究二者关系。通过交流、讨论得出结论：函数y=x+1和y=4x—2的交点坐标就是由两个函数表达式组成的方程组

　　y=x+1 的解。

　　Y=4x—2

　　教师作最后总结：因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问题。

　　三．方程与函数关系的应用

　　解方程组 x—2y=—2

　　2x—y=2

　　学生会很快的用消元法解出来。

　　老师发问：谁还有其他的方法？如果有，鼓励学生大胆提出。并给予口头表扬。如果没有人用其他的方法，老师提出问题：你能不能用图象的方法求方程组的解呢？这时，学生就会去探索新的思路、方法。

　　一回忆方程与函数的.关系，有了！方程组的解不就是两个方程变形得到的两个函数图象的交点坐标吗？学生就会迅速动笔用这种方法把方程解出来。作完之后，互相交流。学生总结一下做题步骤：

　　1。把两个方程都化成函数表达式的形式。

　　2。画出两个函数的图象。

　　3。画出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。

　　问题又出来了，有的同学的解是 x=2 有的同学的解是 x=2。1 y=2。1

　　y=1。9 有的同学的解是……虽然都和消元法得到的结果相近，但各不相同。

　　老师提问：你能说一下用图象法解方程组的不足吗？

　　学生争先恐后的回答：用这种方法求的解是近似值。不准确。学生提出疑问：既然不准确，那学习它有什么用呢？用消元法就足够了！

　　教师解释一下：在现实生活和生产中，我们会遇到特别复杂的方程，用消元法解不太容易，我们就可以用电脑绘制成函数图象，很容易找出交点坐标。教师可以用Z+Z智能教育平台演示一下。

　　[点评]用作图象的方法解方程组，这体现了两个知识点的内在联系。学数学知识，探索知识点之间的联系，可起到化新为旧的作用，达到事半功倍的效果。逐步让学生学会这种学习新知识的技巧。

　　四．引申

　　方程组 x+y=2

　　x+y=5 解的情况如何？你能从函数的角度解释一下吗？

　　学生用消元法开始解方程组，结果无解，怎么回事呢？学生会尝试运用方程组的图象解法。画出两个函数图象。答案有了！图象是平行的，没有交点。所以方程组无解了。哇！太神奇了！方程的问题可以用图象的方法解决了。

　　[点评]因为有了上面的用作图象法解方程组，在这里，学生就会自觉地从函数的角度探究方程的问题，初步具有了数形结合的意识和能力。

　　五．课后小结

　　本节课我们通过操作和思考，揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，从而引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”————二元一次方程与“形”——————函数图象之间的对应关系，培养了学生初步的数形结合的意识和能力。

　　六．作业

　　1。用作图象法解方程组2x+y=4

　　2x—3y=12

　　2。如图，直线L、L相交于点 A，试求出A点坐标。

一次函数教案14

　　一、教材分析

　　1、地位和作用

　　这一节内容是初中数学新教材八年级上册第十四章第三节的内容。它是在学生学习了前面一节一次函数后，回过头重新认识已经学习过的一些其他数学概念，即通过讨论一次函数与一元一次不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的不等式的认识，构建和发展相互联系的知识体系。它不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析。

　　2、活动目标

　　①理解一次函数与一元一次不等式的关系。会根据一次函数图像解决一元一次不等式解决问题。

　　②学习用函数的`观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题。

　　③经历不等式与函数问题的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想。

　　④增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，品尝成功的喜悦。

　　总的来讲，希望达到张孝达对我们教育工作者的要求：给我们所有的学生，一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的大脑。

　　3、教学重点

　　（１）．理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系

　　（２）．掌握用图象求解不等式的方法．

　　教学难点：图象法求解不等式中自变量取值范围的确定．

　　二、学情分析

　　八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。