初中数学几何题证明思路

初中数学几何题证明思路

　　在我们平凡的日常里，许多人都有过写证明的经历，对证明都不陌生吧，证明是具有证明特定事件效力的文件。相信很多朋友都对拟证明感到非常苦恼吧，以下是小编为大家收集的初中数学几何题证明思路，希望能够帮助到大家。

　　几何问题怎么解

　　解决几何问题有几个要点，首先要具有比较扎实的基础，见到题目条件后能联想到与之相关的知识点和方法;

　　其次，几何题目对学生的读图能力有比较高的要求，在分析题目时需要将已知条件与几何图像综合起来分析和思考;

　　第三，做几何题目需要要具备较强的分析能力和逻辑思维能力，能从错综复杂的条件中分析和整理出解题思路和方法。

　　当题目中的条件比较多的时候或图形比较复杂的时候很多同学就会陷入恐慌之中。解决几何题目较重要的两种能力就是分析已知条件的能力和读图能力。解题的过程就是对已知条件整理和分析运用的过程，对条件的分析和理解越透彻，解题的过程也就会越顺利。

　　数学证明题不会做的原因

　　第一，教材里的证明很能加深你对定理理解的精度和准确度。好多人对于定理和推论理解的失误，并非源于他们的记忆和理解能力。而是不熟悉这个定理是怎么来的，有什么假设条件。熟悉定理和推论的证明过程有助于更好的理解定理的条件，适用性和准确性。而如果很熟悉这个定理的证明，就会对这些性质的精确度了如指掌了，所以可以看到，加深对定理证明的理解也有助于加强我们数学表达的严谨性。

　　第二，性质、定理的证明本身有助于加强一些数学概念的进一步理解。有些定理的证明很简单，但有些定理的证明却是很长的一大串，在一大串中用到了很多的数学概念，这些概念有时我们平时可能理解的不透，通过这些证明过程就更能加深对概念的理解和运用。

　　一、证明两线段相等

　　1.两全等三角形中对应边相等。

　　2.同一三角形中等角对等边。

　　3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

　　4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

　　5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

　　6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

　　7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

　　8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

　　9.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

　　10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

　　11.两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等。

　　12.两圆的内(外)公切线的长相等。

　　13.等于同一线段的两条线段相等。

　　二、证明两角相等

　　1.两全等三角形的对应角相等。

　　2.同一三角形中等边对等角。

　　3.等腰三角形中，底边上的中线(或高)平分顶角。

　　4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

　　5.同角(或等角)的余角(或补角)相等。

　　6.同圆(或圆)中，等弦(或弧)所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

　　7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

　　8.相似三角形的对应角相等。

　　9.圆的内接四边形的外角等于内对角。10.等于同一角的两个角相等

　　三、证明两直线平行

　　1.垂直于同一直线的各直线平行。

　　2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

　　3.平行四边形的对边平行。

　　4.三角形的中位线平行于第三边。

　　5.梯形的中位线平行于两底。

　　6.平行于同一直线的两直线平行。

　　7.一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。

　　四、证明两直线互相垂直

　　1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

　　2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

　　3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

　　4.邻补角的平分线互相垂直。

　　5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

　　6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

　　7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

　　8.利用勾股定理的逆定理。

　　9.利用菱形的对角线互相垂直。

　　10.在圆中平分弦(或弧)的直径垂直于弦。

　　11.利用半圆上的圆周角是直角。

　　五、证明线段的和、差、倍、分

　　1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。

　　2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。

　　3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。

　　4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。

　　5.利用一些定理(三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等)。

　　六、证明角的和、差、倍、分

　　1.作两个角的和，证明与第三角相等。

　　2.作两个角的差，证明余下部分等于第三角。

　　3.利用角平分线的定义。

　　4.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

　　七、证明两线段不等

　　1.同一三角形中，大角对大边。

　　2.垂线段最短。

　　3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

　　4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。

　　5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。

　　6.全量大于它的任何一部分。

　　八、证明两角不等

　　1.同一三角形中，大边对大角。

　　2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。

　　3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。

　　4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。

　　5.全量大于它的任何一部分。

　　九、证明比例式或等积式

　　1.利用相似三角形对应线段成比例。

　　2.利用内外角平分线定理。

　　3.平行线截线段成比例。

　　4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。

　　5.与圆有关的比例定理--相交弦定理、切割线定理及其推论。

　　6.利用比利式或等积式化得。

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