精选幼儿园中班数学教案范文锦集十篇
在教学工作者实际的教学活动中，可能需要进行教案编写工作，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是小编为大家收集的幼儿园中班数学教案10篇，希望对大家有所帮助。
幼儿园中班数学教案 篇1
活动过程：
一、小猴摘水果
1、小猴家里有一个果园，他种的水果都成熟了，小猴想请小朋友一起到他的果园里去参观，看一看果园里有些什么水果呢？（打开电脑屏幕，让孩子们进入电脑创设的情景。）
2、梨树上有几只梨？苹果树上有几只苹果？柿子树上有几只柿子？
（评析：这一部分主要让幼儿目测数群，能不受物体排列形式的影响，正确的感知数群。）
二、给水果排队
1、水果都成熟了，小猴把它们一个一个摘下来，摘了三盆水果。
第一盆是什么水果？（在连接提问水果种类后转入数的教学活动）
第一盆有几只梨？五只梨可以用数字几表示？
第一盆有几只苹果？五只苹果可以用数字几表示？
第一盆有几只柿子？五只柿子可以用数字几表示？
2、小猴请小朋友帮他把这三盆水果按数量顺序从少到多排好队，应该怎么排？
三、分水果
1、小猴非常高兴，摘了那么多水果，他想把水果分给他的好朋友，让大家尝一尝。看！小猴先来到小兔家，他想把水果分给小兔吃。
有几只小兔？
小猴请小朋友帮他想一想，该把哪一种水果分给小兔，才是正好每只小兔分一只，不多也不少呢？（根据幼儿的回答，老师让水果与动物匹配，让幼儿逐步认识并感知数物匹配。）
为什么把梨分给小兔呢？
幼儿分错时，提问：小兔都不要柿子或苹果，把水果还给小猴了，为什么？幼儿分对了，动画中每只小兔分到一只梨，非常高兴，一起跳起来。
2、看！小猴来到小猫家，他想把水果分给小猫吃。
有几只小猫？
小猴该把哪一种水果分给小猫，才是正好每只小猫分一只，不多也不少呢？
为什么把柿子分给小猫？
3、小猴来到了小狗家，他想把水果分给小狗吃。
有几只小狗？
小猴该把哪一种水果分给小狗，才是正好每只小狗分一只，不多也不少呢？
为什么把苹果分给小狗？
四、分组练习：
小猴感谢小朋友帮他分水果，他还带来一些练习题，考考小朋友。
第一组：添、去点子。按照题目上给的数字添圆点或去圆点。
第二组：按顺序填空格。按照题目中圆点多少的'顺序在空格里印上相应的圆点。
第三组：找最多的图形印数字。每组题目有三排图形，看看哪一种图形最多，给最多的一种图形印上相应的数字。
第四组：找一样多的圆点印数字。每组题目有三排圆点，其中两排圆点是一样多的，把一样多的圆点找出来，然后印上数字。
幼儿园中班数学教案 篇2
设计意图：
大班幼儿对排序(即序列)处于探索的状态，他们在游戏的时候，常常会很有兴趣地或按颜色或按形状有规律地用间隔排列的方法穿木珠，玩积木，拼搭玩具等。为了引导幼儿将这些经验加以统合整理，使幼儿对物体按规律排列的认识提升到一个新的层次，形成初步的逻辑思维，我们根据大班幼儿的发展水平，提供多元的排序材料，引导孩子自己动手给材料排队，学习从多角度地思考问题，并探索和发现各种不同的排序规律，促进幼儿观察、比较、思考及创造能力的发展，提高幼儿的思维水平。
活动目标：
1、引导幼儿学习自由排序，让幼儿在自由的探索活动中，尝试和发现不同的排序方法，并体验排序活动的乐趣。
2、发展幼儿的发散性思维，培养幼儿的探索精神。
3、了解排序与我们的生活密切相关，并学习将排序的知识运用到日常生活中。
活动准备：
排序材料：积木、几何图形、吸管、数字卡、玩具等等。
日常用品：有关排序图案的衣服、杯子、帽子、项链、毛巾、建筑物等等。
活动过程：
一、玩“给物品娃娃排队”的游戏，让幼儿按自己的兴趣和想象，尝试不同的排序方法。
1、教师向
幼儿介绍各种物品娃娃，并请幼儿给物品娃娃玩排队的游戏。
2、幼儿自己选择物品娃娃进行排队，自由探索排序的方法。
二、交流排序结果，教师引导幼儿发现各种不同的排序方法。
1、提出问题：你是怎样跟物品娃娃排队的?
2、根据幼儿的操作结果，引导幼儿发现不同的排序方法。
教师小结：排序的方法有很多，我们可以按物品的大小、形状、颜色、数量、长短等特征来排队，排序的规律也有很多，如：abab、aa、abcabc????
三、引导幼儿再次尝试，探索用同一材料创造出不同的排序方法。
1、教师根据幼儿实际情况，提出如下问题：除了上面这些排法，还有其它不同的`排法吗?谁想到了?除了横着排，还可以怎样排?
2、幼儿自己选择物品，探索同一材料创造出不同的排序方法。
3、教师巡回观察，鼓励幼儿排出和别人不一样的方法。
4、交流探索结果
教师小结：原来同一种的物品可以按不同的规律排出很多不同的排法。
四、谈谈排序跟我们生活的密切关系
在我们的生活中，什么地方会运用到排序的方法?(如：舞蹈的动作编排、昼夜的更替、服装的装饰??)
五、延伸活动：装饰服装。
幼儿园中班数学教案 篇3
一、设计意图：
感知6 以内的数量是中班数学活动的一个重要内容， 我班幼儿对6 以内的数量已有了初步的感知能力，因此本次活动主要是在此基础上通过创设情境引导幼儿运用多种感官感知6 以内的数量，尤其是6 的数量。同时在活动中有机的结合了数数方法、复习数字、分类等数学方面的练习，及量词的学习、合作意识、礼貌与情感教育等其它领域的渗透。让幼儿获得较充分的全面的发展。
二、活动目标：
1、在创设的情境中，运用多种感官感知6 以内的'数量。
2、体验在游戏中学习数学知识的乐趣，培养良好的规则意识。
重点：多感官感知6 以内的数量。
难点：正确感知6 的数量。
三、活动准备：
表示商品的小图片，场景布置。
四、活动过程：
1、创设活动情境：为熊妈妈买礼物，激发幼儿活动愿望。
2、引导幼儿按标记乘汽车去超市，并学习用各种动作表示6 以内的数量。
3、指导幼儿购物，感知数量。
（1）打电话形式了解购物要求，个别幼儿示范。（第一次听铃声买相同份数的礼物，第二次买比标记卡数量多一份的礼物。）
（2）幼儿按要求购物并相互交流与检查。
4、与幼儿一起送礼物，进一步感知数量。
引导幼儿在过路障的过程中感知数量。设置路障：过小河，钻山洞等。
5、游戏：听指令或按标记找好朋友给熊妈妈表演节目。
（1）听指令，按数量找好朋友。
（2）按标记找好朋友。
五、活动体现的最大特色：
运用生活化的游戏内容，让幼儿在创设的游戏情境中学习数学知识。
幼儿园中班数学教案 篇4
活动设计背景
《幼儿园教育指导纲要(试行)》为幼儿园课程改革指明了方向，使我们对幼儿园课程有了新的理解——幼儿园课程需要生活化，课程要追随幼儿的生活和经验，并且《纲要》中科学领域这样的价值取向已清晰可见：能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣，使儿童体会数学与人类社会的密切联系，体会数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心。当前的社会已步入一个数字时代，数字已随处可见，并正日益显示出它无穷的力量。而生活在这一时代的孩子，也每天接触着出现在不同地方，发挥着不同作用的数字。
活动目标
1、发现生活中的'数字，知道数字无处不在。
2、运用数字进行游戏活动，从中体验活动的乐趣。
3、激发幼儿对数字的兴趣,培养幼儿积极关注身边事物的情感态度。
4、发展目测力、判断力。
5、培养幼儿边操作边讲述的习惯。
教学重点、难点
活动重点：初步感知数与物的关系，帮助幼儿积累有关数的感性经验。
活动难点：学习运用数字解决生活中的一些实际问题。
活动准备
1、收集、生活中的各种有数字的物品，布置在活动室里。
2、在教师的衣服上贴一套0—9的数字。
3、数字画出小动物图片。
4、没有数字的钟面，没有数字的秤，电话等图片。
5、特殊号码图片(110,120,119)
6、带有数字的物品图片。
7、布娃娃一个。
活动过程
一、教师以儿歌形式导入。
1像铅笔细又长，2像小鸭水上漂，3像耳朵听声音，4像小旗迎风飘，5像秤钩来买菜，6像哨子吹一吹，7像镰刀割青草，8像麻花拧一拧，9像勺子来盛饭，0像鸡蛋做蛋糕。
二、出示0--9数字宝宝，引发幼儿的兴趣。
1、今天老师穿了一件奇怪的衣服，你们看看我的衣服上有什么呀?(数字宝宝0--9)
2、都有哪些数字宝宝?(幼儿说出数字0--9，教师贴在黑板上。)
三、游“数字世界”。(找找、说说生活中的数字。)
1、教师：小朋友，今天，老师带你们到数字王国去，你们高兴吗?快坐上我的小汽车出发了。(放音乐《小汽车》)
2、教师：数字王国到了，看这里的东西可真多，都有什么?(幼儿边看边说：日历、钟表、弹簧秤、尺子、书、电话、遥控器……)
3、教师问：(1)你在什么东西上面发现了数字，赶快告诉旁边的好朋友。
(2)谁愿意把你的发现告诉大家?
四、猜数字。(猜想物品上数字用途)
1、教师：数字王国参观完了，在这里我们认识了许多带有数字的东西，现在我们要开着小汽车回到座位了，快上车吧。(放音乐《小汽车》)
2、教师：刚才，我们逛了数字王国，发现这里的东西上都有数字，请你们想一想，它们有什么用处呢?”教师逐一取出钟，日历，电话，汽车等物品，请幼儿分别说一说他们的用处。
①钟表上的数字：就是告诉我们几点，根据时间去干自己的事情。
②日历上的数字：就是告诉我们月份和日期。
③电话上的数字：就是拨打电话号码用的。
3、教师小结：数字在我们的生活中无处不在，除了可以表示数量，还可以表示号码、次序、日期、时间、价格等等。有了数字，生活中的许多事情就会很有序、方便、准确。
4、生活中一些经常用到的特殊号码110(报警电话)119(火警电话)120
(急救电话)小朋友一定要记住。(出示特殊号码卡片)
五、找数字。(回忆生活中更多的数字。)
教师说：“原来，数字有这么大的用处!那么，在我们的生活中，除了我们今天收集来的这些物品上有数字外，还有哪些物品上也有数字呢?”请幼儿自由发言，谈谈他们还在那里见到过数字，有什么用处。(看课件：序号，衣物，冰箱，微波炉，电风扇，车的档位……)
六、游“粗心王国”。
教师说：“今天老师要带小朋友去‘粗心王国’游玩，请小朋友看一看，想一想，‘粗心王国’的物品上，少了什么?”
“他们的生活方便吗?为什么?”
“小朋友，请你们来帮助他们，为这些物品添上数字，使他们的生活变得更加方便，好吗?”(粘贴缺少的数字)
七、欣赏用数字拼的画。
教师：粗心国王很后悔，都是因为他的粗心给生活带来了不变，我要改掉粗心的坏毛病。小朋友谢谢你们的帮助，我送给你们的礼物。(出示数字拼的画)
八、结束。(随音乐离开教室)
教师：请小朋友坐上我的小汽车，一起去外面找数字吧。
活动反思
数字是无处不在的，它们的存在也给我们的生活带来了很多的方便。
小百科：数字是一种用来表示数的书写符号。不同的记数系统可以使用相同的数字。
幼儿园中班数学教案 篇5
一、教学目标：
1.学习按一二一二的规律排列物体，体验物体之间的空间关系。
2.尝试用不同的组合形式按一二一二的规律进行排列，并会用语言表述。
3.体验动手操作的乐趣，感知数学活动中有序排列的规律美。
二、教学准备：
1.动物房子的墙按一二一二规律排序的展示板。（三块板，一块是形状相同颜色不同，一块是颜色相同形状不同，另一块是有空缺的）。
2.《幼儿画册》（第3册第10页）、蜡笔每人一份。
三、教学重点与难点：
重点：学习按一二一二的规律排列物体。
难点：尝试用不同的组合形式按一二一二的规律进行排列，并会用语言表述。
四、教学过程：
一、谈话引起兴趣1.师：国庆节到了，森林里好多小动物都造新房子了，它们把自己的墙刷成了有趣的图形，我们来看看它们是怎么刷的？
二、组织学习，找排列规律1. 出示第一块展示板，让幼儿找出排列规律。
师：我们看看小兔子是怎么排列这些图形的？
幼：一个红片片，两个绿片片，一个红片片，两个绿片片。
2.出示第二块展示板，让幼儿找出排列规律。
（1）师：小猫也造了一幢新房子，他也把自己的墙刷成了有趣的图形，我们来看看他是怎么排列的？
幼：一个三角片片，两个方片片，一个三角片片，两个方片片。而且颜色相同。
（2）：它们是按一个二个一个二个的规律来排列的。
三、出示空缺展板，引导幼儿填补空缺1.出示有空缺的.动物房子展示板，让幼儿帮忙找规律，补全规律。
（1）师：小熊看到小兔和小猫的房子这么漂亮啊，也想用图形装饰自己的房子，可是他遇到了一些困难，漏掉了几个图形，谁来帮帮他？
（2）请个别幼儿上台帮忙找出规律并把它补齐。
四、布置辅导1.出示彩旗，教师讲解操作要求。
2.师：国庆节马上就要到了，我们幼儿园要挂彩旗庆祝，所以要请小朋友来帮彩旗涂色。我们看看最上面的彩旗是按什么规律涂色的？中间的彩旗是按什么规律涂色的？最下面的彩旗是按什么规律涂色的？
3.幼儿操作，教师巡回指导。
4.让先完成的幼儿和旁边的小朋友说说自己是怎么涂的。
五、展示作品，组织讲评1.师：谁愿意上来说说自己是按什么规律涂色的？
2.请2-3个幼儿上台讲讲，教师讲评。
3.让幼儿相互检查。
六、延伸活动晨间桌面游戏"串项链"，引导幼儿按一二一二的规律串。
幼儿园中班数学教案 篇6
活动目标：
1.运用统计图表进行数量的比较。
2.学习10以内数量的简单统计。
重点难点：
运用统计图表进行数量的比较。
活动准备：
《我的`数学》第11页。
活动过程：
一、请幼儿翻开《我的数学》到第11页，一起认识统计图表。
1.图上的小朋友要票选明天要吃的点心，他们都在看一张表，我们也来看看。你在表上看到了什么？
2.每一个点心的上面是小朋友的名字，数一数三个点心的上面分别有多少个人名？
3.有什么办法能不数就知道有多少人？（对应着看数字栏）
4.你知道明天要吃什么点心吗？为什么？
5.哪一种点心选的人最少呢？
二、教师在黑板上画统计表，带领幼儿就最喜欢的点心进行统计，让幼儿进一步学习统计的方法。
1.你们喜欢吃的点心有哪些？我们来统计一下哪一种点心是我们班上最受欢迎的点心。
2.我们要怎么做这个统计表呢？各种点心要画在这个表的什么位置？人名要记录在哪里呢？
3.现在数一数，每种点心各得到了多少选票？哪一种点心最受欢迎？为什么？
活动反思：
通过此次活动，孩子们能够运用统计图表对数量进行比较。孩子们学习了10以内数量的简单统计并能够进行简单的统计。在活动中孩子们学习兴趣浓厚，参与性高，活动达到了预期的效果。
幼儿园中班数学教案 篇7
一、活动前思考：
1．设计意图：
《幼儿园教育指导纲要》指出：“引导幼儿对周围环境中的数、量、形、时间、空间等现象产生兴趣，建构初步的数概念。”为使幼儿轻松、愉快地掌握枯燥的数学概念，本活动围绕去公园郊游的形式展开, 将一系列的游戏贯穿于整个活动过程中，让幼儿在游戏的情境中主动、积极、自愿的去探索，以自己的方式获得经验，真正体现幼儿在活动中的主体地位。
2．重点难点：
重点：感知10以内的数,初步认识数字10。
难点：学习数字和图片、圆点进行匹配。
二、过程实录：
（一）活动目标：
1．感知10以内的数,初步认识数字10。
2、理解10表示的实际意义,学习数字和图片圆点进行匹配。
3．大胆参与数学操作及交流活动。
（二）活动准备：
1、每张座位上贴上1-9的数字，每人一张胸卡（有数量不等的小动物）
2、数量为78910的动物卡片若干，大色子一个
（三）活动过程：
1、复习9以内的数量
1）导入：春天来了，我们一起去郊游吧！（幼儿随郊游音乐进场）
2）游戏：找座位，根据胸卡上图片的数量找相应的座位号。
师：我们每人都挂了一个卡片，看，我的卡片上有什么？有几只？那要去找数字几呢？（9只刺猬找9号座位，这就是对号入座）请你看看你的'卡片上有几只动物应该找几号座位？
3）分别请幼儿数一数、说一说，并相互检查验证。
师：请你用‘几只动物找几号座位’这样的句式来说一说；请你们相互检查一下是否都找对了。
评析:以郊游的形式引起兴趣，活动中对号入座也贴近孩子的生活经验，同时也复习9以内数物的匹配。
2、学习活动，认识数字10
1）复习9以内的数量
师：我们一起欣赏美丽的公园吧!草地上有什么?（柳树）有几棵? 河里有几只鸭子？有几棵桃树？飞来了几只蝴蝶？分别可以用数字几来表示?谁的卡片上也有和它一样多的小动物请上来。
2）认识数字10并理解10的实际意义
*师：看天上飞来了几只燕子？（9只）这时又飞来了一只，合起来有几只燕子呀？你是怎么知道的？（让幼儿目测数群）10只燕子可以用数字几来表示呢？
*10长得象什么？（出示数字10）它由哪两个数字组成呢？这样看是不是10呢（翻身）？（提醒幼儿知道10永远1在前，0在后面 ）
*数字10除了可以表示10只小兔，还可以表示什么？请你找一找我们身上哪样宝贝正好是10？
3)游戏:掷色子,通过数数、认认、巩固10以内的数量。
游戏玩法:先由教师掷色子,看最上面的一幅图,如果掷到的是图片,请每个幼儿找到相应的数字;如果的是数字,请您找到相应的图片.(幼儿游戏3-4次)
评析：通过引导幼儿有序地观看公园美景，先复习了9以内的数量，在新授认识数字10时，教师运用合起来的形式让幼儿更直观地理解了10的由来。活动中还运用掷色子的游戏通过观察、数数、比较找出相应的卡片帮助孩子感知10以内的数。
3、个别操作活动：变成一样多
幼儿园中班数学教案 篇8
活动目标
1. 初步认识人民币，知道人民币的面值。
2. 学习看钱币上的数字，知道钱币可以用来购买相应同等币值的商品。
3. 有钱币购买商品的愿望，体验自主购物的快乐。
活动准备
1.课件-动画片：这条短裙多少钱
2.ppt课件：认识人民币
动画片
幼儿园课件
活动过程
一、导入
1.观看动画片：这条短裙多少钱
小朋友，你们在动画片里看到了什么？
你们想买漂亮的短裙吗？
用什么才能买到这些东西吗？
2.你们想不想自己学着到商店里去买呢？
想自己去买，就必须认识钱，现在我们来一起认识钱。
二、展开
课件演示：人民币
1. 区分硬币和纸币
（1）请小朋看看这些钱有什么不一样？
（2）圆圆的、硬硬的叫硬币。长方形的，像纸一样的叫纸币。
2. 认识钱币的面值
（1）观察硬币的不同
请幼儿观察1元、5角、……的硬币，说说它们有什么不同？
教师小结：这些硬币的大小不一样、颜色不一样、图案不一样、数字不一样。
（2）认识硬币的面值
幼儿认识硬币的面值，每个硬币上都有一个数字，数字后面有个字。
教师取一枚硬币放在投影仪上，请幼儿观察。这里有数字“1”，后面有一字“元”，这枚硬币是1元，用同样的'方法认识其它面值硬币。
（3）认识纸币的面值
请幼儿观察：1角，5角，1元，5元，10元，20元，50元，100元的纸币面值的颜色，图案，大小的不同。
3.玩购物游戏，学习基本的购物常识
玩法：一名教师扮银行工作人员，一名教师扮商店营业员，幼儿扮顾客，
幼儿去银行取钱（不超过1元），再去商店买物品，想好买什么。
游戏可变换角色进行。可请能力强的幼儿扮演银行工作人员和商店营业员。
4.教师讲评
（1）请幼儿讨论：你用多少钱买了什么东西？
（2）买东西剩的钱该怎么办？
（3）教育幼儿要爱护人民币，不要乱花钱。
三、结束
1、再次播放课件，供幼儿比较，认识不同面值的人民币。
2、教育幼儿要爱护人民币。
幼儿园中班数学教案 篇9
活动目标：
（1）理解自然数列中的每一个数都比它前面的一个数多"1"，比它后的一个数少"1"；
（2）在比较数量多少的基础上，能掌握6以内的相邻数；
（3）发展比较能力和思维的灵活性。
活动准备：
提供三种颜色不同的磁铁各7个，大数字卡1-7，小数字卡与幼儿人数相等。
活动过程：
一、导入
今天我们请来了好多个穿着不同颜色衣服的磁铁宝宝，让我们数一数有几个磁铁宝宝。
教师指导幼儿手口一到的点数。
二、幼儿第一次操作
比较数量的多少。
分别取三种颜色不同的磁铁各六个，一一对应排成三横排，中间一排的磁铁不动，让三排磁铁变得一排比一排多一个。
提问："怎样才能排得到？"
教师指导幼儿让三排的磁铁变得一排比一排多一个。
三、分享经验
找出相应的数字卡。
让幼儿找出相应的数字卡摆在桌面上。
提问："比6少1的数是几，应排在哪里；比6多1的数是几，应该排在哪里？"
教师引导幼儿6有两个相邻的好朋友，一个是比6少1的'5，排在6的前面，一个是比6多1的7，排在6的后面。
四、幼儿再次操作
玩一玩、摆一摆。
组织幼儿讨论6的好朋友是几和几，根据前面的方法与经验，引导幼儿借助雪花片、数字卡片等加以验证
提问："6的好朋友是几和几？"
教师引导幼儿说出6的好邻居是5和7。
玩找朋友竞赛的游戏：幼儿分成5个人一组，排成三排，当教师说到4是，幼儿马上排成2、3、4三排，中间一排人不要动。看看哪组小朋友排得又快又对，这一组就是胜利者。
五、活动延伸
在玩一玩、认一认区投放1到10的数字卡片及不同颜色的雪花片若干个，让幼儿进一步探索10以内的各数的相邻数。
绘画。
幼儿园中班数学教案 篇10
筹备质料：
1、有壳的花生、糖果、红枣若干粒（别离放在三个盘子里）。
2、形式分列卡三张：纸制卡片，绘有按必然纪律分列的花生、糖果、红枣及暗示分列偏向的箭头。
3、牙签若干
直接目标：实验用三种差异种类的食物按必然数量举办有纪律地分列。
间接目标：
1、调查本领的造就
2、逻辑思维本领的造就
3、迁移本领的造就
勾当提示：
1、将教具端放到卷毯上，请幼儿说出食物名称。
2、出示形式卡第一张，请幼儿答复：“箭头暗示什么？”（从箭尾到箭头暗示一个偏向。）
3、形式卡上按“糖、花生、枣”的`顺序持续反复分列三组，西席用牙签将形式图分别为三小节（牙签放在枣与糖之间）。
4、请幼儿调查并引导幼儿接头：
他们被分成了几组？
每组有哪三种食物？
每组中谁在前？谁在后？谁在中间？
三组分列完全沟通吗？
5、请幼儿随着老师将形式分列卡的内容点读两遍，留意每读完一小节后要稍作搁浅。勉励幼儿记着图形分列纪律。
6、请幼儿将实物与图形从左往右对应，并按原有纪律继承分列。
7、分列完毕，老师与幼儿一起点读并确认分列功效，如发明错误要实时调解。
8、别离出示第二张、第三张形式分列卡，引导幼儿独立完成操纵。
9、教具归位时要留意从左往右有秩序地整理，可一组一组地收。
错误订正：
1、形式分列卡及暗示分列偏向的箭头。
2、西席的引导及辅佐。
延伸变革：
1、进修将物体按组内数量递增的纪律反复分列。
2、进修将物体按组内数量递减的纪律反复分列。
3、进修将一个物体按数量递增、另一个物体按数量递减的纪律同时分列。
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